防屈曲支撐在結構設計中的若干參數匹配問題討論

吳克川， 陶 忠， 余文正， 蘭 香， 張龍飛

(1. 昆明學院 建筑工程學院，昆明 650214； 2. 昆明理工大學 土木工程系，昆明 650500)

防屈曲支撐[1](buckling-restrained brace，BRB)是一種通過限制失穩獲得較高受壓承載力的耗能減震構件，主要由核心耗能部件與外圍約束部件組成，其中，核心耗能部件由耗能段、過渡段及彈性連接段串聯而成。對于不同的抗震性能需求及工程應用模式，BRB既可發揮普通支撐的功能(增加結構抗側剛度)，也可起到消能器的作用(屈服耗能增加結構阻尼)，目前BRB在日本、美國、意大利等地震多發國家得到廣泛應用[2-3]。隨著抗震技術的發展和提高，我國自主設計生產的各類BRB在工程中的應用日益增多，相關技術規范也逐漸得到完善。從工程應用的角度來看，BRB主要分為承載型、耗能型及阻尼型三種[4](分別記為第Ⅰ類、第Ⅱ類及第Ⅲ類BRB)，承載型BRB在各水準地震作用下均保持彈性，僅提供附加剛度；耗能型BRB在多遇地震作用下保持彈性，在設防地震作用和罕遇地震作用下屈服耗能；阻尼型BRB則在多遇地震作用下即屈服作為阻尼器使用。對于承載型BRB結構的設計，僅需考慮剛度需求，設計人員往往較易把握，然而，對于耗能型及阻尼型BRB結構的設計，涉及到BRB產品自身技術參數(屈服承載力、屈服位移，軸向剛度、芯材屈服強度等)及其與結構參數(屈服位移、彈性剛度等)的匹配問題，設計人員由于對設計方法的不熟悉，可能給出不合理的BRB技術參數，導致難以實現結構的抗震性能目標，或無法順利完成產品設計，同時這些技術參數還受到BRB結構等效模型參數的影響，使其合理的設計取值更為復雜。

目前，關于BRB在結構設計中參數合理控制的研究較少[5]，基于此，本文對不同類型BRB的性能參數與結構間參數的關系進行理論推導，建立BRB各參數間以及各參數與結構參數間的關系式，分析影響BRB與結構間參數匹配的影響因素，并給出相應的參數控制建議，采用算例分析驗證所提出參數控制建議的有效性，以供工程設計參考。

1 BRB產品技術參數的合理匹配

在進行防屈曲支撐減震結構設計時，通常涉及到的BRB產品技術參數有5個，包括屈服承載力、屈服位移、軸向剛度、第二剛度系數、支撐長度，設計人員在結構設計中應用BRB時須明確給上述5個參數，以提供給產品工程師完成產品設計。由于目前國內的主流結構設計軟件PKPM及YJK等無法精確模擬包含連接節點板在內的BRB的完整力學行為，因此設計人員通常在結構模型中采用一等代鋼支撐來等效模擬BRB，見圖1，并且可根據確定的結構方案及結構剛度需求明確給出支撐長度及軸向剛度兩個參數，同時根據等代鋼支撐的應力水平給出截面面積，但該長度為BRB兩端工作點間的長度(與BRB相連接梁、柱交點間距離)，軸向剛度為包含節點板在內的等效軸向剛度，截面面積為等代鋼支撐的等效截面面積，并非BRB產品自身實際的長度、軸向剛度及截面面積，如果給出的以上3個參數不相匹配，則可能無法完成產品設計。然而，設計人員對上述參數間的合理匹配及BRB等效參數與實際參數間的關系不甚了解，往往難以判斷所給出的參數是否合理。

注：Lw為BRB工作點間長度； Lc，Lt，Lj分別為BRB耗能段、過渡段、連接段長度； LBRB為BRB實際長度。

1.1 BRB實際參數與等效參數間關系

防屈曲支撐的等效軸向剛度Keff與其各串聯部分的組成有關，見圖2，設計人員容易明確給出的等效參數為等代鋼支撐的剛度Keff、工作點間的長度Lw及截面面積Ae，但BRB的芯材截面面積Ac及材料強度fy等實際參數如何合理取值不被設計人員所熟知。

