加權奇異值結合極值點包絡的變轉速軸承微弱故障診斷

張 洲， 張宏立， 馬 萍， 王 聰

(新疆大學 電氣工程學院，烏魯木齊 830047)

滾動軸承是旋轉機械中使用廣泛的重要支撐部件，其健康狀況直接影響著整個機械的正常運行。實際中，多數旋轉機械都在變轉速、變負載的工況下運行，而大部分機械故障都是在軸承工作周期以局部缺陷的形式產生，在后期故障狀態加劇，種類增多，極大威脅著設備整體運行的安全性。故障信號具有特征微弱、信噪比低及易被噪聲淹沒等特點，因此，如何從干擾眾多的信號中提取出微弱故障信號是診斷變轉速條件下滾動軸承微弱故障的關鍵[1]。

恒定轉速下的微弱故障信噪分離主要是通過一系列特征提取方法結合頻譜分析來完成故障的診斷，例如小波變換和變分模態分解(variational mode decomposition, VMD)等方法，都能很好地完成滾動軸承的信噪分離[2-3]。小波分析在分析明顯故障沖擊信號時較為有效，但其頻帶特性使小波分析在提取微弱的故障信號較為困難[4]。VMD在經驗模態分解(empirical mode decomposition, EMD)基礎上提出并有效解決了EMD模態混疊的問題，可以實現信號不同頻率分量的有效分離[5]。由于變轉速軸承的微弱故障特征常常被強噪聲淹沒，影響了VMD在變轉速下故障診斷的效果和應用。

奇異值分解(singular value decomposition, SVD)具有極好的穩定性和不變性，其分量信號具有線性疊加特性[6]。文獻[7]中將SVD分解結合相關峭度特點應用于滾動軸承的故障診斷，有效地提取出軸承弱故障信號。文獻[8]將SVD分解結合包絡分析方法應用于滾動軸承微弱故障診斷中，準確地分離出軸承的微弱故障特征。然而當背景噪聲很強時，微弱故障特征完全被噪聲淹沒，經SVD分解后不能得到突出的奇異值，因而無法有效提取微弱故障信號。針對以上問題，本文提出一種新的加權奇異值分解(weighted singular value decomposition, WSVD)方法用于提取微弱故障信號，該方法引入周期調制強度(periodic modulation intensity, PMI)指標表征SVD分解后各分量中故障特征的含量，根據該指標可以有效地選取突出的奇異值分量進行疊加得到高信噪比的重構信號。

階次跟蹤[9-10]作為變轉速下的信號分析方法可以較好地描述振動信號和轉速信號的關系，該方法可以消除轉速變化對振動信號的影響，同時也消除了快速傅里葉變化在變轉速下頻譜模糊的現象。階次跟蹤技術與其他信號提取方法結合能有效診斷變轉速條件下機械體的故障[11-12]。階次跟蹤也存在一定的局限性，利用階次跟蹤無法對存在相近頻率分量的故障信號進行有效分析導致誤診[13]。文獻[14]針對傳統階次跟蹤存在插值誤差的問題，提出聯合時頻壓縮結合廣義解調的方法成功診斷出變轉速軸承的故障，實現了“類似階次跟蹤”。文獻[15]中提出極值點包絡階次跟蹤代替階次跟蹤，結合VMD濾波有效解調出混合掃頻信號中調制成分和低階掃頻信號，解決了Hilbert變換結合階次跟蹤解調出兩掃頻信號階次差的問題，驗證了極值點包絡階次跟蹤的先進性。本文使用極值點包絡階次跟蹤方法對WSVD重構信號進行分析，完成變轉速下滾動軸承微弱故障的診斷。

針對變轉速下滾動軸承微弱故障信號特征，本文提出WSVD分解結合極值點包絡階次跟蹤的滾動軸承微弱故障方法，該方法將基于PMI的WSVD分解方法引入到滾動軸承微弱故障信號中進行重構去噪，利用極值點包絡階次跟蹤方法實現變轉速下滾動軸承的微弱故障診斷。仿真和實例結果表明，本文所提方法能有效診斷變轉速條件下滾動軸承微弱故障。

1 WSVD信號分解及重構

1.1 SVD信號分解

對于一個實矩陣A∈Rm×n，必定存在正交特征向量矩陣U=[u1,u2,…,um]∈Rm×m和正交特征向量矩陣V=[v1,v2,…,vn]∈Rn×n，使得矩陣A寫成

(1)

