霧霾線求解透射率的二次優(yōu)化方法

黃鶴,胡凱益,宋京,王會(huì)峰,茹鋒,郭璐

(1.長(zhǎng)安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院,710064,西安; 2.西北工業(yè)大學(xué)無(wú)人機(jī)系統(tǒng)國(guó)家工程研究中心,710072,西安)

視覺(jué)系統(tǒng)成像時(shí)易受到霧霾等因素干擾,導(dǎo)致圖像質(zhì)量退化[1]。目前主流的去霧方法是基于物理模型,場(chǎng)景深度的獲取是求解模型參數(shù)的關(guān)鍵,而透射率則描述了光線的傳播能力,與場(chǎng)景深度密切相關(guān)。因此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)分析霧霾圖像特征,提出了諸多先驗(yàn)假設(shè)條件,通過(guò)定義滿足目標(biāo)函數(shù)和約束方程,使用優(yōu)化方法求解模型參數(shù)并復(fù)原圖像。目前主流的是局部先驗(yàn)理論,如Tan等人提出的最大化圖像局部對(duì)比度理論,通過(guò)馬爾可夫模型實(shí)現(xiàn)圖像去霧[2],但在提高圖像局部對(duì)比度過(guò)程中可能造成圖像顏色畸變和失真,且在景深不連續(xù)區(qū)域去霧不均勻。He等人提出的暗通道先驗(yàn)理論是目前去霧領(lǐng)域最成熟的先驗(yàn)理論[3],但對(duì)含霧圖像中天空及白色區(qū)域部分不成立,易出現(xiàn)失真[5-6]。Zhu等人提出了顏色衰減先驗(yàn)理論[14],較好地緩解了天空部分失真嚴(yán)重的問(wèn)題,但對(duì)濃霧區(qū)域去霧效果不佳,且透射率求取精度不高,易出現(xiàn)“光暈效應(yīng)”。因此,局部先驗(yàn)理論針對(duì)實(shí)際場(chǎng)景復(fù)雜多樣,往往理論不成立、忽略圖像區(qū)域間內(nèi)容的相關(guān)性易受極值區(qū)域影響,導(dǎo)致透射率求解精度較低。Berman等人通過(guò)分析含霧圖像在RGB顏色空間的像素分布,首次提出了霧霾線非局部先驗(yàn)理論[8],并對(duì)該理論進(jìn)行了進(jìn)一步完善[9],避免光暈和偽影效應(yīng),提高了透射率估計(jì)精度,但仍存在偏差,且簇內(nèi)像素?cái)?shù)量較少時(shí)估計(jì)精度降低,導(dǎo)致透射率含有噪點(diǎn)。

因此,本文提出一種霧霾線求解透射率的二次優(yōu)化方法,針對(duì)霧霾線先驗(yàn)理論求解透射率估計(jì)存在偏差的問(wèn)題,進(jìn)行最小通道透射率修正。同時(shí)針對(duì)透射率圖像含有紋理信息,設(shè)計(jì)了優(yōu)化的相對(duì)總變分正則化方法,提升了透射率估計(jì)精度,改善了濃霧及景深突變區(qū)域的復(fù)原圖像質(zhì)量。

1 大氣散射模型

根據(jù)大氣散射模型[1],將環(huán)境光參與成像過(guò)程描述為入射光衰減和大氣光成像過(guò)程,如下所示

E(d,λ)=Ed(d,λ)+L(d,λ)

(1)

式中:d為成像像素對(duì)應(yīng)景深;λ為波長(zhǎng);E(d,λ)為采集的光強(qiáng);Ed(d,λ)是物體表面反射衰減后的光強(qiáng);L(d,λ)為散射后的大氣光。已知d和L(d,λ),通過(guò)大氣散射模型和降質(zhì)圖像可以反演未衰減的真實(shí)場(chǎng)景圖像。在觀測(cè)距離較短且大氣介質(zhì)均勻條件下,初始能量為E0,波長(zhǎng)為λ的入射光線穿過(guò)厚度為dx的含霧空氣時(shí),單位體積內(nèi)光強(qiáng)變化量為dE,則距離為xd處的光強(qiáng)變化為

