交錯控制雙輸入Buck變換器的工作模式及輸出紋波電壓分析

皇金鋒,曹哲

(1.陜西理工大學電氣工程學院,723001,陜西漢中;2.陜西省工業自動化重點實驗室,723001,陜西漢中)

在可再生能源分布式供電系統中,如圖1所示,采用多輸入DC-DC變換器代替傳統多個單輸入直流變換器并聯方式不僅可以簡化電路拓撲結構,降低系統成本,也可以將幅值、性質和特征不同的新能源實現聯合供電,從而提高分布式能源系統供電的可靠性和靈活性[1-5]。因此,近年來多輸入DC-DC變換器成為了分布式新能源供電系統研究的熱點。

圖1 分布式供電系統組成框圖Fig1 The block diagram of distributed power supply system

近年來,國內外學者對多輸入DC-DC變換器進行了深入的研究,并相繼提出了多個多輸入變換器電路拓撲[6-15]。文獻[16]提出了一種雙輸入Buck變換器拓撲,該拓撲具有結構簡單、開關器件電壓應力低、雙輸入電壓源既可單獨又可同時向負載供電的特點。文獻[17]分析了雙輸入Buck變換器的電感電流紋波與兩開關管驅動信號之間的關系,并提出了采用交錯雙沿調制方法,該方法不僅減小了電感電流紋波且提高了變換器的動態響應速度和功率密度。文獻[18]提出了采用單周期控制方式來消除雙輸入Buck變換器電路環路之間的耦合。文獻[19]建立了雙輸入Buck變換器的小信號模型,并設計了閉環調節器,使得該系統具有良好的穩態和暫態性能。雙輸入Buck變換器存在兩個功率開關管,因此其控制方式更加靈活;同時由于兩個輸入電壓和輸出電壓之間的大小關系存在3種情況,使得該變換器的工作模式和紋波電壓變得更加復雜。變換器的工作模式和輸出紋波電壓既是衡量其性能的重要指標,也是參數設計的重要依據。合理的參數設計,不僅能提高變換器的穩定性、功率密度、效率,還能改善其暫態性能,但現階段國內外關于雙輸入Buck變換器的工作模式和輸出紋波電壓研究還不夠深入。

本文對采用交錯控制方式的雙輸入Buck變換器的工作模式及輸出紋波電壓進行了深入研究:根據輸入電壓與輸出電壓之間的大小關系分3種情況進行了討論,推導出了變換器的臨界負載,建立了變換器分別工作于電感電流連續導電模式(CCM)和不連續導電模式(DCM)時的輸出紋波電壓解析式,在此基礎上討論了紋波電壓與變換器參數之間關系。研究結果對于雙輸入Buck變換器的分析和設計具有指導意義。

1 雙輸入Buck變換器工作原理

雙輸入Buck變換器電路拓撲如圖2所示。其中Vin1、Vin2為輸入電壓,為了方便分析,規定Vin1>Vin2;S1、S2為功率開關管;VD1、VD2為續流二極管;L為輸出濾波電感;C為輸出濾波電容;R為負載;iL為電感電流;iC為電容充電電流;Io為輸出電流。S1和S2采用交錯控制,驅動信號相位相差180°,其占空比存在D<0.5和D>0.5兩種工作模式。限于篇幅,本文僅以D<0.5為例進行分析討論,分析方法同樣適用于D>0.5的情況。根據單周期內流過電感的電流是否出現斷續可將變換器工作模式分為CCM和DCM。下面對變換器的工作模式進行深入分析。

圖2 雙輸入Buck變換器的電路拓撲Fig.2 Circuit topology of double-input Buck converter

1.1 CCM工作原理

采用交錯控制策略且滿足D<0.5時,S1和S2存在同時關斷但不存在同時導通的情況。變換器工作于CCM時存在3種工作模態,如圖3a～c所示;電感電流iL波形如圖4所示,其中VGS1和VGS2分別為開關S1和S2的PWM信號。下面進行詳細分析。

模態1:在t0～t1時間段內,S1導通,S2關斷,VD1關斷,VD2導通,等效電路如圖3a。由于Vin1>Vin2,因此,在此時間段內電感L充電,電感電流iL線性上升。

