航空發(fā)動機(jī)外部附件振動試驗(yàn)載荷譜編制

李繼世 ，張大義 ，黃愛萍 ，王光衛(wèi) ，劉春鵬 ，石群燕

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，航空發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191；2.中國航發(fā)貴陽發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)研究所，貴陽550081）

0 引言

航空發(fā)動機(jī)附件系統(tǒng)參與完成發(fā)動機(jī)起動、狀態(tài)控制、油/氣輸運(yùn)等功能，是發(fā)動機(jī)的重要組成部分。附件系統(tǒng)工作在發(fā)動機(jī)外部復(fù)雜且苛刻的振動環(huán)境中，開展附件的振動試驗(yàn)，檢驗(yàn)其能否在壽命周期內(nèi)承受振動環(huán)境載荷并正常工作，對評估、提高附件可靠性具有重要意義。有效的振動試驗(yàn)應(yīng)能夠在試驗(yàn)室條件下復(fù)現(xiàn)附件在實(shí)際服役中由振動引起的結(jié)構(gòu)損傷，要求振動激勵輸入的試驗(yàn)室復(fù)現(xiàn)以及試驗(yàn)方案合理。振動試驗(yàn)的激勵輸入是試驗(yàn)載荷譜，規(guī)定振動激勵的特征和量級，編制準(zhǔn)確有效的試驗(yàn)載荷譜是確保振動試驗(yàn)有效性的關(guān)鍵。

目前在國內(nèi)工程領(lǐng)域主要根據(jù)中國軍標(biāo)和美國軍標(biāo)[1]的渦輪發(fā)動機(jī)振動環(huán)境參考頻譜開展附件振動環(huán)境試驗(yàn)，未考慮真實(shí)的振動環(huán)境，國外的工業(yè)、科研機(jī)構(gòu)如 NASA[2]、GE[3]、桑迪亞國家試驗(yàn)室[4]等，已明確基于實(shí)測數(shù)據(jù)編制裝備振動試驗(yàn)載荷譜的基本思想，并建立振動環(huán)境數(shù)據(jù)庫。國內(nèi)王桂華等[5]近年也明確提出基于實(shí)測數(shù)據(jù)編制航空發(fā)動機(jī)附件振動試驗(yàn)載荷譜的思路與方法；目前國外關(guān)于振動試驗(yàn)載荷譜編制的公開文獻(xiàn)，NASA 等機(jī)構(gòu)[6-7]往往關(guān)注航天器設(shè)備；SAE等機(jī)構(gòu)[8]關(guān)注車輛裝備，所討論的振動環(huán)境以隨機(jī)振動為主。航空發(fā)動機(jī)屬于旋轉(zhuǎn)熱機(jī)，振動環(huán)境由簡諧振動和隨機(jī)振動疊加組成。美國軍標(biāo)[1-2]采用窄帶隨機(jī)等效變轉(zhuǎn)速的簡諧振動，但Fackler 等[9]指出隨機(jī)-簡諧等效缺乏物理依據(jù)，NASA 報(bào)告[2]和2019年美國軍標(biāo)[10]明確指出應(yīng)分離振動環(huán)境信號中的簡諧和隨機(jī)振動組分編制載荷譜；Chen 等[11]和Iatsen?ko[12]采用時頻法分離并提取簡諧振動和隨機(jī)振動成分，時頻法可應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速過渡態(tài)工況，但隨機(jī)振動的識別精度嚴(yán)重依賴于簡諧振動的識別精度，且過渡態(tài)工況時間占比較低；郭勝利[13]采用頻域法分離并提取簡諧振動和隨機(jī)振動成分；丁康等[14]和周盼等[15]基于離散頻譜校正技術(shù)在頻域識別簡諧振動信息；張阿舟等[16]采用工程截取法提取隨機(jī)振動成分。頻域法適合穩(wěn)定轉(zhuǎn)速工況且計(jì)算效率高。為考慮實(shí)測信號的分散性，Talapatra 等[6]采用基于工程經(jīng)驗(yàn)的安全系數(shù)法，趙帥帥等[17]、中國軍標(biāo)[18]和袁宏杰等[19]采用基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的容差上限法。載荷譜編制須對實(shí)測譜劃分頻段并簡化，王桂華等[5]提出的基于頻段能量守恒的簡化方法無法考慮振動能量的頻域分布特征，而王志會等[20]和中國軍標(biāo)[18]中基于參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的簡化方法在航空發(fā)動機(jī)振動環(huán)境數(shù)據(jù)處理中實(shí)用性不足。

