基于TPA和遺傳算法的動力總成懸置系統優化設計

潘公宇， 付博文， 王功強,， 陳清爽， 朱 瑞， 李 東,

(1. 江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013;2.江西省汽車噪聲與振動重點實驗室(江鈴汽車股份有限公司)，南昌 330013)

汽車工業的不斷發展促進了車輛各項性能的進步，對乘坐舒適性等車輛的品質特性的關注度越來越高，因而車輛的NVH特性研究也變得越來越重要。車輛的NVH問題是一種系統性的問題，較大的激勵源、振動路徑耦合等均可能是車輛振動異常的問題來源[1]。以怠速工況為例，整車的振動源主要來自發動機，而作為隔離發動機與車身振動的部件，懸置系統對整車NVH特性的影響就顯得尤為重要[2]。

目前針對懸置系統的研究大多基于懸置系統本身，從6自由度的模型出發，合理配置懸置系統固有頻率，優化解耦率、支反力、隔振率等，忽略了懸置系統在整車模型中所起到的作用[3]。而從整車角度考慮的話，不可避免地要建立多自由度模型進行仿真分析，Jin等[4]建立了包括懸置系統在內的13自由度整車模型，可模擬分析不同懸置剛度參數下，整車的振動響應。Shi等[5]將副車架和動力總成的自由度加入到16自由度模型，分析懸置系統的隔振性能與整車振動的相關性。Mohammad等[6-8]研究團隊為研究動力總成的各階固有頻率與副車架，車身等部件之間的關系，以及與剛度，位置，慣性參數等性能參數之間的影響，建立了五種整車模型，并分別分析了各個模型的適用范圍及識別精度。從該角度來分析懸置系統特性所需考慮的因素較多，模型復雜，分析效率低下，且各仿真輸入值均為模擬量，與實際情況差別較大。

本文針對某前置前驅、發動機橫置的乘用車在怠速工況下，主駕駛座椅導軌和方向盤處振動幅值較大，主觀感受較差的問題，利用懸置剛度法傳遞路徑分析方法，建立傳遞路徑分析模型，將懸置系統的剛度值與車內各目標點的振動幅值相聯系，以目標點振動幅值滿足要求為首要條件，同時合理配置懸置系統的固有頻率和解耦率，對懸置系統展開優化研究。

1 怠速抖動分析

動力總成主要由發動機、變速器、離合器等組件組成。在怠速工況下，變速器、離合器等組件處于不工作狀態，因此發動機為主要激勵源。發動機運行過程中，活塞的往復運動、旋轉運動以及氣體的燃燒會產生不平衡力與不平衡力矩[9-10]。懸置系統作為動力總成與車身的連接機構，不平衡力與不平衡力矩經懸置系統傳遞至車身，并通過振動影響到車內乘員。本文研究車型搭載三缸發動機，怠速轉速為850 r/min，其1階頻率為14.17 Hz，點火頻率為21.25 Hz。圖1為部分車內目標點怠速開/關空調工況的頻譜圖，座椅導軌處的振動以1階和1.5階能量為主，0.5階、3階和4階能量其次，其中X向的振動主要體現在基頻14.17 Hz附近。

圖1 方向盤振動加速度頻譜

懸置系統通過車身側支架、動力總成側支架連接動力總成與車身。支架-懸置-支架組成了隔振系統，且支架均具有剛度，可簡化為具有剛度的彈簧，支架、懸置、支架可簡化3個串聯的彈簧模型，動力總成側支架、懸置、車身側支架的剛度分別用KPT,KM,KB表示，如圖2所示。動力總成懸置系統的總剛度如式(1)所示。支架剛度遠大于懸置剛度，因此懸置系統的剛度即為懸置的剛度。動力總成的隔振效果主要取決于系統的慣性特征、懸置的剛度和阻尼、安裝位置和方向，以及動力總成的不平衡力和力矩等。對于量產車型，動力總成及懸置安裝位置以確定，故往往通過調整懸置剛度對隔振效果進行調整。

圖2 彈簧串聯模型

(1)

