聚焦數(shù)感，感悟本源

王茜

一、案例概述

《小數(shù)的初步認識》 是北京版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，在本節(jié)課教學(xué)之前，我參考了網(wǎng)絡(luò)上一些教師關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)視頻。因為教材版本不同，教學(xué)視頻中認識了一位和兩位小數(shù)，而北京版的教材只認識一位小數(shù)。于是我將多余的內(nèi)容刪除，以拿來主義的心態(tài)，采用了很多類似的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計，特別是新知引入部分。 具體過程是先讓學(xué)生交流生活中遇到的小數(shù)，認識小數(shù)點，然后去讀小數(shù)。不出所料，學(xué)生根據(jù)生活中的經(jīng)驗，能順利完成這一環(huán)節(jié)。然后重點學(xué)習(xí)以米為單位的小數(shù)的實際含義.

從課堂上與學(xué)生的互動可以看出本課設(shè)計與實施時出現(xiàn)了一些問題，現(xiàn)總結(jié)如下：

1.忽視了學(xué)生的認知難點

課堂是學(xué)生的，忽視學(xué)生的課堂定會出現(xiàn)這樣那樣的問題，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來不必要的重復(fù)或巨大的障礙，從而使得教學(xué)低效甚至是無效。本節(jié)課中，我在新課引入部分利用長度引導(dǎo)學(xué)生感知小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系時，沒有把握好學(xué)生的認知難點。數(shù)本身是抽象的，兒童在最初形成數(shù)的概念的過程中，會依賴直觀模型素材，雖然我在教學(xué)過程中也借助到了學(xué)具，即將1米的尺子平均分成10份，每份代表10厘米，1分米，也表示米，0.1米。對于長度單位厘米、分米、米之間的換算學(xué)生雖然學(xué)過，但是同時將這么多的長度單位與小數(shù)、分數(shù)相聯(lián)系起來，學(xué)生難免會覺得思維混亂，所以在介紹0.2米，0.3米等等長度的時候，明顯會感覺到學(xué)生互動的減少，直至一頭霧水，鴉雀無聲。

2.知識點教學(xué)重形不重本質(zhì)

不同的課重點關(guān)注的內(nèi)容也有所不同，作為一節(jié)新授型的知識點教學(xué)課程，小數(shù)的初步認識則更應(yīng)該關(guān)注知識點的內(nèi)在本質(zhì)。但是，在教學(xué)中，筆者更多地關(guān)注了小數(shù)在表示長度、價錢時的實際含義，而忽視了小數(shù)的內(nèi)在本質(zhì)，即小數(shù)是十進分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，十分之幾的分數(shù)能用一位小數(shù)表示。

3.不注重分析教材編排

北京版教材對于小數(shù)的初步認識一課的編排，數(shù)形結(jié)合，化抽象為具體，采用正方形模型，將正方形平均分成10份。通過數(shù)形結(jié)合的方式，溝通一位小數(shù)與十分之幾的分數(shù)之間的聯(lián)系，理解小數(shù)的本質(zhì)，即小數(shù)實質(zhì)上是十進分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式。同時正方形模型沒有像米尺一樣需要考慮多個長度單位名稱以及換算關(guān)系，大大降低了學(xué)生對于新知的理解難度，更易于三年級兒童接受。

二、重新設(shè)計

通過第一節(jié)課的病因分析，在教研組老師指導(dǎo)幫助下，我再次對學(xué)生、教材進行了深入的解讀和分析，針對以下幾個方面，重新設(shè)計了教學(xué)思路。

1.聯(lián)系生活，多元數(shù)據(jù)，讀出數(shù)感

在教學(xué)設(shè)計的第一環(huán)節(jié)直接讓學(xué)生說出一個生活中自己見過的小數(shù)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系。但是在兒童的潛意識里，他們認為小數(shù)是比較小的數(shù)。為了打破學(xué)生的這種潛意識，我在呈現(xiàn)收集到的小數(shù)數(shù)據(jù)時，通過涉及“體重”“體溫”“身高”“海拔”“速度”等屬性多元的數(shù)據(jù)原型。在學(xué)生讀這些小數(shù)的過程中，不僅開闊了學(xué)生的視野，還能通過聯(lián)系整數(shù)與實際生活體會這些小數(shù)的實際大小，進一步培養(yǎng)學(xué)生的小數(shù)數(shù)感。