針對目前學(xué)術(shù)界和工程界在航空發(fā)動機(jī)外部附件振動環(huán)境試驗(yàn)載荷譜編制中存在的不足，兼顧準(zhǔn)確性和工程實(shí)用性，本文建立適用于航空發(fā)動機(jī)振動環(huán)境數(shù)據(jù)分析的隨機(jī)振動和簡諧振動組分的分離-提取方法，并建立程序化的實(shí)測譜頻段劃分和簡化的計(jì)算方法，考慮多工況振動環(huán)境，建立并完善航空發(fā)動機(jī)附件振動試驗(yàn)載荷譜的編制方法，為附件的振動環(huán)境試驗(yàn)提供參考。

1 試驗(yàn)載荷譜編制流程

在航空發(fā)動機(jī)壽命周期內(nèi)，穩(wěn)定轉(zhuǎn)速工況的占比高，而過渡態(tài)的占比低，因此載荷譜的編制可忽略過渡態(tài)外部附件的疲勞損傷積累，只考慮穩(wěn)定轉(zhuǎn)速工況的振動環(huán)境，載荷譜編制流程如圖1所示。

圖1 振動環(huán)境試驗(yàn)載荷譜編制流程

（1）測試穩(wěn)定轉(zhuǎn)速工況的振動環(huán)境獲得實(shí)測時域振動信號，根據(jù)中國軍標(biāo)[18]的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)歸納方法對時域振動信號頻譜分析并統(tǒng)計(jì)容差上限，計(jì)算得到各穩(wěn)定轉(zhuǎn)速工況的容差上限實(shí)測譜；

（2）由于航空發(fā)動機(jī)的外部振動環(huán)境是隨機(jī)振動與簡諧振動組分的疊加，采用頻域應(yīng)用離散頻譜校正技術(shù)識別簡諧振動組分的頻率和幅值信息，采用2019 年美國軍標(biāo)[10]載荷譜編制規(guī)范推薦的工程截取法提取振動環(huán)境中的隨機(jī)振動組分；

（3）根據(jù)簡諧振動組分信息編制簡諧振動試驗(yàn)載荷譜。從容差上限實(shí)測譜中提取隨機(jī)振動組分，獲得各轉(zhuǎn)速工況的隨機(jī)振動環(huán)境實(shí)測譜，多工況振動環(huán)境實(shí)測譜的加權(quán)疊加適用于可靠性振動試驗(yàn)，而實(shí)測譜的包絡(luò)適用于功能性振動試驗(yàn)[5]，對加權(quán)疊加實(shí)測譜和包絡(luò)實(shí)測譜，須分別劃分頻段并簡化得到不同類型的隨機(jī)振動試驗(yàn)載荷譜。

2 振動環(huán)境容差上限統(tǒng)計(jì)

計(jì)算振動時域測試信號樣本的FFT頻譜，考慮振動環(huán)境的非確定性，根據(jù)美國軍標(biāo)[10]和中國軍標(biāo)[18]，按預(yù)定的置信度和分位點(diǎn)對實(shí)測數(shù)據(jù)樣本頻譜統(tǒng)計(jì)歸納容差上限，并將容差上限頻譜作為振動環(huán)境實(shí)測譜。

2.1 容差上限統(tǒng)計(jì)理論

容差上限統(tǒng)計(jì)包括總體參數(shù)估計(jì)和容差上限計(jì)算。根據(jù)中國軍標(biāo)[18]，容差上限的含義是在一定概率β下，隨機(jī)變量不會超過的分位點(diǎn)，隨機(jī)變量X~N( )μ,σ，容差上限表示為