圖2 BRB軸向串聯組成

根據圖2中BRB軸向串聯組成，BRB連接段、過渡段、耗能段的長度及截面面積有如下關系[6]

Lc=ξcLw, 2Lt=ξtLw, 2Lj=ξjLw

(1)

At=βtAc,Aj=βjAc

(2)

式中：ξc+ξt+ξj=1；βt，βj分別為過渡段截面面積At、連接段截面面積Aj與耗能段截面面積Ac之比。

BRB的等效軸向剛度由連接段、過渡段、耗能段三部分串聯而成，則按剛度串聯原則有

(3)

將式(1)式(2)代入式(3)得

(4)

式中，E為芯材彈性模量。

在進行結構設計時，BRB的等效軸向剛度應與等代鋼支撐的軸向剛度保持一致，即

(5)

將文獻[7]中的等效剛度系數擴展應用到描述BRB實際參數與等效參數關系，即定義參數匹配系數Qm，進一步將式(5)改寫為

(6)

式(5)及式(6)即為防屈曲支撐等效參數與實際參數間的關系式，不難看出，兩參數間的變化關系與匹配系數Qm的取值有關，即兩參數間的匹配程度受到BRB各組成部分的長度及截面面積的影響，如果Qm的取值不合理，則可能無法完成產品設計，相應可通過合理控制Qm的取值避免這一問題。

在BRB的軸向組成中，過渡段的作用是使軸力平緩傳遞，避免出現應力集中，其長度變化范圍較小，約為BRB總長度的5%，截面面積約為耗能段截面面積的1.5～2.0倍[8]。圖3為式(6)中βt取2、ξt取0.05時，匹配系數Qm在不同βj取值下隨變量ξc的變化曲線，從圖中可以看出：①BRB芯材截面積的取值主要受耗能段長度及連接段截面積影響；②耗能段長度相同時，連接段截面積越大，耗能段截面積取值越小；③連接段截面積相同時，耗能段長度越長，其截面積取值越大；④連接段截面積越大，耗能段長度對BRB芯材截面積取值的影響越顯著。

圖3 匹配系數Qm變化曲線

當匹配系數Qm取值過小時，可能出現BRB耗能段長度及截面面積過大的情況，以致阻尼型及耗能型BRB無法實現屈服耗能的目標；Qm取值過大時，則可能出現BRB耗能段長度及截面面積過小的情況，以致承載型及耗能型BRB無法實現多遇地震作用下保持彈性工作的目標，甚至無法保證在罕遇地震作用下的變形需求而被拉斷。因此，對于不同類型的BRB應合理控制系數Qm的取值，使其實現不同水準地震作用下的性能目標。目前，工程中應用的BRB芯材材料有BLY100、BLY160、BLY225、Q235、Q345、Q390等，根據以上材料強度范圍，通過調整耗能段長度及截面積大小可實現各類BRB的工作性能目標，當ξc取值為0.3～0.6時[9]，可在實現上述BRB性能目標的基礎上完成產品設計，相應的Qm=1.1～1.8，即Ac=(0.55～0.90)Ae，設計人員在進行BRB結構設計時，可通過具體的Qm取值確定合理的BRB芯材截面面積。

1.2 BRB屈服荷載Fy與等效剛度Keff的合理匹配

設計人員在確定等代鋼支撐參數的過程中，需要合理控制的另一個參數為鋼支撐在多遇地震作用下的應力比κ(支撐實際受力與屈服承載力之比)，即當等代鋼支撐的材料強度fye及長度Lw確定的情況下，應當合理的確定等效截面積Ae，此時鋼支撐的等效軸向荷載為

Fe=κfyeAe

(7)

BRB可根據等代鋼支撐不同的應力水平選擇材料強度fy，以使其屈服荷載與等效軸向荷載匹配，其實際屈服荷載為

Fy=fyAc

(8)

對于各類型BRB在多遇地震作用下保持彈性或塑性工作狀態的臨界條件為式(7)與式(8)相等，即

fyAc=κfyeAe

(9)

式(9)可進一步改寫為等效軸向剛度與屈服荷載的關系式

(10)