(2)

式中,β(λ)為散射系數(shù)。對(duì)式(2)兩側(cè)同時(shí)在距離x為0到d區(qū)間內(nèi)積分,可得

(3)

進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得

Ed(d,λ)=E0(λ)e-β(λ)d

(4)

式中:E0(λ)是物體表面未經(jīng)衰減的反射光強(qiáng)。散射系數(shù)β(λ)為常量時(shí),采集入射光強(qiáng)隨距離增大呈指數(shù)衰減。全局光照均勻時(shí),采集的環(huán)境光強(qiáng)隨距離增大而增大,與入射光衰減過(guò)程類似,對(duì)大氣光成像過(guò)程建模,如式(5)所示

L(d,λ)=L∞(λ)(1-e-β(λ)d)

(5)

式中L∞(λ)為無(wú)窮遠(yuǎn)處的大氣光強(qiáng)。

根據(jù)大氣散射模型,采集的光強(qiáng)應(yīng)為目標(biāo)場(chǎng)景的降質(zhì)反射光及沿光路傳播的大氣光疊加形成,因此式(1)可由式(4)、式(5)改寫為

E(x|d)=E0(λ)e-β(λ)d+L∞(λ)(1-e-β(λ)d)

(6)

令I(lǐng)(x)=E(d,λ)代表含霧降質(zhì)圖像,J(x)=E0(λ)代表清晰圖像,t(x)=e-β(λ)d為該點(diǎn)位置上光線的傳播能力即透射率,A=L∞(λ)為大氣光強(qiáng)度,可得簡(jiǎn)化后的霧天圖像降質(zhì)模型如下

I(x)=J(x)t(x)+A(1-t(x))

(7)

可以看出,關(guān)鍵是對(duì)t(x)及A的估計(jì)值求解。

2 霧霾線先驗(yàn)理論

在RGB顏色空間中,清晰圖像里數(shù)量為MN個(gè)色彩及亮度相似的像素點(diǎn)可以聚為若干像素簇,簇內(nèi)像素點(diǎn)差異很小,一般散布在不同景深區(qū)域。含霧降質(zhì)像素值大小僅與透射率t(x)相關(guān),如式(8)所示

I(x)=t(x)J(x)+(1-t(x))A=

t(x)(J(x)-A)+A

(8)

由于J(x)與A在簇內(nèi)可視為常量,定義t(x)(J(x)-A)為J′(x),可以看出I(x)大小及方向由t(x)來(lái)決定,且同一簇內(nèi)不同t(x)對(duì)應(yīng)的I(x)終點(diǎn)位于同一直線上,如圖1a所示。因此,清晰圖像中同一簇內(nèi)像素點(diǎn)在受到霧霾影響時(shí),在RGB空間沿同一直線分布,定義為霧霾線。圖1b中紅、綠色標(biāo)記位置為兩束像素簇的像素點(diǎn)的圖像分布,圖1c、圖1d為這兩簇像素點(diǎn)在RGB顏色空間的分布,可以看出分布大致呈線型。

(a)霧霾線

(b)含霧圖像及像素點(diǎn)位置

(b)紅色位置像素分布

(d)綠色位置像素分布

3 基于霧霾線理論的透射率估計(jì)

霧霾線先驗(yàn)理論求解透射率的關(guān)鍵是找出圖像中存在的霧霾線,為便于計(jì)算,將圖像轉(zhuǎn)換到以大氣光估計(jì)為中心的球面坐標(biāo)系。假設(shè)A已知,定義含霧像素亮度與大氣光強(qiáng)度的差值IA(x)為

IA(x)=I(x)-A

(9)

利用大氣散射模型對(duì)式(9)變形,可得

IA(x)=t(x)(J(x)-A)