2 傳遞路徑分析方法

2.1 傳遞路徑分析方法理論

車輛的NVH問題多體現在乘員與車輛接觸較多的部位，如方向盤、座椅等，而問題的來源主要包括2個部分，發動機等激勵部件和車身子結構等傳遞部件。振動能量由激勵部件產生，經子部件傳遞，最終到達系統的響應點，產生異常的NVH問題。響應點處的振動量是由各路徑貢獻量疊加得到，每一條路徑都有獨立的激勵源和傳遞特性，而傳遞路徑分析方法，即傳遞路徑分析(transfer path analysis，TPA)便是用來詳細研究各激勵源與路徑特性對響應點的振動貢獻(見圖3)。

圖3 TPA模型

TPA方法的理論公式如式(2)所示

(2)

式中：Y(ω)為目標點處的總貢獻量；Hi(ω)為頻率響應函數；Fi(ω)為結構載荷；n為結構傳遞路徑的數量；ω為頻率。由式(1)可以看出，TPA方法不僅可以分析各路徑對目標點的貢獻量，在已知激勵載荷和頻響函數時，還能對目標點進行振動響應預測。與此同時，在利用TPA技術進行振動響應分析時，所需的數據也包括這兩種。

2.2 載荷識別與車內評價點預測

在對軟懸置的激勵載荷進行識別時，懸置剛度法的識別精度是最高的[11]，其計算公式如式(3)所示

(3)

式中:Fi(ω)為載荷大小；Ki(ω)為懸置等彈性元件的動剛度值；aai(ω)和api(ω)分別為懸置等彈性元件的主、被動端處的振動加速度值。

顯然，在已知懸置元件的動剛度和主被動端的振動加速度時，懸置處的激勵載荷便能通過式(3)計算得到。頻響函數是由系統的固有特性決定的，可通過錘擊法測試得到。因此，車內評價點的振動量可由式(4)計算得到。

(4)

本文關注的車內評價點為座椅導軌和方向盤，對于三點懸置系統形成3×3=9輸入、2×3=6輸出的傳遞路徑模型，如圖4所示。在同時獲取系統的頻響函數以及懸置主、被動端的振動加速度時，車內評價點的振動響應量便可由懸置元件動剛度表示(設計階段，因懸置元件剛度值未知，無法獲取準確的懸置端振動加速度值，主動端、被動端振動數據可通過標桿車的振動數據及隔振率等要求確定)[12]。

圖4 傳遞路徑分析模型

3 懸置系統優化模型及評價標準

3.1 動力總成懸置系統6自由度模型

機械系統的振動特性由其本身的慣性，剛度，阻尼等決定，因此在從整車角度進行懸置系統優化分析時，系統本身的固有頻率，解耦率等基本特性也是必須要考慮的[13-14]。由于動力總成的固有頻率遠大于懸置系統的固有頻率，因此可將動力總成視為剛體，懸置系統為具有6自由度的三向剛度彈簧，三點懸置系統的動力學模型如圖5所示。

圖5 動力總成懸置系統6自由度模型

在動力總成質心坐標系中G-XYZ中，X軸平行于發動機曲軸，指向發動機前端，Z軸平行于活塞方向，指向正上方，Y軸由右手法則確定。取坐標軸三向平動x，y，z和三向轉動，θx，θy,θz來描述動力總成運動廣義坐標，如式(5)所示。

q={xyzθxθyθz}T

(5)

3.2 懸置系統固有特性計算

根據系統動力學可知，懸置系統振動微分方程如式(6)所示

(6)

式中：M為質量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;F(t)為系統所受到的激振力。考慮到懸置系統的阻尼對其固有特性的影響較小，因此一般將其簡化為無阻尼自由振動系統，如式(7)所示。計算該微分方程即可得到懸置系統的固有頻率及其振型。

(7)

3.3 懸置系統模態解耦率計算

在多自由度振動系統中，各自由度之間的振動相互耦合現象是普遍存在的，這也是減振的巨大障礙，因此精確計算各階模態解耦率對于懸置系統的優化設計而言具有重要作用。目前應用較為廣泛的方法便是能量解耦法，該方法從能量的角度出發，使各自由度上激勵力所做的功全部轉化為系統沿該方向上的能量，其模態解耦率可由式(8)計算所得。

(8)