由1.1節分析可知，Qm取值范圍為1.1～1.8，fy/fye的取值范圍為0.43～1.66(設計人員通常選用的等代鋼支撐材料強度為235 MPa，BRB芯材材料強度范圍為100～390 MPa)。圖4為應力比κ對應BRB不同工作狀態時的取值與匹配系數Qm的關系，從圖中可以看出，等代鋼支撐應力水平的大小影響著BRB在多遇地震作用下的工作狀態，κ值不能過大也不能過小，應合理控制其取值范圍，當根據剛度需求確定等代鋼支撐軸向剛度后，如果應力比κ的取值落在圖中虛線與點劃線之間，則可通過選用低屈服點鋼材或減小耗能段長度的辦法實現在較小屈服荷載下獲得較大的支撐軸向剛度，并可使BRB保持彈性工作狀態；如果應力比κ的取值落在圖中虛線與點線之間，則可通過選用高強鋼或增加耗能段長度的辦法實現在較大屈服荷載下獲得較小的支撐軸向剛度，并可使BRB屈服耗能；如果應力比κ的取值落在圖中陰影區域以下或以上，則超過低屈服點鋼材或高強鋼材的選擇范圍，且無法通過合適的Qm取值進行調整。因此在結構設計中確定等代鋼支撐軸向剛度時，應使支撐應力比κ的取值落在圖中陰影區域內，不同類型BRB對應等代鋼支撐應力比κ的建議取值范圍見表1。

圖4 應力比κ合理取值范圍

表1 各類BRB等代鋼支撐應力比合理取值

1.3 BRB屈服位移δy與支撐長度Lw的合理匹配

防屈曲支撐在軸向由各組成部分串聯而成，屈服位移也與各部分的組成相關，屈服位移δy與其長度Lw的關系為

(11)

由式(11)可知，在支撐長度Lw確定的情況下，屈服位移的大小主要取決于材料強度fy及匹配系數Qm的取值，即材料強度fy與耗能段長度Lc的影響，想要提高屈服位移，可通過選用高強鋼或增加耗能段長度實現，反之可選用低屈服點剛或減小耗能段長度。圖5為根據式(11)繪制的BRB屈服應變εy在保證可完成產品設計的基礎上合理的取值范圍，從圖中可以看出，匹配系數Qm對屈服應變的影響程度隨材料強度的增加而提高，采用低屈服點鋼材時，在BRB產品設計過程中耗能段的長度有更廣的調節范圍。

圖5 屈服應變εy合理取值范圍

2 BRB參數與結構參數的合理匹配

地震作用下，結構中的防屈曲支撐作為耗能減震構件，起到結構第一道抗震防線的作用，應先于主體框架進入屈服耗能狀態，BRB與主體結構間的先后屈服順序與其自身的產品技術參數及結構的性能參數有關，二者的匹配關系將影響設計結果的合理性，同樣，BRB在何水準地震作用下進入屈服耗能狀態，并且在罕遇地震作用下保持正常工作而不斷裂破壞的條件與上述參數間的合理匹配相關。本文以BRB在結構中的布置形式為單斜撐布置為例建立BRB參數與主體結構參數間的關系，并分析參數間的合理匹配關系，其結論同樣適用于BRB為“人字型”或“V字型”布置的結構。

2.1 BRB耗能段應變εc與結構層間側移θ關系

圖6 BRB結構變形計算簡圖

BRB的軸向平均變形δa為耗能段變形δc、過渡段變形δt及連接段變形δj之和，即

δa=δc+δt+δj

(12)

進一步將式(12)改寫為應變的表達方式

(13)

式中，εa，εc，εt，εj分別為BRB軸向平均應變、耗能段應變、過渡段應變、連接段應變。

由于BRB連接段及過渡段在各水準地震作用下均保持彈性，即該部位的最大應變小于材料的屈服應變，尤其在大變形情況下，已有的研究表明[11]，該應變占BRB軸向平均總應變的比例小于6%，因此略去該部分變形對軸向應變的貢獻，即

(14)

圖7為BRB布置角度為45°，耗能段長度不同取值下，BRB耗能段應變隨結構層間位移角的變化曲線。從圖中可以看出，耗能段長度占BRB總長度一半時(ξc=0.5)，其應變值與層間位移角呈正相關變化關系；當結構層間變形確定時，耗能段應變隨ξc的增加而減小；在結構產生大變形時(例如θ=3%)，ξc的取值對耗能段應變的影響更為顯著。