式中，∑為對角陣，表示為∑=diag(σ1,σ2，…,σl)， 其中l=min(m,n)，且有σ1≥σ2≥…σl≥0，它們稱為矩陣A的奇異值。

在文獻[16]中，研究了SVD可以用較為低秩的矩陣近似地替換矩陣A。SVD有此特性，因此在信號處理中成為振動信號去噪的有效工具。對于一個一維信號序列，信號可以通過以下3個步驟實現：

步驟1構造Hankel矩陣

實際應用中，被測信號通常表示為一個時間序列，因此需要構造一個矩陣為SVD分解做準備。文獻[17]中有許多矩陣形式，包括循環矩陣，Toeplitz矩陣和Hankel矩陣，其中，Hankel矩陣由于具有零相移特性和類小波特性而被廣泛應用。

對于一維的數字信號，x=[x(1),x(2),…,x(N)]其Hankel矩陣的構造可以表示為

(2)

式中，m=N-n+1。參數m用于確定SVD分解分量的個數，通常小于n。

步驟2信號分解

根據式(1)，Hankel矩陣可以寫為m個子矩陣Ai相疊加，它滿足

A1+A2+…+Am

(3)

式中：ui∈Rm×1為左奇異矩陣U的第i列向量；vi∈Rn×1為右奇異矩陣的第i行向量；Ai∈R1×n對應于原始信號x的奇異分量(singular value component, SC)。

步驟3信號重構

如圖1所示，為反對角線重構法。反對角線重構法是將Hankel矩陣A沿矩陣的反對角線求得每條對角線上元素的平均值，由此可得重構信號

圖1 反對角線重構法

(4)

1.2 基于周期調制強度的信號重構

處于健康狀態的設備其振動能量是均勻的，當發生故障時，由于局部嚙合剛度、接觸力或瞬態摩擦的變化，振動能量將周期性地變化，從而在從測量信號中產生周期性幅度調制(periodic amplitude modulation, PAM)。實際上，除了故障特征產生的PAM外，振動信號還受到測量噪聲和其他干擾的隨機調制，使得帶有故障的振動信號PAM特征不明顯。PMI值(P)表征了故障信號的PAM能量(Eg)與其他干擾信號的能量(Eh)的比值[18]。因此可以利用振動信號的PMI值來衡量信號中是否主要存在故障特征。PMI計算表達式為

(5)

本文采用包絡分析識別軸承故障產生的PAM，采用自相關的方法估計PMI值。對于由PAM部分p(t)和隨機調制部分n(t)組成的信號x(t)，其包絡信號a(t)與PAM信號p(t)的包絡信號g(t)和隨機調制信號n(t)的包絡信號h(t)的關系表達式為

a(t)=abs[x(t)+iH(x(t))]=

abs(Ap(t)eiθp(t)+An(t)eiθn(t))=

abs(Ap(t)+An(t))=

g(t)+h(t)

(6)

式中：a(t)為x(t)的包絡；H為Hilbert變換；i為虛數單位；Ap(t)為p(t)的幅值；An(t)為n(t)的幅值；g(t)為p(t)的包絡；h(t)為n(t)的包絡；符號?為兩信號的卷積。

包絡a(t)關于時滯τ的自相關函數為

(7)

令時滯τ為0，得

Eg+Eh+2Egh

(8)

式中，Egh為g(t)和h(t)之間得耦合能量。由于g(t)和h(t)通常不相關，Egh為0，因此Ra(0)=Eg+Eh。

由式(8)可知，故障特征引起的PAM與其他干擾信號的隨機調制的總能量等于Ra(0)。另一方面，由于PAM是周期性的，其能量可以通過檢測包絡自相關的相應峰值來獲得，假設PAM的周期為T，根據式(9)，可以得到Eg=Ra(T)。

Eg

(9)

根據式(8)和式(9)，PMI值對應P可以推導得

(10)

為驗證PMI指標能有效衡量變轉速信號中調制信號的成分，給定一軸承局部故障信號[19]。仿真信號的采樣頻率為4 096 Hz，采樣時長為1 s，xbe為變轉速下的軸承故障信號，如式(11) 所示，固有頻率為1 600 Hz，其1～3階故障特征階次分別為1.6，3.2和4.8。

(11)

選取不同轉速時刻(對應不同的周期T)，對不同噪聲大小的變轉速信號求解其PMI值。圖2分別為未加噪聲的變轉速調制信號與疊加了8 dB，2 dB，0噪聲的調制信號，其中信號轉速由大變小再變大。