式中：Kβ為容差上限系數(shù)，滿足P( )X≤XH=β，概率β反映了容差上限的嚴(yán)苛程度，β越大，容差上限越嚴(yán)苛；μ為隨機(jī)變量均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)樣本對總體參數(shù)（μ和σ）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，采用區(qū)間估計(jì)的方法，獲得μ的上限μH和σ的上限σH，則容差上限為

在置信度γ下，μH和σH為

將式（3）帶入式（2）得到容差上限

置信度γ本身不反映容差上限的嚴(yán)苛程度，只是反映了所統(tǒng)計(jì)歸納的容差上限能夠達(dá)到預(yù)想嚴(yán)苛程度的可信度。

2.2 測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)歸納算例

根據(jù)某型發(fā)動機(jī)附件最大轉(zhuǎn)速工況的振動環(huán)境實(shí)測數(shù)據(jù)，測振方向沿發(fā)動機(jī)柱坐標(biāo)系徑向，樣本數(shù)為41，分別設(shè)定置信度γ=0.5分位點(diǎn)概率β= 0.95，以及置信度γ=0.9分位點(diǎn)概率β= 0.99的統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)樣本，容差上限統(tǒng)計(jì)結(jié)果與樣本數(shù)據(jù)頻譜對比如圖2所示。從圖中可見，γ=0.9，β= 0.99 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果更為保守，容差上限能覆蓋更多的實(shí)測數(shù)據(jù)樣本。

圖2 容差上限統(tǒng)計(jì)結(jié)果與樣本數(shù)據(jù)對比（圖示幅值截至1.5g）

3 簡諧-隨機(jī)振動組分分離與提取

發(fā)動機(jī)外部的實(shí)測振動環(huán)境包含簡諧振動和隨機(jī)振動組分，簡諧振動主要由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動和齒輪傳動激起，隨機(jī)振動主要來源于燃燒和氣動噪聲。在載荷譜的編制中，應(yīng)分離簡諧和隨機(jī)振動并分別編制載荷譜，在試驗(yàn)室開展振動試驗(yàn)，可根據(jù)試驗(yàn)室條件，同時進(jìn)行簡諧-隨機(jī)振動試驗(yàn)，或分別施加簡諧振動和隨機(jī)振動激勵進(jìn)行試驗(yàn)。在頻域分離簡諧振動和隨機(jī)振動，根據(jù)FFT頻譜分析結(jié)果可識別振動信號中簡諧振動組分的頻率、幅值和相位信息，但由于離散頻譜分析中窗函數(shù)和柵欄效應(yīng)，以及隨機(jī)振動組分的影響，直接根據(jù)離散頻譜分析結(jié)果識別的簡諧振動信息不準(zhǔn)確，需要通過離散頻譜校正技術(shù)修正，從而獲得準(zhǔn)確的簡諧振動組分的頻率、幅值和相位信息。隨機(jī)振動組分采用工程截取法在振動信號的頻譜分析結(jié)果中截取。

3.1 簡諧振動信息識別

振動測試信號離散采集后進(jìn)行FFT頻譜分析，由于窗函數(shù)、柵欄效應(yīng)和隨機(jī)噪聲的影響，F(xiàn)FT 頻譜中直接識別得到的簡諧振動的頻率、幅值和相位信息不準(zhǔn)確。窗函數(shù)的影響本質(zhì)是信號截?cái)嘁氲哪芰啃孤?，因?yàn)轭l譜分析只能對有限長度的數(shù)據(jù)進(jìn)行，加窗信號的頻譜是窗函數(shù)頻譜與理想無限長信號頻譜的卷積，信號的頻率能量泄露到整個頻段，不同的窗函數(shù)具有不同的主瓣寬度和旁瓣衰減率。柵欄效應(yīng)的產(chǎn)生是因?yàn)殡x散頻譜分析只能獲得離散頻線的幅值，離散頻線對應(yīng)的頻率值是頻率分辨率的整數(shù)倍，因此理論上通過離散頻譜分析只能獲得頻率分辨率整數(shù)倍頻率對應(yīng)的幅值，準(zhǔn)確識別簡諧信號幅值要求信號為整周期采樣，但是在工程實(shí)際中，諧波信號的實(shí)際頻率往往很難達(dá)到整周期采樣，如果真實(shí)的簡諧振動成分頻率不在離散頻線上，此時FFT頻譜無法準(zhǔn)確反映諧波信號的真實(shí)頻率和對應(yīng)的幅值，增加FFT分析點(diǎn)數(shù)，提高頻率分辨率能緩解柵欄效應(yīng)的影響，但是無法從根本上消除柵欄效應(yīng)引起的偏差。

