統整初中數學課程：站在課程高度教學

【摘 要】站在課程高度教學是指向深度學習的一種系統性建構。文章基于“整體統攝·快慢相諧”的整體化教學主張，從對站在課程高度教學的幾點認識開始，到教學主張的框架闡釋，最后通過教學主張的具體化落實，進一步彰顯整體化教學的價值功能，以幫助學生形成整體化、結構化的知識框架，便于學生進行提取與存儲，優化學生的數學思維。

【關鍵詞】統整課程;教學主張;章起始課;整體化教學

【作者簡介】邢成云，正高級教師，山東省特級教師，全國“萬人計劃”教學名師，全國“雙名工程”領航人選，山東省有突出貢獻的中青年專家。

【基金項目】山東省教育教學研究重點課題“基于初中數學課程整合的單元教學案例研究”（2020JXZ026）

從課程出發，站在課程高度，對現行人教版初中數學教材進行統整，使其成為新的結構化、系統化、單元化的課程，是指向深度學習的一種系統性建構。基于此，筆者的教學不是一節課一節課地教，而是有跨度、大單元式地推進。在長期的探索與論證中，筆者建構了自己的課程體系，在不斷守正與超越的往復中形成了“整體統攝·快慢相諧”的整體化教學主張，并在第三屆華人數學教育大會分會場“數學教育教學”上做過這一教學主張的主題報告。2019年，筆者又在亞洲數學教育中心第二屆數學教育國際學術研討會上做了相關分享，同年以《整體化教學：課堂直指學生思維發展》為題在《中國教育報》推介報道。

一、幾點認識

1站在課程高度教學需要課程意識的支撐

課程意識最早出現于施瓦布的研究之中，學界至今仍沒有統一的定義。一般認為，課程意識指對課程的敏感程度，它蘊含著對課程理論的自我建構意識、課程資源的開發意識等方面。課程意識的核心是課程觀或課程哲學，即有什么樣的課程觀就有什么樣的課程意識。而意識支配行為，有怎樣的課程意識就有怎樣的教學行為。

2站在課程高度教學需要理解教材，厘清教材內容與教學內容

理解教材不是孤立、簡單地通識教材，而是把教材置于整個育人體系中，在理解學生、理解教學的基礎上落實教材，把握好教材的結構體系、內涵外延、邏輯關聯，并能將它們有效地統攝起來，形成個性化課程。這其實就是校本課程，是基于學生實際的教學資源。另外，教材只有整體化、系統化才會迸發張力，因此，整體觀是處理問題的宏觀策略。

長期以來，很多教師將教材專家文本化的教材內容和踐行課堂的教學內容等同起來，認為課程標準要求什么內容，教師就只教什么內容，這種認識是偏頗的（如圖1）。教材僅僅是形成教學內容的一個載體，教師并非只能教教材上固定的內容，而應該對課程標準、課程內容、教材內容與教學內容進行綜合加工、開發和創生，故其具有一定的創造性、統整性。

3教師即課程，教師專業長足發展才能真正實現站在課程高度教學

華東師范大學教師教育學院周彬院長說過一段很有趣味的話，大概意思是中小學的教材都是“壓縮文件”，把知識、方法、思維等都壓縮在薄薄的書本上，學生能否學好取決于他們的“解壓能力”，但這個“解壓能力”需要教師去培養，因此，需要教師具備“解壓能力”。也就是說，教師能否把“冰山”下的部分發掘出來，能否“解壓”，能否合理用之是關鍵所在。很顯然，這個“解壓能力”就是教師的專業水準，因為修己才能安人，打鐵還需自身硬。一名教師只有使自己強大，成為明白人，才能教明白學生，從而引領學生更好地發展。因此，教師的專業發展沒有休止符，要實現站在課程高度教學，亟須教師以夢為馬，馭好教研這架“長車”，奔馳在教師專業發展這條自我覺醒的大路上。

