基于改進變分模態分解的北極海域聲速剖面分類*

呂玉嬌 尹 力 劉崇磊 黃海寧

(1 中國科學院聲學研究所 北京 100190)

(2 中國科學院先進水下信息技術重點實驗室 北京 100190)

(3 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

海水中聲速剖面影響海洋聲傳播特性和水下聲通信性能等，可通過水體溫鹽深等海洋環境要素計算而得。研究不同種類聲速剖面的分布情況，對水下定位、通信設施布放等有重要意義，可減少因聲速剖面不準確造成的測量誤差；同時，聲速剖面的自動分類可節省時間，提高分類效率。

在聲速剖面自動分類方面，較為有效的聲速剖面自動分類方法有模糊ISODATA 法[1]、自組織特征映射神經網絡法[2-3]、梯度差法[4]、水團性質法[5]等。北極海域聲速剖面分類研究內容較少，高飛等[6]通過分析聲躍層深度、厚度、強度3 種特征參量，對白令海域聲速剖面進行分類總結，獲得白令海域聲速斷面的夏季空間變化規律。目前提取特征量并進行支持向量機(Support vector machine，SVM)分類的方法在聲速剖面分類中應用相對較少，本文從此角度提出了一種基于改進變分模態分解(Variational mode decomposition，VMD)的自動分類方法，對北極聲速剖面考察數據進行分類，精確度較高，對于研究聲速剖面的SVM 分類方法有一定參考意義。

VMD 由Dragomiretskiy 等[7]提出，實質是多個維納濾波器組。VMD 需要預先給定分解層數，且當層數值過大時存在過分解的問題，過小則分解不完全，對特征提取有影響。針對VMD 的層數設定問題，目前有比較中心頻率法[8]、最小信息熵法[9]、能量比法[10]等，本文提出了一種自動確定模態數的方法，結合經驗模態分解(Empirical mode decomposition，EMD)與最大類間方差(Otsu)原則獲得分解層數，可優化運算時間，提高特征提取準確度。

1 變分模態分解

VMD 通過建立一個變分問題的框架，在框架中尋找約束變分模型最優解，來獲得各調幅-調頻(Intrinsic mode function，IMF)子函數的中心頻率以及帶寬以分解信號。處理過程分為構建約束函數、將約束性變分問題轉化為非約束性變分問題以及使用交替方向乘子法求解問題3部分。

假設VMD 預設層數為K，初始化得K個中心角頻率ωi及其原始模式函數μi；將μi進行希爾伯特(Hilbert)變換，得解析信號pi(t)以及基帶調制信號qi(t)分別為

計算式(2)梯度的2-范數，估計μi帶寬，使其滿足各個μi函數帶寬之和最小，μi相加等于原函數。將約束問題表達為

引入二次懲罰項α和Lagrange 因子λ獲得增廣拉格朗日函數，對式(3)約束問題的求解轉化為對“鞍點”的求解：

則模態μi可以根據式(5)進行更新：

對μi進行頻域轉換，可得

同理可得功率譜重心ωi及Lagrange 因子λ更新后的最優解為

其中，n表示迭代次數，進行多次迭代，直到滿足收斂條件或達到迭代次數則停止循環。給定判別精度ε ＞0，收斂條件為

信號x(t)經VMD分解后為

2 算法改進

2.1 主頻帶劃分

對于序列x(s)，EMD 分解獲取M1 個分量ui(s)及余量r(s)，即

計算ui(s)的Hilbert 時頻譜(ω，t)，則邊際譜(ω)為

對邊際譜值應用最大類間方差(Otsu)原理，依次計算以某一譜值為分界時邊際譜上下兩部分的方差之和，將最大和所對應的分界值設為最佳閾值，主頻帶為大于最佳閾值部分所在的頻率范圍。

2.2 層數確定

將各分量按最大譜峰值遞增排序得分量1 到k，進行各分量邊際譜主頻帶比較，以確定VMD 分解層數：

步驟1 計算分量k的主頻帶范圍，層數cnt=1，n=k-1；

步驟2 計算分量n的主頻帶范圍，與對cnt 增加有貢獻的分量i(n ＜i≤k)頻帶進行比較，若重合范圍超過90%，算作同一層，cnt 不變，否則cnt加1；

步驟3 令n=n-1，回到步驟2 繼續比較，直到n=0結束，獲得層數cnt；

步驟4 計算VMD 分解后第一模態函數與原始信號的相關系數r，若r大于99.5%，取第一模態為待分解信號，將其余模態視為噪聲，令層數為8；否則層數不變，為cnt。

以層數作為尺度參數，默認帶寬參數為2000，重新進行VMD 分解，求取Hilbert 譜Hi(ω，t)及邊際譜hi(ω)，進行譜峰值特征提取。

算法流程圖如圖1所示。

圖1 本文算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart of this paper

3 分類

3.1 數據來源

北極環境特殊，有獨特的典型聲速剖面，聲速值隨深度而增大，形成表面聲道。在加拿大盆地附近，北冰洋與太平洋通過白令海峽溝通，來自太平洋的暖流流入楚科奇海和波弗特海部分海域，使水深100 m 上下水溫升高，令聲速值增大為局部極大值，形成北極雙軸聲道。

本文選取2018年8月中國第9 次北極科學考察獲得的聲速剖面作為實驗數據，考察站點在西經150°10.226′-178°29.861′、北緯60°5.827′-84°47.201′范圍內，測量深度可達水下3840 m，測量間隔以1 m 為單位。考察僅涉及有限范圍，所獲海水聲速數據僅及表面聲道和雙軸聲道這兩類聲速剖面，以及噪聲(梯度多變的聲速剖面)，未獲得北極海域其他類型聲速剖面相關數據，僅涉及3 類型分類。

