概率論與數理統計課程線上教學實踐與探索

楊沖 史會峰

摘? 要：線上教學作為教育與信息化技術相融合的一種新型教育模式，已經廣泛被高等教育不同學科教師爭相使用。文章在結合具體教學實踐的基礎上，以概率論與數理統計課程為例，結合線上教學存在的問題以及教學情況，提出具體的線上教學設計、實施過程，并對線上教學的實踐效果進行了總結與思考，從教師以及學生兩個角度對線上教學的優缺點進行總結與闡述，然后在此基礎上對將來線上教學、線下教學的發展趨勢進行相應的預測，期望可以為高等教育更好地應用線上教學新模式提供一些借鑒與參考。

關鍵詞：線上教學;金課;課程設計;教學實踐

中圖分類號：G640? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2021）17-0116-05

Abstract： As a new type of education mode that integrates education and information technology， online teaching has been widely used by teachers of different disciplines in higher education. On the basis of combining specific teaching practice， this paper takes Probability Theory and Mathematical Statistics course as an example， combines with the existing problems of online teaching and teaching conditions， and proposes specific online teaching design， implementation process， and practice of online teaching. The results are summarized and considered; the advantages and disadvantages of online teaching from the perspective of teachers and students are summarized and explained. Then the future development trends of online teaching and offline teaching are predicted accordingly. It is hoped that it can provide some references and references for higher education to better apply the new online teaching model.

Keywords： online teaching; golden lesson; curriculum design; teaching practice

2020年，因為一場抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情的戰役，注定了不平凡的開端。為阻斷疫情向校園蔓延，確保師生生命安全和身體健康，教育部下發通知，要求2020年春季學期延期開學。與此同時，各地教育部門要求不能按時開學的學生，接受學校統一安排的網絡教學課程，要做到“停課不停教、停課不停學”?！巴Ｕn不停教、停課不停學”既是戰疫情應急之舉，也是“互聯網+”教育的重要成果應用展示。概率論與數理統計課程是專門研究隨機現象的統計規律的學科，在現實生活中也是實用性很強的學科，目前大多數高等院校的理工科及管理科學生都是必須學習該課程的。因此作者以概率論與數理統計課程作為研究的案例，通過圍繞該課程展開一系列的線上教學方面的探究，并以此為基礎探討當前怎樣結合網絡來開展教學，分析當前高等學校數學教育的發展趨勢。

一、當前概率論與數理統計課程教學存在的問題和線上教學情況

目前概率論與數理統計課程還難以適應大數據時代對具備概率和統計知識應用型人才的需求?，F有的教學方法和教學理念已經不能和當代大學生的思想觀念、思維方式和學習習慣相匹配。

盡管以學生為中心的教學理念逐漸被更多的教師所接受，但是每一種理念的實施過程必然面對許多問題和困難。很多教師的教學理念仍停留在以教師為中心，在教學過程中教學方法依然陳舊，追求的還是滿堂灌或填鴨式教學，缺乏和學生交流、互動，學生學習的主動性不高，大部分學生還是在被動地接受知識的傳授。

盡管現在互聯網技術已經很發達了，先進的教學方法、科學的教學管理平臺有很多，但是大部分課堂教學對這些方法、技術和平臺的利用率不高。很多數學課的課堂教學還是處于粉筆加黑板模式。雖然互聯網上有大量的課程教學的公開在線教學資源，MOOC平臺上有許多精品課程MOOC，但這些教學資源存在連續性較差，碎片化嚴重等問題，需要教師對這些資源進行選擇和整合，以更好適用于本校學生使用。

二、線上教學準備

多年以來，我校一直就如何提高概率論與數理統計課程的教學質量展開一系列的建設工作，也多次參與與該課程教學有關的項目，如“中央高校教育教學改革專項項目”“河北省高等教育教學改革研究與實踐項目”等等。在構建多元化、立體化的教學資源系統中，我校有著堅實的基礎。一方面，歷年來我校一直致力于課程改革、數字多媒體、信息化教學等探索工作，并已經小有成就，教學資源庫已部分建成，現正在完善和建設中。另一方面，我們已經充分利用學校資源，錄制了部分微課，努力建設精品在線開放課程。以上諸多軟硬件資源的完備為我校教師開展線上教學奠定了堅實的基礎。

線上教學模式的應用并非直接將線下教學模式轉移到線上，線下的師生互動方式、學生的學習氛圍都不適合線上教學了，線上教學不能不加區分的和線下教學一樣。針對線上教學的特殊性，以學生學習成效為中心，并以此為出發點，設計線上教學新模式。

