一種小型流體阻尼隔振器的設計與實驗

黃子祥， 楊德權， 蔣圣鵬， 張志誼

(1.上海交通大學 振動、沖擊、噪聲研究所，上海 200240；2. 上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240)

慣性導航系統是一種利用陀螺和加速度計作為敏感測量元件的自主式導航系統[1]。系統本身具有高振動敏感性，并對安裝空間和重量要求嚴格。設計一種小型輕量化被動隔振器，隔離對慣導系統等敏感元件的有害振動，具有較為重要的研究價值。這種被動隔振設計的本質是剛度系數和阻尼系數的設計[2]。

常見的彈性元件包括金屬彈簧、波紋管、橡膠等，其中金屬彈簧阻尼小，橡膠易受溫度影響變性老化，而波紋管既可提供剛度，又可作為流體容器，廣泛用于流體阻尼隔振器設計。如Honeywell公司為Hubble太空望遠鏡研發了一種波紋管型流體阻尼隔振器[3-4]。謝溪凌等[5]設計了以成型波紋管作為彈性元件的被動式隔振器，對于影響隔振性能的因素進行深入的實驗分析。但這種波紋管型隔振器側重于低頻振動隔離，波紋管剛度不會太大，系統共振頻率一般低于20 Hz。為獲得較高的隔振頻率，考慮到金屬膜片剛度大的特點，可將其作為隔振元件使用。楊劍鋒等[6]針對空間光學載荷在軌隔振問題，設計一種雙層彈簧片隔振器，依靠中間層阻尼材料提供阻尼系數。陳濤等[7]采用沖壓膜片設計了用于搭載光學遙感器的空間隔振器。朱海雄等[8]將帶有周向交錯條形孔的金屬膜片，與下層的質量塊、橡膠串聯，構成雙層隔振系統。值得注意的是，以上研究側重于膜片式彈簧的應用，并未進一步分析膜片的彈性變形機理和尺寸參數的確定方法。

對于阻尼耗能，采用黏性流體產生阻尼的方式已經得到廣泛應用。流體流動過程中的分子內摩擦及其與固體容器表面摩擦產生能量損失，在適當的溫度和頻率范圍內，具有很強的耗能能力[9]。流體阻尼有兩種主要工作方式：一種是間隙式流動，通過流體流經微小間隙時產生黏滯摩擦；另一種則是通過小孔節流作用實現耗能[10]。人們基于這兩種流體阻尼結構，設計了各式流體阻尼器。早期是通過平行板間的相對運動產生阻尼，如Miyazaki等[11]為建筑物抗震設計的一種大型的黏滯阻尼墻結構。這種平行間隙的阻尼結構體積大，且阻尼效果較差。后來普遍采用在活塞上開設細長阻尼孔或環形間隙的方式來增強阻尼效果，目前的研究重點在于阻尼模型的建立。陳威[12]基于數值仿真，在相同過流面積條件下，比較孔隙式和間隙式阻尼器的阻尼力大小，結果表明間隙式阻尼器的輸出阻尼力最大。而對于流體阻尼介質，目前工程應用上普遍采用硅膠和硅油。硅膠常作為一次性減振阻尼器的填充材料，由于導熱性和黏溫特性差的原因，不適宜長期使用[13]。對于溫度、環境耐受性較強的硅油材料被逐漸應用到流體阻尼器的設計當中[14]。

本文研究一種以金屬膜片作為彈性元件、由黏性流體間隙耗能產生阻尼的隔振器。其中膜片的有效直徑較小，可提供105N/m量級的剛度，以實現高共振頻率。為在高頻共振條件下仍具備足夠的阻尼比，以明顯抑制共振，采用小間隙活塞式流體阻尼結構，性質穩定的二甲基硅油作為工作介質，為系統提供優良的阻尼耗能效果。采用薄板彈性力學理論分析金屬膜片的受力變形。并通過隔振器動力學模型的建立，探討隔振器的隔振效果和參數依賴性，力求隔振器尺寸盡量小、重量盡量輕。最后，通過實驗模型驗證隔振系統的振動傳遞特性。為高敏感器件提供一種結構緊湊、共振抑制顯著的隔振方案。

1 隔振器結構

流體阻尼隔振器的基本構型如圖1所示。采用環形金屬膜片作為彈性元件，膜片中心與下端活塞固連。當上端連接桿位置垂向受力時，膜片發生法向彎曲變形，帶動活塞做軸向運動。不妨將活塞的上、下端腔室分別稱為上腔和下腔。當活塞下行時，上腔體積增大，下腔體積減小，下腔的流體受壓，并通過活塞與殼體間的環形縫隙流入上腔，從而產生阻尼耗能效果。

圖1 隔振器結構示意圖

注意到隔振器上腔留有一段空氣。倘若完全充滿油液，上腔體積變化量難以完全填滿油液的流入量，膜片要發生相當程度的形變，剛度會過大。所以用體積模量較小的空氣，來補償上腔的體積變化。