式中：Tp為模態解耦率；Ai為系統第i階主振型；(Ai)k為第k個元素和第i個元素；mkl為系統質量矩陣第k行l列元素。

3.4 設計變量

針對懸置系統的優化變量一般包括懸置元件的剛度、阻尼、支撐位置、角度等，而針對發動機前艙已完成設計制造的目標車型來說，改變懸置元件的支撐位置和角度會顯著增大制造成本，極易與其他結構部件發生運動干涉，懸置元件的阻尼系數對其固有頻率的影響較小，在頻率配置和解耦率分布等方面作用不大，而改變懸置元件的剛度值則較為簡便，因此，本文選取3個懸置元件的各向靜剛度值作為優化變量，共計9個變量，即

X=(kui,kvi,kwi), (i=1,2,3)

(9)

3.5 約束條件

約束條件一共包括兩類：剛度的取值范圍和系統各向固有頻率，解耦率要求。懸置剛度的取值范圍需滿足懸置本身所起的作用，及“支撐”、“限位”和“隔振”。通過分析動力總成的質量以及懸置的安裝位置和角度，可初步計算出懸置要滿足“支撐”作用所需的剛度限值。在此基礎上，過大的剛度值會使懸置的剛性過大，“隔振”效果欠佳，而過小的剛度值則會在動力總成運作時，與發動機艙內其他結構部件產生運動干涉，造成零件損壞。本文所研究的乘用車動力總成采取三點懸置，即左懸置、右懸置和后懸置，如圖6所示。

圖6 懸置結構示意圖

動力總成的質量主要由左懸置、右懸置支撐，其中后懸置為防扭拉桿，其v，w向剛度值較小。初步設定3個懸置的三向剛度值范圍，如表1所示。

表1 懸置靜剛度取值范圍

懸置系統各向固有頻率和解耦率的要求一般由車型和動力總成本身特性所決定，對于本文所研究的目標車型，可做如下要求：

(1)懸置系統各頻率間隔需大于1 Hz；

(2)1階激勵頻率避開各個剛體模態頻率，Roll模態頻率與1階激勵頻率之間至少避開1 Hz，控制它與1.5階激勵頻率之比；

(3)Roll模態與Yaw模態需避開1階頻率；

(4)固有頻率盡量避開人體對座椅z向比較敏感的4～7 Hz，同時避開懸架傳遞過來的Hop & Tramp頻率；

(5)最大固有頻率應滿足隔振要求，要小于有效隔振頻率15.38 Hz，建議Pitch和Bounce小于1.5階激勵頻率的1/2；

(6)考慮整車操穩性，懸置系統頻率需要大于5 Hz。

考慮到z向、Roll、Yaw、Pitch向均受不平衡激勵，故z向、Roll、Yaw、Pitch的解耦率應大于等于90%，其他方向應大于等于85%。綜上所述，對懸置系統的各階模態頻率和解耦率要求見表2。

表2 懸置系統模態頻率和解耦率要求

3.6 目標函數

懸置系統固有頻率和解耦率的合理匹配可大大降低共振的風險，因此考慮將固有頻率和解耦率的合理配置作為優化目標，其目標函數分別如式(10)和式(11)所示

(10)

(11)

式中:S為固有頻率與期望值的差值；E為6個廣義坐標對應的能量分布加權和;βi和αi分別為第i階(i=1～6)固有頻率和解耦率的權系數,考慮到z向、Roll向為主要不平衡激勵方向，故z向、Roll向αi取0.2，其余方向選為0.15,βi均取1/6;fil和fiu分別為第i階期望固有頻率的上下限，fi為第i階計算得到的固有頻率;DIPik為第i階固有頻率的振動能量占優方向所占總能量的百分比;M(k,j)為質量矩陣中第k行，第j列的元素;φ(k,i)和φ(j,i)分別為在第i階振型下，第k個和第j個元素。

基于前述所研究的傳遞路徑分析方法可知，通過測取懸置連接點處至車內各目標點的頻響函數，計算各懸置處的激勵載荷，便可將懸置處的動態特性和車內各點的振動響應相聯系，建立以控制車內振動為目的的懸置優化目標函數，式(12)表示為在怠速工況下，座椅導軌處的振動優化目標函數。

(12)