(10)

將IA(x)轉(zhuǎn)換到球面坐標(biāo)系下便于聚類,有

IA(x)=[r(x),θ(x),φ(x)]

(11)

定義r為球面坐標(biāo)系中去除大氣光亮度后像素點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,θ(x)和φ(x)分別為球面坐標(biāo)系下IA(x)的俯仰角和方位角。由式(11)知,當(dāng)場(chǎng)景內(nèi)容一定時(shí),在球面坐標(biāo)系中任意簇x的方位角φ(x)和俯仰角θ(x)相同,即r(x)的值僅與t(x)取值相關(guān)。球面坐標(biāo)系下,t(x)的改變并不影響θ(x)和φ(x)。因此,若像素點(diǎn)x1、x2在球面坐標(biāo)系下存在θ(x1)≈θ(x2)和φ(x1)≈φ(x2),則無(wú)霧圖像中也應(yīng)該具有相的RGB值,表達(dá)式如下

{θ(x1)≈θ(x2),φ(x1)≈φ(x2)} ?t(x)?J(x1)≈J(x2)

(12)

若兩像素點(diǎn)有相似的θ(x)和φ(x),則在空間上沿同一直線分布,屬于同一條霧霾線。因此,可以按θ(x)和φ(x)的相似性對(duì)像素進(jìn)行聚類,求解像素點(diǎn)所屬簇類。為簡(jiǎn)化聚類過(guò)程,將球面坐標(biāo)系按角度提前劃分為1 000個(gè)位置,構(gòu)建臨近查找樹,分別計(jì)算像素點(diǎn)與這些位置的相似性,歸為不同簇類。將IA(x)的模r(x)命名為像素點(diǎn)x的輻射度,可得r(x)與場(chǎng)景深度d(x)關(guān)系如下

r(x)=t(x)‖J(x)-A‖=‖J(x)-A‖/e-βd(x)

(13)

根據(jù)霧霾線理論,在簇內(nèi)像素點(diǎn)充足的條件下,存在未受到霧霾影響或影響很小的像素點(diǎn)x0,對(duì)應(yīng)透射率t(x0)為1。由式(13)可知,x0的輻射度與清晰圖像和大氣光之差的模相等,將其記作簇內(nèi)最大輻射度rmax,計(jì)算公式如下

rmax=‖J(x0)-A‖

(14)

結(jié)合式(13)(14)可知,對(duì)于簇內(nèi)其他受霧霾影響的像素點(diǎn),透射率可由該點(diǎn)輻射度r(x)與簇內(nèi)最大輻射度rmax的比值近似表示

t(x)=r(x)/rmax

(15)

求解透射率粗估計(jì)如圖2所示。顯然,基于霧霾線理論求得的透射率粗估計(jì)與輻射度最大像素位置密切相關(guān),且求解過(guò)程忽略了圖像內(nèi)容的局部相關(guān)性,導(dǎo)致透射率圖中存在部分噪點(diǎn)。這些噪點(diǎn)位置上透射率可靠性較低,需進(jìn)一步優(yōu)化。

(a)含霧圖像

(b)透射率估計(jì)圖

4 基于最小通道的透射率修正

采用式(15)求解透射率時(shí),假設(shè)像素簇內(nèi)有部分像素點(diǎn)位于場(chǎng)景深度較小、受霧霾影響較輕的區(qū)域。這在絕大多數(shù)區(qū)域成立,但對(duì)于部分像素?cái)?shù)量較少的像素簇,簇內(nèi)可能不存在無(wú)霧像素點(diǎn),使透射率估計(jì)值存在偏差。若上述像素簇求得輻射度為rm,根據(jù)式(13)得rm

tm(x)=r(x)/rm>t(x)

(16)

此時(shí)該簇內(nèi)像素點(diǎn)透射率估計(jì)產(chǎn)生偏差,普遍偏大,影響復(fù)原圖像質(zhì)量。為了解決這一問(wèn)題,提出了一種基于最小通道的透射率修正方法。

