雙橫波聲速法檢測單向受壓混凝土構件永存應力*

鄭康琳 張勁泉 王 陶 趙尚傳 樊 平 王 磊 李 萍

(交通運輸部公路科學研究所 北京 100088)

0 引言

永存應力是指由結構自重及其他恒載效應產生的結構內部持續穩定的應力，應力超限會導致結構破壞并影響結構安全，因此對結構永存應力的檢測十分必要。目前檢測混凝土構件永存應力的方法分為有損檢測和無損檢測兩類，其中超聲檢測是無損檢測中最主要的方法之一，其理論基礎為聲彈性理論，利用聲波在構件中傳播的波速、波頻、振幅等聲學參數與應力的相關性來檢測結構永存應力。雖然早在1953年Hughes 和Kelly 就已經提出了聲彈性理論[1]，但直到現在應用聲彈性理論檢測混凝土構件永存應力的研究仍處于探索階段。1998年，朱金穎等[2]通過實驗得出波速對混凝土構件中的應力變化敏感度較低，在70% 的極限應力范圍內，波速基本保持穩定。2005年，陳立新等[3]通過實驗得出聲學參數與混凝土應力較為敏感時的骨料粒徑、骨料種類(卵石)、水灰比和砂率等因素之間的關系。同年，林軍志等[4]研究混凝土應力與超聲波波速、首波振幅、最大振幅等聲學參數的相關性。2007年，雷正偉等[5]通過實驗得出溫度對聲速的影響量級與應力的影響量級接近，進行應力定量計算需考慮溫差因素。2010年，Lillamand 等[6]研究混凝土材料在軸向壓力作用下的聲彈性效應，得出與應力水平敏感性最大的是沿加載方向偏振的縱波和橫波的結論，并成功得到混凝土試件的聲彈性系數。2012年，劉新建等[7]基于模型實驗，詳細分析不同種聲學參數與應力的相關性，并通過實驗著重研究超聲波信號加權瞬時振幅峰值、加權邊際譜面積、加權瞬時能量譜面積隨應力的變化情況。2017年，劉宏翔等[8]通過實驗測試不同齡期不同應力狀態下混凝土試塊的聲速值，分析了超聲波波速隨混凝土齡期的變化規律，并建立了超聲波波速與應力之間的回歸曲線。

縱觀該領域的研究現狀，目前對超聲檢測混凝土構件永存應力的研究主要集中在各種單項聲學參數(聲速、振幅、直達波頻率等)與應力相關性上。但在實際應用中這些聲學參數對應力的變化不夠敏感，檢測結果容易受到諸多外界因素(溫度、濕度、混凝土的配比等)的干擾，這些因素引起的聲學參數的變化常常遠大于結構應力所引起的變化，“應力效應”常被“噪聲效應”所淹沒。因此目前以單項聲學參數檢測混凝土結構永存應力的方法僅為理論的可能性，遠未達到實用的程度。

本文提出了一種超聲檢測單向受力混凝土構件永存應力的方法，該方法采用測試結構受載后的第一波速V1(傳播方向與應力σ方向垂直，質點振動方向與應力σ方向平行的橫波波速)和第二波速V2(傳播方向及質點振動方向均與應力σ方向垂直的橫波波速)，以V1、V2構建組合聲學參數“(V21-V22)/K′′(K為材料常數)來檢測單向混凝土受力構件的永存應力σ。該聲學參數用于檢測混凝土單向受壓構件永存應力的效果與使用單一聲速參數相比，對應力的敏感性有所提高，受混凝土黏滯性及材質離散性的影響更小，并且測試結果基本不受溫度和濕度變化的影響，以下對該方法的原理及實驗驗證情況進行詳盡闡述。