對于概率論與數理統計課程，結合其特點，對如何設計合適的線上教學模式，我們的實施原則是：在教學模式上，主要采用啟發式和討論式等，構建混合式教學;在課程資源方面，重視網絡上各個高校的精品在線課程，把教學內容和優質的網絡教學資源有機結合起來;在教學方案方面，引入案例式教學和實施基于專業背景的分層次教學。重組教學流程，改變教學結構，以學生為中心，激發學生的學習興趣，引導學生積極參與到線上教學中，借此來不斷提高教與學的質量。采用課前師生的準備、教學過程設計與組織、課后復習測評與反饋，將課堂教學路徑分課前、課中和課后三部分。

三、線上教學的實施

（一）課前準備

為了科學開展線上教學，我校不同的學科教學組會提前組建備課小組，備課小組內的成員主要是負責組織、編排課程內容，結合教學內容劃分多個主題單元。備課教師結合主題單元教學內容提前收集信息資源，制作出包含教學內容的課程視頻、學習材料、互動方式、后期練習習題，以及討論主題等，確保制定的主題單元既可以做到資源的共享與共建，師生在教學過程中也可以進行良好的互動。授課教師在結合備課小組提供的教學資源外，還可以結合本班學生的特點，進一步收集準備更加豐富的學習資源，比如多媒體課件、網絡教材、測試題、拓展資料等等。學生可以根據教師學習資源，先進行線上自主學習，然后提出自己有疑惑的地方。教師在收到學生反饋的疑惑之后可以直接開展線上的答疑。此外在課下教師還可以通過搭建多種師生互動平臺來對學生進行指導，比如網絡教學平臺、微信群、QQ群等等，在當下學生人手一部智能手機的情況下，合理利用這些渠道可以增強師生之間的溝通和交流。教師利用這些渠道發布相應的教學任務，而學生也可以合理利用自己的時間來完成課后作業，這種方式有利于學生提前預習、與教師溝通問題以及增強師生交流。教師則可以結合學生在交流平臺提出的疑惑，設計更加有針對性的教學方案。具體整個線上教學教師課前準備工作如圖1所示。

（二）課中教學

課中，授課教師根據課程特點和學生自主學習階段的討論，系統地進行線上教學。教學平臺主要有課堂派、釘釘等。同時，把上課過程錄制下來，課堂結束發給學生。根據課程特點，按照提出問題、討論、講解、作業的方式組織學生學習。

線上教學由于師生之間沒有面對面，教師無法直接監督提醒學生學習，對于自律性不強的學生，容易導致學生學習積極性不高，從而影響學生的學習效果。為了克服線上教學的缺點，結合概率論與數理統計課程的特點，我們采用的是啟發式、討論式教學模式，重點采用案例教學方案，注重思維導圖，在教學過程中根據學生自己的學習目標，靈活安排時間，實現分層次教學如圖2所示。

1. 線上教學的“金課”建設標準

（1）首先要立德樹人，教師要保持良好的師德，具備較強的育人能力。然后把與社會主義相關的核心教育價值觀融入教學的不同環節中，要求教師具備科學的價值觀、良好的信息素養。（2）線上“金課”要積極將信息技術與“高等數學”教學進行深入融合。課程內容不應脫離社會實踐，引導學生了解最新教育技術的應用，教學內容與教學方法也要及時更新。（3）線上“金課”的開展要以學生為中心，教師采用合作學習、自主學習等方式來提高學生參與教學的積極性，并以學生為中心，為提升其個性化能力來組織相應的教學活動。（4）線上教學必須添加學生點名簽到制度，并強化對整個學習過程的管理，制定的測試題應該更傾向于探究類、開放類習題，意在提升學生的應用能力。

2. 構建思維導圖，廓清課程學習主線，梳理知識體系

皮亞杰曾經在其構建的學習理論中提出，整個學習過程是學生有意識將學習的知識進一步重組、建構的過程。思維導圖是通過一些關鍵詞、圖片等工具的使用，來建構一個帶有不同知識點的邏輯結構分層。在線教學過程中，教師運用思維導圖來將教學內容中的主要框架、教學目標、知識點等明確展示出來，將這些重點內容運用層級的方式、可視化的形式傳遞給學生。同時思維導圖通常還可以對本節課知識點的內容進行歸類、梳理與串聯，可以更明確地將課程中的問題整理清楚。

圖3是以第三章的知識體系——多維隨機變量知識點來制作的思維導圖，將每個基本的知識點都進行了相應的串聯?？梢悦鞔_地幫助學生廓清學習主線，理解為什么這些課程內容是安排在這個章節，掌握了整個課程知識架構的安排之后，在接下來的各個課時的學習過程中，才可以做到把握全局。