模態2:在t2～t3時間段內,S2導通,S1關斷,VD1導通,VD2關斷,等效電路如圖3b。電感L兩端電壓VL=|Vin2-Vo|,因此,L共有3種工作狀態,即Vin2>Vo時,L充電,iL線性上升;Vin2

模態3:在t1～t2和t3～t0時間段內,S1和S2均關斷,VD1和VD2均導通,等效電路如圖3c,L放電,iL線性下降。

(a)模態1

(b)模態2

(c)模態3

(d)模態4

由電感的伏秒平衡原理,可得輸出電壓增益

(1)

式中:Vin=Vin1+Vin2。

圖4 CCM時電感電流波形Fig.4 Inductive current waveform in CCM

分析模態2及圖4中的3種電感電流波形,并將Vin2與Vo的3種關系分別代入式(1),可得兩路輸入電壓之間的關系為

(2)

分析圖4可知,S1導通時間段內,iL線性增大;S1和S2均不導通時間段內,iL線性減小;S2導通時間段內,iL可能線性增大、減小或者保持不變,對應式(2)所示的3種輸入電壓情況。由以上分析可知,不同的輸入電壓會影響iL的變化趨勢和幅值。

1.2 DCM工作原理

變換器工作于DCM時存在4個工作模態,前兩個工作模態與其工作于CCM時類似,不同之處是模態3的電感電流iL最終會下降到零,之后進入模態4,S1、S2、VD1和VD2均關斷,等效電路如圖3d所示,此時電容C為負載R供能。

2 變換器臨界負載分析

變換器的臨界負載存在兩種情況,為了方便分析,記電感電流iL在后半周期出現斷續時為DCM1,波形如圖5所示;在前半周期出現斷續時為DCM2,波形如圖6所示。圖5中,當iL在t=t0時,滿足電感電流最小值ILV=0,對應CCM與DCM1的臨界負載RL;圖6中,當iL在t=t2時滿足ILV=0,對應DCM1和DCM2的臨界負載RD。當RRD時,變換器工作于DCM2。下面對臨界負載進行分析。

圖5 DCM電感電流波形Fig.5 Inductive current waveform in DCM

(a)Vin1≥kVin2

(b)Vin1

2.1 臨界負載RL

由圖4可知,電感L的平均電流IL為

(3)

式中:f為開關頻率;ILV為電感電流的最小值。

變換器工作在穩定狀態時,電感平均電流IL等于負載電流Io。圖4中電感電流的最小值ILV、最大值ILP及電感電流變化量ΔiL可表示為

(4)

分析式(4)可知,當輸入電壓Vin1取值越小時,電感電流變化量ΔiL(電感電流紋波)越小,并且由圖4中3種電感電流波形結合式(2)可得出,Vin1kVin2時電感電流紋波ΔiL,Vin1>kVin2之間大小關系滿足:ΔiL,Vin1>kVin2>ΔiL,Vin1=kVin2>ΔiL,Vin1

將Io=Vo/R和式(3)代入式(4)并令ILV=0,可得CCM與DCM的臨界負載RL為

(5)

分別對式(5)中Vin1和Vin2求偏導數可得

(6)

由式(6)可知,當Vin2取固定值時,RL隨Vin1的減小而增大;Vin1取固定值時,RL隨Vin2的增大而增大。因此,輸入電壓Vin1和Vin2的壓差越小,變換器的臨界負載RL越大。

2.2 臨界負載RD

變換器工作于DCM時,按照兩路輸入電壓之間的關系分為3種情況。

(1)若滿足Vin1>kVin2,則電感電流iL如圖6a所示。iL在t0時刻由零開始線性增加,在t2時刻下降到零,后半周期持續保持零,此時對應的臨界負載為RD1。

當滿足Vin1≥kVin2時,由IL=Io可得臨界負載RD1為

(7)

由式(7)可知,當Vin1≥kVin2時,臨界負載RD1與輸入電壓大小無關,與占空比大小成正比。

同理,當滿足Vin1

(8)

分別對式(8)中的Vin1和Vin2求偏導數可得

(9)

