山地城市地鐵線路曲線段異常波磨現象的產生機理及抑制方法

崔曉璐， 漆 偉， 杜子學， 董睿璽， 鐘建科

(1. 重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074； 2. 重慶市軌道交通(集團)有限公司，重慶 401120)

隨著城市軌道交通的高速發展，列車運行環境逐漸趨于復雜化和多樣化，特別是我國西部地區山地城市的特殊地形地區，在線路縱斷面設計時，為盡量減少車站埋深，縮短線路長度，常常會采用長大坡道。相較于普通地鐵線路的正線最大坡度宜采用30‰，困難地段最大坡度可采用35‰，在山地城市的特殊地形地區，在線路縱斷面設計時最大坡度可采用40‰，連續高差達16 m。并且在平面曲線設計時，由于地形限制有些區段圓曲線半徑會小于300 m。作為“山城”重慶，重慶軌道一號線不僅是重慶的首條地鐵線路，也是國內的首條山地城市鐵路。同時，為適應山地城市的地鐵線路，國內首款山地型地鐵列車As型地鐵列車也在重慶投放使用。山地型As型地鐵列車是介于A型、B型地鐵間的新車型，融合了兩種車型的優點，特別在爬坡性能和轉彎性能的提升，最大坡道可達50‰，正線最小半徑可達250 m。因此，重慶地鐵在山地城市地鐵線路的研究中具有一定代表性。但是由于線路條件的復雜多變和新型列車的磨合試用，帶來的輪軌損傷問題愈發嚴重且較為異常，其中鋼軌波磨病害問題尤為嚴重。鋼軌波磨是一種鋼軌頂部沿其縱向出現的可見的周期性的波浪形的不平順磨損現象[1]。

目前對于鋼軌波磨病害機理和治理方法的研究已有了一定進展，但迄今仍未有統一有效的理論來解釋其產生機理。在普通地鐵線路上，鋼軌波磨通常發生在小半徑曲線內軌處，而在外軌處極少發生，并且在大半徑曲線軌道上很少發生。而在山地城市的地鐵線路上，波磨不僅發生在小半徑曲線軌道，并且在長大坡道的大半徑曲線軌道上也成片出現。列車通過波磨區段時不僅造成了車輛和軌道系統的振動噪聲，嚴重的波磨病害甚至會導致車輛和軌道零部件的疲勞破壞，危及列車運行安全[2]。根據鋼軌波磨的相關研究綜述可知[3-6]，鋼軌波磨的形成和發展主要是由于車輛-軌道動力學、輪軌接觸力學以及材料損傷之間的反饋循環，主要包括了反映波磨病害動力學成因的波長固定機理和反映鋼軌表面材料去除磨損特性的材料損傷機理[7]，如圖1所示。其中波長固定機理中又包括了反饋振動理論和自激振動理論。反饋振動理論認為波磨的動力學成因主要取決于系統的初始不平順[8-14]，而自激振動理論則認為波磨病害的動力學成因主要取決于系統的固有特性[15-19]。

圖1 鋼軌波磨的基本機理

基于鋼軌波磨的基本機理，研究人員們對實際地鐵線路上的波磨現象展開了一系列的研究工作。Carlberger等通過對斯德哥爾摩地鐵線路的長期跟蹤測試，將高頻車輛-軌道接觸模型與Archard磨損模型相結合研究了小半徑曲線軌道的波磨現象。金學松等和Li等建立了地鐵鋼軌波磨的理論計算模型，綜合采用現場測試和數值仿真研究了四種軌道支承結構上的波磨現象。Zhang等和Liu等通過對北京地鐵線路的振動測試和數值仿真，分析了不同軌道支承結構上的波磨現象。Wu等[12]綜合采用瞬態動力分析和準靜態分析的方法建立了鋼軌磨損疊加模型，研究了地鐵線路鋼軌波磨高發區段的病害現象。Kurzeck[15]基于輪軌摩擦自激振動理論建立了時域下的車輛-軌道動態模型，研究了德國地鐵小半徑曲線軌道的波磨病害。Sun等基于黏滑自激振動理論建立了非線性轉向架-軌道模型，研究了地鐵線路曲線軌道黏滑振動與不同波磨成因的關聯性。陳光雄等和Cui等基于摩擦自激振動觀點研究了地鐵線路鋼軌波磨典型現象和局部特殊現象的產生機理?？梢园l現，前期對地鐵線路波磨病害的研究側重于對小半徑曲線軌道上鋼軌波磨典型現象的研究，而對山地城市地鐵線路長大坡道大半徑曲線軌道處的異常波磨現象研究較少。

