“畫法幾何”課程教學中土木工程專業能力的培養

李 珺 冀曉東 胡雨村 張 艷

(北京林業大學水土保持學院，北京 100083)

畫法幾何起源悠久，早在1103年，中國宋代李誡所著《營造法式》中就對建筑制圖的基本幾何規則有所描述。學生通過系統的學習和掌握畫法幾何知識，可以把建筑三維幾何信息準確地表達在圖紙上，構成二維的幾何信息[1]，形成的圖紙是土木工程行業不可或缺的技術交流工具。“畫法幾何”作為土木工程專業的重要基礎課程，在工程教育方面起著重要的作用。

一、“畫法幾何”課程的特點

(一)抽象性

“畫法幾何”課程的主要任務有2個，一是研究在平面上表達空間形體的圖示法，見圖1；二是在平面上解答空間幾何問題的圖解法[2]。2個任務都是建立在平面信息與三維空間相聯系的基礎之上，空間與平面相互轉化的思維模式不同于日常的慣性思維習慣，因此該課程內容極具抽象性。該課程教學的難點在于教學過程需要將空間點線面的關系在平面上為學生呈現出來，空間和平面的相互切換對學生的空間思維能力提出了更高的要求。如何將抽象的點線面關系具體形象化，幫助學生構建空間想象空間是任課教師需要突破的教學難點問題。

圖1 “畫法幾何”課程中三投影面示例

(二)邏輯性

幾何元素中，點構成了線，線構成了面，而面又構成了體。“畫法幾何”課程的內容順序要遵循幾何元素的組成順序，章節內容要由簡到繁、由易到難、環環相扣、邏輯性強。具體來說，該課程內容要以投影理論知識為基本點，首先分別講授點、線、面、體的投影；其次將點、線、面相結合，分析點與直線、直線與直線、直線與平面、平面與平面的相對位置；最后由平面問題延伸到立體問題，以解決平面與立體相交的截交線、立體與立體相交的相貫線的作圖問題。由此可見，“畫法幾何”課程內容前后銜接緊密、各章節獨立性弱、體系整體性強，后續內容多以前面內容為基礎進行延伸拓展，學生對前面知識的掌握情況會影響后面章節內容的學習。因此，在“畫法幾何”課程教學過程中，如何加強學生對基礎知識的掌握，克服“學新忘舊”的通病是該課程學習的重點。

(三)實踐性

“畫法幾何”課程不僅具有系統的理論基礎，而且還具有著較強的實踐性，既要培養學生的空間想象力、創造力，又要培養學生的繪圖技能和工程設計意識[3]。學生掌握的理論知識，需在實際繪圖過程中加以運用，而繪圖實踐又有利于學生加深對理論知識的理解。因此，在該課程教學過程中，筆者在講清、講完基本內容、基本技能、基本理論的前提下，盡可能讓學生有更多的時間做練習，即教師少講、學生多練，以學生練習為主。至于作業的形式可以多種多樣，盡可能讓學生多接觸不同類型的題目、不同的結構、不同的形狀空間圖形或實物形體，以提高學生的感性認識和空間想象能力[4]。

二、“畫法幾何”課程教學中土木工程專業能力培養的目標

(一)空間思維能力

工程制圖中的空間思維是大腦對物體或幾何元素的空間屬性(形狀、位置)的直接或間接的反映，主要在三維空間展開，重在幾何形狀的構建[5]，空間思維能力的強弱將直接影響土木工程專業學生在未來行業中的適應能力和專業素養。因此，“畫法幾何”作為土木工程專業學生的重要的技術基礎課程，歷來把培養學生空間思維能力作為該課程教學的主要任務之一。

就該課程主要內容而言，學生在理解空間點、線、面、體相互關系的過程中，需要把平面信息在大腦中重新構建。而將平面信息轉化為三維空間是“畫法幾何”課程學習的最主要思維模式，也是學生學習該課程的難點。由此可見，在“畫法幾何”課程的教學過程中，教師要引導和啟發學生的空間思維能力，并在學生頻繁的思維轉化過程中鼓勵學生熟練運用空間思維能力。

(二)邏輯思維能力

邏輯思維能力是指正確、合理思考的能力，是指對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，也是一種準確而有條理地表達自己思維過程的能力。根據聯合國教科文組織的統計，由世界500多名教育家列出的16項最重要的教育目標中，“發展學生的邏輯思維能力”排在第二位[6]。因此，如何提高學生的邏輯思維能力是教育者的重要任務。

“畫法幾何”課程內容的設置遵循幾何元素的組成順序，章節之間具有極強的連貫性和邏輯性，見圖2。該課程內容的邏輯性有助于學生在學習的過程中，自覺進行分析、比較、拓展和延伸。這種自發的推理延伸，鍛煉了學生的邏輯思維能力。由此可見，“畫法幾何”課程的特點決定了該課程學習過程有助于學生邏輯思維能力的訓練和提高。

