X型桁架陣列通道流動及傳熱性能的數(shù)值研究

席雷,徐亮,高建民,趙振,李云龍

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

隨著未來先進(jìn)燃?xì)廨啓C(jī)性能的不斷提高,渦輪葉片的冷卻技術(shù)和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度將面臨著更大的挑戰(zhàn)[1]。為保證燃?xì)廨啓C(jī)渦輪葉片的安全可靠運(yùn)行,亟需研究既能提高葉片冷卻效率,又能提升葉片結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的新型冷卻方式。

桁架單元是近年來出現(xiàn)的一種多功能結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化下產(chǎn)生的性能優(yōu)異的構(gòu)型,其典型形式有四面體、金字塔和Kagome等[2]。桁架單元通過周期性地陣列布置而組成桁架陣列結(jié)構(gòu),文獻(xiàn)表明桁架陣列結(jié)構(gòu)具有高比強(qiáng)度、高比剛度等優(yōu)異機(jī)械力學(xué)性能[3-4]以及優(yōu)良的導(dǎo)熱和對流傳熱性能[5]。如果將桁架陣列結(jié)構(gòu)應(yīng)用于渦輪葉片內(nèi)部冷卻之中,定能夠在增強(qiáng)葉片強(qiáng)度的同時有效地提高葉片的冷卻效率。

目前,一些學(xué)者開展了有關(guān)桁架陣列通道流動及傳熱性能的研究。Kim等對Kagome型桁架陣列結(jié)構(gòu)的壓力損失和傳熱特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究[6-7]。Lu等綜述了具有承載和主動冷卻能力的周期性桁架陣列芯體的金屬夾層結(jié)構(gòu)的熱特性[8]。Wadley等通過研究指出,桁架陣列結(jié)構(gòu)的傳熱能力是金屬泡沫材料的3倍[9]。Joo等指出,編織Kagome桁架陣列夾芯結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)主要受到開口面積比的影響[10]。Shen等研究指出在相同的壓力損失下,單層Kagome桁架陣列夾芯板的傳熱系數(shù)較金屬絲編織Kagome夾芯板提高了26%～31%[11]。Wei等研究得到了不同溫度下四面體桁架陣列結(jié)構(gòu)的等效導(dǎo)熱系數(shù)[12]。Son等研究指出,四面體桁架陣列結(jié)構(gòu)相比于金屬泡沫材料具有更高的孔隙率和更低的壓降[13]。Yan等數(shù)值研究了一種連續(xù)型X型桁架結(jié)構(gòu)的流動及傳熱特性,并將其應(yīng)用于汽車剎車盤的散熱之中[14]。高亮等研究指出,桁架桿周圍所形成的多種局部渦旋流動是實(shí)現(xiàn)高主動傳熱效率的主要機(jī)制[15]。然而,有關(guān)桁架陣列結(jié)構(gòu)在渦輪葉片冷卻技術(shù)方面的應(yīng)用研究幾乎空白。因此,亟需研究渦輪葉片尺度和工況下內(nèi)部填充桁架陣列結(jié)構(gòu)的冷卻通道的流動、傳熱機(jī)理及特性,探索工況和結(jié)構(gòu)參數(shù)對渦輪葉片桁架陣列通道冷卻性能的影響規(guī)律。

本課題組對某重型燃機(jī)渦輪葉片開展了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究[16-17]。為提高該葉片中弦區(qū)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和冷卻效果,本課題組提出將新型的X型桁架陣列結(jié)構(gòu)填充于該葉片中弦區(qū)內(nèi)冷通道之中,并開展了X型桁架通道機(jī)械性能的優(yōu)化研究[18]。本文將通過數(shù)值模擬的方法研究X型桁架陣列冷卻通道的流動及傳熱特性。首先建立內(nèi)部填充X型桁架陣列結(jié)構(gòu)的矩形冷卻通道;接著分析了雷諾數(shù)、桁架桿直徑比、桁架桿夾角和桁架桿傾角對該通道流動和傳熱性能的影響規(guī)律;最后擬合得到了相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。