本文通過對重慶地鐵十號線的現場調研，針對山地城市地鐵線路長大坡道大半徑曲線軌道處的鋼軌波磨異?，F象，基于輪軌摩擦耦合自激振動機理，綜合采用車輛-軌道系統動力學分析和輪軌系統摩擦自激振動分析研究了山地城市地鐵線路的波磨病害，并分別從車輛結構和軌道支承結構的角度研究了相關參數對輪軌摩擦自激振動的影響情況，提出了抑制波磨病害的相關方法。

1 山地城市地鐵線路鋼軌波磨異?，F象的現場調研

在鋼軌波磨現象的現場調研中，主要包括了全線路調研和局部病害調研。本文選取了重慶軌道十號線作為主要研究線路，該線路的整體情況為：曲線線路較多，但小半徑曲線較少，正線區段的最小曲線半徑為450 m。坡度段較多，最大為44.5‰，且坡度段大多處于曲線段。As地鐵車輛編組為5動1拖，動力配置較高，牽引性能好，列車運行速度為80～100 km/h。根據對該線路全線路波磨情況的現場調研發現，該線路的鋼軌波磨大多發生在緩和曲線到圓曲線的外軌處，波長約為50～60 mm，且大部分為明顯的上下坡區段，特別在長大坡道緩和曲線進入圓曲線的區段波磨病害尤為嚴重。即在山地城市地鐵線路的鋼軌波磨通常發生在長大坡度大半徑曲線軌道的外軌處，這與普通地鐵線路鋼軌波磨通常發生在小半徑曲線軌道的內軌上的典型現象具有明顯差異[20]。

為進一步研究該線路緩和曲線段的異常波磨現象，選取了此類波磨病害較為嚴重的區間進行了局部調研，這里選取了十號線路中的民心佳園站——三亞灣站——上灣路區間。該曲線區間具有山地城市地鐵線路大坡度的典型特點：曲線段較多，長大坡度地段較多，并且上下坡大多分布在圓曲線區間。鋼軌主要采用60 kg/m，1/40軌底坡，正線軌距為1 435 mm。軌道支承結構為地下線普通地段預應力混凝土長軌枕式整體道床，DTVI2型扣件，間距為625 mm。列車在該區段的運行速度為90 km/h。通過對該區間的現場調研發現，鋼軌波磨主要發生在緩和曲線到圓曲線的外軌處，特別在緩和曲線到圓曲線區間最為明顯，并且大部分為上下坡區段。圖2顯示了山地城市地鐵線路鋼軌波磨的典型異?，F象，長大坡道曲線軌道的外軌處出現了波長約為50 mm的磨耗。

圖2 山地城市地鐵線路鋼軌波磨異?，F象現場調研

2 山地城市地鐵線路鋼軌波磨異?，F象的數值模擬

2.1 車輛-軌道系統的動力學模型

為研究山地城市列車通過波磨高發區段時的動力學特性，這里選取了該線路中具有山地城市地鐵線路典型特點的區間，該區間坡度較大，為40‰，明顯大于普通地鐵線路。并且，在該線路運行的列車為山地城市專用的As型地鐵車輛，列車通過該區間的速度為90 km/h。建立了相應的車輛-軌道系統動力學模型，如圖3所示，相關參數如表1所示。列車參數為As地鐵的動力學參數。軌道線路的設置和實際線路一致，如圖4所示。圖4(a)為圓曲線的設置：直線段為100 m，起緩和曲線為85 m，圓曲線為540 m，半徑為700 m，終緩和曲線為85 m，終點直線為100 m。曲線段超高均為120 mm。圖4(b)為豎曲線的設置：直線段為230 m，豎曲線長200 m，變坡點為中點處，坡度為40‰?？梢园l現從緩和曲線到圓曲線的位置和直線段到上坡豎曲線的位置非常接近。