圖2 “畫法幾何”課程中各章節內容的邏輯關聯

(三)繪圖識圖能力

工程圖是工程界共同的語言，繪圖識圖能力是土木工程專業學生的必備能力。學生若不會識圖，就無法理解別人的設計意圖；學生若不會繪圖，就無法表達自己的設計構思。因此，把學生培養成具備繪圖和識圖能力的專業人才是建筑制圖類課程教學的根本目標[7]。繪圖識圖能力的培養需要從下面3個方面開展：首先，從基礎理論知識出發建立對投影體系的認知，理解工程圖形成的過程；其次，掌握空間點、線、面的畫法及相對關系的分析能力，并進行繪圖的實踐操作；最后，結合實際工程圖，掌握各類工程圖表達的主要內容，培養土木工程專業學生的繪圖識圖能力，從而達到“畫法幾何”課程最重要的教學目標，即學生具備識圖繪圖能力。

三、“畫法幾何”課程教學中土木工程專業能力培養的措施

“畫法幾何”被公認為是抽象又難學的專業技術基礎課程，一般被安排在第一學期開設。如北京林業大學土木工程專業的“畫法幾何”課程設置在第一學期，共64學時，課時量較大。而學生剛進入大學，還未適應大學的教學模式，同時“畫法幾何”課程的抽象性和復雜性又造成學生難以對該課程的學習內容產生共鳴，致使學生產生消極、畏懼甚至厭學的情緒，導致該課程教學難以開展，嚴重影響該課程的教學質量[8]。針對“畫法幾何”課程的特點和難點，筆者摒棄傳統教學方法，力求以生動形象的授課技巧替代抽象枯燥的教學方式，盡快讓學生形成空間思維習慣，以激發學生自主學習的熱情。因此，針對該課程需培養的3個土木工程專業基本能力，筆者將建構主義、記憶曲線的理念融入到“畫法幾何”課程教學中，合理優化了作業設置，以期達到更好的教學效果。

(一)利用建構主義理念開展教學

建構主義學習理論強調以學生為中心。它不僅要求學生由外部刺激的被動接受者和知識的灌輸對象轉變為信息加工的主體、知識的主動建構者，而且還要求教師要由知識的傳授者、灌輸者轉變為學生主動建構知識的幫助者、促進者[9]。因此，在“畫法幾何”課程教學過程中，筆者依據教學內容的相關性，巧妙地創設情境，盡可能地利用先進的教學手段為學生構建充分的思考、啟發空間。

比如，土木工程專業“畫法幾何”課程中的知識最終主要應用于建筑制圖，所以如何讓學生理解工程圖的作用將有利于“畫法幾何”課程教學目標的達成。那么如何才能讓學生自己歸納出工程圖的作用呢？傳統教授方式主要是利用典型工程圖實例，通過簡單講解來說明工程圖在工程建設中的交流溝通及技術指導的作用。但單純的講解必然會讓學生感到枯燥無味，學生也不會對工程圖的作用有自己的理解和認識，致使學生對知識點理解不夠深入。

因此，筆者將建構主義理念融入教學中，首先從問題出發，巧妙地創設情境，讓學生用文字來描繪一朵櫻花，見圖3。在此過程中，隨著描述的詳細程度逐漸加深，學生會發現文字表述還是有所欠缺，最終學生會開始傾向于用圖來描繪櫻花的樣子，學生會對文字和圖的變現力有所比較，會在教師的啟發下自主利用圖形代替文字，并由此選擇用圖來更清晰地描繪物體。最后，教師進行總結，學生不僅對知識點記憶深刻，而且會得出圖形有時比文字具有更好的表達效果的結論，即在工程中用工程圖來提供建筑物信息，更能直觀高效率地指導施工，這就是工程圖的作用和意義。通過問題引導學生自主思維，使學生逐漸由被動接受過程變成主動思考過程，在這種教學過程中，教師起的作用就是構建情境、啟發學生自主思考。而學生通過思考，更深刻地了解了知識點，變被動學習為自主學習。

圖3 “畫法幾何”課程中工程圖的作用和意義示例

再比如，以圓柱截交線的講解為例，見圖4。圓柱截交線的3種形式非常簡單，教師單純的講解配合PPT展示可以清晰表達出圓柱截交線的3種基本形式，但這種教學方式學生接受過于被動，只能單純理解記憶，并沒有對截交線內容產生興趣，致使“畫法幾何”課程教學缺乏趣味性。為此，為增加學生參與性，筆者用真實黏土模型讓學生進行現場切割演示，學生真實直觀地得到圓柱形不同種類截交線的形狀，充分調動了學生的注意力和參與感，學生在趣味地參與過程中掌握了截交線的概念及成因，獲得了良好的教學效果。