圖2 含不同噪聲的仿真信號

求取仿真信號的周期信息，所得周期變化圖如圖3(a)所示。在轉速下降的過程中，其周期最小值為0.008 8 s，最大值為0.021 24 s。從中依次選取呈增大趨勢的5個周期，依次計算出不同周期下不同加噪信號的PMI值如圖3(b)所示。

圖3 變轉速信號周期變化圖及對應PMI值

由圖可知，隨著變轉速信號周期增大，信號的PMI值呈現出下降趨勢。同時，在同一周期下，隨著信號噪聲的加大，其PMI值也呈現出下降趨勢，雖然轉速的變化會影響信號的PMI值的大小，但其仍然可以較好的衡量噪聲在變轉速信號中的強弱。因此，PMI指標能較好地衡量出變轉速信號中調制信號的含量。

本文對SVD分解后的各分量信號使用截斷線性加權函數進行如式(12)所示的加權。設定閾值ε=pmax/2，若某分量信號的PMI值pi小于閾值ε，則將該分量信號認定為與故障信號的相關度過低并將其剔除；若某分量信號的PMI值pi大于閾值ε，認定該分量信號與故障信號存在較大的相關度，將超過閾值ε的分量信號進行重新加權，得到這些信號的權值W(pi)，確保PMI值更大的分量信號在重構信號時有更大的權重。然后根據所得各分量信號的權值序列W(pi)進行信號重構，完成信號的重構過程。重構公式如式(13)。

(12)

(13)

2 極值點包絡階次跟蹤

基于極值點包絡的階次跟蹤方法可以將混合掃頻信號中調制成分和低階掃頻信號解調出，是一種有效的變轉速工況故障診斷方法。極值點包絡階次跟蹤主要分為求取極值點包絡和階次跟蹤兩部分，其實現過程如下：

步驟1求取極值點包絡。求取時域信號的極大值序列，并對其進行三次樣條插值得到信號的極值點包絡。

步驟2計算極值點包絡階次跟蹤。對極值點包絡信號進行低通濾波(避免角度域重采樣頻率過大；避免階次混疊)；結合鍵相信號，利用階次跟蹤技術完成對極值點包絡信號的角度域重采樣；對角度域包絡線進行FFT，得到包絡階次譜圖。

3 基于WSVD與極值點包絡階次跟蹤的變轉速軸承微弱故障診斷

含有微弱故障的測量信號，其故障特征常常被實驗噪聲和其他干擾淹沒，因此，提取出故障特征明顯的故障信號是變轉速條件下微弱故障診斷的重點。本文所提方法的流程圖如圖4所示。

圖4 算法流程圖

具體步驟總結如下：

步驟1采集軸承的故障振動信號和鍵相信號，使用SVD分解將故障振動信號分解為m個SVD分量。

步驟2將分解所得的m個SVD分量通過Hilbert變換得到m個包絡信號，然后計算出各包絡信號的PMI值。

步驟5對包絡階次譜圖中的階次信息進行分析，從而達到微弱故障診斷的目的。

4 仿真分析

為驗證本文算法提取變轉速軸承微弱故障的有效性，使用由式(11)所得仿真信號進行分析。

如式(14)所示，為模擬變轉速下軸承微弱故障信號，在故障信號xbe中引入強度為-8 dB的背景噪聲n，得到微弱故障振動信號x，其波形如圖5所示。

圖5 仿真信號

x=xbe+n

(14)

使用SVD分解算法對仿真信號進行處理，設定Hankel矩陣參數m=15，n=4 082，分解所得15個分量信號如圖6所示。

圖6 15個SVD分量信號

得到的15個分量信號的PMI值，如圖7所示，分量1的PMI值p1=pmax=0.24，閾值ε=0.12，且分量1與分量2的PMI值大于0.12且遠大于其他的分量，表明分量1與分量2信號與故障信號xbe的相關度更高，與圖4中分解得到分量結果相對應，驗證了引入PMI值對包含故障特征信息信號選取重構的有效性。加權重構所得信號如圖8所示，由圖可知，重構信號故障特征明顯，與故障信號xbe的相關度非常高，驗證了所提WSVD方法具有較好的信噪分離效果。