圖7 BRB芯材應變與層間位移角關系曲線

2.2 BRB先于主體框架屈服條件

設框架產生水平變形Δ時，BRB芯材的應力為σ，則有下式

(15)

進一步將式(15)改寫為

綜上所述，八角楓水提液能夠減輕CIA模型大鼠的炎癥反應、關節軟骨退變及骨破壞，其機制可能與下調血清IL-1β、TNF-α水平，調節OPG/RANKL/RANK系統平衡有關。但八角楓水提液對其他炎癥因子及信號通路的影響尚需進一步探討；此外，八角楓雖可治療RA，但仍有患者誤服致死的案例報道，故其安全用藥劑量有待進一步明確，其相關用藥知識也還需廣泛普及。

(16)

由式(16)可知，當BRB屈服時，芯材應力σ=fy，此時對應的結構層間位移角θby為

(17)

要求BRB先于主體框架進入屈服耗能的條件為層間位移角θby為小于結構的屈服層間位移角θy，即

(18)

式(18)即為BRB結構設計過程中保證BRB先于主體框架進入屈服耗能的參數匹配條件。圖8為BRB在不同材料屈服強度、布置角度及Qm取值下，BRB屈服時對應的結構層間位移角分布，從圖中可知，其他條件相同時，采用低屈服點鋼更易實現BRB先于主體框架屈服的目標，并且容易實現多遇地震屈服耗能；隨著匹配系數Qm取值的增大，結構可在更小的層間變形下實現BRB屈服；對于混凝土框架結構，無法采用高強鋼(如Q390鋼)完成第Ⅲ類BRB產品的設計，當采用Q235鋼時，在保證完成產品設計的基礎上可通過調整合適的匹配系數Qm的取值及支撐布置角度φ實現多遇地震耗能；BRB布置角度為45°時，較其他布置角度更易實現先于主體框架屈服。

圖8 BRB屈服時對應結構層間位移角分布

2.3 各水準地震作用下BRB屈服耗能條件

由前文的分析可知，設計人員可通過選用不同屈服強度鋼材來實現BRB在不同水準地震作用下進入耗能狀態，但目前可供選擇的鋼材種類有限，甚至當設計條件嚴苛時無法通過該方法有效的進行BRB的選型與設計，另一種可行的途徑是通過調整BRB耗能段的長度(即調整ξc的取值)，并配合選擇合理的材料屈服強度實現BRB的工作性能目標。BRB在特定水準地震作用下屈服耗能的條件為

(19)

即

(20)

式中，θi(i=1，2，3，分別代表多遇地震、設防地震、罕遇地震)為結構在特定水準地震作用下的層間位移角。

為便于分析，記參數λi為結構在各水準地震作用下的實際層間位移角θi與相應的層間位移角限值[θi]之比，即

(21)

將式(21)代入式(20)得

(22)

通常，對于結構不同的性能目標及經濟性要求，λi的取值范圍約為0.6～1.0。式(22)即為BRB在特定水準地震作用下屈服耗能的判定條件，定義式(22)右邊的表達式為屈服因子γ，即

(23)

由于GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》中未對設防地震作用下結構的變形限值做出明確規定，設計人員也往往更加關注BRB在多遇地震作用和罕遇地震作用下的性能，下面分別對鋼筋混凝土框架結構及多、高層鋼結構體系在多遇地震作用下BRB是否屈服耗能的條件進行討論。

