新情境題狂練

2021-08-04 03:30:02

新世紀智能(數學備考) 2021年6期

一、單項選擇題

1.1943年19歲的曹火星在平西根據地進行抗日宣傳工作,他以切身經歷創作了歌曲《沒有共產黨就沒有中國》,后毛澤東主席將歌曲改名為《沒有共產黨就沒有新中國》.2021年是中國共產黨建黨100周年.僅從邏輯學角度來看,“沒有共產黨就沒有新中國”這句歌詞中體現了“有共產黨”是“有新中國”的( )

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

2.2020年11月中國國際進口博覽會在上海舉行,本次博覽會設置了“云采訪”區域,通過視頻連線,幫助中外記者采訪因疫情影響無法來滬參加進博會的跨國企業首席執行官或海外負責人.某新聞機構安排4名記者和3名攝影師對本次進博會進行采訪,其中2名記者和1名攝影師負責“云采訪”區域的采訪,另外2名記者和2名攝影師分兩組(每組記者和攝影師各1人),分別負責“汽車展區”和“技術裝備展區”的現場采訪.如果所有記者、攝影師都能承擔三個采訪區域的相應工作,那么所有不同的安排方案有( )

A.36種 B.48種

C.72種 D.144種

3.2020年12月31日,國務院聯防聯控機制發布,國藥集團中國生物的新冠病毒滅活疫苗已獲藥監局批準附條件上市,其保護效力達到世界衛生組織及藥監局相關標準要求,現已對18至59歲的人提供.根據某地接種年齡樣本的頻率分布直方圖(如下圖),估計該地接種年齡的中位數為( )

(第3題)

A.40 B.39 C.38 D.37

4.在新冠肺炎疫情期間,為有效防控疫情,某小區黨員志愿者踴躍報名參加值班工作.已知該小區共4個大門可供出入,每天有5名志愿者負責值班,其中1號門有車輛出入,需2人值班,其余3個大門各需1人值班,則每天不同的值班安排有( )

A.30種 B.60種

C.90種 D.120種

5.調查機構對全國互聯網行業進行調查統計,得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業崗位分布條形圖,則下列所有正確結論的編號是( )

注:90后指1900年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.

(第5題)

①互聯網行業從業人員中從事技術和運營崗位的人數占總人數的三成以上；

②互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%；

③互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多；

④互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多.

A.①②③ B.①②④

C.①③④ D.②③④

6.“阿基米德多面體”也稱為半正多面體,是由邊數不全相同的正多邊形為面圍成的多面體,它體現了數學的對稱美.如圖,將正八面體沿交于一頂點的三條棱的三等分點截去一個三棱錐,共可截去六個三棱錐,得到一個八個面為正六邊形,六個面為正方形的“阿基米德多面體”,則異面直線AB與CD所成角的大小是( )

(第6題)

A.30° B.45°

C.60° D.120°

7.中國古代制定樂律的生成方法是最早見于《管子·地員篇》的三分損益法,三分損益包含兩個含義:三分損一和三分益一.根據某一特定的弦,去其,即三分損一,可得出該弦音的上方五度音；將該弦增長,即三分益一,可得出該弦音的下方四度音.中國古代的五聲音階:宮、徵(zhǐ)、商、羽、角(jué),就是按三分損一和三分益一的順序交益、連續使用產生的.若五音中的“宮”的律數為81,根據上述律數演算法可推算出“羽”的律數為( )

A.72 B.48 C.54 D.64

8.蟋蟀鳴叫可以說是大自然優美、和諧的音樂,殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x(每分鐘鳴叫的次數)與氣溫y(單位:℃)存在著較強的線性相關關系.某地觀測人員根據下表的觀測數據,建立了y關于x的線性回歸方程y?＝0.25x＋k,則下列說法不正確的是( )

x(次數/分鐘) 20 30 40 50 60 y(℃) 25 27.5 29 32.5 36

A.k的值是20

B.變量x,y呈正相關關系

C.若x的值增加1,則y的值約增加0.25

D.當蟋蟀52次/分鳴叫時,該地當時的氣溫預報值為33.5℃

9.某流行病調查中心的疾控人員針對該地區某類只在人與人之間相互傳染的疾病,通過現場調查與傳染源傳播途徑有關的蛛絲馬跡,根據傳播鏈及相關數據,建立了與傳染源相關確診病例人數H(t)與傳染源感染后至隔離前時長t(單位:天)的模型:H(t)＝ekt＋λ.已知甲傳染源感染后至隔離前時長為5天,與之相關確診病例人數為8；乙傳染源感染后至隔離前時長為8天,與之相關確診病例人數為20.若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周,則與之相關確診病例人數約為( )

A.44 B.48

C.80 D.125

10.19世紀下半葉集合論的創立,奠定了現代數學的基礎.著名的“康托三分集”是數學理性思維的構造產物,具有典型的分形特征,其操作過程如下:將閉區間[0,1]均分為三段,去掉中間的區間段記為第一次操作；再將剩下的兩個區間分別均分為三段,并各自去掉中間的區間段,記為第二次操作；……如此這樣,每次在上一次操作的基礎上,將剩下的各個區間分別均分為三段,同樣各自去掉中間的區間段.操作過程不斷地進行下去,以至無窮,剩下的區間集合即是“康托三分集”.若使去掉的各區間長度之和小于則操作的次數n的最大值為( )