圖3 As車輛-軌道系統動力學模型

表1 As型車輛的動力學參數

圖4 軌道線路設置

2.2 輪軌系統的有限元模型

根據對山地城市地鐵線路鋼軌波磨高發區段的車輛-軌道系統動力學分析，可以計算得到車輛-軌道系統的動力學特性。為進一步確定誘導鋼軌波磨的動力學成因，建立了相應軌道區段的彈性長軌枕支承的導向輪對-鋼軌系統的有限元模型，如圖5所示，具體的材料參數如表2所示。由于在曲線線路，導向輪對的動力學特性變化較為明顯，因此這里僅選取了導向輪對進行分析。導向輪對為轉向架的第一軸輪對。輪對中的車輪和車軸采用過盈配合，車輪的滾動圓半徑為0.42 m，踏面為LM型踏面。輪軌間的摩擦因數設為0.4。鋼軌為60 kg/m，長度取30跨軌枕間距，兩端采用固定約束。軌道支承結構為普通地段預應力混凝土長軌枕式整體道床，DTVI2型扣件，軌枕間距為625 mm。采用實體單元模擬軌枕，長度為2.5 m。采用點對點的彈簧和阻尼單元模擬扣件，采用點對地面的彈簧和阻尼單元模擬地基對底座板的支承，其剛度和阻尼如表3所示[21]。

圖5 彈性長軌枕支承導向輪對-鋼軌系統的有限元模型

表2 彈性長軌枕支承導向輪對-鋼軌系統的有限元模型的材料參數

表3 軌道支承結構的剛度和阻尼

2.3 輪軌系統摩擦自激振動機理

針對山地城市地鐵線路曲線段的異常波磨現象，主要基于輪軌摩擦自激振動誘導波磨病害的觀點對其產生機理展開研究。輪軌摩擦自激振動觀點認為當輪軌間的蠕滑力趨于飽和時，輪軌間的飽和蠕滑力會導致系統的剛度矩陣變得不對稱，引起系統的摩擦自激振動，從而導致鋼軌波磨的產生。

在輪軌系統摩擦自激振動的分析中，復特征值分析法是一種從頻域角度準確預測系統穩定性的方法[22]。在復特征值分析中，可以將系統在平衡位置的運動方程簡寫為

(1)

式中，M，C，K分別為系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。在輪軌間摩擦蠕滑的作用下，這些矩陣均為非對稱矩陣，相應的特征值方程可以寫成

(λ2M+λC+K)y=0

(2)

式中：λ為系統的特征值；y為系統的特征向量。忽略矩陣中的非對稱部分，可以采用子空間特征法求解對稱矩陣的特征值，進而通過特征向量的子空間投影，采用QZ法可以解決這個廣義的非對稱特征矩陣，得到的通解為

(3)

式中：t為時間；λi為系統的第i階特征值，λi=αi+ jωi。特征值的實部αi代表系統的穩定性，如果特征值實部大于0，則系統的位移幅度將成倍增加，意味著系統將出現不穩定振動。特征值的虛部ωi代表系統穩態時的圓頻率。因此，在復特征值分析中，可以采用特征值實部來預測系統的穩定性，從而研究輪軌系統的摩擦自激振動特性。

進而，基于輪軌摩擦功理論[23]，由于輪軌間摩擦功的變化主要受到輪軌間法向接觸力的影響，當輪軌系統發生摩擦自激振動時，輪軌間的法向接觸力發生了同頻率的波動，意味著輪軌間的摩擦功發生了同頻率的周期性波動，從而導致波磨病害的產生[24]。