4.1 透射率可靠性計(jì)算

根據(jù)霧霾線理論,簇內(nèi)像素點(diǎn)數(shù)量越多,輻射度最大的像素點(diǎn)受霧霾影響的可能性越小,rm與rmax越接近,透射率估計(jì)越準(zhǔn)確;當(dāng)簇內(nèi)像素沿霧霾線分布間隔越大,即像素點(diǎn)在圖像中越分散,求得霧霾線方向越準(zhǔn)確,透射率精度越高。定義透射率可靠性計(jì)算公式為

W(x)=min(N/150,1)[min(λ1(r(x)/rmax)+

λ2(rmax-rmin)/rmax,1)]

(17)

式中:N為簇內(nèi)像素點(diǎn)數(shù)量;rmin為簇內(nèi)像素點(diǎn)最小輻射度;λ1、λ2為權(quán)重系數(shù),大量實(shí)驗(yàn)證明,其分別為0.9和0.1較為合適。評(píng)價(jià)像素點(diǎn)可靠性時(shí),首先統(tǒng)計(jì)判斷N是否小于150(經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)證明,N取150時(shí)可靠度較為準(zhǔn)確),若是則視為簇內(nèi)像素點(diǎn)數(shù)量過(guò)少,估計(jì)值可能不可靠,設(shè)定可靠度為為N/150,否則可靠度為1。然后,利用式(17)計(jì)算該點(diǎn)透射率的可靠性。圖2b透射率可靠性結(jié)果如圖3所示。由于在近景地面存在影響透射率精度的噪點(diǎn),相應(yīng)像素透射率的可靠性較低,且隨著景深增大,透射率的可靠性進(jìn)一步降低。

圖3 透射率的可靠性Fig.3 The reliability of transmittance

4.2 基于最小通道的透射率修正

針對(duì)透射率粗估計(jì)不準(zhǔn)確且含有噪點(diǎn)的問(wèn)題,提出一種基于最小通道的透射率修正方法。根據(jù)透射率估計(jì)的可靠性,利用最小通道求解的透射率和透射率粗估計(jì)共同對(duì)可靠性較低的像素進(jìn)行修正。大量實(shí)驗(yàn)表明,最小通道圖中含有豐富的景深信息且計(jì)算簡(jiǎn)便,因此將景深信息表達(dá)如下

(18)

由最小通道圖求得的透射率估計(jì)tmin(x)為

(19)

式中:Ac為對(duì)應(yīng)通道c的大氣光估計(jì)值;w為去霧系數(shù)。tmin(x)包含場(chǎng)景深度信息,還含有表面紋理信息。為避免復(fù)原圖像在景深突變處出現(xiàn)光暈,修正不可靠點(diǎn)的同時(shí)保留了原有紋理信息。為了提高修正透射率的準(zhǔn)確度,應(yīng)在有效修正不可靠點(diǎn)的前提下,盡可能減小與修正前可靠點(diǎn)透射率的偏差。透射率修正問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為求最優(yōu)估計(jì)的問(wèn)題。引導(dǎo)濾波的正則化系數(shù)決定平滑及參考信息強(qiáng)度。根據(jù)這一特性,以tmin為引導(dǎo)圖像H,用霧霾線理論求得的透射率粗估計(jì)t作為待濾波圖像g,按照透射率可靠性函數(shù)W(x)重定義損失函數(shù)的平滑項(xiàng)系數(shù),得到損失函數(shù)如下

minE(ak,bk)=

(20)

式中:Wk為可靠性函數(shù)的局部濾波窗口;k為濾波窗口索引;i為像素索引;ε為平滑常數(shù);Hi為第i個(gè)像素的引導(dǎo)圖像;ak、bk為窗口濾波系數(shù),計(jì)算公式如下

(21)

(22)

hi=akHi+bk,?i∈wk

(23)

