讀·思·達：讓學生的數學學習走向深度

邱毓芬

[摘? 要] 在數學教學中，閱讀、表達與思考是三位一體的存在?！白x·思·達”教學范式就是要引導學生在閱讀中有效表征，在深入思考中探尋策略，在深入表達中清晰呈現。在“讀？思？達”教學范式中，“讀”是“思”與“達”的基礎，“思”是“讀”與“達”的中介，“達”是“讀”與“思”的外顯。通過“讀”“思”“達”，能有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

[關鍵詞] 小學數學;讀·思·達;深度學習

所謂“讀·思·達”，就是指學生在數學學習中的“閱讀”“思考”“表達”。從信息學視角來看，閱讀是一種信息輸入，思考是一種信息加工，而表達是一種信息輸出;從學習論的視角來看，閱讀主要訴諸學生的視聽感官，而思考主要訴諸學生的大腦，表達主要訴諸學生的嘴巴。當然，這是一種機械的劃分，是為了深入研究學生學習心理機制的需要。在實踐中，“閱讀”“思考”和“表達”是相互交織在一起的，是一體三位的。通過閱讀、思考和表達，能有效地發展學生的閱讀力、思維力和表達力。福建師范大學余文森教授認為，閱讀、思考和表達是學生學習的三個基本環節。只有經歷這三個相對完整的環節，學生的數學學習才能走向深度。

一、深度閱讀：引導學生有效表征

深度學習離不開學生對數學問題、知識的多元化、深度化的表征。深度閱讀，就是要引導學生在把握文字字面意思的基礎上，將之在頭腦中轉化為形式化數學。數學閱讀不同于語文閱讀，數學閱讀是一種數學化的閱讀，必須讀出問題的數學味。在數學閱讀的過程中，學生必須經歷這樣的轉化，即將文字信息提煉、轉化為數學信息。很多學生，之所以不能解決數學問題，原因就在于沒有將文字轉化為形式化的數學符號，沒有進行“數學化”的閱讀。

數學化的閱讀過程是一個思考的過程，也是一個積極的互動過程。一方面，學生要將文字轉化為數學圖形、符號，進而把握文字的數學意義;另一方面，學生要根據數學符號的意義，去探尋所要解決問題需要的條件。在數學化的閱讀之中，教師要致力于培育學生“數學的眼睛”和“數學的大腦”。對于學生閱讀中遇到的障礙、困惑等，教師要相機進行點撥、啟發，從而助推學生的數學閱讀走向深入。以《解決問題的策略——畫圖》（蘇教版四年級下冊）為例，在引導學生進行讀題的過程中，筆者發現，他們的讀題顯得蜻蜓點水、浮光掠影、囫圇吞棗。比如“一個長方形花圃，如果長增加6米或寬增加3米，面積就增加18平方米，這個長方形的面積是多少平方米”和“一個長方形花圃，長是6米，寬是4米。如果長增加6米、寬增加3米，面積增加多少平方米”這樣的內容，不僅要求學生進行簡單的感知，而且要求學生進行深入思考：長方形長增加，寬有沒有增加？長方形寬增加，長有沒有增加？還是長、寬同時增加？通過這樣的深度思考，引導學生學會把握關鍵詞句，學會對關鍵詞句進行語義辨析，等等。通過數學閱讀，不僅能提升學生的數學感知能力，增進學生數學閱讀的敏銳性、敏感性，而且能引導學生邊讀邊思、邊讀邊畫、邊讀邊做。通過讀、畫、做，積累學生的數學活動經驗，讓學生的數學閱讀逐步走向精準、走向科學。

數學閱讀是解決數學問題的一個門戶。通過數學閱讀，學生能把握已知條件、問題等，能在已知條件和問題之間搭建橋梁。數學閱讀，不是簡單地、機械地用眼睛看，而是要充分借助于自己的紙筆，將閱讀的內容寫下來、畫下來、標注下來。只有這樣，學生的閱讀才是有意義、有價值的，才不會淪落為徒勞無功的閱讀。否則，不管學生重復閱讀多少遍，對于解決問題來說都是無濟于事的。