2.依據(jù)教材，數(shù)形結(jié)合，把握本質(zhì)

在沒學(xué)這節(jié)課之前，很多學(xué)生知道2.4元是2元4角。那這是否說明學(xué)生已經(jīng)掌握小數(shù)所表示的意義呢？其實不然。他們只是從形式上認識了小數(shù)，到底表示什么意思未必理解。那如何能更好的促進學(xué)生的理解小數(shù)的本質(zhì)是十進分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式呢？

首先，我依據(jù)教材編排，建立正方形模型，將正方形平均分成10份，其中的1份是正方形的，也可以表示為0.1，然后讓學(xué)生借助模型語言復(fù)述，加強理解和印象。接下來組織學(xué)生在正方形模型紙上選擇喜歡的份數(shù)去涂一涂、畫一畫，進而依次找到像0.2，0.3這樣的小數(shù)，在活動的過程中感知理解一位小數(shù)與十分之幾的分數(shù)之間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。最后借助正方形模型將一位小數(shù)與整數(shù)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生認識1.1，2.9等小數(shù)，明確整數(shù)部分和小數(shù)部分所表示的意思。

其次，我們要讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀模型到抽象數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。我們僅借助正方形模型認識像0.3這樣的小數(shù)還遠遠不夠，教師可以繼續(xù)追問：在正方形中大家找到了0.3，你還會用其他圖形來表示0.3嗎？學(xué)生思維打開，能利用不同的幾何圖形（線段、長方形）再次進行豐富的表征。接著教師繼續(xù)追問“這些圖形的形狀不同，為什么都能表示0.3呢？”在對比歸納中明白“一位小數(shù)表示的意義”的關(guān)鍵特征：都是平均分成十份，取了其中的三份都可以用0.3表示。這樣把數(shù)與形在同一時空呈現(xiàn)，將小數(shù)具體化、形象化，在不同中看到相同，在變化中看到不變，完善建構(gòu)一位小數(shù)的意義。

3.系統(tǒng)勾連，提升數(shù)感

三年級學(xué)生數(shù)知識的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了“整數(shù)—分數(shù)—小數(shù)”的發(fā)展過程。因此建立小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系以及小數(shù)與十分之幾的分數(shù)的對應(yīng)是理解一位小數(shù)的核心。

教學(xué)環(huán)節(jié)中還應(yīng)該再提升一個層次——加入數(shù)軸，比如教師可以追問：在數(shù)軸上能不能找到0.5，1.7這些數(shù)的位置呢？逐步抽象，不斷提升學(xué)生的數(shù)感。并讓數(shù)軸不斷延伸，學(xué)生在數(shù)的過程感受小數(shù)和整數(shù)一樣，也有“滿十進一”的十進制計數(shù)原則。再讓學(xué)生在兩個整數(shù)（如2和3）之間推想有哪些一位小數(shù)，最后才猜想兩個一位小數(shù)之間還有沒有其他的小數(shù)，為學(xué)習(xí)多位小數(shù)埋下伏筆。在一個系統(tǒng)性較強的層面上引導(dǎo)學(xué)生認識、理解小數(shù)，從而構(gòu)建整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)之間的聯(lián)系。

對于一位小數(shù)在長度和價格方面的應(yīng)用，我采取習(xí)題形式把它放到第二課時進行。這樣學(xué)生在對小數(shù)本質(zhì)有了透徹理解后，再來認識生活中的小數(shù)就會方便很多。

通過本次授課活動，我深深體會到作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，專業(yè)素養(yǎng)的重要性。在教學(xué)中，最本質(zhì)的還是教師對教材的解讀、對學(xué)生的把握，在新課改漸趨成熟的今天，我們更應(yīng)該靜下心來，好好地研究教材，理清小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)，掌握好每一冊、每一個單元、每一節(jié)課的教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容、呈現(xiàn)方式，真正確保每一個知識的定位都準確實在。只有這樣，我們的數(shù)學(xué)課才能變得更真實，更有思維價值，更有數(shù)學(xué)味。