式中：α1和α2為各點的權系數，α1和α2均取0.5;S1(ω)和S2(ω)分別為座椅和方向盤的振動量與期望值之間的差值；a(ω)和au(ω)分別為計算值和期望值，均為怠速工況下各點振動的RMS值(有效值)。該目標函數在怠速工況下分為Idle Ac On和Idle Ac Off兩種狀態，函數形式一致，期望值不同。

綜上所述，懸置的多目標優化函數如式(13)所示。

(13)

3.7 優化方法

基于車內NVH特性進行懸置系統優化時需考慮較多因素，目標函數較多，屬于典型的多目標優化問題[15]。針對多目標優化問題，一般分為兩類：歸一化和非歸一化。將所有的目標函數通過加權的方法整合為單目標函數即為歸一化方法，該方法的核心特點是需要確定適合于各目標函數的權重系數，主觀性較大，且在求解最優解時，若Pareto解集前沿形狀存在凹陷部分時，該方法無法求得最優解。基于此，本文所建立的懸置優化目標函數采用非歸一化的方法，即直接處理多目標函數，求解最優解。基于遺傳思想的非支配排序算法NSGA-II是目前較為成熟，高效的多目標優化算法。根據上述所建立的各目標函數及設計變量，利用MATLAB軟件可建立基于NSGA-II算法的優化模型，其主要流程如圖7所示。其中，算法內各優化參數設置如表3所示。

表3 優化參數設置

圖7 NSGA-II算法流程圖

3.8 評價標準-隔振率

懸置系統最重要的功能便是隔振，主要表示為懸置主動端與被動端振動響應量的比值，其計算公式如式(14)所示。工業界一般認為，懸置元件的隔振率達到20 dB便可滿足大部分的NVH要求。該要求過于籠統，并不適用于精確地評價懸置元件的隔振性能。因此，本文在此要求的基礎上，加入和標桿車隔振率的對比，來進一步說明本次研究所得的懸置元件的隔振性能。

(14)

4 TPA實驗及懸置優化

4.1 TPA模型建立及數據測取

本次研究對象為一款搭載1.0 t三缸汽油發動機的乘用汽車，動力總成懸置共有3個，其中右側發動機懸置為液壓懸置，其余為橡膠懸置。懸置各主，被動端分別安裝1個三向振動加速度傳感器，用來測取振動輸入信號，在方向盤和駕駛員座椅導軌2個位置分別安裝1個加速度振動傳感器測取響應信號，這樣就形成了3×3=9輸入、2×3=6輸出的傳遞路徑模型。其中測試工況為Idle Ac On和Idle Ac Off工況兩種。部分傳感器布點位置如圖8和圖9所示。

圖8 懸置處傳感器布點位置

圖9 目標點處傳感器布點位置

在對整車進行頻響函數測量時，為了避免各路徑的相互耦合，提高測量結果的準確性，需將動力總成，懸置等部件拆除，用尼龍繩將整個車身吊起。保留TPA試驗時，懸置被動端以及各響應點，參考點處的傳感器，利用力錘在懸置傳感器附近施加激勵，測取各傳感器信號以及相應的傳遞路徑頻響函數信號。圖10為本次實驗所采用的激勵力錘。圖11為部分頻響函數測量結果。

圖10 實驗用力錘

圖11 右懸置-方向盤Y向頻響函數

4.2 懸置系統優化計算

依據上述建立的懸置優化模型，利用NSGA-II算法可獲取最優靜剛度值的Pareto解集，根據橡膠懸置的可制造性及剛度的合理性可選擇一組較為合適的靜剛度值，如表4所示，固有頻率分布和解耦率可見表5。

表4 優化后懸置各向靜剛度值

表5 優化后懸置系統的固有頻率和解耦率

顯然，優化后懸置系統各階頻率之間均大于1 Hz，解耦率均大于90%，這可極大降低各方向之間發生共振的風險，優化后的結果基本滿足要求，即：

(1)Bounce方向頻率為8.4 Hz，避開了人體較為敏感的4～7 Hz；

(2)Pitch方向頻率小于發動機怠速激勵頻率(21.25 Hz)的一半，即9<10.625；

(3)Roll方向頻率為15.3 Hz，與發動機1階激勵頻率(14.33 Hz)相差1 Hz，發動機1.5階激勵頻率(21.25 Hz)與Roll方向頻率之比為1.392，大于1.2；

