基于粒子濾波的多普勒信息輔助目標定位跟蹤算法

張 蒙 王海斌 張海如 汪 俊 胡治國

(1 中國科學院聲學所 聲場聲信息國家重點實驗室 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

多基地主動聲吶是指將發射機與接收機部署在不同位置的聲吶探測系統。這種配置方式可以靈活地覆蓋探測范圍[1]，有利于保證接收平臺的隱蔽性，并且可以降低混響干擾[2]。多基地探測是目前聲吶探測技術領域的研究熱點，圍繞多基地聲吶中的回波檢測、定位、跟蹤等問題已有較多的研究。文獻[3]介紹了多基地主動聲吶中的定位方法，并詳細分析了各測量值誤差所導致的定位誤差。文獻[4]對融合多基地時延、方位觀測信息的目標跟蹤方法進行了研究，提出了一種自動跟蹤算法，并通過仿真數據和實測數據進行了驗證。文獻[5]提出了一種貝葉斯定位方法，利用貝葉斯框架有效地融合多傳感器測量信息以提高定位精度。

目前的多基地聲吶探測系統主要通過測量目標回波的時延和方位信息進行定位與跟蹤，由于水下環境復雜，聲速、時延和方位測量值不可避免地存在測量誤差，影響了定位精度，要進一步提高定位與跟蹤算法的精度，需要更多的輔助信息。多普勒頻移是聲吶探測系統中重要的目標觀測量，它反映了目標在運動中的速度和距離變化情況，多普勒頻移與目標位置、速度，平臺位置、速度都有關系[6-7]。在實際應用中，可以利用多普勒頻移與位置的耦合關系改善定位算法的精度[8]。將多普勒信息有效地融合到目標定位跟蹤算法中，可以提高多基地聲吶系統的探測性能，具有重要的研究意義。

現有研究主要針對的是單基地聲吶中多普勒頻移的融合方法[9-11]。單基地聲吶、雷達中，根據多普勒頻移可以容易地求出徑向速度，從而根據徑向速度與位置的關系模型，融合多普勒信息[12]；而在多基地探測系統中，多普勒頻移表征的是目標速度在發射機-目標方向、接收點-目標方向上投影的矢量和[13]，與平臺位置和目標狀態之間存在更為復雜的非線性關系，建立多普勒頻移與位置關系模型的難度也更大。另外，現有的多普勒信息輔助目標定位跟蹤算法是基于卡爾曼濾波框架設計的，卡爾曼濾波器對后驗概率都做了高斯假設，這也在一定程度上限制了算法逼近真實系統狀態的能力。需要研究適用于多基地聲吶系統的多普勒信息輔助定位跟蹤新方法。

相較卡爾曼濾波器及其變式算法，粒子濾波算法可以處理任意噪聲分布的非線性模型[14]。本文基于采樣重要性重采樣(Sampling importance resampling，SIR)[15]粒子濾波器，提出了一種適用于多基地聲吶系統的多普勒信息輔助目標定位與跟蹤算法。該算法首先建立了多基地主動探測系統中多普勒頻移與目標速度分量的關系模型，然后利用該關系對SIR算法重采樣過程中的速度值進行約束，修正粒子的速度值，使重采樣后的粒子集合更服從目標真實狀態的后驗概率分布，進而提升目標定位跟蹤算法的精度。本文將該算法稱為多普勒信息輔助SIR算法，簡稱DA-SIR (Doppler-assisted SIR)算法。通過單次仿真實驗對算法原理進行了驗證，蒙特卡洛仿真實驗結果也進一步表明，所提出的算法可以有效地利用多普勒信息提升定位與跟蹤精度，且具有較高的穩定性。

1 多基地聲吶探測系統

1.1 多基底聲吶定位原理

多基地聲吶探測系統實現目標定位，除觀測量外還需要平臺的同步信息，即需要準確知道探測平臺間的相對位置以及平臺的同步時間。為了方便分析且不失一般性，以多基地聲吶的基本形式雙基地聲吶為例，并做以下假設：已知接收機和發射機坐標，并計算得到發射機與接收機之間的距離為r0，發射機相對接收機的方位角為θs-r；測量得到探測脈沖由發射機到目標再到接收機的總傳播時間為τ，目標相對接收機的方位角為θt-r。根據余弦定理求得目標與接收機的相對距離為[3]

