仿象鼻氣動連續體機器人的運動學建模與運動控制

2021-08-05 07:54:52張啟航邵敏任樹雄李源王晶

西安交通大學學報 2021年8期

張啟航,邵敏,任樹雄,李源,王晶

(1.西安交通大學機械工程學院,710049,西安;2.西安交通大學工程坊,710049,西安)

連續體機器人是一種新型仿生機器人,它模仿自然界中象鼻、章魚臂等動物器官的運動機理,自身不存在離散關節,但能依靠連續柔性變形實現運動操作[1]。連續體機器人具有剛度小、柔性高的特點,在遇到外部障礙物時,能夠改變自身形狀適應外部環境。相比傳統剛性桿件機器人,柔性機器人具有多項明顯的優勢,例如可以與環境實現安全交互、在受限空間內實現靈巧操作以及抓取非結構化物體等,因而在最近十余年成為了研究熱點。

連續體機器人一般由低彈性模量的材料制成不具有可分辨的旋轉關節,其形狀由連續曲線表征,因此其精確位姿的獲得是一個難點,這也導致了連續體機器人的控制存在一些困難[2-4]。研究人員提出了一些描述連續體機器人變形的方法,如基于Cosserat梁理論建立連續體運動學模型[5-6],該模型綜合考慮了材料特性、負載和重力等因素,能夠對連續體機器人的變形進行比較精確的描述。Ivanescu等通過分析章魚的卷繞動作,提出了描述章魚觸手的卷繞物體的方程,并利用該方程對連續體機器人的動力學進行了研究[7]。Rucker等提出了一種精確幾何模型用于描述同心管連續體的運動[8]。Anderson采用多段曲線的組合描述連續體機器人[9]。與此類似,也有研究人員采用樣條曲線描述連續體機器人中心線[10-11]。Grazioso等認為連續體機器人的變形形成一些相互正切的螺旋線,利用微分幾何和指數坐標為機器人的構型提供了直觀有效的描述[12]。

上述模型大多涉及到高階偏微分方程的求解以及材料力學知識,計算較為復雜,不利于對連續體進行實時控制,因此實際應用中并不多見。隨著計算機技術的進步,研究人員提出利用機器學習的方法解決連續體機器人的運動控制難題[13]。Melingui和Merzouki將多層感知機和徑向基網絡引入到末端監督學習方案,求解RobotinoXT機器人的運動學[14]。Reinhart和Jochen采用單隱層線性回歸網絡學習連續體機器人的運動學[15]。譚寧等提出了一種零位調整神經動力方法,依靠機器人輸入和傳感器輸出信息就可以實現對連續體的控制[16]。但是,這些模型卻不能描述連續體的具體變形。由于連續體機構的結構特性,在無負載和小負載情況下,連續體構節變形接近于常曲率變形,故連續體機器人變形模型大多用常曲率圓弧表示[17-20]。大部分連續體機器人的運動學或動力學模型均是基于常曲率變形假設,該假設大大簡化了描述構節變形的難度,使得機器人位姿的實時計算變得可行[21-23]。

本文采用常曲率模型,對一種自行研制的仿象鼻氣動連續體機器人進行運動學建模,并用相應的實驗,驗證該模型對控制本氣動連續體機器人運動的可行性。這項研究對于同類型連續體機器人的位姿控制具有重要的指導與借鑒意義。

1 機器人平臺簡介

本文以一種自行研制的仿象鼻氣動連續體機器人作為研究對象,該機器人的結構如圖1a所示。機器人由3個氣動構節和一個氣動抓手串聯組成,每個構節由3個氣動肌肉并聯組成(120°均勻分布),如圖1b所示。通過控制3個氣動肌肉內氣壓的大小,便可使單個構節發生伸長或彎曲變形。3個構節組合在一起,可使該仿象鼻機器人實現復雜的變形運動。機器人的3個構節中間安裝有間隔盤(數量為4,3,2),每個氣動肌肉最外側都安裝有拉線傳感器,用來分別監測9個氣動肌肉的長度變化。

對于連續體機器人,運動學模型描述的是驅動器長度和機器人末端位姿之間的關系。仿象鼻氣動連續體機器人的運動學模型如下

x=fD-H(f2(f1(l)))

(1)

式中:f1表示從拉線長度到構節變形參數的函數關系;f2表示構節變形參數轉換為離散關節的函數關系;fD-H表示通過D-H方法建立的機器人齊次變換關系[24]。

2 機器人常曲率模型的建立

基于以下兩個原因,做出“單個構節中心線上各部分曲率保持一致”的假設:①連續體機器人的設計通常都形成了一系列的連接截面;②每個截面內部勢能均勻分布,構節內部的受力沿構節中心線均勻分布。本文氣動肌肉構節符合這兩個假設條件。

2.1 連續體構節變形模型

(a)構節變形模型

(b)某一小節彎曲內拉線關系示意圖

(c)投影平面示意圖

圖2c中存在一個等腰三角形分別包含有r1和lc/n。G點為CC′的中點,k點為CC′與平面H的交點。通過拉線的空間位置關系可由h2、h3計算出hc,再通過三角形的相似原理,可得到到k1、k2和k3的表達式如下