當輸入電壓滿足Vin1

3 CCM時輸出紋波電壓建模分析

由第2節分析可知,兩路輸入電壓之間的關系不會影響CCM的輸出電壓增益M,但會影響輸出電壓紋波的幅值及形狀。下面對CCM的輸出紋波電壓分3種情況進行建模分析[20]。

3.1 Vin1>kVin2

當Vin1>kVin2且R

(10)

則在t1～t2期間,電容電壓變化量ΔVC1為

(11)

在t2～t3期間,電容充電電流iC2(t)為

(12)

則在t2～t3期間,電容電壓變化量ΔVC2為

(13)

在t3～t4期間,電容的充電電流iC3(t)為

(14)

則在t3～t4期間,電容電壓變化量ΔVC3為

(15)

由以上分析可知,變換器紋波電壓VPP為

Vpp=ΔVC1+ΔVC2+ΔVC3

(16)

當Vin1>kVin2時,將式(4)、式(10)～(15)代入式(16)可得變換器輸出紋波電壓VPP1,CCM為

(17)

對式(17)中C、f和L分別求偏導數可知,其偏導數均小于零,即VPP1,CCM隨C、f和L的增大而減小;對Vin1和Vin2分別求偏導數可得

(18)

分析式(18)可知,VPP1,CCM隨Vin1的減小而減小,隨Vin2的增大而減小。

3.2 Vin1=kVin2

當Vin1=kVin2且R

(19)

分別對式(19)中C、f和L求偏導數可知其偏導數均小于零,即VPP2,CCM隨C、f和L的增大而減小;對式(19)中Vin1和Vin2分別求偏導數可得

(20)

由于Vin1=kVin2,所以在這種輸入電壓下,輸出紋波電壓可表示為

(21)

(a)Vin1>kVin2

(b)Vin1=kVin2

(c)Vin1

由式(20)可知,VPP2,CCM隨著Vin1的減小而減小,隨著Vin2的增大而減小。

3.3 Vin1

當Vin1

(22)

分別對式(22)中C、f和L求偏導數可知其偏導數均小于零,即VPP3,CCM隨C、f和L的增大而減小;對式(22)中Vin1和Vin2分別求偏導數可得

(23)

由式(23)可知,VPP3,CCM隨著Vin1的減小而減小,隨著Vin2的增大而減小。

分析式(17)、式(19)和式(22)可知,CCM時輸出紋波電壓VPP與負載R無關,隨L、C和f的增加而單調減小。將Vin1>kVin2、Vin1=kVin2和Vin1VPP2,CCM>VPP3,CCM。圖8給出了CCM時VPP,CCM與Vin1、L、C和f的關系。

圖8 CCM時VPP,CCM與Vin1、L、C和f的關系圖Fig.8 The relationships between VPP,CCM and Vin1,L,C,f

4 DCM時輸出紋波電壓建模分析

當RLRD時,變換器工作于DCM2。下面對DCM輸出紋波電壓分3種情況進行建模分析。

4.1 Vin1>kVin2

當RL

(a)RL

(b)R>RD1圖9 Vin1>kVin2時DCM主要波形Fig.9 Main waveforms of DCM when Vin1>kVin2

(24)

式中:VDo1為DCM1時的輸出電壓。

考慮到穩態條件下滿足IL=Io,可得此模式的輸出電壓VDo1為

(25)

當R>RD1時,變換器工作于DCM2,波形如圖9b所示,此時對應的輸出紋波電壓VPP1,DCM2為

(26)

4.2 Vin1=kVin2

當RL

(27)

(a)RL

(b)R>RD1圖10 Vin1=kVin2時DCM主要波形Fig.10 Main waveform of DCM when Vin1=kVin2

式中:VDo2為DCM1時的輸出電壓

當R>RD1時,變換器工作于DCM2,波形如圖10b所示,此時對應的輸出紋波電壓VPP2,DCM2為

(28)

4.3 Vin1

當RL

(a)RL

(b)R>RD2圖11 Vin1

(29)

式中:VDo3為DCM1的輸出電壓

當R>RD2時,變換器工作于DCM2,波形如圖11b所示,此時對應的輸出紋波電壓VPP3,DCM2為

(30)