基于輪軌摩擦自激振動觀點，結合車輛-軌道系統的動力學分析，針對山地地鐵線路中的鋼軌波磨異?，F象，在輪軌系統的摩擦自激振動分析中，具體分析步驟如下：

步驟1通過對鋼軌波磨高發區段的車輛-軌道動力學模型進行動力學分析，可以計算得到列車通過該線路區間時的動力學特性。

步驟2根據車輛-軌道動力學分析計算得到的輪對的橫移量和搖頭角確定輪軌系統有限元模型中輪軌間的接觸位置。根據動力學分析計算得到的一系懸掛力確定輪軌系統有限元模型中輪對兩端的垂向和橫向懸掛力。

步驟3根據車輛-軌道動力學分析計算得到的輪軌間垂向接觸力和輪軌間的蠕滑力，可以計算得到輪軌間的摩擦力和蠕滑力的合力，從而判斷輪軌間的摩擦蠕滑特性。

步驟4基于輪軌摩擦自激振動觀點，考慮山地城市波磨高發區段輪軌間的蠕滑特性，進行復特征值分析，提取相應的不穩定振動模態和振動頻率，預測輪軌系統的摩擦自激振動特性。

3 結果與討論

3.1 鋼軌波磨高發區段的動力學分析

根據山地城市地鐵線路波磨高發區段車輛-軌道系統動力學的分析計算，可以得到列車通過該線路區間時的動力學特性。由于在曲線線路導向輪對的動力學特性變化較為明顯，因此這里僅選取了前轉向架的導向輪對進行分析。通過計算可以得到導向輪對的橫移量和搖頭角，如圖6所示，這里根據各區段的距離和列車的運行速度確定了線路的大致區間，從而可以直觀確定各個區段中輪軌的接觸位置。同時，根據動力學分析，可以確定輪對兩端的垂向和橫向懸掛力，如圖7所示，從而可以將該懸掛力添加在輪軌系統的有限元模型中。由于在該線路中鋼軌波磨的高發區段主要發生在緩和曲線到圓曲線區間，也就是圖6和圖7中顯示的陰影區間。這里需要說明的是，由于在實際線路中，只能通過地標判斷波磨病害的大致區間，陰影區間屬于鋼軌波磨高發的大致范圍。這里選取了鋼軌波磨高發區間處橫移量和搖頭角的平均值來確定輪軌系統有限元模型中導向輪對的接觸位置，選取了垂向懸掛力和橫向懸掛力的平均值來確定導向輪對兩端的懸掛力。

圖6 輪對橫移量和搖頭角變化

圖7 輪對兩端的懸掛力變化

進而，通過動力學分析可以計算得到輪軌間的法向接觸力和蠕滑力，如圖8和圖9所示，由此可以判斷列車通過該區間時輪軌間的蠕滑特性。通常而言，輪軌間的蠕滑力合力等于橫向蠕滑力和縱向蠕滑力的合力。輪軌間的摩擦力等于輪軌間的法向接觸力乘以輪軌間的動摩擦因數。當輪軌間的蠕滑力接近輪軌間的摩擦力時，意味著輪軌間的蠕滑力趨于飽和狀態，即輪軌間的接觸斑趨于全滑動狀態。通過計算可以得到導向輪對內外車輪與鋼軌間的蠕滑力合力和輪軌間的摩擦力，如圖10所示。可以發現導向輪對的外輪在從緩和曲線進入圓曲線時輪軌間蠕滑力的合力逐漸接近輪軌間的摩擦力，這意味著從緩和曲線進入圓曲線時輪軌間的蠕滑力逐漸趨于飽和，輪軌間接觸斑的狀態逐漸從黏滑狀態趨于全滑動狀態，如圖10(a)中陰影區域。而導向輪對內輪與鋼軌間的蠕滑力和摩擦力相差較大，這意味著導向輪對內輪與鋼軌間的蠕滑力不飽和。結合現場測試結果，該線路區段的波磨主要發生在大半徑曲線軌道的外軌上，特別是在緩和曲線進入圓曲線區間尤為嚴重，結合動力學分析，導向輪對外輪與外軌間的蠕滑狀態在該區段發生了明顯改變。由此可以說明此類異常波磨的產生可能與導向輪對與鋼軌間的蠕滑狀態有關。

