一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)初探

鄧興明

摘 ?要：函數(shù)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最重要的內(nèi)容之一，也是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型，它反映了數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，是研究數(shù)量關(guān)系的重要工具。函數(shù)思想是最重要的思想。一次函數(shù)是中學(xué)階段接觸到的最簡(jiǎn)單、最基本的函數(shù)，是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)相對(duì)比較重要的知識(shí)點(diǎn)，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。一次函數(shù)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、變量與函數(shù)和正比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上的.它既是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ)。現(xiàn)就一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的教學(xué)談?wù)勗鯓邮箤W(xué)生主動(dòng)探索一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：一次函數(shù);教學(xué);圖象

一、關(guān)于一次函數(shù)的圖象的教學(xué)探究

1.探究一次函數(shù)的圖象

學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象，掌握了畫函數(shù)圖象的基本方法——描點(diǎn)法，因此，對(duì)于運(yùn)用列表、描點(diǎn)、連線畫出一次函數(shù)的近似圖象并不生疏。教學(xué)時(shí)首先著手對(duì)這些前面已有的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，加深學(xué)生的印象和理解。其次，設(shè)計(jì)思考問題：“任何一個(gè)函數(shù)都具有相應(yīng)的圖像，那么一次函數(shù)的圖像是怎么樣的呢？”這樣的問題一拋出，既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)。再次，學(xué)生自主操作用描點(diǎn)法在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) 、 與 的圖象，教師指導(dǎo)演示。學(xué)生通過從列表、描點(diǎn)、連線來研究一次函數(shù)圖象，在動(dòng)手繪制一次函數(shù)的圖象的過程中，總結(jié)出一次函數(shù) 的圖象為一條直線。

2.探究一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象的位置關(guān)系

教學(xué)時(shí)讓學(xué)生在描點(diǎn)的過程中感受正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象通過比較解析式 、 與 ，發(fā)現(xiàn)三個(gè)解析式僅在常數(shù)項(xiàng)上有區(qū)別，其他部分完全相同，因此，對(duì)于自變量的任一值，這兩個(gè)函數(shù)相應(yīng)的值總差同一個(gè)常數(shù)。這反映在圖象上，就是在橫坐標(biāo)相同的情況下，兩個(gè)函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)總差同一個(gè)值，即將正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過向上或向下的平移得到相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象.由此，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)圖象，進(jìn)而在理解正比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)一般的一次函數(shù) 的圖象的畫法可以有兩種，一種是平移，另一種是兩點(diǎn)法，強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)法畫圖時(shí)如何選取合適的點(diǎn)。

二、關(guān)于一次函數(shù)的性質(zhì)的教學(xué)探究

1.探究一次函數(shù)的增減性

研究一次函數(shù) 中k的正負(fù)對(duì)函數(shù)增減性的影響，對(duì)于這個(gè)性質(zhì)的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷“先特殊化、簡(jiǎn)單化，再一般化、復(fù)雜化”的過程，通過對(duì)圖象的研究和分析函數(shù)自身的性質(zhì)，深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。同時(shí)結(jié)合一次函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) 圖象之間的關(guān)系類比得出一次函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)時(shí)讓學(xué)生在同一直角坐標(biāo)系中畫出以下函數(shù)的圖象 ， ， ， ，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上面四個(gè)一次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試填表，小組合作后回答，使學(xué)生的討論和學(xué)習(xí)更有方向，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和課堂效率，在學(xué)生合作交流后填制完表格，教師再讓學(xué)生進(jìn)行全班之間的交流，探究出一次函數(shù) 中k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響，并在此基礎(chǔ)上得出一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，直線 從左向右上升，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，直線 從左向右下降，y隨x的增大而減小。讓學(xué)生通過對(duì)一次函數(shù)圖象的分析，歸納k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象變化趨勢(shì)和函數(shù)性質(zhì)的影響。讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究、歸納的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法和分類討論思想方法的應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.

2.探究一次函數(shù)的圖象的位置

教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察 與 的圖象，填表得出結(jié)論，當(dāng)k>0，b>0時(shí)，一次函數(shù) 的圖象在一，二，三象限;當(dāng)k>0，b<0時(shí)，一次函數(shù) 的圖象在一，三，四象限;引導(dǎo)學(xué)生觀察 ， 的圖象，填表得出結(jié) 論，當(dāng)k<0，b>0時(shí)，在一，二，四象限;k<0，b<0時(shí)，在二，三，四象限。通過從具體的一次函數(shù)的圖象特征抽象得到一次函數(shù)一般形式 的圖象特征，讓學(xué)生經(jīng)歷“動(dòng)手—比較—討論—?dú)w納”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而得到函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會(huì)從特殊到一般的研究問題的方法。

教學(xué)時(shí)放手讓學(xué)生在探究活動(dòng)中去經(jīng)歷、體驗(yàn)。通過動(dòng)手實(shí)踐，互相交流，使學(xué)生在探究的過程中得出圖象，再借助直觀圖象進(jìn)而得到一次函數(shù)的性質(zhì)。真正的形成來源于真實(shí)的自主探究。只有放手探究，通過探究活動(dòng)學(xué)生的潛力與智慧才會(huì)充分表現(xiàn)，學(xué)生也才會(huì)表現(xiàn)真實(shí)的思維和真實(shí)的自我，與他人交流合作的意識(shí)才能得到提高，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和探究精神也會(huì)得到提高。總之，我們的教學(xué)要圍繞學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展做文章，真正讓學(xué)生理解、掌握真實(shí)的知識(shí)和真正的知識(shí)。