類似圖3這樣的思維導圖可以將分散在全書不同章節的知識點進行新的梳理，學生在教師建構思維導圖之后，結合教學內容產生放射性的思維，在頭腦中形成對不同知識點的聯系、理解，以便可以應用自如。

3. 分層次教學

現代教學觀念承認學生的個性化差異并因材施教。由于學生來自全國各地，高考地域的不平衡造成了學生基礎性差異，同時，各個專業對數學的要求也不一樣。由于線下教學的限制，分層次教學實施起來難度很大。而線上教學使得教學不再是傳統的單一地點的授課，而是更具多元化的開放型的學習空間，從而為分層教學提供了很好的機會。

對于分層次教學，我們主要從三個方面著手：

（1）從知識層面，確立課程教學目標，夯實基礎，滿足學科應用要求。教師在教學前明確教學目標，掌握各專業對概率論與數理統計課程的應用要求。教師做到心中有數，在教學中才能有的放矢。

（2）從能力層面，科學設計教學過程，增加案例式教學、啟發式教學，深化理論，培養學生應用能力。在教學中，采用案例式教學，學生通過較為直觀的案例感受，提升其理論認識。從認識論的角度看，這種“實踐性”學習方式，也是針對基礎薄弱學生的“問題式”教學。對于不同學科不同基礎的同學，對案例式教學的要求也不一樣，從學生反饋的作業中，評估學生的探索精神、創新能力。鼓勵線上教學過程中學生隨時用彈幕交流，這樣既能讓教師及時掌握學生學習情況并做出反饋，又能激發學生學習熱情，很好地解決了“大多數中國學生在課堂上不敢打斷教師授課來反饋自身的學習情況”的實際問題。對于學生提出的問題，不同專業的班級，他們所提問題的側重點也不同，這又從專業層面進一步推進了分層次教學。對于課下的視頻回看，不同學生可以各取所需。

教師在教學過程中經常進行知識內化與總結，強調構建思維導圖，重視課程知識單元設計，廓清課程知識體系和學習主線，并引入應用案例與拓展。在進行線上教學時，配有豐富的在線教學資源，利于學生的個性化學習。這種學習的自主性無疑會在一定程度上釋放學生自主學習的主觀能動性，主觀能動性的釋放自然會激發學生的學習興趣。

（三）課后考核

課后，教師在布置傳統的練習題、思考題之外，積極地鼓勵學生對相關知識案例的收集，組織學生以小組形式進行分析和討論，鼓勵學生自己發現問題，解決問題，引導學生整理出細致周全的知識內容體系。針對每一主題單元，我們建立了客觀試題庫，學生在線學習每個主題單元后參加相應的單元試題測試，從而及時了解對知識點的掌握情況。

建立多元的課程考核方式，把學生的課堂討論、作業、論文、課后小組學習情況等記入平時成績，提高平時成績在綜合成績中的占成比例。把在線測試作為過程性考試的一部分，進一步探索課程的多元化考試方法。

四、在線教學出現的問題和解放方法

考慮到學生接受線上直播的家居環境更容易造成注意力分散，我們主要采取以下幾個方法：（1）首要的是授課過程中，選取更多圖片或短視頻銜接到課堂教學中;（2）為了隨時了解學生學習狀況和聽課中遇到的問題，教師利用教學工具的討論區、對話等形式，實時與學生進行溝通和交流;（3）采用啟發式的教學方式可以持續吸引學生產生參與問題討論的積極性，因此教師應該提供多元化的學習資源，促進學生有一定的收獲;（4）發現學生有疑惑要及時解答，堅決不能給學生留下死角，問題只會越積攢越多，不能因為問題的持續增多打消學生學習的積極性;（5）為了更好實現學習成績優秀的學生來帶動學習成績較差的學生的任務，教師還可以積極組織綜合能力較高的學生來成立助教組，然后助教組可以緊盯教學過程，一旦發現部分學生在某個環節存在疑惑，助教組成員應積極為有疑惑的學生答疑。

五、效果比較與分析

針對線下教學的認可、線上教學效果等問題，我們設計了在線課程的問卷調查。問卷調查結果顯示，有一小部分同學不認可線上教學，但主要原因是網絡、硬件設備較差而造成的。對于和線下教學相比，三分之一的同學認為教學效果和線下教學相差不大，有近一半的同學認為教學效果要優于線下教學。通過對期末的成績進行分析，發現在線教學效果比線下教學成績各分數段都有了顯著提高。