1 數(shù)值方法

1.1 研究對象

本文以某重型燃機(jī)渦輪葉片為研究對象,如圖1a所示,該葉片中弦區(qū)的寬高比約為2。為方便研究,將其中弦區(qū)內(nèi)冷通道模化為寬高比為2的矩形通道,并填充X型桁架陣列,形成X型桁架冷卻通道。圖1b給出了模化后的X型桁架冷卻通道的結(jié)構(gòu)示意圖。通道及桁架的材質(zhì)為304不銹鋼。通道壁厚δ為3 mm,長度L為500 mm,寬度W和高度H分別為80 mm和40 mm。在通道W側(cè)的兩個對應(yīng)壁面上等間距布置了2列8排X型桁架,2列X型桁架沿通道中心線對稱分布,列間距C=40 mm(C/D=0.75),2列X型桁架中心距離兩側(cè)通道壁面的距離S均為20 mm。X型桁架陣列的排間距P=60 mm(P/D=1.125),第1排X型桁架與通道入口的距離和第8排X型桁架與通道出口的距離均為40 mm。研究的基礎(chǔ)參數(shù):Re為30 000,桁架桿直徑d為3 mm(d/D=0.056 3),與文獻(xiàn)[17]中肋片高度2.5 mm接近,桁架桿夾角α為45°,桁架桿傾角β為30°。在此基礎(chǔ)上,各參數(shù)的變化范圍為Re=10 000～60 000,d/D=0.037 5～0.075,α=30°～60°,β=15°～45°。

(a)桁架冷卻通道的模化

(b)桁架冷卻通道結(jié)構(gòu)圖圖1 研究對象Fig.1 Research objects

1.2 計(jì)算方法及邊界條件

采用耦合傳熱數(shù)值方法開展研究,數(shù)值模型如圖2所示,冷卻工質(zhì)為空氣。將流體域與固體域的交界面設(shè)置為耦合面,該耦合面兩側(cè)具有相同的熱通量和溫度。流體域被假設(shè)為三維、定常、無重力的流動,采用基于有限元的有限差分法來離散控制方程,通過CFX求解三維可壓縮的雷諾時均N-S方程,方程中的擴(kuò)散項(xiàng)、源項(xiàng)和對流項(xiàng)均采用高精度的離散格式進(jìn)行離散。固體域只求解導(dǎo)熱方程。數(shù)值模擬的整體殘差水平設(shè)置為10-6。為防止回流影響,在通道進(jìn)、出口各延長了200 mm的整流段。

圖2 數(shù)值模型Fig.2 Numerical model

根據(jù)本課題組前期有關(guān)帶肋通道耦合傳熱的研究[17]可知,在標(biāo)準(zhǔn)k-ε、k-ω和SSTk-ω等3種常用的湍流模型中,SSTk-ω湍流模型對帶肋通道傳熱性能的預(yù)測精度最高,與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最吻合。對于與桁架類似的柱肋冷卻,Li等使用RKEk-ε、RNGk-ε、SSTk-ω、BSLk-ω、EARSMk-ω和V2F等6種湍流模型評估了窄通道內(nèi)柱肋陣列冷卻的流動和傳熱特性,指出SSTk-ω湍流模型對通道內(nèi)柱肋陣列冷卻的流動和傳熱變化做出了最準(zhǔn)確、最全面的預(yù)測[19]。對于桁架陣列冷卻通道,文獻(xiàn)[11-13]均表明,SSTk-ω湍流模型能夠較其他湍流模型更準(zhǔn)確地預(yù)測桁架陣列通道的傳熱性能。因此本文針對桁架陣列通道的耦合傳熱數(shù)值模擬也采用了SSTk-ω湍流模型。

圖3所示為桁架陣列通道的網(wǎng)格模型示意圖。為適應(yīng)SSTk-ω模型,對流體域近壁面棱柱體網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化處理,其中,近壁面第一層網(wǎng)格尺寸為0.001 mm,網(wǎng)格增長率為1.2,邊界層的層數(shù)為15。固體域和流體域中桁架及其鄰近區(qū)域也都進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化處理,并對流固交界面上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了匹配,以減少傳遞誤差。此外,網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證表明總網(wǎng)格數(shù)達(dá)7.83×106時可以滿足要求。

(a)流體域網(wǎng)格

(b)固體域圖3 X型桁架通道網(wǎng)格模型Fig.3 The grid model for X-type truss array channel

計(jì)算邊界條件與文獻(xiàn)[17]中帶肋通道計(jì)算時的邊界條件相同,具體如下:流體域進(jìn)口給定總壓0.3 MPa,總溫446 K,法向均勻進(jìn)氣,進(jìn)口湍流度為5%。出口根據(jù)Re數(shù)給定相應(yīng)的質(zhì)量流量。固體域外壁面給定等熱流密度為3 000 W·m-2。

1.3 數(shù)據(jù)處理

通道入口雷諾數(shù)的計(jì)算式可以表示為

Re=uD/υ

(1)

式中:u和υ為通道進(jìn)口冷氣平均速度和運(yùn)動黏度。

當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)的計(jì)算式可以表示為

Nu=qD/[(Tw-Tf)λ]

(2)