(4)優化后懸置系統的最小頻率為6 Hz，大于5 Hz，滿足整車的操穩性要求。

將優化后的懸置剛度值代入上述建立的傳遞路徑分析模型，即可預測出采用優化后的懸置系統，車內各目標點模擬振動響應。其中，在計算懸置處的載荷值時，考慮利用參考車型懸置處的振動數據作為輸入量，因為參考車型的數據一般作為目標車型的上限值，故在采用該輸入量時，預測響應比實際值偏大，可作為懸置元件試制之前的參考驗證。

5 整車匹配實驗驗證

由于理論分析模型的簡化，系統的非線性，以及生產制造中的誤差等，都會導致計算結果與實際裝車實驗結果存在偏差，因此簡單依靠仿真分析和優化是遠遠不夠的。為進一步驗證上述懸置設計方案的有效性，現根據優化結果試制懸置，展開整車匹配測試驗證。

5.1 實驗設備及方案

本次實驗主要考慮Idle Ac On和Idle Ac Off兩種工況，其中：Idle Ac On表示整車怠速時，將前車燈和后車窗的防凍裝置打開，空調制冷調至最大，送風機調至最小風速，發動機冷卻風扇保持最大轉速;Idle Ac Off表示整車怠速時，所有附屬裝置都關閉，發動機冷卻風扇關閉。實驗設備主要包括筆記本電腦，PCB加速度傳感器，LMS數采系統等。

為綜合驗證優化后的懸置系統的優越性，本次實驗主要測取懸置元件的隔振率和車內各目標點的振動響應量，以此來分別評價懸置系統本身的隔振量以及對整車NVH性能的影響。

5.2 隔振率測試結果

圖12和圖13分別表示Idle Ac Off和Idle Ac On兩種工況下，3個懸置的隔振率。由下述對比圖可以看出，新試制的懸置元件在怠速工況下，隔振量均大于20 dB，且目標車型絕大部分方向的隔振量表現優于標桿車，在Idle Ac Off工況下，右懸置Z向，后懸置的X向、Y向，以及Idle Ac On工況下，后懸置Y向、Z向的隔振量雖小于標桿車，但其均處于30 dB附近，差異可忽略不計。

圖12 Idle Ac Off工況下各懸置隔振量對比

圖13 Idle Ac On工況下各懸置隔振量對比

5.3 車內各目標點測試結果

懸置系統的最終目的是隔離動力總成的振動傳遞到車內，因此從整車角度來評價懸置系統的隔振性能是最直接的手段。圖14和圖15分別表示Idle Ac Off和Idle Ac On兩種工況下，車內2個目標點處的振動響應量的對比。由對比圖可以看出，在Idle Ac Off工況下，目標點振動響應幅值基本與標桿車相持平，主駕座椅導軌的X向振動水平不如標桿車，分別為0.003g和0.002g，但低于目標設定值0.01g，因此此處可判定為滿足設計要求。在Idle Ac On工況下，方向盤X向，Y向振動表現不如標桿車，分別為0.021g和0.032g，但均低于目標設定值0.035g，其余位置基本與目標車持平。這說明本文所提出的懸置系統優化模型準確有效，優化后的懸置系統性能優異。

圖14 Idle Ac Off工況下各點振動幅值對比

圖15 Idle Ac On工況下各點振動幅值對比

6 結 論

由于單純的考慮6自由度模型對懸置系統進行優化具有一定的局限性，其優化結果并不能滿足整車的NVH水平。本文利用TPA方法，將懸置系統與整車系統相聯系，建立了更全面的懸置系統優化模型，取得了如下成果：

(1)綜合利用TPA理論和懸置系統6自由度模型，建立了以滿足車內振動要求，并同時合理分配懸置系統的解耦率和固有頻率的懸置系統優化模型。

(2)根據建立的懸置系統優化模型，利用TPA測試來獲取相應的輸入數據，并利用遺傳算法NSGA-II來對該模型進行優化計算，從而獲得最終的優化結果。

(3)對優化后的懸置系統進行零件試制，并裝車進行匹配測試，從隔振率和車內振動響應2個角度來驗證優化結果的準確性，結果表明，優化后的懸置系統能有效改善隔振性能，目標車的NVH性能優于標桿車，驗證了所提出模型及優化方法的有效性。