從式(23)可以看出，屈服因子γ的取值越大，BRB越容易實現相應水準地震作用下的屈服耗能，反之，需將ξc的取值控制在較小范圍內，即減小BRB耗能段的長度，這可能導致BRB在罕遇地震作用下延性性能不足而斷裂破壞。當結構性能目標確定后，其在多遇地震作用下的層間變形即確定，屈服因子γ的取值僅受BRB布置方向與水平方向夾角φ及采用材料強度fy的影響。圖9為式(23)中λ1取1，[θ1]分別取1/550及1/250時，屈曲因子γ隨BRB布置角度及材料屈服強度的變化曲線，從圖中可以看出，當BRB布置方向與水平方向的夾角為π/4時，在其他條件相同的情況下，式(22)最易滿足，即最易實現在多遇地震作用下屈服耗能的設計目標；當BRB采用低屈服點鋼進行設計時(如BLY100)，對于鋼筋混凝土結構體系和鋼結構體系，γ的最大取值分別為1.96和4.12，由于ξc的取值總是小于1，因此低屈服點鋼材BRB在多遇地震作用下屈服耗能的條件自然滿足；當BRB采用高強鋼進行設計時(如Q390)，對于鋼筋混凝土結構體系和鋼結構體系，γ的最大取值分別為0.48和1.05，可見當采用高強鋼時，鋼筋混凝土結構體系較難實現BRB多遇地震耗能，而鋼結構體系由于變形限值更大，合理設計下仍可實現BRB多遇地震耗能。同樣，在設防地震作用下，可通過預估結構的變形，調整式(22)中ξc的取值及選用合適的鋼材實現BRB在設防地震作用下的屈服耗能。屈服因子γ相當于給出了相應水準地震作用下BRB進入耗能時耗能段的最大長度限制。

圖9 屈服因子γ變化曲線

2.4 罕遇地震作用下BRB變形需求及安全保證條件

BRB越早進入屈服耗能狀態即意味著罕遇地震作用下耗能段將產生較大的塑形應變，已有的研究成果表明[12]，BRB耗能段的最大應變超過3%時，受壓側的摩擦力幅值增長較快，滯回曲線受壓側容易出現不穩定現象，且容易導致屈曲破壞，當BRB耗能段的最大應變控制在3%以內時，具有較為穩定的滯回耗能能力，因此，本文將3%的應變值作為BRB在罕遇地震作用下的安全保證條件，即

(24)

也即

(25)

BRB在罕遇地震作用下的變形能力并不一定是在結構彈塑性變形限值處滿足延性需求即可，仍需考慮一定的安全余量，即估算BRB在罕遇地震作用下的延性需求時，應考慮結構在正常使用年限內可能遭遇的超過設防烈度的大地震作用。FEMA450規定[13]， BRB的設計變形應按照最大層間設計變形的1.5倍確定，因此λ3的最大取值為1.5，定義式(25)右邊的表達式為安全因子β，即

(26)

圖10為鋼筋混凝土結構體系([θ3]=1/50)、鋼結構體系([θ3]=1/50)、框架剪力墻結構體系([θ3]=1/100)、剪力墻結構體系([θ3]=1/120)的安全因子β的取值范圍，從圖中可以看出，當BRB置角度為π/4時，其安全保證條件最為嚴苛，對于同一種結構體系，BRB采用不同鋼材時，其安保證條件均為同一標準，這一點與屈服條件有所不同，主要是由于對于不同種類鋼材的BRB均規定其在罕遇地震作用下的峰值應變不超過 3%，這相當于給出了BRB耗能段的最小長度限制。

圖10 安全因子β變化曲線

2.5 參數合理取值討論

基于前文防屈曲支撐在特定水準地震作用下的屈服耗能條件及罕遇地震作用下的安全保證條件分析結果，既要實現BRB在特定水準地震作用下屈服耗能，又不至于在罕遇地震作用下斷裂失效，則參數ξc應同時滿足式(22)及式(25)，即

(27)

分析式(27)可知，對于不同結構體系及BRB采用不同強度材料時，式(27)不總是成立，即可能出現不等式左邊表達式取值大于不等式右邊表達式取值的情況，也即BRB只能滿足屈服條件和安全保證條件兩者之一。不同結構體系及不同材料強度對應的式(27)左右兩邊表達式的取值見表2及表3。

表2 不同結構體系對應安全因子β取值

表3 不同材料強度對應屈服因子γ取值

從表2及表3中可以看出，當采用BLY100鋼材時，理論上各結構體系通過合理設計均能實現BRB的多遇地震耗能并滿足罕遇地震延性需求；當采用高強鋼(如Q390)時，框架剪力墻結構及剪力墻結構則無法應用阻尼型BRB(第Ⅲ類)，主要是ξc的取值受到限制而無法完成產品設計；對于多、高層鋼結構體系，由于允許其在多遇地震作用下產生較大的側向變形，即使采用Q390鋼，通過合理設計也能實現阻尼型BRB的應用，并完成產品設計。總體上，鋼材延性隨其屈服強度的提高而降低，因此在應用BRB時應根據不同結構體系及不同的性能需求(剛度需求或耗能需求)合理選用。