式(1)中，c為聲速，在實際應用中也需要測量，cτ為探測信號由發射機到目標再到接收機的總傳播距離；θ=|θs-r-θt-r|表示發射機和目標相對于接收機的開角。圖1展示了雙基地聲吶定位目標的原理。

圖1 雙基地聲吶定位原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of the principle of bistatic sonar locating

一般情況下需要根據距離和方位夾角，將目標位置轉換到直角坐標系，目標的直角坐標Pt=(xt，yt)為

不同聲吶系統的觀測向量會存在差異，但通常都與上述的觀測向量存在換算關系。

1.2 多基地聲吶目標的多普勒頻移

目標的速度信息可以通過多普勒頻移間接測量，多基地聲吶中的多普勒頻移觀測量與單基地聲吶系統存在較大差異。文獻[13]給出了多基地探測系統中多普勒頻移表達式，設Pt是目標坐標向量，Ps是發射機坐標向量，Pr是接收機坐標向量，vs、vt、vr分別為發射機、目標和接收機平臺的運動速度，c為聲速值，多普勒頻移d可表示為

式(3)中，fc為探測脈沖信號的中心頻率，其中ert=-etr。

測量多普勒頻移有多種方法，例如窄帶的連續波(Continuous waves，CW)脈沖信號或者寬帶的偽隨機(Pseudo random，PRN)信號，都可以實現對多普勒頻移的測量。若采用偽隨機信號作為探測脈沖，其時延分辨力和多普勒分辨力分別與信號的帶寬和脈寬有關[16]：

式(4)中，Δτ為時延分辨力，B為探測脈沖信號的帶寬；Δf為頻移分辨力，T為探測脈沖信號的脈寬。實際應用中可以通過設定合適的脈寬和頻率，調整信號的分辨能力，以達到期望的測量精度。

多普勒信息提供了更多的目標運動狀態信息，理論上利用多普勒信息可以改善目標狀態(位置和速度信息)的估計精度。從式(3)中可以看出，雙基地聲吶中的多普勒頻移與目標位置、速度，平臺位置、速度均有關。

2 多普勒信息輔助目標定位跟蹤方法

多基地聲吶中的觀測量時延、方位和多普勒頻移與目標的狀態(位置和速度)之間的關系由式(1)、式(2)、式(3)聯合給出，是一種復雜的非線性關系，融合多普勒信息的狀態濾波算法需要具備優異的非線性處理能力。常規處理方法是基于Kalman 濾波框架進行改進，這類算法對系統狀態的方差做了高斯假設，誤差模型失配時會導致濾波誤差增大。粒子濾波算法是解決非線性濾波問題的重要工具，其基本思想是利用大量粒子近似地表示目標狀態的后驗概率密度函數。理論上，粒子濾波算法可以處理任意噪聲分布，不受系統線性化誤差和高斯假設的限制。本文基于SIR粒子濾波器對多普勒信息輔助多基地目標定位跟蹤算法進行研究。

常規SIR 算法在重采樣過程中假設各個狀態分量之間相互獨立，分別估計每個狀態的邊緣概率分布，并依據該分布進行重采樣，基于狀態獨立假設的重采樣方式沒有充分利用觀測信息。因此本文考慮在重采樣過程中根據觀測信息建立某些狀態分量之間的約束關系，降低這些狀態量在重采樣過程中的不確定度，從而使粒子的分布更逼近真實的系統狀態。

基于該思想，本文對多基地聲吶系統的多普勒觀測量提出以下融合方法：根據第1.2 節的多普勒頻移模型，結合已知的平臺位置和運動信息，建立多普勒頻移與速度分量之間的關系，然后利用該關系對速度分量的取值范圍進行約束，降低SIR 算法重采樣過程中速度分量的不確定度，從而使重采樣后粒子的分布整體上更逼近目標的真實狀態。本文把這種多融合多普勒信息的方法應用于SIR目標跟蹤算法中，將該法命名為多普勒信息輔助SIR算法，簡稱DA-SIR 算法。下面對算法原理及實現流程進行詳細說明。

