氣穴和圓度誤差影響下滑動軸承潤滑靜特性分析*

賈曉波 師占群 張 浩 甄 冬 李 鵬

(河北工業大學機械工程學院 天津 300130)

在精密的旋轉機械設備中，滑動軸承作為其關鍵部件有著很高的旋轉精度，同時也會受到潤滑油密度、黏度、溫升和軸承加工精度因素的影響。學者們對滑動軸承的氣穴、熱效應、圓度誤差等方面進行了深入研究。GRANDO等[1]建立了考慮油膜空化影響的滑動軸承數學模型，分析了在平衡條件和非平衡條件下的滑動軸承油膜特性，發現兩者之間存在較大差異。王樹圣[2]通過建立氣穴和熱效應相關數學模型，并求解變密度和變黏度的Reynolds方程和能量方程，研究發現端泄流量受氣穴和熱效應影響較大。陳榮尚[3]通過對考慮氣穴因素和表面粗糙度的Reynolds方程進行耦合分析，再用有限差分法進行求解，分析得到在這兩者因素影響下，油膜靜動特性參數以及穩定性參數變化規律。張一磊等[4]通過引入加工誤差中的隨機圓度誤差和橢圓圓度誤差因素，代入油膜厚度公式進行求解，研究其對滑動軸承的影響。向建華等[5]將橢圓和齒形圓度誤差因素代入油膜厚度公式，并研究這些因素在不同偏心率下對轉子系統的承載力系數、端泄流量、能量損失的影響。楊小高[6]在傳統油膜的理論基礎上考慮尺寸和形狀誤差等加工因素，建立起考慮這兩者因素的累積效應數學模型，研究發現混合節流油膜軸承能較好減小加工誤差的影響。吉宏斌等[7]建立氣穴的橢圓軸受力模型，用Fluent模擬分布，仿真分析得出有無氣穴狀態下和不同軸頸轉速下油膜壓力分布規律,但是該文獻只是在橢圓軸承的基礎上研究氣穴的影響，并未具體研究圓度誤差的影響。師占群等[8]研究發現在熱效應和彈性變形耦合下，浮環軸承承載力、摩擦功耗、端泄流量降低。盧黎明和谷開[9]以滑動軸承為研究對象，研究發現黏度增加將加劇楔形區域發散區的空化現象，增大承載力，降低穩定性。劉黃亮[10]基于滑動軸承，建立三維兩相流的數學分析模型，通過數學計算探究表面織構的影響規律，發現布置在空化區的表面織構會增強局部空化作用，且隨著織構面積率增加，潤滑性能變好。吳超等人[11]對計入氣穴影響的滑動軸承進行Fluent仿真分析，得出最大壓力和承載力隨轉速和長徑比的增加而增加。張綠野[12]對滑動軸承進行三維模型設計，并通過滑動軸承靜力特性試驗得到油膜壓力與轉速大小成反比關系，與載荷大小成正比關系的結論。牛嘉彬[13]采用Fluent分析滑動軸承的兩相流流場，基于滑動軸承的氣穴效應搭建滑動軸承實驗臺，并用高速相機拍攝油膜中氣泡變化規律，通過與仿真數據對比，驗證仿真分析的有效性。

綜上所述，目前的研究并沒有綜合考慮氣穴和圓度誤差2種因素作用下對滑動軸承潤滑特性的影響。而當滑動軸承在高速旋轉時，潤滑油難免會產生氣泡；由于滑動軸承加工精度的限制，圓度誤差的存在也是難免的，因此綜合考慮兩者的影響很有必要。本文作者將考慮軸頸和軸瓦圓度誤差和考慮氣穴黏度和密度變化的方程聯立，得到考慮氣穴和圓度誤差影響的耦合雷諾方程，并通過迭代求解油膜壓力等靜特性參數，分析氣穴和圓度誤差對滑動軸承靜特性參數的影響。

1 滑動軸承數學模型

1.1 標準滑動軸承動力學模型

對于普通的滑動軸承，其油膜間隙示意圖如圖1所示。圖中R為軸瓦半徑，r為軸頸半徑，Ob為軸瓦圓心，Oj為軸頸圓心，e為偏心距，φ為位角，hmax為最大油膜間隙，hmin為最小油膜間隙，ωj為軸頸旋轉角速度。

圖1 軸承油膜間隙

如圖1所示，點P到軸頸中心距離為

r+hi=ecosφ+Rcosα

(1)

點P處軸承油膜厚度可以表示為

(2)

偏心距e可忽略不計。所以油膜厚度為

hi=R-r+ecosφ=h0(1+εcosφ)

(3)

式中：φ為位角；h0為間隙；ε為偏心率。

1.2 普通雷諾方程

普遍形式的雷諾方程：

(4)

引入量綱一化因子：

量綱一化雷諾方程如下：

(5)