3.2 特征提取

將聲速數據的長度設定到700 m 深，對于不足200 m 的剖面，由于無法完整表征可能存在的極值特征，不予考慮，對于超過200 m但不足700 m 的剖面，使用線性插值擬合延長。處理后的數據中雙軸聲道與表面聲道聲速剖面如圖2所示，雙軸聲道在100 m上下出現聲速局部極大值。

圖2 北極雙軸聲道與表面聲道聲速剖面Fig.2 Sound speed profile of polar double channel and surface channel

將兩種剖面分別作為序列1、序列2，進行EMD分解，以獲得若干個固有分量函數。如圖3所示，兩序列分量1、2、3 的Hilbert 邊際譜之間存在明顯的模態混疊問題，無法將EMD分解層數作為VMD 層數進行分解。

圖3 序列1、序列2 分量邊際譜Fig.3 Component marginal spectrums of Sequence 1，2

基于Otsu 原則處理EMD 分量，劃分各邊際譜的主頻帶范圍，細節如圖4所示，序列1、序列2 的第2 分量經處理劃分出主頻帶，將閾值以上的幅值作為主頻帶幅值，低于閾值的作為背景噪聲部分。

圖4 IMF 分量邊際譜主頻帶Fig.4 IMF component marginal spectral main band

將經典VMD 邊際譜與改進VMD 邊際譜進行對比，如圖5、圖6所示，VMD 層數選擇對特征提取準確度影響極大。圖5為相關系數較大為0.9993 的情況，圖5(b)中算法改進后的邊際譜明顯比圖5(a)在低頻處譜值增大，峰值增多；圖6為相關系數較小為0.8734 的情況，改進前后邊際譜變化較小，未出現明顯新峰值。

圖5 r =0.9993 情況下的邊際譜對比Fig.5 Comparison of marginal spectras in the case of r =0.9993

圖6 r =0.8734 情況下的邊際譜對比Fig.6 Comparison of marginal spectras in the case of r =0.8734

隨機提取20 條聲速剖面，應用改進VMD 與經典VMD方法對聲速剖面進行分解，改進VMD分解層數如圖7所示。將最大值7 作為經典VMD 方法的預設層數，二者運算時間對比如圖8所示，90%的聲速剖面應用改進VMD 方法比固定層數方法耗時小。改進VMD 基于剖面結構特點獲得優化層數，避免層數太大而浪費計算時間、太小導致剖面不完全分解的問題；經典VMD 為保證剖面均完全分解，須將層數取成較大值，因此計算時間相對較長。算法在64 位操作系統電腦上運行，處理器為Intel(R)Core(TM)i5-8265U版本。

圖7 改進VMD 所得分解層數Fig.7 The numbers of decomposition layers obtained by improved VMD

圖8 不同參數確定方法時間對比Fig.8 Time comparison of different parameter determination methods

3.3 分類

選擇32 條雙軸聲道聲速剖面、32 條表面聲道聲速剖面、32 條噪聲聲速剖面作為數據集，邊際譜前3個模態峰值如圖9所示，取第1、第2模態峰值組成特征集。對特征集使用直接法進行訓練及分類，訓練集與測試集比例為2 : 1，訓練集數目為64，測試集數目為32。使用RBF核函數，通過交叉驗證將懲罰因子確定為c=2.0，核函數參數g=3.4822。

圖9 邊際譜前3 個模態峰值對比Fig.9 Comparison of the first three modal peaks of the marginal spectrum

將通過經典VMD 獲得的特征與改進VMD 所獲特征分別進行訓練，記錄為結果1、結果2，前6 次測試結果如表1所示，結果1 平均準確度約為86.98%，結果2平均準確度約為96.88%，且結果2準確度始終高于結果1，改進VMD所獲特征明顯準確度高，圖10為一次支持向量機分類結果。

表1 準確度對比Table 1 Accuracy contrast

圖10 一次SVM 分類結果Fig.10 One SVM classification result

雙軸聲速剖面分布如圖11紅點所示，藍點表示非雙軸聲速剖面所在位置。沿考察軌跡經白令海峽向極點延伸，雙軸聲速剖面在靠近白令海峽與極點的區域出現較少，集中于軌跡中部。白令海峽附近雙軸聲速剖面較少，可能是由于自白令海峽而入的太平洋暖水流與白令海峽附近區域水溫相差較少，無法形成聲速剖面的局部極大值；靠近極點區域雙軸聲速剖面出現較少，猜測是由于距離太遠，暖水流無法到達，因此未出現雙軸聲速剖面。此次分類結果與實際情況相符，表明分類方法適用于北極海域聲速剖面分類。

圖11 聲速剖面空間分布Fig.11 Spatial distribution of two-axis sound speed profile

4 結論

本文從支持向量機的角度對北極海域聲速剖面做了分類處理，提取的Hilbert 邊際譜峰值特征可有效表征不同種類聲速剖面，準確區分典型聲速剖面、雙軸聲速剖面、噪聲，對于快速自動識別目標聲速剖面有重要意義。

針對VMD 需要預設參數的缺點，本文基于EMD 和Otsu 原則劃分剖面邊際譜并獲得VMD 分解層數，結合相關系數進一步驗證，保證層數最優。改進VMD在保證準確度的前提下，運算時間更少。