圖7 各分量PMI值

圖8 重構信號

使用極值點包絡階次跟蹤得到的重構信號的極大值包絡，如圖9所示。由極值點包絡階次跟蹤方法得到的階次譜圖，如圖10所示，由圖可以看出，故障階次1.8，3.6，4.8位置明顯，噪聲被有效剔除，無其他干擾成分出現，驗證了本文算法提取變轉速下滾動軸承微弱故障的有效性。

圖9 重構信號的極大值包絡信號

圖10 極值點包絡階次跟蹤所得階次譜

為突出本文提出算法的優越性，采用武英杰等使用的VMD結合極值點包絡階次跟蹤方法對圖5所示信號進行分析。VMD得到的與故障信號相關系數最大的為第4個分量，對其進行極值點包絡階次跟蹤，得到的階次譜圖如圖11所示。在圖11中，雖然出現了設定的3個故障階次，但圖中除了出現較大幅值的噪聲干擾外，還出現了1.211和2的干擾階次，使得設定階次4.8無法確定。

圖11 IMF4極值點包絡階次跟蹤所得階次譜圖

5 應用實例

為驗證本文方法在診斷變轉速下軸承微弱故障的有效性，本文使用了加拿大渥太華大學提供的軸承數據進行分析[20]。該數據在型號為MFS-PK5M的機械故障模擬器上采集，該機械的轉動軸由一臺交流驅動器控制的變速電機驅動，轉動軸左右兩側分別安裝了帶有內圈故障的軸承和健康軸承，加速度計安裝在機械右側軸承殼上測量故障軸承的振動數據，增量編碼器在安裝轉動軸上用于測量轉動軸的轉速。

軸承內圈的故障數據在轉軸轉頻從12.5 Hz增加到27.8 Hz狀態下采集，采集頻率為200 000 Hz，采集時間為10 s，測試軸承的相關參數如下表所示，其中，fr為軸的轉頻，根據轉頻、故障特征頻率與階次之間的關系可得，內圈故障的階次為5.43。截取0.01 s振動信號對本文方法進行驗證，振動信號如圖12所示。

表1 軸承內圈故障特征階次

圖12 微弱故障振動信號

使用SVD對振動信號進行分解，所得35個分量信號的PMI值如圖13所示。由圖可知，分量信號中PMI的最大值pmax為1.4，閾值為0.7。按照WSVD的信號重構原則，在進行信號重構時，將PMI值小于0.7的分量信號剔除，將PMI值大于1.25的分量信號按式(15)進行加權重構，得到信噪分離后的重構信號如圖14所示。

圖13 分量信號的PMI值

圖14 重構信號

(15)

對圖14中重構信號進行極值點包絡分析，所得包絡信號的波形如圖15所示，由圖可以看出，包絡信號可以將重構信號的沖擊成分有效凸顯。對包絡信號進行階次跟蹤，所得包絡階次譜圖如圖16所示，圖中階次5.323處存在明顯峰值，與軸承內圈的故障階次相近，證明軸承內圈發生故障。

圖15 重構信號的極大值包絡信號

圖16 振動信號的階次譜圖

采用基于VMD濾波結合極值點包絡階次跟蹤對圖13所示軸承故障信號進行分析，得到分量信號如圖17所示，對其進行極值點包絡分析和階次跟蹤，得到的階次譜圖如圖18所示，階次5.409雖與軸承故障階次相近，但存在多個峰值明顯的階次干擾，無法有效判斷故障階次。由此可得，在變轉速條件下，本文方法用于診斷滾動軸承的微弱故障優于現有方法。

圖17 VMD分量信號

圖18 VMD分量信號的極值點包絡階次譜

6 結 論

針對變轉速條件下滾動軸承微弱故障信號特征，提出基于PMI的WSVD重構結合極值點階次跟蹤的故障診斷方法，仿真和應用實例驗證了本文方法的有效性和優越性。本文主要結論如下：

(1) 提出基于PMI的加權SVD微弱故障信號信噪分離方法。通過仿真和實例分析，該方法可以有效對微弱故障進行有效重構，其分解效果優于VMD方法。

(2) 提出一種基于WSVD與極值點階次跟蹤的變轉速滾動軸承微弱故障診斷方法, 并將它應用于滾動軸承仿真和實驗數據分析。結果表明, 所提出的變轉速滾動軸承微弱故障診斷方法能夠有效診斷滾動軸承微弱故障。

(3) 鑒于所提WSVD方法對變轉速下微弱故障振動信號的有效特征提取能力，將其應用于變轉速下軸承的復合故障分離是進一步需要完成的工作。