在線教學過程中，我們發現其具有以下幾個優勢：（1）部分知識點學生可能上課時間并沒有聽懂，在課后學生還可以帶著問題進一步觀看視頻，提升了學習的針對性。（2）每一個主題單元學習結束之后，教師可以進一步指導學生觀看資源，對知識點進行整合、串聯及復習。（3）教師可以在線上定期發布與教學內容相關聯的習題、測試以及作業，給學生提供含金量較高的習題，提升其解決問題的能力。

而且線上教學帶來的優勢并不僅僅針對學生，對于教師也有很多好處。（1）通過利用網絡上的教學資源，改變了原有傳統主要以“講”為主的教學模式，直接過渡為“精講多練”，“講”的方面只側重于重難點知識。（2）線上教學過程中，教師發布的作業都是定時截止、自動統計作業完成人數、自動評分，教師可以一目了然掌握本班學生的學習成績、學習狀況。

六、線上教學模式的總結與反思

經過一個學期的線上教學，我們認真地進行了總結和反思。在線教學這種新模式可以更好地帶動教師改變以往傳統的教學理念，將課堂的主體逐漸從教師過渡到學生身上，也將過去重視傳授知識轉變為重視培養能力。在線下學習過程中，學生更多是被動地跟著教師參與到不同知識的學習中，教師通過在線學習中的合作學習、協作學習等方式，引導學生獨立思考，可以更好地培養學生的創新能力、團隊合作能力等等，有助于為社會培養更多高素質的人才。

在線教學，一是改變了教師的“教”，教師教學成就感普遍提高。二是改變了學生的“學”，學生學習獲得感大幅度上升。三是改變了學校的“管”，學校管理的信息化水平迅速提升，得到了實質性提高。四是改變了教育的“形態”，實現了“時時、處處、人人皆可學”。這是一個革命性的變化。在線教學與課堂教學質量實質等效，不僅可以做到，而且在一些關鍵重要指標上，尤其是原來我們認為是老大難問題的指標上，有可能做得更好、更有效。這使我們對在線教學的未來發展充滿了期待。

線上教學作為一種新的大規模的教學方式，也會有很多不足，我們也深知一種新型教學模式的出現，總需要給它成長和完善的過程和時間。今后對于如何打通線上線下，做好互動和引流，充分利用線上線下教學，是線下教學首要解決的問題。

七、結束語

通過使用在線教學這種新型教育模式，對在線教學的優勢有了更多地認識，它打破了傳統教學模式時間與空間的限制，利用信息技術最大化提升教學效率。對于教師而言，在教學過程中需要不斷學習信息化技術，并熟練將其與教育技術進行融合，自身先做到教與學相長。而對于學生而言，他們由過去的被動接受知識轉變為主動檢索知識、學習知識，在整個過程中，學生的自主學習能力、信息化學習能力、創新能力都在不斷提升。線上教學所培養的人才更符合當下社會所需要的兼具創新能力、實踐能力、專業知識為一體的高素質人才，符合高等教育的教學目的。

早在2018年教育部高等教育司司長吳巖就曾提出，在今后的高等教育要著重建設五大類型的“金課”，其中主要有線下“金課”、線上“金課”、線上線下混合式“金課”、虛擬仿真 “金課”和社會實踐“金課”。但是在實踐中通常線上教學與線下教學是相輔而成的，也就是我們所提出的混合式金課。疫情期間是對線上教育工作推進的考驗，而且顯而易見線上教學也取得了不錯的成績。疫情結束之后，線上教學可能并不會再大量的應用，但是教師完全可以結合疫情防控期間積累的線上教學經驗，不斷進行改造，探索出更多線上線下混合式的“金課”。

這次的線上教學，充分證明了線上教學與線下教學相比，有著自己獨特的優勢，也再次證明線上教學在今后可以與線下教學進行更深入的融合，通過利用信息技術為教育事業的前進開拓更多新途徑。

參考文獻：

[1]吳巖.應對危機 化危為機 主動求變 做好在線教學國際平臺及課程資源建設[J].中國大學教學，2020（4）：4-16+60.

[2]趙小艷，李繼成.MOOC環境下大學數學教學方法思考[J].大學數學，2015，31（3）：46-48.

[3]李志義，“水課”與“金課”之我見[J].中國大學教學，2018（12）：24-29.

[4]吳巖.建設中國“金課”[J].中國大學教學，2018（12）：4-9.

[5]廈門大學教師發展中心.疫情期間高校教師線上教學調查報告[EB/OL].（2020-04-07）.https：//mp.weixin.qq.com/s/oxqPcHx L01MaUBN9CT

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