二、教學主張之基本框架

整體化教學主張的具體實踐程式如圖2所示。它建立在數學學科課程內容整合的基礎之上，通過研讀課程標準，結合現行人教版初中數學教材，統合華師大版、北師大版、蘇教版等版本教材內容，對教材內容進行重構、整合。最終形成邏輯關聯的大單元結構，并確立教學內容，通過“六課型”（如圖2），凸顯“四表征”（聯系·組織·整合·平衡），擺正“八組關系”（過程與結果、接受與探究、合作與自主、預設與生成、主導與主體、面向全體與個體差異、記憶與理解、快進與慢思），充分利用“三想”（回想、聯想、猜想），助力學生思維的發展，將整合后的課程有效落地。

這一教學主張是在格式塔理論、建構主義理論、最優化理論、認知結構及發現學習理論、先行組織者理論等的支撐與指導下，承襲了贊可夫高速度、高難度的教學觀點與一般的慢教育觀點，快慢相諧，擺正了快與慢的關系，有效調適了“快進與慢思”之于教學的矛盾，使平衡觀念的內涵更加豐富，在快進策略的基礎上，形成了慢化教學的策略。同時，整體化、系統化、結構化的意識得到更大提升，為深度教學做鋪墊。

整體化教學的基本操作流程如圖3所示。

在以上流程圖中，教師以舊引新，創設數學情境，讓學生基于因果關系、類屬關系、并列關系等形成認知沖突，在上位學習、下位學習或并列組合學習中形成新知，即溫故知新。這個“故”直接銜接上一節課內容，使得課與課之間順乎其然、內在關聯，這個“新”是“故”的自然生長，其中不乏類比、對比、歸納、猜想、嘗試、探究、邏輯推理等助力手段。這樣，讓學生直面新知，在質疑問難、思維沖浪中沉淀新知，然后通過進一步精致，厘清新知的來龍去脈，獲得生本意義上的發展。最后的小結環節除畫龍點睛之外，還要有登高望遠之“瞻”，使得本節課成為下節課的前奏。如此，大單元的整體性與前后一致性得以展現，力避碎片化的“一課一課”，力圖成為將一節節課串聯起來的課程，這就是基于課程長軸的思考定位。

三、踐行教學主張：指向學生的思維發展

1整體統攝：結構變革，彰顯價值

只有基于整體、立足系統去設計數學課堂教學，在整個初中階段數學課程的長軸上規劃、設計每一節課，才能確保節與節、單元與單元教學的先后一致性與邏輯關聯性;只有善于對知識進行組塊化、集成化處理，才能更好地發揮系統的功能。整體統攝是基于教材的統合，這種統合不是簡單的物理性疊加，而是對教材通透后的重組與整合，以形成具有較強遷移性的整體結構。由此可見，整體即在知識統攝下的集成組塊，是哲學觀照下彼此依托、共生共美的一脈相承體系。通過整體統攝，用上位的“道”來統攝學生對知識的全景認識，引導學生進行全局站位、登高望遠，統觀知識的來龍去脈，體察整體架構的骨質氣韻。正所謂胸中有整體，了然每一處，將整體化教學的價值彰顯出來。

如對人教版數學八年級上冊第十四章“整式的乘法與因式分解”的統合，本章內容包括冪的運算、整式的乘法、整式的除法、乘法公式、因式分解等。教材設定本章為18個課時，若立足整體對本章教材內容重新規劃、統合，可整合為9個課時。第1課時（章起始課）：立足乘方的定義，依次探索同底數冪的乘法、同底數冪的除法、冪的乘方、積的乘方，把原本4個課時的內容進行整合，借助乘方概念，步步為營，積極前進，完成冪的運算性質的整體構建及整章的統攝性結構。第2課時：對章起始課的進一步認識與演練，包含四條運算性質的逆向應用。第3課時：以冪的運算性質、乘法分配律為起點，依次研究單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式等運算。第4課時：立足多項式乘多項式運算，從一般到特殊，基于基本公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，探尋出平方差公式和完全平方公式這兩個乘法公式，形成對乘法公式的全面認識。第5課時：習題課，通過鞏固性、變式性題目進一步演練乘法公式。第6課時：立足同底數冪的除法運算及乘、除法的互逆關系，探尋單項式除以單項式、多項式除以單項式的運算法則，形成整式的乘、除法運算的完整格局。第7課時：利用整式乘法與因式分解的互逆關系，研究多項式因式分解的概念及方法。第8課時：習題課，熟練因式分解的方法，進一步體驗互逆關系。第9課時：復習全章，再一次統攝，完善整章的結構，形成知識的整體縮影。