(2)

(3)

(4)

3個拉線安裝點和原點的連線與x軸的夾角分別為90°、210°和-30°,將曲率表現為極坐標向量形式為k1∠90°、k2∠210°和k3∠-30°。kx、ky分別表示中心線曲率在x軸和y軸上的投影,用k2和k3表示kx和ky,則得到

(5)

(6)

將圖2a投影到構節彎曲平面,基于各小節變形情況一致這一特點,利用小節中心線的弧長與拉線長度(lc/n),計算出構節中心線總的弧長為

(7)

(a)參考平面K的構造

(b)平面K在彎曲平面內投影

2.2 連續體構節變形逆解模型

構節變形的逆解模型是用弧長s、曲率k和偏轉角度φ,計算拉線長度l1、l2和l3。設定與平面H平行且過構節末端面最低點的參考平面K,見圖3a。將平面K和構節在平面K上面的部分投影到彎曲平面上,則可以得到圖3b。

利用β=ks/2n、三角函數與相似原理,可用s、k、φ、d和n表示h2、h3、hc、h1。通過單個構節最內側弦長加上2n倍的h2、h3、h1,可得到l1、l2、l3的表達式如下

(8)

2.3 連續體構節轉化為離散關節變量

基于等圓弧假設及連續機器人結構特點,用s、k、φ代替傳統的平移參數d和旋轉參數θ。單個連續體構節可轉化為5個關節,如圖4所示。

圖4 構節轉化為離散關節示意圖Fig.4 Schematic diagram of transforming section into discrete joints

圖4中關節1、2、4、5為旋轉關節,旋轉角度分別為θ1、θ2、θ4、θ5,關節3為平移關節,平移距離為d3。這樣轉化主要由于兩點原因:引入了旋轉關節1表示連續機器人扭轉運動,但連續機器人運動過程中并不存在扭轉,其僅在不同平面彎曲;引入平移關節3使得最終機器人末端姿態指向其弦的方向,而實際連續機器人末端姿態應沿著其末端切線向外。為了能正確表示機器人的姿態,必須引入與關節1、2對偶的關節4、5,對簡化后的連續機器人的姿態進行校正。表1是構節變形參數與離散關節參數對應關系。

表1中θ、α表示關節繞z和x軸旋轉,d和a代表關節沿著z和x軸平移量。按照D-H轉換法,單構節中第i個關節變換矩陣Ai可表示為

(9)

連續體機器人單構節j的齊次變換矩陣Tj可表示為

Tj=A1A2A3A4A5

(10)

仿象鼻氣動連續體機器人包含3個構節,并在末端安裝了一個執行器。整機齊次變換矩陣計算式

T=T1T2T3TE

(11)

式中:TE為末端執行器相對構節末端板的平移變換矩陣。通過上述分析便可建立仿象鼻氣動連續體機器人的常曲率運動模型。利用該模型,可以根據已知的拉線長度計算出機器人末端位姿。

表1 單構節變形參數與離散關節參數對應關系

3 機器人氣動系統和運動控制

使用電氣比例伺服閥控制9個氣動肌肉內部氣壓實現機器人的運動,使用開關閥控制末端氣爪,實現抓放功能。電氣比例伺服閥(ITV)的輸出氣壓與輸入電信號成比例,特點是內部集成有PID控制器可對氣壓進行連續、無級調節。伺服閥輸出隨控制信號變化如圖5所示,當控制信號為方波時,輸出氣壓p與理論值(設定值)的跟隨時間小于0.5 s,超調量近似為0,因此只需控制9個伺服閥的輸入電信號便可使象鼻型機器人實現連續、平滑的運動。

圖5 氣壓伺服閥輸出特性曲線Fig.5 Output characteristic curve of pneumatic servo valve

仿象鼻氣動連續體機器人采用二級分布式控制系統,通過上位機輸入期望的目標姿態或者直接輸入一組控制氣壓,下位機在接收到上位機的數據后,將電壓信號傳送給電氣比例伺服閥和二位三通電磁閥來控制機器人的運動和目標物的抓取。

機器人系統的直接控制量是氣壓值,運動學模型則是拉線長度和機器人末端位姿之間的關系,因此需要找到氣壓與拉線長度的關系。控制同一構節3個氣動肌肉氣壓分別獨立取0、0.03、0.06、0.09、0.12 MPa,并記錄相應拉線傳感器值。利用測得的125組數據,分別建立三元線性、三元二次、三元三次回歸模型。三元線性回歸模型方差為9.2×10-5,相關系數為0.947 4;三元二次函數回歸模型方差為1.4×10-5,相關系數為0.979 5;三元三次函數回歸模型方差為2.8×10-6,相關系數為0.990 8。采用三元三次函數回歸計算并不復雜,對數據擬合也相對精確。圖6為機器人的運動控制原理圖。