采用離散頻譜校正技術(shù)校正窗函數(shù)和柵欄效應(yīng)對簡諧振動信息識別精度的影響，對于無噪聲的單頻諧波（或者簡諧成分頻率相距較遠(yuǎn)的多頻諧波）的離散頻譜分析，采用比值校正法（內(nèi)插法）[15]從原理上對FFT 頻譜分析結(jié)果進(jìn)行校正，屬于解析的校正方法。設(shè)最高幅值譜線頻率為l，當(dāng)次高譜線為l+ 1 時，由于實(shí)際的最高譜線位于FFT 變換后的最高譜線和次高譜線之間，真實(shí)頻率可以表示為λ0=l+δ，次高譜線與最高譜線幅值比為α=δ/(1 -δ)，因此有δ=α/(1 +α)，如果次高譜線為l- 1，此時真實(shí)頻率可以表示為λ0=l-δ，則δ= -α/(1 +α)，最終校正得到的真實(shí)頻率表示為λ0=l±α(1 +α)，當(dāng)次高譜線位于最高譜線右側(cè)時取負(fù)，反之取正。校正獲得簡諧振動準(zhǔn)確頻率后需校正相應(yīng)幅值，當(dāng)信號為非整周期采樣時，真實(shí)頻率λ0不在頻譜的離散頻率點(diǎn)中，真實(shí)頻率λ0附近的幅值最大的譜線是最靠近λ0的譜線，假設(shè)最大幅值對應(yīng)的頻率為l，幅值為Y，真實(shí)幅值可以校正獲得

實(shí)測發(fā)動機(jī)外部振動環(huán)境信號混合有隨機(jī)振動組分，隨機(jī)振動組分會影響簡諧振動信息的識別精度，通過算例說明隨機(jī)振動組分對簡諧振動信息識別精度的影響。算例信號由3 個簡諧振動分量（頻率為100 Hz 幅值為2，頻率為200 Hz 幅值為 3，頻率為 300 Hz 幅值為4）和隨機(jī)噪聲組成，F(xiàn)FT 頻譜分析結(jié)果如圖3 所示。算例信號采樣頻率為1000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1000×1000，平均次數(shù)為1000，F(xiàn)FT 譜線數(shù)為1000，從圖中可見，由于受隨機(jī)噪聲的影響，F(xiàn)FT 頻譜識別得到的諧波幅值出現(xiàn)偏差，不同水平的高斯白噪聲影響下FFT 頻譜識別的簡諧分量幅值如圖4 所示。從圖中可見，由于受隨機(jī)噪聲的影響，F(xiàn)FT 頻譜分析識別簡諧振動幅值的精度降低，并且隨機(jī)噪聲越大，識別精度降低越多。

