湍流與超級計算

李新亮

無論在工程應用上還是在理論上，湍流都是非常重要的研究課題。目前，直接數值模擬是研究湍流的重要工具，被認為是通向解決湍流的重要路徑，而直接數值模擬嚴重依賴于計算資源。因此，業界有言：一代超算，一代湍流直接數值模擬。

物理學最后一個難題

湍流是一種非常復雜的流動，廣泛存在于航空航天、工業生產與自然界中。比如說大型飛機、火箭表面氣體的流動，發動機內氣體的流動，基本都是以湍流狀態存在的，河流、海洋、大氣以及宇宙空間內的流動，通常也表現為湍流狀態。

湍流是一個百年的理論難題——難點在于這種流動是多尺度、非線性、非定常的復雜流動。從19世紀雷諾通過實驗開展湍流研究以來，150多年過去了，湍流的難題還沒有完全解決，甚至連嚴格的定義都沒有提出來。

德國物理學家海森堡曾經說過，他見到上帝的時候，會問上帝兩個問題，一個是相對論，另外一個問題就是關于湍流。他相信上帝會給出第一個問題的答案。言下之意是湍流這么難的問題，恐怕上帝都很難給出答案。美國物理學家費曼說，湍流是物理學最后一個尚未解決的理論難題，在科學史上都是很罕見的難題。湍流問題一旦解決，必將大幅促進數學、物理學的研究水平。

湍流的控制方程相對比較簡單，就是一個非線性的偏微方程，如果湍流問題得到解決，偏微方程的存在性、唯一性、解的特性等問題將得到解決，有重要的數學理論價值。

更為關鍵的是，湍流的研究有非常重要的實際應用價值。比如，減阻降噪，這是大飛機空氣動力學經常要考慮的問題。飛機在空中飛的時候，它的大部分阻力來自于與空氣的摩擦力，而流動從層流轉變成湍流以后，單位面積的摩擦阻力會擴大到原來的五六倍。如果能夠對流動的機理進行深入的認識，從而對湍流進行控制就可以大幅降低湍流的阻力，大大提高飛機的經濟性。

此外，飛機的相當一部分噪聲也是來自于湍流，如果我們能夠對湍流有準確的認識，就可以在降噪方面有所突破。

湍流的研究方法

對湍流的研究有哪些手段？概括來說，無外乎是三種手段：理論、實驗、數值計算。我們課題組主要是對它進行數值計算。

對湍流進行數值計算，主要有三類手段：一類叫雷諾平均方法。湍流太復雜，流動里面大尺度的、小尺度的渦非常混亂，模擬起來難度很大。因此，工程上常用雷諾平均方法，對流動進行長時間的平均，這樣原本復雜的流動就光滑多了，然后再求解平均后的流場。不過，平均后的流場雖然好解，模型卻很難建立。因為原先的方程一平均，多了一個雷諾應力，現在在建立模型方面還有巨大的挑戰。

第二類方法叫大渦模擬，就是對流動進行濾波，把小尺度的物理量過濾掉，只保留大尺度的物理量并對它進行求解，最后通過模型體現出來。

第三個研究手段叫直接數值模擬，它所用的納維斯克斯方程是用最密集的網格分辨出湍流所有尺度的流場，相當于從頭計算的一種方法。這種方法的優勢是可以不用建立模型了，而且具有非常好的普適性，計算的可靠度是最高的，計算出來的數據的分辨率也是最高的。因此，它是研究湍流機理、進行湍流模型研究、進行湍流流動控制的非常有效的手段。

此外，直接數值模擬還有一個重要使命：我們認為它是通往解決湍流難題的一條重要途徑。當然這個方法的難度也是很大的——它計算量太大了。我們仍然以飛機來舉例。一架飛機長度達幾十米，翼展也有幾十米，這么大尺度的流場我們要給它打上網格，而湍流大大小小的渦很多，最小尺度的渦是微米量級。要在這么大尺度的流場上打上微米量級間隔的網格，可想而知計算量是一個天文數字了。

美國的流體力學家Splart在本世紀初進行了估算，按照計算機當時的發展速度，他得出結論說整架飛機的直接數值模擬要到2080年才能夠實現。當然，現在直接數值模擬技術、大型計算機的發展速度，都超出了他的估算，因此最終實現會比他的預測早一些。另外，雖然整架飛機尺度的直接數值模擬現在難度很大，但是，部件級的直接數值模擬已經可以實現了。

直接數值模擬的發展

1997年，筆者在讀博士期間，使用超級計算機Power Challenge進行直接數值模擬研究。Power Challenge是當時中國最快的計算機之一，每秒可運算10億次。當時我們用這個計算機計算了一個槽道流動的數值模擬，方法是在兩塊平板中間夾一個槽道，風從槽道里吹過，它里面是湍流。別看這個流動簡單，卻是直接數值模擬的最經典算例，也是直接數值模擬最早的范例。在這個計算里，網格已經達到100萬量級。

到了2000年，數學科學院張林波研究員建立了中國的第1個PC cluster（高性能計算集群），就是把若干PC機串起來，串成一個大的機器。現在主要的并行機都是cluster構架，是那個時代發展起來的。

筆者2000年到清華大學做博士后研究，也建了一個cluster，它具有每秒100億次的計算能力。這樣的能力能夠計算一個小的方塊內流動的直接數值模擬，它是研究湍流深層次的一個典型的模型。有了它，網格可以達到千萬量級，能研究湍流里深層次的東西，比如湍流的能譜、標度律、擬序結構等等一系列的要素。

這之后，中國做出了每秒運算能力達千億次的計算機。用這臺機器計算槽道里的湍流，網格可以達到1997年時的8倍，而槽道的寬度，也到了厘米量級，基本上接近工業中所使用的小槽道了。

2002年至2005年，中國的超算能力進一步發展到每秒萬億次。當時還提出了一個新的概念叫網格計算。什么叫網格計算？就是在中國建立若干超算中心，每個超算中心作為全國超算能力網格的一個節點，把它統合起來就叫網格計算，實際上就是咱們現在云計算的雛形。

有了這個能力，就可以進行平板邊界層的直接數值模擬。直觀地講，就是風吹過一個平板，在這個平板上的流動會有邊界層，開始轉變成湍流。這個平板不簡單，是飛行器大范圍平直段的模型。飛行器有彎曲的面，也有平直的面，平直段邊界層內的流動都可以用這個平板來模擬。平板的尺度可以達到分米量級，基本上接近工業應用領域的尺度。通過這個模擬我們對湍流的機理有了深入的認識。

進入21世紀的第2個十年后，中國的天河一號、天河二號超級計算機相繼建成，天河一號的運算能力達到千萬億次每秒，天河二號的性能比天河一號又要高10倍，用這個機器可以模擬更復雜的流動現象。比如，對沖壓發動機里面的核心的流動激波邊界層干擾進行數值模擬。在模擬之外，還可以做流動控制。比如上文例舉的平板，在平板的右側布上若干條紋，風吹過這塊平板時，我們發現在條紋區域，湍流就被抑制了，渦都發生在平板的光滑區域。

再往后又有了每秒運算能力達10億億次級的超算。有了這樣的計算能力，我們模擬了一個三維的機翼，做了大渦模擬，這時的網格已經能達到百億量級了。