式中:Tw為流固交界面當(dāng)?shù)販囟?Tf為參考溫度,通過通道進(jìn)出口平均溫度線性插值得出;q為流固交界面當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏?λ為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)。

平均努塞爾數(shù)可以表示為

Nua=qD/[(Ta-Tf)λ]

(3)

式中:Ta為通道壁面或桁架桿表面的平均溫度,單位為K。

摩擦系數(shù)f可以表示為

f=ΔpD/(2ρLu2)

(4)

式中:Δp為通道進(jìn)出口壓差;ρ為冷氣密度。

通過綜合熱力性能系數(shù)F來衡量X型桁架陣列冷卻通道的綜合熱力性能,其計(jì)算式如下

F=(Nua/Nu0)/(f/f0)1/3

(5)

式中:Nu0和f0為光滑圓管的努塞爾數(shù)和摩擦系數(shù)

Nu0=0.023Re0.8Pr0.4

(6)

f0=(1.58lnRe-3.28)-2

(7)

1.4 數(shù)值方法驗(yàn)證

圖4給出了桁架陣列通道壁面Nua的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[20]中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比,桁架類型為Kagome。由圖可見,數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的通道壁面Nua隨Re的變化趨勢基本一致。同時,數(shù)值預(yù)測的通道壁面Nua值與實(shí)驗(yàn)值很接近,誤差在8%以內(nèi),說明了SSTk-ω模型可以較為準(zhǔn)確地模擬桁架陣列通道中的傳熱情況。綜上,本文有關(guān)桁架陣列通道流動和傳熱特性研究的數(shù)值方法是可靠的。

圖4 數(shù)值方法驗(yàn)證Fig.4 Validation of numerical method

2 結(jié)果分析與討論

2.1 流動與傳熱特性

圖5給出了基礎(chǔ)參數(shù)下X型桁架陣列通道近壁面處的流場分布。從圖5a中可以看出,X型桁架單元的四個桁架桿周圍都形成了馬蹄渦和尾流。由于桁架桿的阻擋作用,每個桁架桿正后方流體的速度變小,兩側(cè)流體的流速迅速增大,進(jìn)而導(dǎo)致了X型桁架下游的流體速度較低,兩側(cè)的流速較大。從圖5b中可以看出,通道內(nèi)的流場特征在通道寬度方向上對稱分布,而沿流向具有周期性的分布,即每排X型桁架單元處的流動特征相似。此外還可以發(fā)現(xiàn),每個X型桁架單元兩側(cè)的流體速度較大,導(dǎo)致通道中心區(qū)域沿流動方向形成了一條高流速帶,通道中靠近壁面的兩側(cè)也各形成了一條較窄的高流速帶。

(a)近壁面局部流場特性

(a)桁架桿表面?zhèn)鳠?(b)通道內(nèi)壁面局部傳熱

(b)近壁面整體流場特性圖5 流場分布特性Fig.5 Distribution characteristics of flow field

(c)通道內(nèi)壁面整體傳熱圖6 通道壁面當(dāng)?shù)豊u分布特性Fig.6 Distribution characteristics of local Nu of channel wall

圖6給出了基礎(chǔ)參數(shù)下X型桁架單元表面以及通道壁面當(dāng)?shù)豊u分布。對于桁架單元表面,如圖6a所示,桁架桿迎風(fēng)面由于受到冷卻流體的直接沖刷而具有很高的Nu;背風(fēng)面由于受到尾流的影響而傳熱迅速變差。對于通道壁面,如圖6b所示,桁架桿端部周圍的通道壁面當(dāng)?shù)豊u很高,桁架桿端部下游以及桁架桿兩側(cè)通道壁面的當(dāng)?shù)豊u也較高,這是由于桁架桿周圍形成了馬蹄渦和尾流而引起的;而桁架單元中部區(qū)域的當(dāng)?shù)豊u較低,這可能是因?yàn)殍旒軉卧獙錃獾淖璧K作用所造成的。從圖6c中可以看出,在沿主流流向上,由于入口效應(yīng)通道壁面靠近入口處的Nu較高,隨著流動的發(fā)展,流動邊界層和熱邊界層逐漸生長變厚,使得壁面Nu逐漸降低。隨后,由于X型桁架陣列的擾流作用,桁架桿周圍區(qū)域的Nu較高。之后從第3排桁架開始,通道壁面當(dāng)?shù)豊u進(jìn)入了周期性的相似分布。此外,由于桁架單元中部區(qū)域的傳熱較差,壁面上每列X型桁架中心處會形成一條低傳熱區(qū)域帶。在通道寬度方向上,壁面當(dāng)?shù)豊u沿壁面中心線呈現(xiàn)出對稱分布。壁面中心區(qū)域在兩列X型桁架的相互作用下傳熱較好,而桁架桿到壁面邊緣傳熱逐漸變差。