2快慢相諧：章節統領，重點深入

教材整合自然而然帶來教學進程的快進。當然，這里的“快”并非刻意求速，而是基于邏輯建構、遷移發力而快進的一種外在表征，是在系統論與控制論結合下學生認知負荷降低的快，是一種積極前進，在前進中適時放緩速度，在回環中上升的過程。其常常需要“類比、歸納和猜想”等教學快進方法的強力助推。同時，“快”也是對當下為應試而重復練習、刻意慢進等過度教學的一種調適，主要體現在具有統攝作用的章起始課上。筆者依據每一章在各自大領域內的不同職能、不同位置，把章起始課分成了領域起始課、領域中程起始課和領域終端起始課三類。

領域起始課一般處于領域的始端，是新知識體系的開局之篇，具有初始性，有著自成系統的整體發展脈絡。因此，對于領域起始課的教學，除布好本章的局之外，還兼有統領大領域，種下整個領域種子的隱性“義務”。其對其他章起始課應有先行組織的功能，以達“草蛇灰線，伏脈千里”及以知識孕情的德化育人之效。

如對于人教版數學七年級上冊“幾何圖形初步”的起始課教學，學生在小學階段對圖形已有一些認識，但主要在計算和直觀感知層面，是“知其然”的高度。“幾何圖形初步”作為初中階段幾何的開端，承擔著從“知其然”到“知其所以然”的過渡任務。以教材第一節的學習目標為基礎，結合章頭圖——北京奧林匹克公園的圖片，以及配文、章引言進行概貌性認識，根據本章是整個領域的起始來定位，對本章教學內容進行調適和整合，整體統領幾何圖形的學習。首先，展示大量生活中的各種典型形狀圖片，讓學生感受圖形的豐富多樣。接著，褪去實物的顏色、實物本身等只留下圖形輪廓，落實圖形抽象（用數學的眼光看世界）。然后，以最常見的長方體為載體，明晰幾何研究對象（形狀、大小、位置關系），并結合章引言中提出的問題“怎樣畫出一個五角星？”，把初中階段要學習的平面圖形一一展現，引導學生厘清研究路徑——點、線、面、體，指出線段和角是本章的研究重點，其他圖形將在后續逐步學習，從而使學生對幾何圖形內部發展有一個宏觀而清晰的認識，促進學生數學整體觀的逐步形成。最后，利用章引言中的問題“怎樣設計一個產品包裝盒？”，讓學生自發得出立體圖形與平面圖形的相互轉化關系（展開與折疊），把圖形分類（立體與平面）顯性化，等等。如此，一步步把學生領進幾何的世界中。

領域中程起始課一般處于領域的“沿途”中，在承上啟下中負荷“承”之功能，是過渡章，它一般有了領域起始課的倚靠與鋪陳。領域起始課已經種下本領域的種子，領域中程起始課往往就是基于種子萌發而成長的自然延伸、發展，或類比或對比或同構或完形。很顯然，這類起始課已經有了先前經驗，實施教學相對容易。如對于人教版數學七年級下冊“二元一次方程組”的教學，因為是初中階段方程體系的中程沿途章，其研究思路“實際問題—方程模型—概念建構—解法探索—學以致用”已經在方程領域起始章“一元一次方程”中初步形成。因此，本章的教學通過問題激活并再現這一研究思路，發揮其先行組織作用，展現出本章的全景即可。如此教學，使得方程系統內銜自洽，渾然一體。