式中：μ為潤滑油黏度；ω為角速度；U為軸頸旋轉速度。

1.3 氣穴狀態下含氣率與黏度和密度模型

在氣穴狀態下，潤滑油的黏度和密度隨含氣率的變化而變化，為了探究其變化規律，文中選用的是實驗歸納模型。參考文獻[14],對32號汽輪機油充入氮氣形成氣油兩相流，再通過旋轉黏度計得到黏度值。

潤滑油在較低含氣率下黏度變化公式：

μ=μ0(1+αβ2)

(6)

式中:α為常數；β為含氣率；μ0為初始黏度；μ為變化后的黏度。

潤滑油在常壓下密度隨含氣率的變化公式：

ρ=ρ0(1-bβ)

(7)

式中:b為常數；ρ0為初始密度；ρ為變化后的密度。

1.4 考慮氣穴狀態下的數學模型建立

在普通滑動軸承Reynolds方程中引入黏度和密度模型。

引入量綱一化參數：

得到量綱一化Reynolds方程：

(8)

1.5 軸頸與軸瓦引入隨機圓度誤差數學模型

參考文獻[15]，根據圓度誤差的產生原理(即圓度誤差為回轉體同一橫截面被測實際圓對理想圓的變動量)，并依據數理統計模型，即基于6Sigma質量管理體系中質量特性值要求，引入Gauss分布的統計學分析模型。并運用Sommerfeld Number對模型進行判定。在滿足滑動軸承系統穩定性的前提下，將圓度等級值Y劃分為0～12共13級，其中Y=0表示普通滑動軸承軸頸與軸瓦均不存在圓度誤差。圓度誤差隨著圓度誤差等級值的增大而增大。

根據文獻[16]的規定，圓度誤差為宏觀誤差，波長L和峰值Ha的比值為L/Ha>1 000。根據不同的誤差值er，布置不同的點數n，整個圓度上存在的最大波的個數為：n=L/Ha=2πr/er，且點相對于圓周的分布方式為均布方式。根據圓度誤差分布的正態性，所以點的大小可用Gauss分布進行確定。點的大小根據6σ進行確定，大小超過6σ區間的概率為0.002 7，不超出的概率為0.997 3，保證了數據的可靠性。

令6σ=er，則μ=er/2，σ=er/6，在MATLAB中利用Gauss分布Δh=normrnd(er/2,er/6,[1,n])。

1.5.1 軸頸引入圓度誤差模型

圖2所示為軸頸引入圓度誤差模型圖，Ob為軸瓦圓心，Oj為軸頸圓心，并建立坐標軸，得到油膜厚度表達式：

圖2 軸頸圓度誤差模型

h=h0-Δh

(9)

式中:h0表示普通油膜厚度；Δh表示誤差值的大小。

(10)

(11)

Δh=rp(θ)-rj

(12)

(13)

c/rj值相對較小可忽略，上式化簡為

h≈c(1+εcosθ)-rp(θ)+rj

(14)

式中:rj為軸頸半徑；rp(θ)為引入軸頸圓度誤差的軸頸半徑。

1.5.2 軸瓦引入圓度誤差模型

圖3所示為軸瓦引入圓度誤差模型圖，Ob為軸瓦圓心，Oj為軸頸圓心，并建立坐標軸，得到油膜厚度表達式：

圖3 軸瓦圓度誤差油膜模型

h=h0+ΔH

(15)

式中：h0表示普通油膜厚度；ΔH表示誤差值的大小。

(16)

(17)

ΔH=Rp(θ)-Rd

(18)

Rp(θ)-Rd(θ)

(19)

h≈c(1+εcosθ)+Rp(θ)-Rd

(20)

式中:Rd為軸頸半徑；Rp(θ)為軸瓦引入圓度誤差的軸瓦半徑。

1.6 引入軸頸和軸瓦圓度誤差數學模型

在普通滑動軸承Reynolds方程中引入軸頸和軸瓦的圓度誤差。并引入量綱一化參數得到量綱一化Reynolds方程

H(φ,λ)=h(x,z)/c

(21)

(22)

1.7 同時考慮氣穴和圓度誤差的雷諾方程

同時考慮氣穴和隨機圓度誤差時，需要將潤滑油的密度和黏度變化考慮進去，且同時考慮隨機圓度誤差對油膜厚度變化的影響，參考文獻[17]在氣穴狀態下，油膜厚度對其流變特性無影響。所以可將引入圓度誤差和氣穴的Reynolds方程耦合得到考慮氣穴和圓度誤差的耦合Reynolds方程。

(23)

2 耦合方程的數值求解

2.1 靜特性參數求解

油膜量綱一承載力W的垂直分力Wy和水平分力Wx的表達式為

(24)

(25)

量綱一油膜承載力W的計算公式為

(26)

