混合式學習中初中數學壓軸題教學的改進

顧長亮　葛余常

摘要：當下的壓軸題教學實踐中，存在教學偏向、策略不當、形式單一等不能促進學生核心素養提升的現象。而混合式學習是一種賦能師生學習的新范式，已經成為當下教育教學的新常態、新思考。基于混合式學習實踐探索，理性思考基于混合式學習的初中數學壓軸題教學改進策略。

關鍵詞：混合式學習? 課堂教學? 壓軸題

壓軸題教學是初中數學復習課堂教學中極其重要的課型之一，壓軸題因其知識點多、覆蓋面廣、綜合性強成為數學考試奪分難題，也成為廣大數學教師認真研究的對象。但當前的壓軸題教學中，存在教學偏向、策略不當、形式單一等問題。“互聯網+”技術顛覆和重構教育，以混合式學習為手段的教學蓬勃興起。在壓軸題教學中采用混合式學習教學，可以破解壓軸題教學難關，提高教學質量。

混合式學習是指融合網絡線上教學和課堂教學優勢的一種“線上”+“線下”的教學方式。線上線下混合學習將成為教育教學新常態，其線上學習主要是讓學生借助微課學習并完成設疑自探中的有針對性練習，其線下學習主要是對微課學習及自探練習中遇到無法解決的問題進行合作學習，這里的“混合”既是學習方式（自主學習、協作學習、接受學習、發現學習）的混合，也是學習環境（真實的教室環境與虛擬的網絡環境）的混合。混合式學習是一種將技術應用于課堂的互聯網時代的教學方式，將能助推學生建構知識、提升能力、培育素養，應當成為當下教育教學的新常態、新思考。初中數學壓軸題混合式學習設計要注重學生的學習過程，教學應遵循以數學知識為載體、以滲透數學思想方法為核心、以提高學生的思維能力和綜合素養為目標的思路[1]。

現以2018年蘇州市中考數學壓軸題為例，來思考基于混合式學習的壓軸題教學策略。

題目：問題1：如圖1①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一點（不與A，B重合），DE∥BC，交AC于點E，連接CD.設△ABC的面積為S，△DEC的面積為S′.

一、課前線上設疑，促進主動思考

混合式學習是以任務解決為中心的系列學習活動過程。正確的分析學情是有效進行混合式學習的基礎，在以“設疑”方式布置任務時，需要教師依靠自身的經驗對學習者年齡特征分析、學習準備分析和學習需求分析作出準確判斷。而此題綜合性強、能力要求高，在綜合考量初三學生已有的知識基礎、技能基礎和經驗基礎以及學習者的學習興趣、學習困難等方面因素，決定在課前施以線上學習任務提出啟疑導思，教師通過微課“拋錨”設疑任務并提出學習建議，學生借助學習支持和支撐平臺去接受自探任務，然后確定學習方案去自主探究、學習交流、學習反思，去親身經歷知識的再發現與再建構，并做好學習記錄以便課中進行交流。

【線上學習】如圖2，在△ABC中，AB=4，E、F分別為AB、AC邊上點，AE=3.

設計課前線上學習微課的目的是超越知識表層結構而能引發學生進入深層結構思維，通過“種子習題”診斷預熱課堂。一是幫助學生預測自己解決問題、完成任務的可能性，進而主動查漏補缺，掃除學習盲區。問題2通過開放設置能夠觸及學科的本質和知識的內核，促進學生深度思考，深刻理解知識內涵。二是幫助教師借助人機交互去了解學生學習準備和學習需求情況，找準課堂教學起點，便于精準施教，提高教學效率，實現知識、能力、方法的融合與評價，喚醒學生思維生長。

二、課中線下解疑，促進問題求解

混合式學習中的課堂教學部分主要采用師生互動、生生互動、人機互動形式進行內容交互、人際交互、界面交互。例題具有典型性，承載著鞏固和應用知識、發展思維能力的功能。對于壓軸題混合式教學應追求面向高階思維的資源設計、活動設計、交互設計。教師要引導學生觀察所要解決的幾個問題是并列關系還是遞進關系，從而明晰壓軸題結構，不至于因審題不慎導致錯誤。問題1中的兩個小問是并列關系，是三角形內部的類比探索;問題2與問題1是遞進關系，解決問題2需要用到問題1的相關結論，是由三角形拓展到四邊形外部的探索。在合探解疑環節中，為了方便學生協作要優化活動探究，決定采用注重知識關聯的題組教學，對原壓軸題問題1進行如下題組設計。

【線下學習】如圖3，在△ABC中，AB=4，EF∥BC，設△ABC的面積為S，△ECF的面積為S′.