5 實驗驗證

為驗證上述理論分析的正確性,搭建了一臺實驗樣機進行實驗驗證。參數如下:輸入電壓Vin1=11、15、20 V,Vin2=10 V,占空比D=0.4,工作頻率f=10 kHz,負載電阻R=10～100 Ω,電感L=220 μH,電容C=60 μF。

當Vin1=20 V、Vin2=10 V時,將L=220 μH代入式(5)和(7)可得RL=16.5 Ω,RD1=88 Ω。當滿足088 Ω時,變換器工作于DCM2。

選取R為10、40和100 Ω,分別對應CCM、DCM1和DCM2。實驗波形如圖12所示,實驗數據與理論分析所得數據見表1。

(a)R=10 Ω

(b)R=40 Ω

(c)R=100 Ω圖12 輸入電壓為(20+10)V時的實驗波形Fig.12 Experimental wareforms with (20+10)V input voltage

表1 輸入電壓為(20+10)V的實驗結果

當Vin1=15 V、Vin2=10 V時,將L=220 μH代入式(5)和式(7)可得RL=22 Ω,RD1=88 Ω。當滿足088 Ω時,變換器工作于DCM2。

選取R為10、40和100 Ω,分別對應CCM、DCM1和DCM2。實驗波形如圖13所示,實驗數據見表2。

(a)R=10 Ω

(b)R=40 Ω

(c)R=100 Ω圖13 輸入電壓為(15+10)V的實驗波形Fig.13 Experimental wareforms with (15+10)V input voltage

表2 輸入電壓為(15+10)V的實驗結果

當Vin1=11 V、Vin2=10 V時,將L=220 μH代入式(5)和式(8)可得RL=35.5 Ω,RD2=58.8 Ω。當滿足058.8 Ω時,變換器工作于DCM2。

實驗選取R=10、40、100 Ω,分別對應CCM、DCM1和DCM2;實驗波形如圖14所示,實驗數據見表3。

(a)R=10 Ω

(b)R=40 Ω

(c)R=100 Ω圖14 輸入電壓為(11+10)V的實驗波形Fig.14 Experimental wareforms with (11+10)V input voltage

表3 輸入電壓為(11+10)V的實驗結果

當Vin1為10～20 V、Vin2為10 V,占空比D=0.4,工作頻率f=10 kHz,負載電阻R=10 Ω,電感L為220、300 μH,電容C=60 μF時,變換器工作于CCM。理論結果與仿真數據如圖15所示。分析圖15可知,電感L固定時,VPP隨Vin1的增大而增大,在Vin1=20 V處取得最大值;輸入電壓固定時,VPP隨電感的增大而減小,當L=220 μH時VPP取得最大值,當L=300 μH時VPP取得最小值。綜上所述,實驗結果與理論分析一致。

圖15 CCM時VCPP與Vin1的關系Fig.15 The relationship between VPP and Vin1 in CCM

6 結 論

本文對采用交錯控制且滿足D<0.5時的雙輸入Buck變換器的工作模式及紋波電壓進行了深入研究,得到了如下結論。

(1)變換器的工作模式存在3種情況,即CCM、DCM1和DCM2,工作模式與負載大小密切相關。CCM與DCM1的臨界負載為RL,DCM1與DCM2的臨界負載為RD。當滿足RRD時,變換器工作在DCM2。

(2)兩路輸入電壓存在3種情況,分別是Vin1>kVin2、Vin1=kVin2和Vin1

(3)變換器工作于CCM和DCM的臨界負載RL隨兩路輸入電壓壓差的增大而減小。兩路輸入電壓的壓差越小,臨界負載RL越大,且當兩路輸入電壓相同時,臨界負載RL最大。

(4)3種輸入電壓范圍均會影響變換器的電感電流紋波及輸出電壓紋波的形狀和幅值。兩路輸入電壓的壓差越小,電感電流紋波及輸出電壓紋波越小,且當兩路輸入電壓相同時取得最小值。

本文研究所得結論對雙輸入DC-DC變換器的分析和設計具有指導意義。

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