3 BRB參數設計流程及算例分析

3.1 BRB產品參數設計流程

圖11為基于前文分析結果的BRB參數設計流程圖。值得注意的是，在參數設計過程中，等效鋼支撐的應力水平κ的取值是非常關鍵的控制因素，其影響著BRB耗能段長度、芯材截面積及材料屈服強度的取值，從而影響著BRB能否實現既定的工作性能目標以及能否順利完成產品設計。根據圖11可確定BRB芯材屈服強度fy、耗能段長度Lc及截面面積Ac、過渡段長度Lt及截面面積At、屈服承載力Fy及屈服位移δy，基于以上參數可進一步按式(1)及式(6)計算連接段長度Lj及截面面積Aj，從而得到BRB連接段的剛度。

注：①表示優先執行；②表示按①執行仍不滿足要求時執行。

3.2 算例分析

某框架結構共4層，底層層高4.5 m，標準層層高4.2 m，總高15.9 m，見圖12(a)，該結構抗震設防烈度為8度(0.2g)，設計地震分組為第二組，場地類別為Ⅱ類，場地特征周期Tg=0.4 s。BRB的設計性能目標為多遇地震下彈性工作，設防地震及罕遇地震下屈服耗能，并作為結構的“保險絲”先于主體框架屈服，BRB的平面布置見圖12(b)。按上述參數設計流程確定結構X向及Y向BRB各項參數，表4分別給出了X向及Y向各一根代表性BRB的產品設計參數，采用SAP2000軟件建立非線性分析模型進行彈塑性時程分析驗證所設計的BRB參數的合理性，其中BRB通過采用矩形截面鋼桿并在鋼桿上設置纖維塑性鉸的方式來模擬其彈塑性力學行為，纖維塑性鉸材料采用基于雙線性本構關系的Q235鋼材，滯回模型采用“BRB硬化模型”，纖維塑性鉸的面積為BRB芯板截面面積。地震波根據GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》對時程分析地震波輸入的要求，基于地震動加速度峰值、有效持時及頻譜特性進行選取。圖13為X向及Y向BRB在選取的ChiChi地震波作用下的滯回曲線，從圖中可以看出，BRB在多遇地震工況下保持彈性工作狀態，在設防地震工況及罕遇地震工況下屈服耗能，X向及Y向BRB在罕遇地震工況下的最大軸向變形分別為13.36 mm，13.85 mm，即相應的BRB耗能段的應變分別為0.42%，0.41%，均未超過3%的安全保證條件，表明BRB在罕遇地震作用下可正常發揮耗能作用而不斷裂失效，實現了設計的工作性能目標。圖14為結構塑性鉸的發展順序，從圖中可以看出，兩方向BRB均先于梁、柱構件進入屈服耗能狀態，成為結構的第一道抗震防線，非線性時程分析結果在一定程度上說明了文中BRB參數控制方法的有效性。

圖12 BRB結構等效模型

表4 BRB產品設計參數

圖13 各水準地震作用下BRB滯回曲線

圖14 結構屈服順序

4 結 論

(1) 在進行BRB結構設計時，BRB的實際參數與等效參數間的合理匹配程度可通過系數Qm的取值進行調整，具體取值可參考文中建議數值。

(2) 在確定BRB等效參數過程中，等效鋼支撐應力比κ是影響BRB產品參數合理性的關鍵因素，可根據BRB不同的性能目標按文中表1數值合理控制其取值。

(3) 相同結構變形下，BRB耗能段應變隨其長度的增加而減小，采用低屈服點鋼更易實現BRB先于主體框架屈服的目標，并且容易實現多遇地震屈服耗能。

(4) BRB材料確定的情況下，可通過式(25)控制耗能段長度的取值實現特定水準地震作用下的屈服耗能，并保證罕遇地震作用下的變形需求。