對均值不等式擴展的思考

楊連青

歷史上均值不等式的證明方法很多，課堂上不妨讓學生自己試著去證明，教材上一般用作差法。最早提出兩個正實數的算術平均值和幾何平均值概念的是畢達哥拉斯，但其證明無疑是歐幾里德給出的。

于對算術———幾何平均值不等式再探究也能得到許多不同的不等式。

盂站在集合角度，考慮均值不等式的擴展，是否更有意義？

榆從得到的不等式中選取一個函數，并適當地引進一個或幾個參數，當賦予這些參數以適當的數值時，可以得到各種不同的不等式，它們在形式上甚至可以同原來的不等式毫無類似相近之處。這種方法常常把彼此孤立的一些不等式統一起來，并且常常會作為特例，得到一些著名的不等式。

思考二：思考不等量出現在現實生活中的一些現象：筆者在農村參加脫貧攻堅的過程中，發現有的人體重只有緣園公斤～遠園公斤，但負重卻能達到苑緣公斤以上；聽農民兄弟說，圓園世紀怨園年代拉煤車荷載怨噸，實際負載猿園噸。站在數學的角度，我在思考：發動機本身的重量是否可以遠小于其實際的牽引重量？在第三屆中國國際進口博覽會上海會展中心，豐田汽車第二代栽韻再韻栽粵燃料電池系統，電池電堆的最大功率密度源援源員k宰/蘊，集成了燃料電池電堆、燃料電池升壓轉換器、各類循環泵等一體化設計，達到了體積更小、重量更輕的效果。豐田汽車展示的高壓儲氫罐，通過碳纖維強化塑料層結構的革新實現了輕量化，存儲性能為緣援苑憎賊豫，達到世界頂級水平。

筆者思考：發動機的動力原料可以利用：電能、石油、天然氣、壓縮空氣、液態氧、液態氮、液態氫、可燃冰、干熱巖、小型核反應堆等，在同等重量的原材料中，每種原材料形成的牽引力是不相等的，這要通過大量實驗才能得到結果。這期間牽涉到材料科學、化學、物理學、分析動力學、軟件編程等。當然在這些學科中，數學是基礎。在發動機安全運行的前提下，考慮到環保因素、經濟因素，可以通過優選法求函數棗（曾員，曾圓，…，曾灶）的最值。

棗（曾員，曾圓，…，曾灶）表示動力的大小或是續航能力。

曾蚤（蚤越員，圓，…，灶）表示某種原材料的用量。

思考三：現在全國職業技術學院都要求教師在上專業課、基礎課時和思政聯系起來，要求每位教師在課堂上穿插思政教學，要求每天看學習強國。筆者在《學習與探索》圓園圓園年第苑期上，看到楊耕在撰文中指出，馬克思主義是科學，不是啟示錄，提供的不是關于當代問題的現成答案，而是研究當代問題的科學方法。本文從均值不等式擴展，聯想到發動機的改進，提供的只是發動機向前發展的一種方法，不是現成答案。當然，每件事情的完成想達到盡善盡美的程度，無不體現著習近平總書記所倡導的工匠精神。