A.4 B.5 C.6 D.7

11.勞動力調查是一項抽樣調查,2021年的勞動力調查以第七次人口普查的最新數據為基礎抽取相關住戶進入樣本,并且采用樣本輪換模式,勞動力調查的輪換是按照“2-10-2”模式進行,即一個住戶連續2個月接受調查,在接下來的10個月中不接受調查,然后再接受連續2個月的調查,經歷四次調查之后退出樣本.調查進行時保持每月進入樣本接受第一次調查的新住戶數量相同.若從第k個月開始,每·個·月·都有的樣本接受第一次調查,的樣本接受第二次調查,的樣本接受第三次調查,的樣本接受第四次調查,則k的值為( )

A.12 B.13 C.14 D.15

A.(0,e-2) B.(0,e-2]

C.(0,e-1) D.(0,e-1]

二、多項選擇題

13.對于數列{an},若存在正整數k(k≥2),使得ak＜ak-1,ak＜ak＋1,則稱ak是數列{an}的“谷值”,k是數列{an}的“谷值點”,在數列{an}中,若an＝,下列數不能作為數列{an}的“谷值點”的是( )

A.3 B.2 C.7 D.5

14.意大利畫家達·芬奇的畫作《抱銀貂的女人》中,女士脖頸上黑色珍珠項鏈與主人相互映襯呈現出不一樣的美與光澤.達·芬奇提出:固定項鏈的兩端,使其在重力的作用下自然下垂,項鏈所形成的曲線是什么? 這就是著名的“懸鏈線問題”,后人給出了懸鏈線的函數解析式:f(x)＝acosh其中a為懸鏈線系數,coshx稱為雙曲余弦函數,其函數表達式為coshx＝相應地,雙曲正弦函數的表達式為sinhx＝.若直線x＝m與雙曲余弦函數C1與雙曲正弦函數C2的圖象分別相交于點A,B,曲線C1在點A處的切線l1與曲線C2在點B處的切線l2相交于點P,則下列結論正確的為( )

(第14題)

A.cosh(x-y)＝coshxcoshy-sinhxsinhy

B.y＝sinhxcoshx是偶函數

C.(coshx)′＝sinhx

首先需要厘清一個問題，錯誤是否與瑕疵等同？如何進行區分？筆者以為可以從以下幾個方面進行延展：首先是侵犯的形態方面，錯誤的嚴重性高于瑕疵的嚴重性，錯誤較為嚴重，瑕疵較為輕微；其次是違規的程序方面，錯誤在程序違反方面存在種類性，分為程序性錯誤和實體性錯誤兩種，而瑕疵更多地是針對實體方面的內容；再次是產生的后果方面，錯誤較瑕疵而言更具有嚴重性……

D.若△PAB以A為直角頂點的直角三角形,則實數m＝0

三、填空題

15.春天是鮮花的季節,水仙花就是其中最迷人的代表之一.數學上有個“水仙花數”,它是指一個三位數,要求各位數字的立方和等于其本身.水仙花數共有4個,其中僅有1個在區間(150,160)內,我們姑且稱它為“水仙四妹”,則在集合{142,147,152,154,157,“水仙四妹”}的6個整數中,任意取其中的3個整數,則這3個整數中含有“水仙四妹”,且其余兩個整數至少有一個比“水仙四妹”小的概率是________.

16.在等腰三角形ABC中,AB＝AC＝2,頂角為120°,以底邊BC所在直線為軸旋轉圍成的封閉幾何體內裝有一球,則球的最大體積為________.

17.我國古代人民早在幾千年以前就已經發現并應用勾股定理了,勾股定理最早的證明是東漢數學家趙爽在為《周髀算經》作注時給出的,被后人稱為“趙爽弦圖”.“趙爽弦圖”是數形結合思想的體現,是中國古代數學的圖騰,還被用作在北京舉行的第24屆國際數學家大會的會徽.如圖,大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成的,若＝a,＝b,E為BF的中點,則用a,b表示＝________.

(第17題)

四、解答題

18.西尼羅河病毒(WNV)是一種腦炎病毒,通常是由鳥類攜帶,經蚊子傳播給人類.1999年8—10月,美國紐約首次爆發了WNV腦炎.在治療上目前尚未有什么特效藥可用,感染者需要采取輸液及呼吸系統支持性療法,有研究表明,大劑量的利巴韋林含片可抑制WNV 的復制,抑制其對細胞的致病作用.現某藥企加大了利巴韋林含片的生產,為了使生產效率提高,該藥企負責人收集了5組實驗數據,得到利巴韋林的投入量x(千克)和利巴韋林含片產量y(百盒)的統計數據如表:

投入量x(千克) 1 2 3 4 5產量y(百盒) 16 20 23 25 26

由相關系數r可以反映兩個變量相關性的強弱,|r|?[0.75,1],認為兩個變量相關性很強；|r|?[0.3,0.75),認為兩個變量相關性一般；|r|?[0,0.3),認為兩個變量相關性較弱.

(1)計算相關系數r,并判斷變量x,y相關性強弱；

(2)根據上表中的數據,建立y關于x的線性回歸方程為了使某組利巴韋林含片產量達到150百盒,估計該組應投入多少利巴韋林?

參考公式:相關系數r＝線性回歸方程中,

19.隨著生活質量的提升,家庭轎車保有量逐年遞增,方便之余卻加劇了交通擁堵和環保問題,綠色出行引領時尚,共享單車進駐城市.菏澤市有統計數據顯示,2020年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示,一周內市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲～39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,將一周內使用的次數為6次或6次以上的經常使用共享單車的稱為“單車族”,使用次數為5次或不足5次的稱為“非單車族”.