油膜量綱一端泄流量的計算公式為

(27)

油膜摩擦功耗的計算公式為

(28)

2.2 邊界條件

引入雷諾邊界條件，其一維和二維的表達式分別為：p=pa,?p/?x=0；p=pa，?p/?x=?p/?z=0。

式中:pa為氣穴壓力,取大氣壓力pa=0。

2.3 求解流程

利用有限差分法求解油膜壓力和靜特性參數，流程圖如圖4所示。

圖4 計算流程

3 結果與分析

3.1 理論模型驗證

為了驗證所建數學模型的正確性，文中結合文獻[7]對不同轉速下偏心率下的承載力，進行了仿真計算，并將所得結果與實驗數據對比分析。表1給出了滑動軸承和潤滑油的主要參數。

表1 滑動軸承主要參數

圖5所示為文中擬合及文獻[7]實驗得到的滑動軸承承載力在1 000～5 000 r/min軸頸轉速范圍內的變化情況。可見，文獻[7]實驗結果與擬合結果之間的相對誤差僅為1.5%～4.6%。通過對比驗證了所建數學模型的正確性，可進一步研究綜合考慮氣穴和圓度誤差因素對軸承潤滑靜特性的影響。

3.2 氣穴和圓度誤差因素對滑動軸承靜特性的影響

3.2.1 同時考慮氣穴和軸頸圓度誤差因素分析

圖6所示為潤滑油不同含氣率和軸頸不同圓度誤差下量綱一最大油膜壓力分布。圖7所示為潤滑油不同含氣率和軸頸不同圓度誤差下量綱一承載力隨偏心率的變化關系。

圖7 不同含氣率和軸頸圓度誤差下量綱一承載力隨偏心率的變化

由圖6、7可知，當偏心率較小時，圓度誤差和含氣率影響較小，曲線之間無明顯區分；當偏心率為最大值時，圓度誤差和含氣率影響達到最大；量綱一最大油膜壓力和承載力隨著軸頸圓度誤差和潤滑油含氣率值的增大而減小，且兩者始終大于未考慮圓度誤差和含氣率的情況。

圖6 不同含氣率和軸頸圓度誤差下量綱一

圖8所示為潤滑油不同含氣率和軸頸不同圓度誤差下量綱一端泄流量隨偏心率的變化關系。圖9所示為潤滑油不同含氣率和軸頸不同圓度誤差下摩擦功耗隨偏心率變化關系。

圖9 不同含氣率和軸頸圓度誤差下摩擦功耗隨偏心率的變化

由圖8、9可知，在偏心率較小時，圓度誤差和含氣率影響較小；當偏心率為最大值時，圓度誤差和含氣率影響達到最大；量綱一端泄流量隨著圓度誤差和含氣率的增加而增加，但變化曲線之間區分不明顯；摩擦功耗隨著圓度誤差和含氣率的增加先增加后減小，且量綱一端泄流量和摩擦功耗始終大于未考慮圓度誤差和含氣率的情況。

圖8 不同含氣率和軸頸圓度誤差下量綱一端泄流量隨偏心率的變化

3.2.2 同時考慮氣穴和軸瓦圓度誤差因素分析

圖10所示為潤滑油不同含氣率和軸瓦不同圓度誤差下量綱一最大油膜壓力隨偏心率變化關系。圖11所示為潤滑油不同含氣率和軸瓦不同圓度誤差下量綱一承載力隨偏心率的變化關系。

圖11 不同含氣率和軸瓦圓度誤差下量綱一承載力隨偏心率的變化

由圖10、11可知，在偏心率較小時，圓度誤差和含氣率影響較小，曲線之間無明顯區分；當偏心率最大時，圓度誤差和含氣率影響達到最大；量綱一最大油膜壓力和承載力開始小于未考慮圓度誤差和含氣率的情況，并且隨著軸頸圓度誤差和潤滑油含氣率值的增加而增加。

圖10 不同含氣率和軸瓦圓度誤差下量綱一最大油膜壓力隨偏心率的變化

圖12、13所示為潤滑油不同含氣率和軸瓦不同圓度誤差下量綱一端泄流量和摩擦功耗隨偏心率的變化關系。

由圖12、13可得，在偏心率較小時，圓度誤差和含氣率影響較小；當偏心率最大時，含氣率和圓度誤差影響達到最大；量綱一端泄流量隨著圓度誤差和含氣率的增加而增加，但變化曲線之間區分不明顯；摩擦功耗隨著圓度誤差和含氣率的增加而增長；且量綱一端泄流量始終大于未考慮圓度誤差和含氣率的情況，摩擦功耗開始小于未考慮圓度誤差和含氣率的情況，并且隨著軸瓦圓度誤差和潤滑油含氣率值的增加而增加。