式中:hi為濾波輸出;μk為局部濾波窗口k的均值;σk為k的方差。結(jié)合損失函數(shù)及濾波輸出函數(shù)公式可知,像素點(diǎn)透射率可靠性越低,正則項(xiàng)系數(shù)越大,濾波器平滑力度越大。此時(shí)引導(dǎo)濾波按照透射率的區(qū)域相關(guān)性,利用t與tmin及其臨近像素點(diǎn)的加權(quán)值,對(duì)該點(diǎn)透射率共同修正。透射率可靠性較高的像素點(diǎn),正則項(xiàng)系數(shù)較小,平滑力度減小,盡量保持原值輸出,實(shí)現(xiàn)透射率中不可靠點(diǎn)的修正。圖4為透射率修正圖像,透射率圖像是對(duì)原圖中場(chǎng)景深度信息的映射,更強(qiáng)調(diào)保留邊緣信息(即景深信息)而不是清晰程度,同時(shí)減少細(xì)節(jié)紋理。對(duì)比圖2b可知,修正后透射率噪點(diǎn)數(shù)量明顯減少。

(a)最小通道對(duì)應(yīng)透射率圖

(b)修正后透射率圖

5 基于相對(duì)總變分模型的透射率二次 優(yōu)化

最小通道方法能夠改善霧霾線理論局部區(qū)域不連續(xù)、噪點(diǎn)較多的問(wèn)題,但修正后透射率圖中仍存在大量紋理干擾信息,如圖4b中地面、樹木紋理。透射率圖僅反映光線傳播能力,紋理等信息存在會(huì)導(dǎo)致局部區(qū)域透射率估計(jì)偏差,因此需要二次優(yōu)化處理。然而,采用雙邊濾波、引導(dǎo)濾波等方法是按灰度變化程度設(shè)計(jì)濾波強(qiáng)度,透射率圖內(nèi)部只含有表征場(chǎng)景深度變化的結(jié)構(gòu)信息,無(wú)法有效區(qū)分紋理信息,極大影響了透射率估計(jì)精度。因此,采用相對(duì)總變分(RTV)模型對(duì)透射率進(jìn)行二次優(yōu)化處理。

5.1 RTV模型

RTV能有效區(qū)分圖像紋理結(jié)構(gòu),描述為

(24)

式中:前項(xiàng)為數(shù)據(jù)保真項(xiàng),用來(lái)控制模型輸入M與輸出S的偏差,使S接近輸入M;后項(xiàng)為RTV正則項(xiàng),D為窗口總變分,F為窗口固有變分,正則項(xiàng)系數(shù)γ用來(lái)控制模型的平滑能力;R(p)為以像素p為中心的局部區(qū)域。定義水平方向x和垂直方向y窗口總變分的求解方式如下

(25)

(26)

式中:q為區(qū)域R(p)內(nèi)某一像素;gp,q為高斯權(quán)重函數(shù),根據(jù)局部相似性定義如下

(27)

式中,σ為高斯標(biāo)準(zhǔn)差,用于控制窗口尺度。

為了有效區(qū)分圖像紋理與固有結(jié)構(gòu),定義x和y方向窗口固有變分F如下

(28)

(29)

