溫變配合間隙對全陶瓷球軸承-轉子系統動態特性影響分析

石懷濤， 白曉天， 鄒德芳， 包志剛

(1. 沈陽建筑大學 機械工程學院，沈陽 110168；2. 沈陽建筑大學 高檔石材數控加工裝備與技術國家地方聯合工程實驗室，沈陽 110168)

科技的不斷發展拓展了軸承-轉子系統的應用領域，也對系統中滾動軸承的服役性能提出了更高的要求。在航空航天、核電、超高速機床等高精尖領域內，軸承-轉子系統長期工作于超高速、高溫、乏油等極端環境下，傳統鋼制軸承不能滿足使用需求。全陶瓷球軸承采用氮化硅、氧化鋯等工程陶瓷作為軸承內圈、外圈及滾動體材料，具有密度小、剛度大、硬度高、抗熱震性好、耐磨性好等優點，在高速(>30 000 r/min)、高溫(>500 K)、乏油等極端工況下能夠保持較高的工作精度，在各類極端工況下得到了廣泛的應用[1-2]。然而，全陶瓷球軸承外圈與鋼制軸承座熱變形系數相差較大，導致在寬溫域下配合間隙出現明顯波動，嚴重影響了軸承運轉精度。因此，考慮熱變形差異因素，對全陶瓷球軸承進行建模分析有助于獲取不同溫度下配合間隙對全陶瓷球軸承動態特性的影響機制，對于提升軸承-轉子系統服役性能具有重要意義。

目前在航空航天、高速機床領域內應用的全陶瓷球軸承主要為角接觸球軸承，其振動主要源于運轉過程中內部構件間的摩擦、撞擊作用，與結構尺寸、工況參量等密切相關[3-6]。國內外學者結合實際工況，從不同角度對其動態特性開展了大量研究。熊萬里等[7]建立了考慮套圈傾斜、高速離心效應和潤滑油膜影響的角接觸球軸承動態分析模型，定量研究了套圈傾斜角對角接觸球軸承動態特性的影響規律。王云龍等[8]對角接觸球軸承-轉子系統動態特性進行了分析，得到了潤滑油參數和保持架引導方式對軸承-轉子系統加速、減速運動的影響情況。鄧四二等[9]建立了陀螺角接觸球軸承的動力學微分方程組與摩擦力矩數學模型，研究了軸承軸向預緊力以及保持架結構參數對軸承摩擦力矩幅值及波動性的影響。Bizarre等[10]建立了五自由度系統球軸承動力學模型，從數值仿真與試驗角度研究了非線性彈性流體作用下可變接觸剛度與阻尼對軸承動態特性的影響。Han等[11]基于赫茲接觸理論對角接觸球軸承進行分析，對不同徑向作用力下滾動體打滑效應進行了分析，得出了影響打滑效應的載荷因素。Kerst等[12]提出了一種考慮軸承外圈柔性因素的半解析模型，對滾動軸承不同載荷下振動情況進行研究，并采用試驗手段驗證了模型的適用性。Bai等[13]考慮陶瓷材料特性，研究了滾動體球徑差對全陶瓷球軸承承載特性的影響情況。現階段大多數學者在軸承建模過程中，將軸承座作為剛性元件，軸承外圈坐標系作為參考坐標系[14-15]，未考慮溫度改變時軸承外圈與軸承座之間配合間隙的變化，對于寬溫域下全陶瓷角接觸球軸承計算精度較差。針對這一問題，本文在建模過程中考慮溫變配合間隙因素，獲得全陶瓷角接觸球軸承振動幅度隨工作溫度變化規律，并結合試驗手段，對不同初始配合間隙下全陶瓷球軸承-轉子系統的動態特性展開研究。

1 全陶瓷角接觸球軸承模型

全陶瓷角接觸球軸承各構件件接觸力，如圖1所示。軸承外圈裝配于軸承座上，內圈隨轉子旋轉。軸承軸線位于水平面內，不考慮內圈與軸、外圈與軸承座之間的相對滑動，圖中保持架未畫出。