用直角坐標系坐標(x，y)和速度(˙x，˙y)描述目標的狀態，在k-1時刻，目標狀態表示為

k -1 時刻目標狀態的后驗概率分布由粒子集合表示，且權值已重置：

則k時刻粒子集合的先驗狀態為

式(7)中的矩陣F為狀態轉移矩陣，其形式為

其中，ΔT為k-1時刻到k時刻之間的時間間隔。k時刻的觀測量由時延、方位和多普勒信息構成，表示為zk=(τk，θk，dk)，參考聲速值記為c。將時延和方位信息(τk，θk)和聲速值帶入式(1)、式(2)解算得到k時刻目標狀態的位置：

k時刻的粒子權值由先驗的目標位置與解算位置之間的似然函數給出：

式(10)中，是量測值的測量方差。

對權值做歸一化處理：

用隨機重采樣方法分別對目標坐標以及速度狀態進行重采樣，以橫坐標x為例，首先對粒子集合中所有的值排序，得到新的索引集J 對任意j，k ∈J當j ＜k時xj≤xk成立。按照新生成的索引集J順序累加權重得到權重累加函數：

再生成N個在[0，1]之間均勻分布的隨機數，表示為然后對每個un進行如下操作：

得到新的x坐標樣本集合同理，對y坐標集合進行同樣的操作，得到新的y樣本集合

當觀測向量中包含多普勒信息時，可以通過多普勒頻移量dk輔助粒子速度分量的重采樣，改善粒子質量。不失一般性，先以式(13)、式(14)、式(15)所述方法生成速度分量，然后根據式(3)計算速度分量的值。

將方向向量重新表示為坐標的形式，

式(7)～(18)構成了融合多普勒信息的SIR 目標跟蹤算法。

3 數值仿真實驗及結果分析

對提出的DA-SIR 算法進行數值仿真實驗，驗證其有效性，并分析算法在引入多普勒信息后跟蹤性能。仿真實驗中設探測系統為收發分置的雙基地聲吶系統，探測平臺靜止，發射機位于直角坐標系的原點S= (0，0)m，接收機的坐標為R= (4000，0)m。探測信號設定為10 s 脈沖信號，中心頻率為2000 Hz，帶寬為100 Hz，脈沖重復頻率為0.05 Hz，觀測時長為1000 s；目標做勻速直線運動，起始坐標為T= (5000，8000)m，速度為v= (3，7)m/s。在仿真實驗設置的觀測時間內，通過探測脈沖共獲得50組測量值，每組測量值包括目標的方位、脈沖傳播時間和多普勒頻移，等效聲速測量值為1500 m/s。所有測量值中，方位測量精度為1°，等效聲速的測量誤差為±25 m/s，時延測量精度和多普勒測量精度由探測脈沖的參數決定，分別為0.01 s，0.2 Hz。根據式(1)、式(2)將測量值轉換到地理坐標系，得到目標運動軌跡和測量值的分布如圖2所示。

圖2 目標軌跡及測量軌跡Fig.2 Target trajectory and measurement trajectory

探測過程中，聲速測量誤差、測向誤差、測時誤差引起的定位誤差以及多普勒頻移的真值和測量值如圖3所示。

圖3 探測過程中測量誤差與定位誤差變化Fig.3 Changes in measurement error and positioning error during detection

從圖3中可以看出，引起定位誤差的主要因素是聲速誤差，并且聲速誤差引起的定位誤差會隨著脈沖傳播時間的延長而增大；測向誤差和測時誤差對定位誤差的影響相對較小。仿真中目標的多普勒頻移為20 Hz 左右，目標活動區間內多普勒頻移量的變化幅度不大。

首先對SIR 算法和DA-SIR算法進行目標跟蹤仿真，進一步闡釋算法的工作原理和性能提升機理。算法中粒子數量均設為10000，提取出每次更新時的速度分布，形成目標跟蹤過程中速度分布的歷程圖，對比引入多普勒頻移前后速度值分布的區別，分析兩種算法的定位精度差異。

沒有引入多普勒頻移時，SIR 算法假設vx和vy為兩個相互獨立的隨機過程，分別進行重采樣。在跟蹤過程中，vx和vy分別逐漸收斂，兩速度分量在算法跟蹤過程中的分布如圖4所示。

圖4 SIR 濾波器速度分布歷程圖Fig.4 Speed distribution history chart of SIR filter

當測量到多普勒信息時，DA-SIR 算法vx和vy的關系根據式(17)計算得到，圖5是根據第二組測量值中的多普勒頻移值計算得到的vx和vy關系。多普勒信息建立了vx和vy間的約束關系，圖5中vx的取值范圍為(-10，20)m/s，且約束后的vy取值與vx的值存在映射關系，這極大地縮小了速度分量的取值范圍。DA-SIR 算法中，vx和vy的分布狀態歷程圖分別如圖6(a)、圖6(b)所示。