分析式(25)～(29)可以發(fā)現(xiàn),區(qū)域內(nèi)像素梯度的方向和強(qiáng)度決定了窗口總變分的大小。

5.2 改進(jìn)的RTV透射率優(yōu)化

RTV優(yōu)化透射率時(shí)存在計(jì)算復(fù)雜、區(qū)域間平滑強(qiáng)度恒定等問(wèn)題,需要改進(jìn)模型及其求解過(guò)程。對(duì)于區(qū)域內(nèi)不同強(qiáng)度的紋理和結(jié)構(gòu)信息,由于正則項(xiàng)輸出不同,使模型平滑力度有差異,因而可以有效濾除紋理信息。然而,在區(qū)域間,無(wú)論窗口位于圖像中任何位置,r為固定值會(huì)使得模型對(duì)其任意窗口內(nèi)RTV的約束均相同,即對(duì)像素點(diǎn)同時(shí)疊加的平滑倍數(shù)均相等。根據(jù)Liu等人研究,此時(shí)模型輸出存在過(guò)度平滑的可能[13]。優(yōu)化透射率時(shí)需要保留較為可靠的透射率估計(jì),而對(duì)于可靠性較低且為紋理的點(diǎn)需要濾除。因此,采用式(15)的可靠性函數(shù)來(lái)調(diào)整正則化系數(shù),得到透射率優(yōu)化模型

(30)

RTV涉及了求梯度運(yùn)算,計(jì)算量較大。因此,考慮到透射率圖像具有臨近相似性,在幾乎不影響圖像質(zhì)量的前提下,通過(guò)尺度變換,盡可能減少采樣點(diǎn)實(shí)現(xiàn)加速計(jì)算。RTV優(yōu)化透射率前,先將輸入透射率圖像壓縮到原始尺寸的1/s,計(jì)算公式如下

tsubest=fsubsample(test,s)

(31)

式中:test為修正后的透射率粗估計(jì);s為縮放系數(shù);tsubest為下采樣后的透射率估計(jì);fsubsample為下采樣函數(shù),此時(shí)需要數(shù)據(jù)量?jī)H為原始的1/s。

利用RTV對(duì)下采樣后的透射率估計(jì)tsubest進(jìn)行正則化處理,即以式(32)作為損失函數(shù),求其輸出值最小時(shí)的最優(yōu)解tsmest。其中,輸入為下采樣后的透射率粗估計(jì)tsubest,輸出為正則化后的透射率tsmest,具體表述為

(32)

將RTV正則項(xiàng)分解為非線性項(xiàng)與二次項(xiàng),則優(yōu)化過(guò)程可以轉(zhuǎn)化為求解一組線性方程的問(wèn)題,采用類似于迭代加權(quán)最小二乘法得到最優(yōu)解的近似估計(jì)。最后,將正則化后的透射率tsmest上采樣處理,得到最終透射率估計(jì)td,如下所示

td=fupsample(tsmest,1/s)

(33)

式中:fupsample為上采樣函數(shù);1/s為縮放系數(shù)。

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文方法流程如下:①根據(jù)He方法求解大氣光估計(jì);②將圖像轉(zhuǎn)換到以大氣光估計(jì)為原點(diǎn)球面坐標(biāo)系下,對(duì)各像素點(diǎn)按方位角及俯仰角進(jìn)行聚類,分為若干簇,用霧霾線理論對(duì)同一簇內(nèi)像素點(diǎn)求解透射率粗估計(jì);③計(jì)算各像素點(diǎn)透射率可靠性,利用最小通道方法修正透射率粗估計(jì);④通過(guò)RTV對(duì)修正后的透射率進(jìn)行正則化處理,求解最優(yōu)透射率估計(jì);⑤根據(jù)求得的大氣光及透射率估計(jì),按照含霧圖像降質(zhì)模型求解復(fù)原圖像。

6.1 主觀評(píng)價(jià)

實(shí)驗(yàn)選取兩組具有代表性的濃霧圖像和景深突變含霧圖像,如圖5和圖6所示,列舉采用He方法[3]、Zhu方法[14]、Cai方法[4]優(yōu)化后的透射率圖像,以及基于霧霾線理論的透射率粗估計(jì)方法[9]和本文算法優(yōu)化后的透射率圖像。其中,文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]都采用了引導(dǎo)濾波優(yōu)化方法,文獻(xiàn)[14]采用快速引導(dǎo)濾波優(yōu)化方法。