圖6 機器人運動控制原理圖Fig.6 Motion control process of the robot

4 運動控制實驗

圖7是仿象鼻連續體機器人實驗臺照片,主要包括機器人本體、電氣比例伺服閥、拉線傳感器、計算機以及嵌入式系統等。控制9個氣動肌肉的氣壓不斷變化,機器人末端會在工作空間內留下一條軌跡,采用雙目攝像機記錄機器人末端的坐標,并用拉線傳感器測量對應點的肌肉長度,得到的數據見表2。

圖7 仿象鼻氣動連續體機器人實驗臺照片Fig7 Experimental bench of pneumatic trunk-type continuum robot

將表2中的數據帶入到常曲率運動模型中,計算出相應的坐標,將計算結果與攝像機測得坐標一起繪制成圖,如圖8所示。雙目攝像機測得坐標為(0.02,0.27,-0.78)(0.02,0.297,-0.755)(0.03,0.335,-0.695)(0.03,0.366,-0.6)(0.03,0.415,-0.545)(0.03,0.449,-0.475),常曲率計算的坐標為(0.021 4,0.285 0,-0.718 4)(0.022 7,0.302 3,-0.703 3)(0.026 3,0.351 1,0.655 7)(0.030 2,0.403 5,-0.598 7)(0.033 1,0.441 7,-0.514 0)(0.034 6,0.461 6,-0.441 7),二者的誤差向量e為[0.063 4,0.052 0,0.042 6,0.037 5,0.041 0,0.035 9],單位為m。

從圖8看出,將常曲率模型運用到象鼻型機器人時,計算的運動軌跡與實際軌跡大致相同,但二者存在一定誤差。越靠近工作空間下方底部位置, 各構節彎曲變形程度越小,此時構節中心線越不接近常曲率或者算出的曲率值相對誤差越大,造成位置最大誤差約為6.3 cm。越靠近工作空間上邊緣的位置,構節彎曲程度越大,越接近常曲率,此時模型精度越高。為了進一步驗證常曲率模型的精度,隨機獲取一組機器人拉線數據[l1,l2,…,l9]=[21.0,27.1,20.7,17.3,26.3,16.5,15.8,26.7,15.6] cm代入常曲率模型,得到點A(0.374,0.313,-0.264) m并在該點處放置網球(直徑為6.5 cm)。由三元三次擬合模型計算出控制氣壓,控制機器人完成對目標物的抓取、向上偏轉運動避障、再將目標物放到機器人實驗臺豎直下方一系列動作,氣壓變化與抓放過程照片見圖9。重復進行十余次上述過程機器人均能成功抓放網球,這說明,在一定精度范圍內可以采用常曲率模型實現對仿象鼻氣動連續體機器人的運動位姿控制。

表2 機器人末端位置與拉線長度數據表

圖8 機器人末端的計算軌跡與實際軌跡圖Fig.8 Computational and actual trajectories of the robot’s actuator

通過有目標地控制9根氣動肌肉的氣壓,記錄末端執行器坐標,可得到機器人實際工作空間,在xoz平面內工作空間截面如圖10a所示。對比之前采用蒙特卡羅方法[25]隨機選取氣壓值,在三構節連續體機器人常曲率仿真模型中,仿真計算獲得的工作空間截面,見圖10b。由圖可知,仿真計算工作空間與其實際工作空間基本一致,主要區別在于兩側對稱性,這是由于仿真忽略了“機器人的結構是120°旋轉對稱而非軸對稱”。在本機器人結構方案設計階段,曾對四構節和五構節連續體機器人的運動空間作了分析,見圖10c、10d。可以看出,仿真得到的四構節、五構節連續體機器人的運動空間的基本形狀與三構節類似,呈“倒傘/球狀”的特點。構節數量越多機器人的柔性越高,運動范圍越大且位姿更加多樣,總體工作空間越接近球狀。綜合上述實驗結果可以看到,通過本文確定參數的常曲率模型可以用于本氣動連續體機器人的位姿預測與運動控制,且其誤差在可接受的范圍內。

(a)抓取過程控制氣壓變化曲線

(b)抓放運動過程視頻截圖圖9 機器人對目標物抓放的運動控制實驗Fig9 Motion control experiment of robot grasping and releasing a target object

機器人運動實驗誤差的來源主要有以下3個方面:①系統誤差,主要是機器人本身誤差,機器人結構上有許多非標準件,這些誤差導致機器人的結構不是嚴格一致。②測量誤差,拉線傳感器的數據不是氣動肌肉真實長度,二者存在誤差;攝像機與拉線傳感器自身的測量精度,也會導致位姿計算存在誤差。③模型誤差,常曲率模型忽略了機器人自重與負載,但本文采用拉線傳感器采集實際各構節變形數據,用于確定常曲率運動模型參數,事實上抵消了忽略自重和負載的負面影響,使所建運動模型更加貼近實際。進一步,可從減小上述3個誤差入手深入開展研究工作。