圖1 全陶瓷球軸承接觸模型

圖1中：{Oo;Xo,Yo,Zo}為軸承外圈坐標系； {Oi;Xi,Yi,Zi}為軸承內圈坐標系；{Obj;Xbj,Ybj,Zbj}為滾動體坐標系；其中Oo,Oi,Obj分別為外圈，內圈與滾動體j的幾何中心；e為內圈偏心距；Qij與Qoj分別為滾動體j與內、外圈間壓力，在軸向截面內沿各自接觸點法線方向；FRξij與FRξoj分別為軸向截面內滾動體j與內、外圈之間的摩擦力；FRηij與FRηoj分別為徑向截面內滾動體j與內、外圈之間的摩擦力；Tξij為內圈給滾動體j的牽引力；αij,αoj分別為滾動體j與內、外圈之間的接觸角；φj為滾動體j相對于內圈坐標系的相位角；Fa為預緊力。則軸承內圈的運動微分方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：Ro為外圈中心與外圈滾道曲率中心的距離；ro為外圈滾道曲率半徑。

2 軸承外圈-軸承座接觸模型

由式(4)～式(6)可以得出，承載滾動體的位置分布不僅與球徑分布有關，還與軸承內外圈的相對位置密切相關，并受軸承工作溫度影響。轉子與內圈配合為過盈配合，當溫度升高時配合變得更緊，內圈與轉子間配合間隙的影響可忽略不計。軸承座與軸承外圈熱變形系數相差較大，當工作溫度變化不明顯時，軸承外圈與軸承座之間配合間隙變化可以忽略，軸承外圈可視為剛性元件，軸承外圈與軸承座可合并為一個坐標系進行分析。但當工作溫度變化較大時，軸承座與外圈間配合間隙會發生變化，軸承座孔變形情況如圖2所示。

圖2 軸承座孔變形示意圖

圖2中：D0，d0，L0為受熱變形前軸承座的外徑、內徑與長度；D1，d1，L1為受熱變形后軸承座的外徑、內徑與長度。假設軸承座孔變形為各向同性，在不同溫度下邊界都為正圓，則根據變形協調條件，有[16]

d1=

(7)

式中：αp為軸承座材料熱變形系數；αe為軸承座材料彈性模量溫度系數。設定基準溫度為T0，工作溫度為T，則ΔT=T-T0為工作溫差，E0為T0溫度下的軸承座材料彈性模量。工作溫度變化時軸承座孔變形量可表示為

δp(T)=d1-d0

(8)

而軸承外圈受熱變形近似于自由膨脹，可表示為

δo(T)=αoΔT

(9)

式中，αo為軸承外圈熱變形系數。實際使用中，軸承座為鋼制，熱變形系數為軸承外圈陶瓷材料的4～5倍，因此隨著工作溫度升高，配合間隙顯著增大，考慮配合間隙的軸承外圈-軸承座接觸模型，如圖3所示。

圖3 軸承外圈-軸承座接觸模型

(10)

(11)

式中，zo與yo分別為外圈沿OZ，OY方向的位移量。則當

eo≥δ/2

(12)

時，可以視為軸承外圈與軸承座接觸，否則視為軸承外圈與軸承座未接觸。式中，δ為外圈與軸承座之間配合間隙，可表示為

δ(T)=δ0+δp-δo

(13)

式中，δ0為初始配合間隙。Qp為軸承座與外圈之間的壓力，Fp為軸承座與外圈之間摩擦力，當外圈位置滿足式(12)時，可以表示為

(14)

(15)

(16)

(17)

3 算例結果與分析

以全陶瓷角接觸球軸承7009C為研究對象建立動力學模型，軸承主要結構參數如表1所示。

表1 全陶瓷軸承主要結構參數與材料性能

軸承座主要結構參數如表2所示。

表2 軸承座主要結構參數與材料性能

3.1 工作溫度對角接觸球軸承動態特性影響

定義初始溫度為T0=100 K。軸承外圈為氮化硅陶瓷材料，其密度為3 400 kg/m3，彈性模量為330 GPa，材料熱變形系數為αo=2.8×10-6K-1。軸承座為鋼制，材料密度為7 860 kg/m3，初始彈性模量E0=216 GPa，彈性模量溫度系數αe=-0.000 2 K-1，熱變形系數αp=1.25×10-5K-1。軸承座與軸承外圈之間初始間隙δ0=0.005 mm，摩擦因數μ=0.1，軸承座接觸剛度kp=2.5×108N/m。設軸承轉速為24 000 r/min，軸向預緊力為Fa=1 000 N，徑向載荷為100 N，分別選取工作溫度T=200 K,T=400 K與T=600 K，對外圈振動速度進行計算，并分析其頻域結果。頻域分析范圍為0～1 800 Hz，結果如圖4所示。