圖4 “畫法幾何”課程中平面與圓柱的截交線投影圖

(二)利用記憶曲線理念開展線上教學

德國心理學家艾賓浩斯研究發現“記憶和遺忘是時間的函數”，記憶和遺忘相互制衡并存，根據他的實驗結果繪成了描述遺忘進程的曲線，即艾賓浩斯記憶遺忘曲線[10]，見圖5。由遺忘曲線可知，新獲取知識在20分鐘后記憶量就已下降到60%，而一天之后記憶量剩余33%左右，隨后遺忘速率逐漸降低，最終遺忘量趨于穩定。由此可見，根據遺忘曲線，科學合理地規劃復習周期，有利于學生有效記憶知識點，達到事半功倍的教學效果。按照目前“畫法幾何”課程設置而言，兩次課程間隔為一周，根據遺忘周期，在講授新課程之前，學生僅殘留20%的記憶量，所以僅憑借課堂上對前一節課程內容的復習達不到很好的記憶效果。因此，根據記憶遺忘曲線，復習周期應控制在1天以內，才能有效反復記憶，提高學生對知識的記憶量。為此，筆者采用分解知識點適時推送的方法，利用網絡或者微信每天向學生推送知識點，讓學生利用業余時間自學。但在知識點推送過程中，要注意以下幾點：①要精簡知識點，僅對要點知識進行強調推送，盡量少占用學生的業余時間；②選取學生感興趣的內容進行引導推送，以提高學生的學習興趣；③形成專題，前后知識點要有比較，以加深學生對知識的記憶。

圖5 艾賓浩斯記憶遺忘曲線

(三)合理布置作業，增加作業的靈活性和連貫性

作業是鞏固復習知識點最為有效的方式，作業設置的科學性和巧妙性將直接影響學生的復習效果。由此，對教師提出了更高的要求，教師必須具備深厚的與之相關的知識和技能，自身必須真正吃透或理解相關的內容，才能夠準確無誤地指出學生作業中出現的錯誤、產生錯誤的原因，從而通過作業將繪圖的正確信息反饋給學生。教師要根據自己對知識點的理解，增加作業的靈活性和連貫性，巧妙地將前后知識點串聯起來。比如，利用一題多解的形式，把“畫法幾何”課程前后知識點相串聯，讓學生掌握新知識的同時，還能比較復習相似的知識點。再比如，求解直線段實長的作業，書中共涉及了3種方法，分別為直角三角形法、旋轉法和換面法，學生用哪種方法得到的結果都是正確的，但教師可以把這3種方法整合在一起進行比較分析，不僅能加深學生對知識的記憶，還能做到一題多解，讓學生融會貫通，見圖6。

圖6 “畫法幾何”課程中直線段ab實長的3種求解方法

四、“畫法幾何”課程教學中土木工程專業能力培養的效果

(一)學生學習的積極性提高

通過在“畫法幾何”課程教學過程中融入建構主義理念，可以創造盡可能多的機會激發學生自我思考，有效改善了學生被動接受知識的習慣。建構主義理論強調學生的主體性、教師的引導啟發作用，讓學生更多地參與到教學過程中去，提高了學生學習的積極性。

(二)學生的知識點掌握更加鞏固

這種定時推送知識點的教學方法有效地利用了目前學生最熟知的網絡資源，學生非常善于接受這些新的教學形式，學習積極性有所提高。通過學生的使用情況反饋，對于微信推送的信息，90%以上的學生會通篇仔細閱讀，少數學生會粗略瀏覽，但因為知識點簡短易掌握，學生也能達到鞏固記憶的效果，總體教學效果良好，而且有的學生會主動跟教師交流網上熱點信息。與學生共享專業相關的感興趣的視頻或推送，讓微信平臺成為了高效的知識獲取渠道。

此外，合理設置推送量和時間與最終的教學效果息息相關，因此后續的工作重點應放在如何整合知識點和控制推送時間上。基于目前的實踐經驗，筆者認為采用分解知識點適時推送的方法，學生對知識點消化吸收較快，學生的學習興趣被激發，教學質量有所提高。

(三)學生對章節內容的理解更加深刻

合理安排作業，讓前后知識點串聯、融合，這無形中帶動了學生對知識點的對比思考，使學生掌握的內容不僅僅局限在本章節，而是進一步理解“畫法幾何”課程設置的邏輯性和知識點由淺入深的設置過程，從而加深對后續章節內容的理解。“畫法幾何”課程章節設置都是從點出發，到線、面、體，目的是引導學生建立起課程的結構關系圖，從而整體掌握“畫法幾何”課程的內容。學生在“畫法幾何”課程學習過程中，不僅僅停留在本節知識點的學習階段，而是對整個課程內容的設置有了更為深入的理解和認識。