領域終端起始課一般處于領域的末端，即整個系統的收口位置。特殊的位置決定了領域終端起始課肩負著統攝本章和前面章節的雙重責任。因此，領域終端起始課需要梳理好領域起始課和領域中程起始課的整體脈絡，使數學知識結構凝聚成一體，以規避短歷式、碎片化的彼此剝離，讓系統的大網既張得開又收得攏。如對于人教版數學九年級上冊“一元二次方程”的教學，因為是整式方程的末端，這一起始課除勾勒本章結構外，還要通過對比把二元一次方程組的消元、一元二次方程的降次求解策略揭示出來，為之后的類似學習做好思想上的孕伏，完成整式方程整體結構的終端起始，力求學生認知結構的優化（如圖4）[1]。

當然，課堂教學若一味求快，勢必走向偏頗，積極前進還需要循環上升的助力，真理往往在中間地帶，快慢相諧方為教學之道。這一基調，彈奏出教學的交響曲，基于與快互補的慢，才是教育教學的本色。需要說明的是，慢并非刻意求慢，而是基于對重點知識、核心內容的深度追索，進行滴滴入土潤澤式的浸透。也就是說，慢不是目的，而是通過放慢節奏，拉長思維歷程，深耕課堂，給學生搭建展現自我的平臺，讓學生在思維慢鏡頭中去感知、去體驗、去內化，以促進深層次的理解。總的來說，慢其實是為了更好地快。這種快與慢的和諧，將共同助力學生的長遠發展。它主要體現在深度探究課與一題（圖）一課等訓練提升課上。筆者發表的《數學“慢化教學”的策略研究》一文中給出了慢化的幾條策略[2]，在此不再贅述。

3三“想”作舟：學會思考，優化思維

在講題課時，學生看到的常常是教師提前加工好的玄妙解法，這看起來很是出彩，實際上，除讓學生嘆服教師的高端水平外，學生再遇到類似問題時，仍困惑不已，尋不出解題思路，究其原因，學生不會思考。因此，教會學生思考才是王道。陳省身說，數學是自己思考的產物。史寧中則認為，教師要學會站在學生立場思考問題，甚至與學生一起思考問題，只有這樣才能引導學生思考。筆者銘記兩位大師的言論，并結合“三想”踐行于課堂教學中，打造出思維味道濃郁的個性化課堂。

筆者處理問題的基本定位是關注學生的所思所想，引導學生學會獨立地思考、有序地思考、有邏輯地思考。面對問題，善于和學生一起思考，勇于和學生“裸解”題目。如此以學定教，教師的解題思路才能真實展現出來，讓學生看到教師面對問題時的前思后想、遇到阻力時的左沖右突，讓學生看到教師解題的真實面貌，讓學生了解教師處理問題時的磕磕絆絆、彎彎繞繞，以及遭遇困難時如何“突圍”，深陷泥濘時如何“自拔”。這樣一來，學生再面對困難時，就不至于手足無措，而是可以效仿教師的方法去思考，去嘗試，爭取勝利，增強自信心。學生往復走在學會思考的長廊里，久而久之，思維的進階和優化就成為現實。

站在課程高度教學，是筆者教學主張的基本理念，通過統整教材使得知識整體化、結構化、系統化，形成了前后一致、邏輯連貫的教學思路，有效地改變了碎片化、短歷式、島嶼化的教學格局，優化學生思維，提升學生的數學綜合素養。

參考文獻：

[1]邢成云.整體統攝 凝聚結構：第21章《一元二次方程》的起始課教學[J].中學數學（初中版），2018（4）：5-7.

[2]邢成云.數學“慢化教學”的策略研究[J].教育研究與評論（中學教育教學版），2019（2）：73-78.

（責任編輯：羅小熒）