隔振器的設計參數如下：隔振器高度<25 mm，直徑<33 mm，質量<50 g。四個隔振器并聯工作，負載質量為4 kg，安裝頻率約120 Hz，共振放大因子<6 dB，400 Hz處傳遞率<-12 dB。根據以上尺寸、重量及隔振性能要求，進行隔振器參數設計。金屬膜片有效外徑為18 mm，活塞長度為10 mm，二者受隔振器外形尺寸約束。而膜片的有效內徑、厚度則根據安裝頻率確定。氣腔高度不宜過小，此處高為1 mm，避免產生較大的附加剛度。為有效抑制共振放大因子，阻尼應盡量大，因此環形間隙寬度應盡量小(縮減至0.6 mm)。采用二甲基硅油作為流體介質，根據所需阻尼系數大小確定黏度。主要受力構件連接桿為不銹鋼、膜片采用65Mn彈簧鋼，其余構件材料均選用7072鋁合金，使整體質量降至36 g。

2 隔振器動力學分析及運動傳遞特性

2.1 金屬膜片法向彈性變形

金屬膜片的內圓孔剛性固定在連接桿上，外圓由壓蓋擰緊固定。可將其簡化成剛性圓與彈性圓環的組合，彈性圓外圓周固支，如圖2所示的圓形薄板模型。其中交界圓半徑為b，整體外半徑為a，厚度為t。

圖2 復合圓板

只考慮法向振動的情況，由于形狀、載荷及邊界條件呈中心軸對稱，圓板微元受力為圖3所示。

圖3 微元體受力分析

圖3中，Qr與Qθ，Mr與Mθ分別為作用在中面上的單位長度剪力和彎矩[15]。由微元的受力平衡可得出如下彈性薄板微分方程

(1)

w=w0+w1=C1lnk+C2k2lnk+C3k2+C4+w1

(2)

式中：通解w0包含4個未知參數，可由邊界條件得出；特解w1通常根據載荷q的作用形式得出。

當圓板傳遞法向振動時，主要有兩種載荷作用形式。一種是等效到中心剛性圓上的垂向力F，一種是流體對彈性圓環的均布壓力p，如圖4所示。

圖4 兩種載荷作用形式

對于圖4(a)的受力模型，由于結構的對稱性，垂向力F與圓板彈性區任一圓周上的剪力Qr滿足

(3)

式中，Qr有如下解析式

(4)

考慮到圖4(a)無面力作用，可設通解w1=0，邊界條件為

(5)

由此可得待定系數為

(6)

對于圖4(b)，載荷沿徑向均布，取特解為w1=ηr4，代入式(1)解得η=p/(64D)；邊界條件為

(7)

由此解得待定系數為

(8)

以上兩組系數求取后，代入式(2)可得集中力作用下、均布壓力作用下的金屬膜片彈性變形表達式。這些推導的主要目的是，在2.2節中計算隔振器上腔的體積變化量和活塞下行量。

2.2 隔振器等效剛度和阻尼

如圖5所示，將作用于隔振器連接桿端部的激振力簡化為集中力F，活塞受力下行，膜片發生彎曲，活塞的位移量δ與膜片剛性區的下行量相等。下腔油液受壓流入上腔，記下、上腔產生的壓強為p1，p2。

圖5 隔振器受力變形

分別設上腔體積變化量為ΔV，流入上腔的流體體積為ΔVl，ΔVg為上腔空氣受壓縮的體積。假定流體不可壓縮，且氣液不互溶，則滿足以下關系

ΔV=ΔVt-ΔVg

(9)

式中，ΔVl數值上等于環形間隙的油液流量Q的積分。

根據Streeter[16]的研究，與兩側壓差有關，即

(10)

式中：vd為流體動力黏度；la為環形間隙的長度；h為環形間隙的厚度。將(p1-p2)前的系數項簡記為λ，則有

(11)

氣體壓縮量則由體積模量定義

(12)

如圖6所示，將活塞、連接桿的載荷等效移置到金屬膜片上，則膜片的具體受力情況為：①膜片上方，剛性圓受集中力F；②膜片下方，剛性圓受等效集中力p1Acl-p2Acu，其中Acl為活塞下端面面積，Acu為活塞上端面與油液接觸部分的面積；③膜片下方，彈性圓環面受均布載荷p2。

圖6 隔振器內部受力示意

這里用到2.1節推導的撓度表達式。膜片變形可視為三種等效載荷①，②，③作用下的線性疊加，并可表示為腔內壓力p1，p2與力F的線性組合，記為

ω(k)=∑ωi=λ1(k)P1+λ2(k)P2+λ3(k)F

(13)

特別地，將活塞的位移量δ表示為

δ=ω(K)=G1p1+G2p2+G3F

(14)

則上腔的體積變化量ΔV可積分得出

(15)

注意到ΔVl在數值上等于下腔體積的減少量，即

ΔVl=Aclδ

(16)

將式(12)～式(16)代入式(9)中，整理得如下關系式

H1p1+H2p2+H3F+H4δ=0

(17)

上述G1～G3，H1～H4與膜片參數有關。由于油液的不可壓縮性，下腔油液的減少量等于上腔油液的增加量。聯立式(11)與式(16)，做拉氏變換，可得

Aclδs=λ(p1-p2)