圖3 混合隨機(jī)噪聲的簡諧信號頻譜分析結(jié)果

圖4 不同水平隨機(jī)噪聲影響下FFT頻譜識別的簡諧分量幅值

為解決隨機(jī)噪聲對識別精度的影響，可采用時域相關(guān)積分法[14]或提高頻譜分析的頻率分辨率并結(jié)合離散頻譜校正方法，2 種方法的基本思想是一致的。提高FFT分析點(diǎn)數(shù)減小隨機(jī)噪聲影響的原理是，時域信號和頻域信號的總能量值相等，如果頻率分辨率低，隨機(jī)振動的能量必須分?jǐn)偟诫x散的頻線上，由此帶來FFT簡諧成分的幅值識別不準(zhǔn)確的問題；如果提高頻率分辨率，分?jǐn)偟念l線增多，隨機(jī)噪聲對單一頻線簡諧成分幅值的影響減弱。采用時域相關(guān)積分法和提高FFT 點(diǎn)數(shù)結(jié)合離散頻譜校正法消除隨機(jī)噪聲影響后的簡諧振動信息識別結(jié)果如圖5 所示。從圖中可見，隨著噪聲增強(qiáng)，根據(jù)FFT 頻譜識別簡諧振動幅值的誤差可達(dá)71.06%，采用時域相關(guān)積分法或頻域比值校正法可將識別誤差控制在5%以內(nèi)，具有良好的簡諧振動信息識別性能，在較強(qiáng)噪聲情況下仍保持良好的識別精度。

圖5 時域相關(guān)積分法和離散頻譜校正法的簡諧振動信息識別結(jié)果

3.2 隨機(jī)振動組分提取

從發(fā)動機(jī)外部振動環(huán)境實(shí)測信號中提取隨機(jī)振動組分，可在原始時域信號中剔除已識別的簡諧振動組分從而獲得隨機(jī)振動組分，但簡諧振動信息識別的誤差會引入新的噪聲，本文采用工程截取法提取隨機(jī)振動組分，工程截取法通過在頻譜中剔除并抹平峰值突出的簡諧信號成分，從而提取出隨機(jī)振動。

根據(jù)某型發(fā)動機(jī)附件最大轉(zhuǎn)速工況的振動環(huán)境實(shí)測數(shù)據(jù)，經(jīng)頻譜分析并統(tǒng)計(jì)容差上限獲得容差上限譜，隨后采用工程截取法剔除簡諧振動峰值，提取隨機(jī)振動組分如圖6所示。

圖6 工程截取法提取隨機(jī)振動組分

4 考慮多工況振動環(huán)境的載荷譜編制

發(fā)動機(jī)振動環(huán)境測試信號經(jīng)過頻譜分析、容差上限統(tǒng)計(jì)、簡諧振動和隨機(jī)振動分離后，得到發(fā)動機(jī)在不同轉(zhuǎn)速工況下的振動環(huán)境簡諧振動信息和隨機(jī)振動組分實(shí)測譜，需綜合各工況的振動環(huán)境測試結(jié)果編制振動試驗(yàn)載荷譜。

4.1 簡諧振動載荷譜編制

在發(fā)動機(jī)外部振動環(huán)境中的簡諧振動主要由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動和齒輪傳動激起，簡諧振動組分的頻率與轉(zhuǎn)速頻率存在倍數(shù)關(guān)系，在測試信號中其成分較為復(fù)雜，存在大量高次諧波和頻率調(diào)制成分，編制簡諧振動載荷譜應(yīng)關(guān)注幅值較大的簡諧振動組分。將不同轉(zhuǎn)速工況下的振動環(huán)境實(shí)測信號對轉(zhuǎn)速進(jìn)行階次跟蹤，根據(jù)階次跟蹤的分析結(jié)果可識別出幅值較大的階次（如圖7 所示），確定出低壓轉(zhuǎn)子和高壓轉(zhuǎn)子幅值最大的前5 階諧波成分，并提取10 階諧波成分的頻率-幅值關(guān)系曲線（如圖8 所示），代表了相應(yīng)階次的諧波成分在不同轉(zhuǎn)速工況（頻率）下對應(yīng)的諧波幅值。簡諧振動載荷譜是提取出的10 階諧波頻率-幅值關(guān)系曲線的包絡(luò)，代表了發(fā)動機(jī)外部振動環(huán)境中簡諧振動成分的頻率-幅值信息。簡諧振動載荷譜可應(yīng)用于共振駐留試驗(yàn)，共振搜索確定附件的共振頻率后，在共振駐留試驗(yàn)中根據(jù)簡諧振動載荷譜確定對應(yīng)共振頻率的激勵幅值。