圖5 速度關系(脈沖序號2)Fig.5 Relationship of speed component (Pulse No.2)

圖6 DA-SIR 濾波器速度分布歷程圖Fig.6 Speed distribution history chart DA-SIR filter

先比較算法輸出結果中vy的分布，圖6(b)與圖4(b)相比，vy分布的差異較大；圖4(b)中的vy是通過重采樣生成的，理論上，其收斂曲線與圖4(a)的vx相似；圖6(b)中的vy是通過計算得到的，其統計結果密集分布在真值(7 m/s)附近。然后再對比算法輸出結果中vx的分布，圖6(a)中的vx取值的分布集中程度也好于圖4(a)，兩種算法中的vx雖然都是通過重采樣得到的，但是在算法更新過程中vy會影響vx的取值。綜合對比兩種算法的速度分布歷程圖，融合多普勒信息后的DA-SIR 算法輸出結果更加逼近目標的真實速度值。

兩種算法的目標跟蹤結果及與真實位置的定位誤差分別如圖7(a)、圖7(b)所示。圖7(a)是跟蹤算法輸出的局部結果，與SIR 算法相比，DASIR 算法的輸出結果更穩定地落在目標真實位置附近。圖7(b)給出了兩種算法對50 個觀測值進行狀態濾波的輸出定位誤差，SIR 算法輸出平均定位誤差為110 m，DA-SIR 輸出的平均定位誤差為56 m。DA-SIR算法輸出結果的定位精度有明顯的提升。

圖7 跟蹤軌跡(局部)及定位誤差Fig.7 Partical tracking trajectory and locating error

以上通過單次仿真對比了SIR 算法在引入多普勒信息前后的目標跟蹤性能變化情況，意在更清晰地展示算法原理和算法性能。單次仿真中會存在偶然性，無法全面地了解算法的實際性能表現。下來分別對Kalman 濾波器、SIR 算法以及DA-SIR算法進行蒙特卡洛仿真，分析算法的定位精度和穩定性。仿真環境與單次仿真實驗中的設置相同，每次仿真的目標運動狀態不變，重新生成50 組測量數據，記錄3 種算法跟蹤目標時的平均定位誤差，蒙特卡洛仿真次數為1000，記錄結果如圖8所示，圖中紅線為仿真結果的平均值。

圖8 蒙特卡洛仿真結果Fig.8 Monte Carlo simulation results

計算蒙特卡洛仿真實驗中3 種算法定位誤差的平均值和標準差，統計結果見表1。

表1 蒙特卡洛仿真統計結果Table 1 Monte Carlo simulation results statistics

從仿真結果可以看出，當未融合多普勒信息時，SIR 算法跟蹤精度與Kalman 濾波算法相當，并且從算法定位誤差的標準差上做比較，SIR 算法的穩定性要優于Kalman 濾波器。融合多普勒信息后，DA-SIR 算法的跟蹤精度有了明顯提升，并且定位誤差的標準差也優于其他兩種算法，保持了更高的穩定性。蒙特卡洛仿真結果可以證明，所提出的DA-SIR 目標跟蹤算法有效地融合了所測量的多普勒信息，提高了定位精度，并有較高的穩定性。

4 結論

本文對多基地聲吶中融合多普勒信息的目標定位跟蹤算法進行了研究。利用粒子濾波器處理非線性問題的出色性能，在SIR濾波器框架下，提出了一種DA-SIR 目標跟蹤算法。將多基地探測中多普勒因子模型融入到SIR 濾波算法中，指導粒子速度狀態的重采樣，降低速度的不確定度，使重采樣后的粒子更加逼近真實狀態，從而提升了目標跟蹤算法的精度。通過單次目標跟蹤仿真實驗對算法的工作原理進一步作了闡釋，分析了算法的性能提升機理。蒙特卡洛仿真實驗結果表明DA-SIR 算法有效地融合了多基地聲吶中的多普勒信息，并保持了較高的穩定性。本文算法為多基地聲吶目標跟蹤中融合多普勒信息的方法提供了一個有效的解決方案。