圖8 輪軌間的法向接觸力變化

圖10 輪軌間蠕滑力和摩擦力的關系

3.2 輪軌系統的摩擦自激振動分析

現場調研發現山地城市地鐵線路的鋼軌波磨主要發生在長大坡道大半徑曲線軌道的外軌處，波長約為50～60 mm，列車通過該區間的速度為80～100 km/h，因此誘導外軌處鋼軌波磨的振動頻率約為417～500 Hz。根據車輛-軌道系統的動力學分析可知，鋼軌波磨高發區段導向輪對外輪與鋼軌在緩和曲線進入圓曲線時蠕滑力逐漸趨于飽和。進而根據輪軌摩擦自激振動的觀點，當輪軌間的蠕滑力趨于飽和時，容易誘導輪軌系統的摩擦自激振動。因此，為進一步確定山地城市地鐵線路波磨異?，F象的產生機理，本節基于輪軌摩擦自激振動的觀點，采用復特征值分析法研究了波磨高發區段輪軌系統的摩擦自激振動情況。

由于列車從緩和曲線到圓曲線區間時，導向輪對外輪和外軌間的蠕滑力逐漸從不飽和趨于飽和，其他車輪與鋼軌間的蠕滑力始終不飽和。因此，這里主要針對導向輪對-鋼軌系統進行了摩擦自激振動分析。通過復特征值分析，考慮導向輪對內外車輪與鋼軌間的蠕滑特性，計算得到輪軌系統的特征值實部分布情況，如圖11所示?？梢园l現主要存在2個不穩定振動，振動頻率分別為252.04 Hz和456.04 Hz，相應的不穩定振動模態如圖12所示，可以發現系統的不穩定振動均發生在導向輪對的外輪和外軌上。為使不穩定振動模態更加清晰，這里將變形放大了200倍。在復特征值分析中，特征值的實部可以反映系統的穩定性。當特征值的實部大于0時，代表系統趨于不穩定，并且數值越大，意味著不穩定發生的可能性越大。因此，輪軌摩擦自激振動的主要振動頻率為456.04 Hz，不穩定振動模態如圖12(b)所示。可以發現該頻率與誘導外軌波磨的振動頻率近似，且不穩定振動模態與實際線路波磨的發生位置一致。因此可以得到以下結論，在山地城市地鐵線路緩和曲線到圓曲線區間，導向輪對外輪和鋼軌間的蠕滑力趨于飽和導致外側輪軌摩擦自激振動的產生。輪軌摩擦自激振動的頻率與誘導該區段波磨的頻率接近，且輪軌摩擦自激振動的發生位置與該區段波磨的發生位置一致，輪軌摩擦自激振動可能是導致該區段出現異常波磨的主要原因。

圖11 輪軌系統特征值實部分布情況

圖12 輪軌系統的不穩定振動模態

3.3 異常波磨病害的抑制方法研究

由于輪軌摩擦自激振動與鋼軌波磨的產生具有一定關聯性，因此抑制輪軌摩擦自激的產生有助于抑制波磨病害。本節主要從車輛結構和軌道結構兩方面展開。首先，在車輛結構對輪軌系統摩擦自激振動的影響研究中，對比研究了新型As型地鐵和傳統A型地鐵在山地城市地鐵波磨高發區段上的輪軌蠕滑特性。目前國內普通線路常用的車輛為A型地鐵，根據文獻[25]，可以發現As型車輛和A型車輛的動力學參數在許多地方均有明顯差別。這里采用A型地鐵車輛的動力學參數結合圖3所示的動力學模型進行動力學分析，軌道參數設置和2.1節一致，計算得到相應區段的導向輪對輪軌間蠕滑力和摩擦力的關系，如圖13所示?？梢园l現采用A型地鐵車輛時相應區段的動力學特性和圖10所示As型地鐵車輛的動力學特性存在差別，但導向輪對外輪與外軌間的蠕滑力仍趨于飽和狀態，意味著在該區段輪軌系統仍容易產生摩擦自激振動。因此可以說明在山地城市地鐵線路波磨高發區段車輛動力學參數的改變對輪軌蠕滑特性的影響不大，仍可能導致輪軌摩擦自激振動。