圖7 多工況測試信號階次跟蹤與提取

圖8 各階諧波成分的頻率-幅值關(guān)系與簡諧振動載荷譜

4.2 隨機(jī)振動載荷譜編制

隨機(jī)振動載荷譜應(yīng)考慮不同轉(zhuǎn)速工況的振動環(huán)境，典型的發(fā)動機(jī)工況為慢車、巡航和最大轉(zhuǎn)速工況，實(shí)測典型工況的振動環(huán)境，計(jì)算振動環(huán)境實(shí)測譜，根據(jù)振動試驗(yàn)的類型編制試驗(yàn)載荷譜，可靠性振動試驗(yàn)載荷譜是典型工況實(shí)測譜的加權(quán)，加權(quán)系數(shù)根據(jù)典型工況工作時長在發(fā)動機(jī)總壽命中所占比例確定，模擬在整個壽命周期中的實(shí)際使用環(huán)境。功能性振動試驗(yàn)載荷譜是典型工況實(shí)測譜的包絡(luò)，是整個壽命周期最惡劣的振動情況，慢車、巡航和最大轉(zhuǎn)速的典型工況實(shí)測譜，以及對應(yīng)的加權(quán)實(shí)測譜和包絡(luò)實(shí)測譜如圖9所示。

圖9 典型工況振動環(huán)境實(shí)測譜與加權(quán)、包絡(luò)實(shí)測譜

根據(jù)實(shí)測譜的振動能量在頻域的分布特點(diǎn)，對實(shí)測譜劃分頻段并簡化以獲得試驗(yàn)載荷譜。編寫程序自動實(shí)現(xiàn)實(shí)測譜的頻段劃分和簡化處理，避免人為操作的主觀性并提高效率。將頻率范圍（15~2500 Hz）劃分為多個頻段并分段線性擬合實(shí)測譜曲線，合并擬合線斜率相近的頻段，得到新的頻段劃分，此時頻率范圍內(nèi)頻段數(shù)目減少，各頻段變寬，重復(fù)分段線性擬合的過程，減少頻段數(shù)目，直到符合試驗(yàn)要求獲得振動試驗(yàn)載荷譜。簡化后通過縮放試驗(yàn)載荷譜保證試驗(yàn)載荷譜的均方根值與簡化前的實(shí)測譜相等，得到可靠性振動試驗(yàn)載荷譜如圖10 所示，功能性振動試驗(yàn)載荷譜如圖11 所示。同時給出了2 倍譜密度載荷譜和3倍譜密度載荷譜用于加速試驗(yàn)。

圖10 可靠性振動試驗(yàn)載荷譜

圖11 功能性振動試驗(yàn)載荷譜

5 結(jié)論

本文建立了基于實(shí)測振動環(huán)境數(shù)據(jù)的航空發(fā)動機(jī)附件振動試驗(yàn)載荷譜的編制方法，結(jié)論如下：

（1）振動試驗(yàn)載荷譜編制的主要流程包括數(shù)據(jù)測試、信號頻譜分析與容差上限統(tǒng)計(jì)、簡諧-隨機(jī)振動組分的分離與提取、簡諧振動載荷譜編制、多工況振動環(huán)境實(shí)測譜的加權(quán)疊加與包絡(luò)，以及實(shí)測譜的頻段劃分和簡化處理；

（2）采用離散頻譜校正技術(shù)在頻域識別簡諧振動組分的頻率和幅值信息，與時域相關(guān)積分法分析結(jié)果對比表明，該方法在隨機(jī)噪聲影響下能夠保持較高的識別精度，計(jì)算效率高，適合工程應(yīng)用；

（3）采用美國軍標(biāo)[10]推薦的頻域工程截取法提取隨機(jī)振動組分，適用于航空發(fā)動機(jī)外部振動環(huán)境中包含復(fù)雜簡諧振動組分情況下的隨機(jī)振動組分提??；

（4）對多工況振動環(huán)境實(shí)測譜加權(quán)疊加和包絡(luò)獲得適用于不同試驗(yàn)類型的實(shí)測譜，建立了程序化的實(shí)測譜頻段劃分和簡化方法，反映實(shí)際振動能量頻域分布特征的同時充分簡化實(shí)測譜，避免人工簡化的主觀性并提高效率。