混合式學習追求融合各種學習方式、采用不同信息傳遞方式促進問題解決的深度學習。因此在合探解疑環節中，以核心問題統領課堂，抓住此題復習聯結點（平行、相似、面積、代數推理、方程等數學思想）設計層次遞進、新舊關聯的混合內容滿足不同學習者的學習需要。教師為學習者設計具體任務，并提供必要的微課資源和學習指南，讓學習者有充分的經歷和足夠的參與以及多樣的體驗。從而以不同媒體混合豐富學生感知、以探究方式混合促進學習任務完成、以解題策略混合拓展學生思維，并通過追問追開學生心扉，串起學生初中數學主干知識（函數、方程、相似等）的學習鏈條，凸顯了直觀想象、邏輯推理等學科關鍵能力培養，而沒有去固化學生思維，讓數學思考不斷走向深刻。

三、課內學習混合，促進遷移應用

在混合式教學中學生通過課前的自探和課中的協作已經能夠解決任務后，教師應通過成果呈現的方式引導學生去質疑共探。在師生共探中，學生不僅僅收獲到知識的累積和解題能力的提升，更主要的是通過有高階思維價值的問題，即能引領學生深度思考的問題引發學生質疑，從而促進學生發現問題、提出問題、解決問題意識的加強，實現學科關鍵能力的提高。基于此，對原壓軸題的問題2主要是通過學生自探后進行線上微課一題多解，幫助學生形成綜合思維力，發展批判性思考力。同時通過線下學法交流、思維碰撞，讓學生在學習中能“思有來龍、想有去脈”，從而達到由此及彼的效果，使其綜合素養獲得全方位的提升。

【線上學習】問題2的一題多解

學科知識蘊含著學科核心素養，因此，教學時要以學科的大觀念，重視各知識點之間的聯系，從而使各種碎片化、各不關聯的知識點發生遷移應用，實現“教是為了不教”目的。教師使用微課進行一題多解時，要考慮到深度學習特征，要遵循啟發式教學原則，要從學習者的學習需求和認知策略出發，引導學習者進行嵌入式學習、探究性學習、項目化學習。在學生解決任務后，教師應當對壓軸題以“問題”為中心進行二度構建，從學習基礎、整體視角、聯系觀念、素養意識等方面進行思考實踐，著力引導學生會用數學的眼光去看、數學的思維去想、數學的語言去說。通過遷移應用讓學生思維躍升，實現從“例”到“類”，化無序為有序，化抽象為具象，化無形為有形。

【線下學習】已知BE、CE分別平分∠B、∠C，（1）如圖4，根據下面三幅圖以及相應條件，你能發現哪些線段的和差關系？

（2）如圖5，若E為AD中點，∠BEC=135°，AB=AD=8，CD=2，求BC最大值。

教學改進探索是將課堂教學從“就題論題”的刻板狀態，逐漸上升為“以題論法”的教學境界，最終達到“以題論道”的鮮活狀態。而對于中考來說通常是“在陌生中考熟悉、熟悉中考陌生”。因此，教師在混合式學習中要選擇適當的微課呈現形式，并提供不同的學習路徑，引導學生學會在知識關聯處做類比推理和遷移應用。從而讓學生用完整的視角去發現和解決問題，讓思維在問題鏈中淺入深出，讓其不斷思考“通法”和“巧法”，幫助學生積極主動地參與到學習過程中去，開展更深層次的學習。

四、課后懸疑再探，促進建構反思

通過建構反思讓思維積淀，并生長出較之“知識”更具再生力的因素，使混合式學習在“反思”中走向“深度”。通過懸疑再探讓學生在數學上找到可以繁殖延續DNA、在學法上找到可以自我調節的按鈕。教師施以微課進行總結，使學生對照思考，完善思維，并最終幫助學生掌握正確的學習方法，獲得打開知識寶庫的金鑰匙，享受到數學學習的樂趣[2]。

【線上學習】通過本題學習，你習得了什么方法？

對于壓軸題，怎樣架起已知與未知的聯系的橋梁？

對于綜合題，你積累了哪些學習經驗？

反思環節是混合式教學的關鍵環節，起著承上啟下的作用。武功的領悟需要切磋，學習也少不了同伴之間的思維交鋒。教師通過層次性問題去引導學生思考探究進行經驗分享，開展基于問題解決的總結反饋，增加教學的彈性與張力，導引學生思維的流向，逐漸實現知識碎片的加工與整合，厚積學生形成或完善壓軸題解題的實踐理性與智慧。通過交流評價幫助學生形成對知識的深刻理解、促進學生學會學習的正遷移，并防止學生對于例題只會在簡單復制、機械記憶、膚淺理解等淺層學習上做文章，從而使例題教學從單一逼仄的就題論題向注重關聯的“借題發揮”邁進[3]，并幫助學生建構知識之樹、繁殖能力之根、衍生思維之魂。

利用混合式學習進行壓軸題教學探索不僅只是解題而已，其中蘊含的學科思想、信息素養、高階思維等才是混合式學習教學的重要價值追求。探索基于混合式學習教學新時空，不斷提升教師和學生信息技術應用能力，從而真正為廣大教師和學生提供基于混合式學習教學“育花”所需，使基于混合式學習教學從淺表“栽花”之勢發展為真正的深度“開花”之勢，成為學生建構世界和探索自我的鮮活實踐，使其真正成為核心素養落地生根的靚麗風景。

參考文獻

[1] 葛余常，李君.指向深度學習的微課導學案教學策略[J].中學數學雜志，2019（06）：9-12.

[2] 葛余常.基于大數據分析的微課開發及應用研究[J].中小學教師培訓，2017（09）：32-36.

[3] 葛余常，武麗虹.初中數學微課個性化教學存在的問題及優化[J].教學與管理，2018（10）：57-59.

【責任編輯? 郭振玲】