圖4 溫度對軸承外圈頻域響應的影響

圖4中，軸承轉頻為fr=400 Hz，外圈振動信號包含轉頻1～4階倍頻成分。隨著溫度的升高，軸承外圈振動信號中峰值頻率位置未發生改變，只是幅值發生變化，說明當溫度升高時，軸承外圈與軸承座之間配合間隙的變化并未改變外圈振動中的頻率成分，只是改變了振動的幅度。當工作溫度從100 K升高到600 K時，各倍頻幅值變化如圖5所示。

由圖5可知，各階倍頻成分隨溫度升高均呈現遞增趨勢，偶數階頻率幅值要大于相鄰奇數階。這是由于考慮配合間隙的影響，軸承外圈呈現松動特征，隨著工作溫度升高，配合間隙增大，軸承活動區域也變大。軸承外圈松動使外圈振動信號中包含倍頻成分，隨著振動幅度的增長各倍頻成分均呈現遞增趨勢。在工作溫度由100 K升高至400 K的過程中，各倍頻成分幅值增長明顯，隨著溫度繼續升高，各倍頻成分幅值增長幅度有減緩趨勢。這是由于考慮軸承外圈松動情況下，外圈振動主要源于外圈與軸承座之間摩擦與撞擊。在既定轉速下，軸承振動幅度并不能無限增大，隨著配合間隙繼續增大，外圈振動幅度接近閾值，外圈與軸承座之間的摩擦與撞擊增長減緩，因此各倍頻成分振動幅值增長率下降。

圖5 各倍頻成分隨溫度變化趨勢

3.2 轉速對角接觸球軸承動態特性影響

全陶瓷角接觸球軸承常工作于10 000 r/min以上，轉速對軸承振動情況的影響不可忽略。選取軸承轉速范圍為10 000～40 000 r/min，轉速步長為1 000 r/min。工作溫度分別為T=200 K與T=600 K，軸向預緊力與徑向載荷分別為1 000 N與100 N，T0=100 K時初始間隙為δ0=0.005 mm，其余材料參數與3.1節中相同，則軸承外圈振動速度如圖6所示。

圖6 軸承外圈振動速度隨轉速變化趨勢

由圖6可知，在不同溫度下，全陶瓷角接觸球軸承外圈振動隨轉速變化趨勢不同，隨著工作溫度的升高，轉速對外圈振動的影響增大。當工作溫度定為T=600 K時，軸承外圈在0.1 s內的軸心軌跡如圖7所示。

圖7 不同轉速下軸承外圈軸心軌跡

由圖7可知，軸承外圈軸心軌跡在下半周是個接近完整的半圓，而在上半周呈現不規則形狀，這說明在高溫下軸承外圈與軸承座之間配合間隙較大，軸承外圈運動范圍不能包含全部配合間隙，此時軸承外圈與軸承座之間出現劇烈沖擊，因此振動較大。軸承-轉子系統臨界轉速位于18 000 r/min與30 000 r/min附近，隨著溫度的升高，臨界轉速附近軸承振動迅速加劇，因此在高溫、大溫差環境下應盡量避免使全陶瓷角接觸球軸承在臨界轉速附近運轉。軸承轉速由18 000 r/min上升至24 000 r/min時，軸承外圈運動范圍減小，而繼續上升至30 000 r/min時，軸承外圈運動范圍明顯增大，其變化趨勢與圖6中相同，這說明軸心軌跡越接近于圓，軸承振動能量越大，軸承外圈振動速度就越大。

3.3 初始配合間隙對角接觸球軸承動態特性影響

全陶瓷球軸承尺寸與公差一般參照鋼制軸承確定。鋼制軸承為了滿足拆裝需求，軸承外圈為基軸制公差，軸承座孔一般選取間隙配合公差帶，如H6，初始配合間隙為0～30 μm，當溫度升高時配合間隙會進一步擴大，影響軸承運轉精度。為減小配合間隙的影響，可適當選取過渡配合與過盈配合公差帶。軸承轉速設為18 000 r/min與30 000 r/min，溫度變化范圍為100～600 K，改變軸承座孔公差，選擇初始配合間隙為δ0=0.005 mm，δ0=-0.020 mm與δ0=-0.050 mm，分別對應間隙配合H6，過渡配合M6與過盈配合P7公差帶，其余工況參數與3.1節中相同，則軸承外圈振動情況如圖8所示。

圖8 初始配合間隙對軸承外圈振動的影響

由圖8可知，當初始配合間隙減小時，外圈振動速度呈現減小趨勢，這是由于隨著工作溫度的升高，初始配合間隙較小的軸承外圈與軸承座之間空隙較小，軸承外圈與軸承座之間沖擊作用較小，這一點在振動幅值較大的臨界轉速更為明顯。因此，對于全陶瓷角接觸球軸承而言，在軸承外圈與軸承座配合處可適當采用過渡配合與過盈配合代替間隙配合，以達到減小配合間隙對軸承振動的影響，提升采用全陶瓷球軸承的轉子系統在大溫差工況下回轉精度的作用。但采用過渡配合與過盈配合時，會加大裝配與拆卸的難度，因此在使用中需要根據實際需求確定軸承座公差帶。