1 方法原理

根據聲彈性理論[9]，各向同性固體介質在單向應力σ作用下，介質中聲速變化情況不僅與介質應力大小和方向有關，還與聲波傳播方向、聲波質點振動方向有關。對于橫波來說，聲波傳播方向垂直于介質應力σ方向、質點振動方向平行于應力方向的橫波波速V1及聲波傳播方向和質點振動方向都垂直于介質應力方向的橫波波速V2與介質應力σ的關系式為

其中：ρ0為零應力下介質材料的密度；σ為介質應力；λ、μ分別為介質材料Lame 常數；m、n分別為介質材料的Murnagham三階彈性常數。

從式(1)、式(2)可以看出：在應力σ=0的情況下，橫波聲速V1、V2均為；在應力σ≠0的情況下，不同傳播方向及不同偏正方向的聲速表現出不同程度的差異。由公式(1)～(2)可以得到：

令：

則：

因K為與材質特性有關的常數，依據式(5)，通過測量波速V1、V2，即可算出應力σ。設t1、t2分別為橫波V1、V2在被測構件中的傳播時間，設Δt=t2-t1為V1、V2傳播的時間差，在測量V1、V2時因入射波探頭和接收探頭位置相同，所以V1、V2的傳播距離及路徑相同，設聲波傳播距離為l，因V1、V2為間接測出量，t1、t2為直接測出量，采用參數“Δt”代替“(V21-V22)”。以下為推導過程：

因t1、t2相對變化都較小，故t2≈ t1≈(t2+t1)/2=t0，所以由公式(6)得

對一個確定的測試構件，K、l都是常數，t0的相對變化值很小，近似為常數，所以結構永存應力σ大小取決于Δt。依據公式推導的前提條件可知本檢測方法適用條件如下：

(1)測試對象為單向受力構件，且應力的方向已知；

(2)測試對象在在無應力情況下聲波在各個方向的傳播速度相同；

(3)測試對象應力值處在材料彈性范圍內，結構不能出現裂縫及過大的非線性形變等現象。

與使用單一聲學參數相比本方法具有以下優點：

(1)理論上參數Δt零應力值為零，易于標定。當σ= 0 時，對于各向同性介質t1=t2=t0，則Δt=t2-t1=0。而其他單一聲學參數零應力值一般不為零，檢測時則需要標定零應力值，標定過程中會產生誤差。

(2)參數Δt對應力σ有更高的敏感性。Δt=t2-t1=(t2-t1)-(t0-t0)=(t2-t0)-(t1-t0)=Δt2-Δt1，依據聲彈性理論，當σ增加時，t1減小、t2增加，即Δt1與Δt2反號，在相同的應力變化情況下，|Δt|=|Δt1|+|Δt2|，由此得出Δt較單一參數t1、t2對應力有更好的敏感性。

(3)參數Δt能夠消除溫度、濕度等環境因素對測試結果的影響。環境因素(溫度、濕度等)會顯著影響聲學參數的變化，但這種影響是各向同性的，即對t2、t1影響基本相同，這種影響在參數Δt=t2-t1做差值的時候即可消除。

(4)橫波雙聲速法測量時全程無需改變探頭位置，可避免探頭移動產生的測試誤差。理論上雙聲速法檢測永存應力既可采用縱波也可采用橫波，采用縱波法分別測量V1、V2時需要改變入射探頭和接收探頭的位置，由于混凝土材質的離散性，這個過程會產生較大不可預知的誤差；采用橫波法時測量全程無需改變探頭位置，只需轉動探頭的角度，這避免了移動探頭所帶來的巨大誤差，這也是雙橫波聲速法最大優勢，所以本文采用雙橫波聲速法。以下通過實驗對本方法進行驗證。

2 實驗過程與結果討論

2.1 實驗方法

本實驗中制作混凝土立方體試件作為實驗對象，試件尺寸為15 cm×15 cm×15 cm，共計17個，依次標記為1#～17#，分別制作C30、C40、C50 三種標號的試件，1#～6#、12#試件混凝土標號為C50，7#～9#、14#、17#試件混凝土標號為C40，10#、11#、13#、15#、16#試件混凝土標號為C30。超聲波測試設備采用RITEC RAM-5000 SNAP 非線性高能超聲測試系統，數據采集采用MSO4104B-L 示波器，探頭采用奧林巴斯V150-RM 橫波探頭(中心頻率為0.25 MHz)。本次研究進行了3 個方面驗證實驗：