(18)

聯立式(14)、式(17)、式(18)，消去p1，p2兩個未知量，得到關于力F與其作用點變形量δ的關系式

(19)

整理得到隔振器動剛度表達式如下，其中常數項為等效剛度系數，s前的系數項為等效阻尼系數。

(20)

由式(20)可知，此構型的隔振器本質上是彈簧元件和阻尼元件并聯的兩參數模型。因此，可根據兩參數模型的隔振特性設計隔振器參數。

2.3 兩參數隔振模型的傳遞率特性

對于被動隔振器設計，常根據給定的隔振性能指標確定相應的隔振器設計參數。基于2.2節所得結論，不妨討論剛度-阻尼并聯的兩參數系統振動傳遞特性。將傳遞率表達式記為

(21)

傳遞率極值對應為共振峰，則峰值頻率比可通過求取極值點獲得，令dT/dr=0，解得峰值頻率比為

(22)

峰值頻率要求為ωe附近，則有

(23)

共振放大倍數為

(24)

為使共振放大倍數不超過指定的Tlim，代入解得

(25)

若負載質量m給定，由式(23)、式(25)可獲得符合要求的剛度系數km、阻尼系數cm。對于本文的研究對象，ζm=0.298 9，km=656 434 N/m，cm=484 N·s/m；在400 Hz處，傳遞率為0.238 9(<-12 dB)。

2.4 隔振器剛度和阻尼系數的影響因素

與剛度和阻尼系數相關的隔振器設計變量主要包含7個獨立參數，即膜片有效外半徑a、有效內半徑b及膜片厚度t，環形間隙長度la、間隙寬度h，上腔氣體體積Vg以及油液黏度vd。隔振器的設計參數選取在第1章中已有介紹，注意已選取參數應使算得的等效剛度ke與等效阻尼系數ce，盡量接近于2.3節中的兩參數系統剛度、阻尼系數閾值km，cm。

下面討論這部分參數的攝動對于等效剛度和阻尼的影響規律。將參數的變動率定義為：變動后的參數值與實際采用的參數值之比，如圖7所示。

在圖7(a)～圖7(c)中，當金屬膜片有效外半徑a增大時，整體剛度下降，且由于環形間隙表面積增加，阻尼系數隨之上升；而當膜片有效內半徑b以及厚度t增大時，剛度增大明顯，但不影響阻尼系數的大小。

在圖7(d)、圖7(e)中，隔振器剛度對于環形間隙長度la、間隙厚度h的變化不敏感。但阻尼系數受二者影響，與前者正相關，與后者呈負相關。

隔振器對于其他參數的敏感性見圖7(f)、圖7(g)。上腔空氣體積Vg幾乎不影響阻尼的大小，但當Vg較小時，剛度增大較為明顯，這表明氣體充足時，對剛度影響不大，但氣體不夠時，需要膜片產生很大的變形才能匹配下腔油液的體積變化。阻尼系數與油液黏度呈正比關系，而油液黏度對剛度幾乎沒有影響。

圖7 隔振器參數變動對剛度及阻尼系數的影響

3 隔振系統振動傳遞特性測試

測試原理如圖8所示，隔振系統包括4個流體阻尼隔振器和4 kg配重，用螺紋固定聯接于振動臺面上。布置單向加速度傳感器1和2，分別測量振動臺面和負載的加速度響應。通過外接的白噪聲信號激勵振動臺產生垂向隨機振動，激勵頻帶為0～512 Hz，兩個傳感器測得的信號經計算機處理后得到頻域的加速度傳遞率曲線。

圖8 隔振器測試原理圖

對比理論計算曲線與實測曲線。二者的整體變化趨勢吻合較好，如圖9所示，但共振放大因子的理論值略小，表明阻尼系數的估算稍大。引起這一差異的原因可能是，在理論模型中，假定流速沿環形間隙軸向不發生變化，但流體存在出入口效應，實際上環形間隙的有效長度有所縮小。

在圖9中，逐步增大油液黏度，阻尼系數提升，使得峰值頻率略微減小，共振放大因子得到有效抑制，從21.6 dB降至5.9 dB。但阻尼系數的增加卻拉高了曲線高頻段，降低了高頻區的隔振效果。因此，油液黏度不宜過大，才能兼顧共振峰的抑制與高頻段的衰減。

圖9 運動傳遞率曲線

對于圖9(c)1 000 mm2/s的傳遞率曲線，共振頻率在120 Hz附近，且共振放大因子小于2，表明隔振器具有較大的阻尼。在220 Hz處出現較為明顯的共振，該數值與振動臺的固有頻率接近。在400 Hz處高頻衰減達到了-13 dB。滿足對于隔振性能的要求。

4 結 論

將金屬膜片結構與間隙式阻尼結構組合，設計的基于兩參數模型的流體阻尼隔振器，滿足小型輕量化要求，共振頻率約120 Hz，共振放大因子約6 dB，400 Hz處衰減約-13 dB，共振抑制顯著，高頻衰減滿足要求。文中提出的建模方法，可為黏滯流體阻尼隔振器設計提供參考。