圖13 A型地鐵輪軌間蠕滑力和摩擦力的關系

然后，在軌道支承結構對輪軌系統摩擦自激振動的影響研究中，考慮在實際線路中山地城市地鐵線路的坡度不易改變，扣件更換是軌道支承結構改變最易于實現的方式，本節主要研究了扣件剛度和阻尼對山地城市地鐵線路波磨高發區段輪軌摩擦自激振動的影響情況。地鐵線路中扣件垂向剛度的變化范圍通常在5～50 MN/m，扣件橫向剛度的變化范圍通常在5～30 MN/m，扣件垂向阻尼的變化范圍通常在1 000～10 000 Ns/m，扣件橫向阻尼的變化范圍通常在1 000～2 000 Ns/m。這里采用控制變量法，選取了DTVI2扣件的初始值為控制變量，研究了扣件參數對輪軌系統摩擦自激振動的影響情況，如圖13所示，可以發現這里扣件垂向剛度和垂向阻尼的變化對特征值實部的影響較為明顯。圖14(a)顯示隨著扣件垂向剛度的增大，特征值實部呈現先增大后減小的趨勢，在研究范圍內扣件的垂向剛度為5 MN/m時，特征值實部最小，意味著不穩定振動發生的可能性最小。圖14(c)顯示隨著扣件垂向阻尼的增大，特征值實部呈現逐漸減小的趨勢，在研究范圍內扣件的垂向阻尼為10 000 Ns/m時，特征值實部最小，意味著不穩定振動發生的可能性最小。圖14(b)和圖14(d)顯示隨著扣件橫向剛度和阻尼的增大，特征值實部的變化不明顯。因此，在一定范圍內減小扣件的垂向剛度和垂向阻尼有助于抑制輪軌摩擦自激振動的發生，當扣件的垂向剛度為5 MN/m，垂向阻尼為10 000 Ns/m時，輪軌系統摩擦自激振動發生的可能性最小，這為山地城市地鐵線路長大坡道大半徑曲線段異常波磨病害的抑制提供參考。該結論與Ilias等[26-28]的研究結果接近，但具體實現仍需結合實際線路進行驗證。

圖14 扣件參數對輪軌摩擦自激振動的影響情況

4 結 論

本文通過線路整體調研和局部調研發現了山地城市地鐵線路長大坡道大半徑曲線段出現的鋼軌波磨異?，F象，此類波磨主要發生緩和曲線到圓曲線的外軌處，波長為50～60 mm?；谳嗆壞Σ磷约ふ駝佑^點，結合動力學分析和復特征值分析研究了鋼軌波磨高發區段處輪軌間的蠕滑特性和摩擦自激振動特性，提出了輪軌間蠕滑特性、輪軌系統摩擦自激振動特性和鋼軌波磨之間的關聯性。然后，分別研究了車輛動力學參數和軌道支承結構參數對輪軌摩擦自激振動的影響，并提出抑制波磨的相關方法。得到的相關結論如下：

(1)山地城市地鐵線路外軌處波長為50～60 mm鋼軌波磨的產生與輪軌蠕滑狀態密切相關?；谳嗆壞Σ磷约ふ駝佑^點，當列車通過山地城市曲線段時，導向輪對外輪與外軌間的蠕滑力逐漸趨于飽和，容易誘導輪軌系統的摩擦自激振動，從而可能導致長大坡道大半徑曲線外軌處的異常波磨。

(2)山地城市地鐵線路波磨高發區段車輛動力學參數的改變對輪軌蠕滑特性的影響不大，仍可能導致輪軌摩擦自激振動。

(3)山地城市地鐵線路波磨高發區段軌道結構中扣件垂向剛度和垂向阻尼的變化對輪軌系統摩擦自激振動特性的影響較為明顯。在一定范圍內減小扣件垂向剛度和垂向阻尼有助于抑制輪軌摩擦自激振動的發生，當扣件的垂向剛度為5 MN/m，垂向阻尼為10 000 Ns/m時，輪軌系統摩擦自激振動發生的可能性最小。