(a)含霧圖像1

(b)文獻(xiàn)[3]方法優(yōu)化后

(c)文獻(xiàn)[14]方法優(yōu)化后

(d)文獻(xiàn)[4]方法優(yōu)化后

(e)文獻(xiàn)[9]方法優(yōu)化后

(f)本文二次優(yōu)化法優(yōu)化后

從優(yōu)化后透射率圖可以看出,這類基于邊緣保持濾波器的方法能夠保持景深突變的邊緣,但保留了大量紋理無(wú)關(guān)信息。如圖5中樹木及地面紋理,圖6中墻面、窗戶及草叢等物體表面紋理。這些紋理信息使局部區(qū)域內(nèi)透射率估計(jì)產(chǎn)生偏差。與對(duì)照算法相比,二次優(yōu)化后透射率圖像不僅去除了透射率粗估計(jì)中存在的噪點(diǎn)等不可靠點(diǎn),在景深變化處保持了場(chǎng)景深度的變化情況,還較好抑制了透射率圖像中紋理等無(wú)關(guān)信息,因此求解的透射率更加準(zhǔn)確。

透射率圖像直接評(píng)估去霧效果比較抽象,為了更加直觀對(duì)比不同算法去霧性能,

按照上面求解的

(a)含霧圖像2

(b)文獻(xiàn)[3]方法優(yōu)化后

(c)文獻(xiàn)[14]方法優(yōu)化后

(d)文獻(xiàn)[4]方法優(yōu)化后

(e)文獻(xiàn)[9]方法優(yōu)化后

(f)本文二次優(yōu)化法優(yōu)化后

透射率,將本文算法與文獻(xiàn)[3-4,9,14]進(jìn)行去霧效果對(duì)比,復(fù)原圖像如圖7～圖10所示。圖7為濃霧樹木圖像,可見復(fù)原圖像中樹木的數(shù)量,能直觀反映圖像能見度的大小。其中:文獻(xiàn)[4,14]和霧霾線透射率粗估計(jì)方法復(fù)原效果相似,圖中遠(yuǎn)景能夠辨識(shí)的樹木數(shù)量部分增加,但樹木清晰度不高;文獻(xiàn)[14]復(fù)原圖像的色彩飽和度較高,但圖像亮度過(guò)暗。本文算法的復(fù)原圖像遠(yuǎn)景能夠分辨樹木的數(shù)量明顯增加,遠(yuǎn)景地面也更清晰。

(a)含霧圖像1

(b)文獻(xiàn)[3]方法

c)文獻(xiàn)[14]方法

(d)文獻(xiàn)[4]方法

(e)文獻(xiàn)[9]方法

(f)本文二次優(yōu)化方法

圖8為景深突變的含霧圖像,由圖可見近景樹木與遠(yuǎn)景墻面構(gòu)成景深突變區(qū)域,能夠評(píng)估算法在景深突變區(qū)域的復(fù)原效果。其中:樹木及墻面色彩可以評(píng)估色彩還原能力;文獻(xiàn)[3]及[14]復(fù)原效果接近,遠(yuǎn)景墻面清晰度有部分提升,但文獻(xiàn)[3]在樹木與墻面交界處出現(xiàn)光暈效應(yīng),影響視覺(jué)效果;文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[9]復(fù)原圖像的霧霾濃度依然較高,墻面色彩飽和度及清晰度較低;本文算法復(fù)原圖像有效避免景深突變區(qū)域存在光暈的問(wèn)題,同時(shí)近景植物及遠(yuǎn)景墻面色彩飽和度及清晰度較高。

(a)含霧圖像2

(b)文獻(xiàn)[3]方法

(c)文獻(xiàn)[14]方法

(d)文獻(xiàn)[4]方法

(e)文獻(xiàn)[9]方法

(f)本文方法

圖9為低光照強(qiáng)度農(nóng)田圖像,霧霾濃度較大,文獻(xiàn)[3-4]的復(fù)原圖像仍有薄霧,地面植物清晰度不高。文獻(xiàn)[14]復(fù)原圖像中地面植物色彩鮮艷,但亮度過(guò)低導(dǎo)致圖像清晰度下降。粗估計(jì)復(fù)原圖像亮度接近原始場(chǎng)景,但色彩飽和度較低,影響視覺(jué)效果。而本文算法復(fù)原圖像亮度與原始場(chǎng)景相近,近景地面植物色彩更加鮮艷,遠(yuǎn)景區(qū)域清晰度更高。