圖12 不同含氣率和軸瓦圓度誤差下量綱一端泄流量隨偏心率的變化

圖13 同含氣率和軸瓦圓度誤差下摩擦功耗隨偏心率的變化

3.3 氣穴因素對滑動軸承靜特性的影響

圖14所示為不同偏心率下量綱一最大油膜壓力隨含氣率變化關系。

圖14 不同偏心率下量綱一最大油膜壓力隨含氣率的變化

由圖14可知，當偏心率較小時最大油膜壓力受影響較小，且潤滑油受不同含氣率值的影響也不明顯；當偏心率較大時，最大油膜壓力受影響較大，且隨著含氣率的增加而增加。

圖15所示為不同偏心率下量綱一承載力隨潤滑油含氣率變化關系。可知,偏心率較小時，量綱一承載力受影響較小，且潤滑油不同含氣率對承載力影響也不明顯；偏心率較大時，量綱一承載力受影響較大，且隨著潤滑油含氣率的增加而增加。

圖15 不同偏心率下量綱一承載力隨含氣率的變化

圖16所示為不同偏心率下量綱一端泄流量隨含氣率變化關系。可得，當偏心率較小時量綱一端泄流量受影響較小，且端泄流量隨著含氣率值的增加而增加；當偏心率較大時，量綱一承載力受影響較大，且隨著含氣率的增加而增大。

圖16 不同偏心率下量綱一端泄流量隨含氣率的變化

圖17所示為摩擦功耗隨含氣率變化關系。可知，小偏心率下，量綱一端泄流量受其影響較小，且隨著含氣率值的增加而增大；偏心率較大時，對摩擦功耗影響較大，且隨著潤滑油含氣率的增加而增加。

圖17 不同偏心率下摩擦功耗隨含氣率的變化

3.4 圓度誤差因素對滑動軸承靜特性的影響

圖18、圖19所示為不同偏心率下量綱一最大油膜壓力隨圓度誤差等級變化關系。可知，對于軸頸和軸瓦而言，偏心率較小時，圓度誤差等級對量綱一最大油膜壓力影響不明顯；偏心率較大時，量綱一最大油膜壓力隨著軸頸圓度誤差等級的增加而減小，隨軸瓦圓度誤差等級的增加而增加。

圖18 不同偏心率下量綱一最大油膜壓力隨軸頸圓度誤差的變化

圖19 不同偏心率下量綱一最大油膜壓力隨軸瓦圓度誤差的變化

圖20所示為量綱一承載力隨軸頸圓度誤差等級變化關系。圖21所示為量綱一承載力隨軸瓦圓度誤差等級變化曲線。可得，當偏心率值較小，軸頸和軸瓦圓度誤差等級對量綱一承載力影響不明顯；偏心率較大時，量綱一承載力隨著軸頸圓度誤差等級的增加而減小，隨軸瓦圓度誤差等級的增加而增大。

圖20 不同偏心率下量綱一承載力隨軸頸圓度誤差的變化

圖21 不同偏心率下量綱一承載力隨軸瓦圓度誤差的變化

圖22、23所示為量綱一端泄流量隨圓度誤差等級變化關系。可知，對于軸頸和軸瓦而言，量綱一端泄流量隨著偏心率的增大而增大，但受圓度誤差等級的影響不明顯。

圖22 不同偏心率下量綱一端泄流量隨軸頸圓度誤差的變化

圖23 不同偏心率下量綱一端泄流量隨軸瓦圓度誤差的變化

圖24、25所示為摩擦功耗隨圓度誤差等級變化關系。可知，對于軸頸和軸瓦而言，偏心率較小時，圓度誤差等級對摩擦功耗影響不明顯；偏心率較大時，摩擦功耗隨著軸頸圓度誤差等級的增加而減小，隨軸瓦圓度誤差等級的增加而增加。

圖24 不同偏心率下摩擦功耗隨軸頸圓度誤差的變化

圖25 不同偏心率下摩擦功耗隨軸瓦圓度誤差的變化

4 結論

針對特定結構尺寸的動壓徑向滑動軸承，根據軸承結構特點選用適合的求解方法，計算得到不同工況下滑動軸承靜特性參數。對比單獨考慮氣穴、軸頸和軸瓦圓度誤差因素的情況有以下結論：

(1)對于量綱一最大油膜壓力和承載力而言，圓度誤差的影響大于氣穴的影響；

(2)對于量綱一端泄流量而言，氣穴的影響大于圓度誤差等級的影響，圓度誤差等級幾乎毫無影響；

(3)對于摩擦功耗而言，小偏心率情況下圓度誤差等級的影響較大，大偏心率情況下，氣穴的影響大于圓度誤差等級的影響；

(4)氣穴使最大油膜壓力、端泄流量、承載力和摩擦功耗增長；圓度誤差對油膜壓力、承載力、摩擦功耗等靜態參數影響較大，對端泄流量幾乎毫無影響。