基于GARCH模型的滬深300ETF的實證研究

摘要：隨著我國互聯網貨幣基金的不斷發展，投資人對于理財也越加重視，理財產品種類也越來越多。對投資人也帶來了一定的困難，我們以滬深300基金為例，建立GARCH模型，對其進行實證分析，來證明GARCH族模型對滬深300ETF的分析具有很好的方法論意義，對GARCH族模型進行檢驗與肯定。

關鍵詞：基金;GARCH模型;滬深300ETF

1.研究背景及意義

近年來國內金融市場熱度日益劇增，很多人都涌入了金融市場，但國內股市極漲驟跌，給金融市場風險管理帶來了嚴峻的考驗。為防范股票市場上的不確定性和風險，有效地度量股票指數收益率的波動性顯得尤為重要。本文運用GARCH族模型擬合了股票指數收益率的波動性方程并實證研究了滬深300ETF。期望對GARCH族模型進行檢驗，并對滬深300ETF進行分析，以便向投資者提供一種分析方法。

2.GARCH模型定義

ARCH模型的實質是使用殘差平方序列的q階移動平移擬合當期異方差函數值，由于移動平均模型具有自相關系數q階截尾性，所以ARCH模型實際上只適用于異方差函數短期自相關系數。但是在實踐中，有些殘差序列的異方差函數是具有長期自關性，這時使用ARCH模型擬合異方差函數，將會產生很高的移動平均階數，增加參數估計的難度并最終影響ARCH模型的擬合精度。

為了修正個問題，提出了廣義自回歸條件異方差模型， 這個模型簡記為GARCH（p，q）。GARCH模型實際上就是在ARCH的基礎上，增加考慮異方差函數的p階自回歸性而形成，它可以有效的擬合具有長期記憶性的異方差函數。ARCH模型是GARCH模型的一個特例，p=0的GARCH（p，q）模型。

3. 滬深300ETF實證分析

3.1 滬深300ETF可視化

本文采用滬深300ETF2018-2020年的日度累計單位凈值數據。從圖形分析結果來看，2018-2020年時間段有明顯的波動聚集現象。

3.2 正態性檢驗

對滬深300ETF對數收益率進行正態性檢驗，得到Q-Q圖，由實驗結果可以得出滬深300ETF的對數收益率的均值為-0.264，以及從正態性檢驗結果的P值接近于0，也就是說滬深300ETF對數收益率不是正態分布，呈現左偏分布，且有高峰厚尾的現象。

3.3 自相關性分析

通過自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）來對收益率序列的自相關性進行分析，得到自相關圖和偏自相關圖，由收益率序列的ACF圖和PACF圖可以得出：兩個圖大部分函數值在置信區間內上下跳躍，所以收益率序列自相關性很低，或者說具有很弱的自相關性，因此在條件期望模型中不需要引入自相關性部分，滿足 GARCH 模型中的均值方程，收益率由一個常數項加上一個隨機擾動項組成。

雖然收益率序列基本不具有自相關性，但是要擬合GARCH模型，我們還需要考察收益率平方的自相關性。

盡管收益率序列的ACF值揭示了其弱相關性，但收益率平方的ACF值卻表現出了一定的相關性和持續性，其大部分值都超過了置信區間。注意到收益率平方的ACF值在滯后10期后都有緩慢衰退，說明了方差序列具有一定程度的序列相關性，因此采用GARCH模型來描述價格波動過程中的條件方差。

3.4 ARCH效應的檢驗

收益率的時序圖表明，在日收益率數據中可能存在ARCH效應，如果存在ARCH 效應，則可以進行GARCH模型的擬合。反之，不能用GARCH模型擬合方程。

檢驗的原假設是：不存在ARCH效應。檢驗結果為卡方統計量的值19.384，對應的P值0.035小于0.05，也就是說在5%的顯著性水平上拒絕原假設，從而拒絕不存在ARCH效應的假設，收益率序列存在 ARCH 效應，可以進行GARCH模型的擬合。

3.5 GARCH模型的估計

GARCH（1，1）是GARCH模型中最常用的一種，也是最適于金融時間序列的建模的模型。根據模型結果，可以得到模型的表達式為：

可以看到所有系數在0.05的顯著水平下顯著地異于零，說明滬深300ETF收益率過去時刻的波動大小對當前波動大小有明顯的影響，具有波動聚集效應。

3.6 GARCH模型的標準化殘差分析

在擬合完GARCH模型之后，需要對模型結果的殘差進行分析。根據殘差序列的時序圖、殘差和殘差平方的自相關圖和偏自相關圖，可以看到殘差序列沒有明顯的波動聚集效應，殘差序列的ACF和PACF圖大部分函數值在置信區間內，上下跳躍，所以標準化殘差序列并不具有自相關性，或者具有一定的弱相關性（PACF圖結果）。而殘差平方序列的ACF和PACF圖都沒有明顯的拖尾或截尾現象，所有函數值都在置信區間內，因此其不具序列相關性。再將標準化沖擊平方的ACF值與收益率平方的ACF值進行比較，結果表明GARCH模型可以有效地解釋收益率序列。

4.結論

本文通過對GARCH族模型的研究，并基于GARCH族模型來對滬深300ETF進行實證分析，對GARCH族模型進行的實證檢驗。實證結果表名GARCH族模型對滬深300ETF的分析具有很好的方法論意義，進一步說明GARCH族模型可以在量化金融中發揮更大的作用，對金融市場進行合理性投資分析和風險管理具有很大的意義。

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作者簡介：蔚夢妍（1997年3月），女，漢族，陜西渭南。西安財經大學統計學2020級研究生，研究方向：經濟統計