圖10為景深突變的濃霧圖像,遠(yuǎn)景區(qū)域包含了大量近似白色的建筑物,且霧霾濃度較高。此時(shí),對(duì)照算法得到的復(fù)原圖像近景樹葉清晰度及色彩飽和度有部分提升,但遠(yuǎn)景建筑物及道路清晰度依然較低。本文算法的復(fù)原圖像中遠(yuǎn)景房屋輪廓及紋理更加清晰,同時(shí)色彩飽和度也有一定程度提升。

(a)含霧圖像3

(b)文獻(xiàn)[3]方法

(c)文獻(xiàn)[14]方法

(d)文獻(xiàn)[4]方法

(e)文獻(xiàn)[9]方法

(f)本文方法

(a)含霧圖像4

(b)文獻(xiàn)[3]方法

(c)文獻(xiàn)[14]方法

(d)文獻(xiàn)[4]方法

(e)文獻(xiàn)[9]方法

(f)本文方法

6.2 客觀評(píng)價(jià)

采用霧霾感知密度[16]、平均梯度[17-18]、信息熵[19]及模糊系數(shù)[20]等圖像去霧客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)復(fù)原質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià),結(jié)果如表1和表2所示。可以看出,除個(gè)別指標(biāo)外,本文算法得到復(fù)原圖像的霧霾濃度、平均梯度、信息熵及模糊系數(shù)優(yōu)于對(duì)照算法。只有圖9的信息熵指標(biāo),本文算法比文獻(xiàn)[3]和粗估計(jì)算法指標(biāo)略低,但結(jié)合前文主觀評(píng)價(jià),文獻(xiàn)[3-4]的復(fù)原圖像仍有薄霧,去霧不徹底,地面植物清晰度低。文獻(xiàn)[14]復(fù)原圖像中由于地面植物亮度過(guò)低導(dǎo)致圖像清晰度下降。而粗估計(jì)復(fù)原圖像色彩飽和度較低,影響圖像視覺(jué)效果。由此看來(lái),本文算法優(yōu)勢(shì)明顯。這是由于采用了基于非局部信息的霧霾線理論,避免了局部先驗(yàn)理論過(guò)度依賴局部信息而導(dǎo)致透射率估計(jì)容易產(chǎn)生偏差的缺陷。同時(shí),基于最小通道圖的透射率修正方法和基于RTV的透射率優(yōu)化方法,能夠有效改善原始透射估計(jì)中存在噪點(diǎn)等不可靠點(diǎn)和大量紋理的問(wèn)題,并且為透射率估計(jì)過(guò)程引入了局部相關(guān)性,有效提高了透射率求解精度。因此,結(jié)合主觀及客觀評(píng)價(jià)結(jié)果可以看出,本文提出的霧霾線求解透射率的二次優(yōu)化方法,能夠有效改善復(fù)原圖像能見度與色彩飽和度,提升圖像質(zhì)量。

表1 霧霾感知密度和平均梯度的客觀評(píng)價(jià)

表2 信息熵和模糊系數(shù)的客觀評(píng)價(jià)

7 結(jié) 論

本文分析了局部先驗(yàn)理論的缺陷,提出了一種霧霾線求解透射率的二次優(yōu)化方法。為驗(yàn)證有效性,分別與主流方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比并采用主、客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文算法能夠有效改善含霧圖像能見度,提高圖像質(zhì)量,同時(shí)避免局部先驗(yàn)理論過(guò)度依賴局部像素,導(dǎo)致濃霧區(qū)域能見度提升不顯著、去霧不均勻等問(wèn)題。