二、深入思考：引導學生探尋策略

數學教學不僅要引導學生閱讀，更要通過閱讀激發學生的數學思考。思考的過程就是對題意進行深度加工的過程。通過深度加工，學生不僅能掌握條件、問題的數學本質，更能在條件和問題之間建立有意義的、非人為的、實質性的關聯，從而能積極探尋問題解決的路徑。從某種意義上來說，學生的數學學習就是“面向思的事情”（海德格爾語）。思考的方法、思考的策略、思考的習慣等，都是學生在真實的思考實踐中產生的。思考實踐，不僅僅依賴于看、聽，也不僅僅依賴于教師的講、評，而更依賴于學生的自主觀察、分析、比較、抽象、推理、概括等能力。

在數學教學中，教師要挖掘學生思考的“源”，疏通學生思考的“流”。有了思考的源流，學生的數學思考就能像呼吸一樣自然。作為教師，要善于在學生的閱讀過程中，設置一些問題，通過問題帶動、引領學生的數學思考。從某種意義上來說，問題是學生數學思考的動力引擎。有了問題，就能變學生的“被動思考”為“主動思考”、變“消極思考”為“積極思考”。在數學思考的過程中，教師通?？梢砸龑W生輔之以畫圖、操作等手段。比如在上述《解決問題的策略——畫圖》教學過程中，筆者在引導學生通過圖表征出題意之后，重點引導學生分析：增加的部分是哪一個部分？借助于圖形，輔之以探問，就會引發學生的深度思考。學生就會認識到：長增加了6米，面積增加了18平方米，所以寬是多少米？寬增加了3米，面積增加了18平方米，所以長是多少米？長增加6米同時寬增加3米，所以面積增加的部分包括哪幾個部分，應當增加了多少米？等等。直觀的圖形表征深刻地揭示了長、寬的變化與面積變化之間的相輔相成的動態性的關系，進而讓學生能把握到數學問題的本質和核心規律。通過探問，學生能深入數學知識的本質、核心地帶，從而促成學生解決問題的智慧的生成。

學生的數學思考，不是單憑視聽所能產生的，而必須對相關的實驗材料進行深入的觀察比較、分析綜合、推理判斷、抽象概括等。借助于操作、畫圖等相關的手段，學生能掌握數學思考的方法，如數學分析思維法、數學綜合思維法等。在數學教學中，教師要幫助學生建構推理模式、重構思維范式，從而讓學生的數學思維更靈動、更自由。

三、深入表達：引導學生規范呈現

在“讀·思·達”數學教學范式之中，閱讀是基礎、思考是關鍵、表達是重點。一方面，深入思考有助于學生規范、清晰地表達;另一方面，規范、清晰的表達有助于促進學生的數學思考。學生的數學表達方式是多樣化的，不僅包括口頭表達，也包括肢體表達、表情表達、書面表達等。只有借助于表達，才能將學生的數學閱讀、數學思考等外化出來。從這個意義上說，數學表達是學生數學學習可視化的一種重要手段。

在數學表達的過程中，教師要引導學生講述算理、講述算法、講述思路，要啟發學生從不同視角進行數學表達。學生的數學表達既可以是個體性的表達，也可以是群體性表達。其中，群體性的表達更能促進學生的數學思考。在群體表達之中，不同學生的思考能敞亮于同一個思維空間，從而相互碰撞、相互啟發，這就是一種深度研討、交流的過程。在數學教學中，數學表達的基本范式就是：通過……，根據……，可以得出……;要求……，必須知道……。這也就是數學分析表達、綜合表達的基本雛形。比如在《解決問題的策略——畫圖》教學中，當學生經由個體思考之后，筆者引導學生交流、研討、展示。尤其是，筆者讓學生結合示意圖來進行表達。這樣，將肢體語言與口頭語言結合起來，促進學生的數學理解。通過數學表達，學生能抵達、通達數學知識的本質深處。在“解決問題的策略”教學中，學生借助圖形進行表達，不僅能將題意表達出來，更能將思路表達出來。比如對于“長增加6米同時寬增加3米，求面積增加了多少”，學生出現了兩種解決問題的策略，一是先求現在的長方形的面積是多少，再求原來的長方形的面積是多少，最后求增加的面積;二是先將增加的部分分塊，然后將每一塊的面積求出來，最后求出總的增加的面積。通過引導學生比較，形成對解決問題的策略的基本認知。

在小學數學教學中，“讀”“思”“達”是相互包含、互為手段的。“讀”是“思”與“達”的基礎、方向;“思”是“讀”與“達”的中介，為學生的數學表達提供了可能;“達”是“讀”與“思”的外顯，彰顯著學生的本質力量?！白x”“思”“達”構建了一個完整的學習鏈。通過“讀”“思”“達”，能有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。