實驗一 應力效應實驗。共進行11 組，試件編號為1#～11#，實驗目的是驗證試件應力與聲學參數之間的關系(公式(7))。本實驗中，在試件頂底面用液壓設備均勻施加均布壓力F，設試件橫截面為S，則試件內部壓應力為σ=F/S，在實驗的過程中通過調節均布力F的大小來改變構件內部應力σ，如圖1所示。探頭布置采用對測法，S和R分別橫波發射探頭和接收探頭，S 與R 連線方向與應力σ方向垂直(如圖1所示)。每次測試時，先把橫波發射探頭和接收探頭聲波質點振動方向調整為與應力平行方向，測得聲速V1在構件中傳播的時間t1，然后保持探頭中心點位置不變，把發射探頭和接收探頭同方向旋轉90°再同法測試，可得聲速V2在構件中傳播的時間t2。改變均布力F的大小，重復上述步驟，就可以測出不同應力σ狀態下的t1、t2、V1、V2及Δt。然后依據實驗數據歸納總結出Δt與應力σ之間關系曲線。在應力加載過程中，試件的溫度、濕度均保持不變。實驗中入射波為1 周期的正弦波(如圖2所示)，頻率為0.15 MHz，接收波信號采用連續采樣，采用頻率為100 MHz。t1、t2的取值方法分別為V1及V2的接收波首波零點與發射波首波零點之間的時間差，如圖2所示。

圖1 試件加載及聲速測試示意圖Fig.1 Schematic diagram of test piece loading and sound speed test

圖2 實驗中t1、t2 取值方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of short-cut process method of t1 and t2 in the experiment

實驗二 溫度效應實驗。共進行3 組，試件編號為12#～14#，實驗目的是驗證試件溫度對聲學參數的影響。實驗中保持試件為零應力、干燥狀態，初始溫度為室溫(27 ℃)，按實驗一的方法測出構件初始溫度下t1、t2，然后把試件放入加熱箱內，均勻加熱到60 ℃后取出，同法測出試件60 ℃狀態下t1、t2。對比試件加熱前后兩種不同溫度狀態下聲學參數的變化，分析溫度因素對聲學參數影響。

實驗三 濕度(含水率)效應實驗。共進行3組，試件編號為15#～17#，實驗目的是驗證試件濕度(含水率)對聲學參數的影響。實驗中保持試件為零應力、室溫(27 ℃)的狀況下，初始狀態為干燥狀態，按實驗一的方法測出t1、t2的值，同時測量出干燥狀態下試件重量m0，然后把試件放入水中浸泡24 h后取出，測出浸泡后的質量m，由m0與m推算出試件的含水率(m-m0)/m×100%，最后測出試件含水時t1、t2的值。通過對比試件干燥與含水兩種狀態下聲學參數的變化，分析濕度(含水率)因素對聲學參數的影響。

2.2 實驗結果及討論

2.2.1 應力效應實驗結果及討論

圖3為本次實驗各試件應力與聲學參數關系實測結果。

圖3 應力效應實驗試件σ-t1、t2、Δt 受載歷程曲線Fig.3 Loading history curve of σ-t1、t2、Δt of stress effect test specimen

根據以上實驗結果對以下6個問題進行討論：

(1)關于σ-Δt線性相關性問題

引入線性相關系數

式(8)中，R為參數σ、Δt之間的線性相關系數；σi、Δti分別為參數σ、Δt的樣本值；、分別為參數σ、Δt的樣本值平均值。

參數R反映統計參數σ、Δt之間的線性相關性，R值越接近1，則參數之間線性相關性越好，參數圖形越接近直線。表1列出了實驗中應力σ值與對應聲學參數Δt實驗值之間的線性相關系數。