4 試驗驗證

采取試驗手段對全陶瓷角接觸球軸承轉子系統不同溫度下動態特性進行測試。在實驗室環境下，超過350 K的軸承工作溫度難以獲得，因此采用液氮冷卻的方法獲取其低溫升至室溫過程中的振動情況。試驗在軸承試驗機上進行，使用保溫箱控制軸承工作溫度，試驗裝置示意圖如圖9所示。

圖9中，全陶瓷角接觸球軸承置于鋼制軸承座中，由轉子帶動，轉子轉速可通過軸承試驗機進行調節。保溫箱為帶有溫度計的密閉裝置，內部溫度視為均勻分布，在軸承運轉產熱與保溫箱外壁熱傳遞的作用下軸承工作溫度緩慢上升。試驗過程中向冷卻箱中倒入液氮，之后封閉保溫箱，并通過溫度計觀測軸承工作溫度。試驗用軸承試驗機、保溫箱及內部設備如圖10所示。

圖9 試驗裝置示意圖

圖10 試驗裝置照片

設定轉子轉速為24 000 r/min。工作溫度測試范圍為T=100～350 K。采用速度傳感器測量全陶瓷軸承徑向振動數值，采集時間為10 s，采樣頻率為16 384 Hz，將不同溫度下采集得到的外圈振動速度做時域平均，得到該溫度下軸承外圈振動速度試驗結果。將考慮溫變配合間隙計算結果、不考慮溫變配合間隙計算結果與試驗結果進行對比，其中溫變配合間隙可通過式(7)～式(9)獲得，結果如圖11所示。

圖11 理論計算結果與試驗測量結果對比

由圖11可知，不考慮溫變配合間隙間隙影響時，軸承動力學模型在溫度改變時無明顯變化，當其他工況參量不變時軸承徑向振動幅度保持不變，而考慮溫變配合間隙影響時，陶瓷外圈與鋼制軸承座之間配合間隙隨工作溫度升高而增大，造成軸承振動幅度增大。圖11中，當溫度由100 K升高至350 K的過程中，全陶瓷角接觸球軸承徑向振動速度一直呈增大趨勢。試驗結果表明，考慮溫變配合間隙的計算結果與試驗測量結果差距較小，考慮溫變配合間隙的動力學模型計算精度較高，可用于全陶瓷角接觸球軸承在變溫工況下動態特性的計算。根據前文計算結果與試驗結果可以推斷，當全陶瓷球軸承的轉速、載荷等工況參量都固定不變時，軸承振動幅度與工作溫度呈單因素正相關趨勢。軸承工作溫度對其振動影響較為明顯，在對應用全陶瓷軸承的轉子系統設計過程中需要考慮不同工作溫度下配合間隙對其回轉精度的影響。

5 結 論

(1) 在應用全陶瓷角接觸球軸承的轉子系統中，軸承外圈與軸承座之間配合間隙會隨工作溫度呈現明顯變化，對軸承-轉子系統振動產生較大影響，考慮溫變配合間隙的動力學模型計算結果與試驗數據較為貼近。軸承外圈振動幅度與工作溫度呈正相關趨勢，振動頻域成分主要為倍頻成分，各頻率成分幅值隨溫度上升而增大。

(2) 在不同溫度下，全陶瓷角接觸球軸承外圈振動情況隨工作轉速變化趨勢不同。在低溫下，配合間隙較小，軸承振動隨工作轉速變化不大，而在高溫下配合間隙較大，軸承振動隨工作轉速變化呈現明顯波動，振動峰值位置與軸承-轉子系統臨界轉速有關。在高溫工況下，全陶瓷角接觸球軸承工作轉速要盡量遠離臨界轉速，以避免振動過大。

(3) 適當減小與全陶瓷角接觸球軸承配合的軸承座孔徑尺寸公差，使軸承外圈與軸承座孔之間為過渡配合或過盈配合有助于減小大溫差工況下軸承-轉子系統振動，且配合過盈量越大，振動越小。但在軸承外圈與軸承座之間采用過渡配合或過盈配合會增大軸承在主軸中的裝配與拆卸難度，因此在實際使用中要結合工藝要求選取。