從表1中可以看出，實驗中所有試件σ-Δt之間線性相關系數的平均值為0.953，非常接近1，說明整體上參數σ、Δt實驗值之間具有很好線性關系。實驗結果還顯示，在低應力階段所有試件σ-Δt之間線性相關系數的平均值為0.755，這說明在低應力階段σ-Δt之線性符合性較差；在高應力階段時，所有試件σ-Δt 之間線性相關系數的平均值為0.945，σ-Δt之間線性符合性較好。推測出現這種現象的可能原因為：混凝土是一種混合物結構，內部存在較多氣孔及其他微小蓬松結構，在較低應力階段由于這些蓬松結構尚未被“壓實”會出現較明顯的“非線性”，這種“非線性”的過程會導致結構的實際特性與理論預測出現較大差異。以上分析只是基于一種可能性的推測，產生這種現象的確切原因還需要后續研究進行進一步的探索及驗證。

表1 應力效應實驗混凝土試件應力σ 與聲學參數Δt 實驗值之間線性相關系數Table 1 Linear correlation coefficient between stress σ and acoustic parameter Δt of concrete specimen in stress effect test

(2)關于零應力下參數的初值問題

對于各向同性介質，聲學參數Δt在零應力狀態下的值為零，但實際中的介質并非完全各向同性，因此Δt在零應力狀態下測試值并不嚴格為0。本實驗中未加載情況下的試件參數Δt初值介于-1～25×10-8s (如表2所示)，與滿載應力狀態下的參數比值平均為9%。可見用本方法檢測結構永存應力時該因素會導致測試結果產生一定的誤差，當測量較小應力時其導致相對誤差會較大，當測試應力增大時，其導致相對誤差會減少。

表2 應力效應實驗混凝土試件加載前零應力狀態下參數Δt 初值Table 2 Initial value of parameter Δt under zero stress state of concrete specimen in stress effect test before loading

(3)加載卸零后參數的殘值問題

在本實驗中隨著試件壓應力σ增加，t1呈減小趨勢，t2呈增加趨勢，即隨著壓應力σ增加，V1增大、V2減小，這與聲彈性理論模型基本符合。但應力卸零后，Δt1、Δt2仍有較大的“殘留值”(如表3所示)，其中Δt1相對殘留平均值為-458%，Δt2相對殘留平均值為60%。而Δt在應力卸零后基本恢復到零(如表3所示)，相對殘余平均僅為-2.9%。實驗中參數在加載后卸零的殘值現象說明雙橫波聲速組合參數((V21-V22)/K或Δt)與應力σ之間有更強的相關性，用其作為聲學參數測量單向受壓混凝土構件永存應力較單一聲速參數更具可行性。采用單一聲速(V1或V2)變化值來檢測混凝土構件永存應力的方法是不具可行性。

表3 應力效應實驗混凝土試件加載后應力卸零后參數Δt1、Δt2、Δt 相對殘余值Table 3 Relative residual values of parameters Δt1、Δt2 and Δt after stress unloading of concrete specimen in stress effect test

(4)參數對應力的敏感性問題

在本實驗應力作用下，應力σ與時程差Δt近似成正比關系，應力σ與Δt之間有較強敏感性，σ/Δt的值在實驗最大應力狀態下介于0.13～0.26 MPa/10-8s 之間，Δt在100 MHz 的采樣頻率下對應力σ具有較好的敏感性。

(5)材料參數K的離散問題

試件的材料常數K的計算采用公式(7)變換得到：

式(9)中，2l2/t30均為常數，取值與公式(7)相同，(Δt/σ)取值時看作一個整體，其取值為試件σ-Δt實驗值線性回歸趨勢線的斜率倒數。另外引入統計參數相對標準差：

式(10)中，RSD (Relative standard deviation)為材料常數K樣本值的相對標準差，其反映參數樣本值的相對離散性；Ki為材料常數K樣本值，由公式(9)計算可以得到；為材料常數K樣本平均值。

試件材料參數K計算結果如表4所列。從表4中可以看出實驗中實測C50 試件材料常數K樣本均值為0.0112，相對標準差為22.8%；C40 試件材料常數K樣本均值為0.0083，相對標準差為4.2%；C30試件材料常數K樣本均值為0.0083，相對標準差為52.9%；全部試件材料常數K樣本均值為0.0099，相對標準差為27.8%。總體來看，實驗中試件的材質常數K樣本值離散性較大。從試件混凝土標號對材料常數影響來看，實驗中材料常數K樣本均值有隨試件混凝土標號降低而減小的趨勢。

表4 應力效應實驗混凝土試件材料常數K 測試值Table 4 Test value of material constant K of concrete specimen in stress effect test

(6)實驗值總體的離散問題

圖4(a)～(c)為按強度等級C50、C40、C30 把試件為3 組，分別對每組試件σ-Δt實驗數據進行線性回歸分析的結果。圖4(d)為在不區分試件混凝土標號情況下對全部試件σ-Δt實驗數據進行線性回歸分析的結果。

圖4 試件σ-Δt 實測值線性回歸趨勢Fig.4 Linear regression trend line of specimen

從分析結果看，不同試件間的實驗數據具有較大的離散性。在應力大于10 MPa 的情況下，試件實際實驗值與回歸曲線值相對誤差范圍C50 組混凝土介于-34%～51%，C40 組誤差介于-13%～34%，C30 組誤差范圍介于-9%～16%，不區分混凝土標號全部試件組誤差范圍介于-27%～67%。從實驗結果看在現在的實驗條件下，實驗數據的離散性較大，實驗結果離實際應用仍有較大差距。

2.2.2 溫度效應實驗結果及討論

表5為構件溫度與聲學參數關系實驗結果。

表5 溫度與聲學參數關系實驗結果Table 5 Experimental results of relationship between temperature and acoustic parameters

從以上實驗結果可以看出：

(1)試件溫度變化顯著引起了聲波傳導時間t1、t2的變化，t1、t2的變化主要由聲速V1、V2變化引起(經測算實驗中溫度引起試件長度的變化可以忽略不計)。經測算，實驗二中每1 ℃的溫變引起的超聲傳播時間t變化值約4×10-8s，這與實驗一中1 MPa應力效應大約相當。可見溫度是超聲檢測永存應力中的一個不可忽視的因素。

(2)雖然試件溫度的變化會顯著引起t1、t2的變化，但t1與t2為同向變化，Δt=t2-t1做差值時消除了溫度引起的變化，因此聲學參數Δt的基本不受溫度變化的影響。所以用聲學參數Δt檢測結構永存應力可“剔除”溫度因素的影響。

2.2.3 濕度(含水率)效應實驗結果及討論

表6為構件濕度(含水率)與聲學參數關系實驗結果。

表6 試件濕度(含水率)與聲學參數關系實驗結果Table 6 Experimental results of relationship between moisture content and acoustic parameters

從實驗結果可以看出，試件含水率的變化未引起t1、t2顯著變化，亦不會引起Δt的變化。

3 結論

本文所提方法具有參數零值易于確定、參數對應力的敏感性更高、能夠剔除溫度等環境干擾因素的影響、能夠排除混凝土黏滯性對參數的影響、測定雙聲速時無需移動測試探頭等優點。但同時也存在實驗中試件實測材料常數K的離散性大、部分試件零應力下參數Δt不為零等問題，這些不利因素致使目前尚不能制定出普遍適用的混凝土構件σ-Δt關系曲線，因此該方法距離實際應用還有較長的一段路要走。針對目前存在的問題，下一步研究需要努力尋找產生問題的原因，找出消除不利因素的可行方法。