2.2 雷諾數(shù)的影響

圖7所示為不同Re時X型桁架陣列通道內(nèi)近壁面流場分布和當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)分布,可以看出,隨著Re的增大,近壁面上高流速區(qū)域明顯增大,冷卻流體掃掠桁架桿的流動更加劇烈。因此,雷諾數(shù)的增大會帶來更多的壓力損失。此外,隨著Re的增大,通道壁面及桁架桿表面的當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)均明顯增大。這是因?yàn)镽e的增大提高了冷卻流體的流速和湍流度,增強(qiáng)了桁架桿的擾流作用,使得通道壁面和桁架桿表面的傳熱都得到了有效的強(qiáng)化。同時還可發(fā)現(xiàn),Re的增大使得通道壁面的傳熱均勻性變差,桁架桿表面的傳熱均勻性變好。

(a)Re=10 000

(b)Re=30 000

(c)Re=60 000圖7 不同雷諾數(shù)時通道內(nèi)流場及Nu分布Fig.7 Distributions of flow field and Nu in the channel with different Reynolds number

(a)摩擦系數(shù)

(b)平均努塞爾數(shù)

(c)綜合熱力系數(shù)圖8 雷諾數(shù)對通道內(nèi)流動及傳熱性能的影響Fig.8 Effects of Reynolds number to the cooling performance of the channel (Re=30 000)

圖8給出了Re的變化對X型桁架陣列通道摩擦系數(shù)、努塞爾數(shù)和綜合熱力系數(shù)的影響規(guī)律。為方便分析,本文將X型型桁架桿表面的努塞爾數(shù)和通道壁面的努塞爾數(shù)進(jìn)行面積加權(quán)平均,計(jì)算得出通道的整體平均努塞爾數(shù),用于表征通道的整體平均傳熱系數(shù)。從圖8a中可以看出,隨著Re的增大,通道摩擦系數(shù)逐漸降低,且降幅放緩。Re為60 000時通道的摩擦系數(shù)較Re為10 000降低了約26.99%。從圖8b中可以看出,在所有研究案例中,桁架桿表面Nua都明顯高于通道壁面Nua,具體來講,桁架桿表面Nua大約是通道壁面Nua的2.32～4.41倍。當(dāng)Re從10 000增大至60 000時,通道壁面Nua、桁架桿表面Nua和通道整體Nua分別提高了3.26、2.68和2.81倍。從圖8c中可以發(fā)現(xiàn),Re的增大使得基于通道壁面Nua的通道綜合熱力系數(shù)先減小后又增大,而使得基于通道整體Nua的綜合熱力性能系數(shù)明顯地降低;當(dāng)Re從60 000減小至10 000時,基于通道整體Nua計(jì)算的綜合熱力系數(shù)提高了15.11%。

2.3 桁架桿直徑比的影響

圖9所示為不同d/D時X型桁架陣列通道內(nèi)近壁面流場分布和當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)分布。從圖9中可以發(fā)現(xiàn),隨著d/D的增大,近壁面上桁架桿周圍會形成更大的馬蹄渦,桁架桿兩側(cè)的流體速度也明顯有所提高,加劇了桁架桿對通道內(nèi)流體的擾流作用。從圖9中還可以發(fā)現(xiàn),隨著d/D的增大,通道壁面當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)明顯提高,尤其是每根桁架桿下游區(qū)域以及兩列X型桁架之間的區(qū)域。d/D的增大也增加了通道壁面?zhèn)鳠岬牟痪鶆蛐浴４送?桁架桿表面的當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)隨著d/D的增加略微減小。

(a)d/D=0.037 5

(b)d/D=0.063 5

(c)d/D=0.075 0圖9 不同d/D時流場及Nu分布(Re=30 000)Fig.9 Distributions of flow field and Nu with different d/D (Re=30 000)

(a)摩擦系數(shù)

(b)平均努塞爾數(shù)

(c)綜合熱力系數(shù)圖10 d/D對通道冷卻性能的影響(Re=30 000)Fig.10 Effects of d/D to the cooling performance of the channel (Re=30 000)

圖10給出了d/D的變化對X型桁架陣列通道摩擦系數(shù)、努塞爾數(shù)和綜合熱力系數(shù)的影響規(guī)律。由圖10a可看出,隨著d/D的增大,通道摩擦系數(shù)逐漸增大。當(dāng)d/D從0.037 5增大至0.075 0時,通道摩擦系數(shù)增大了97.44%。由圖10b可知,增大d/D使得桁架桿表面Nua降低,通道壁面Nua和通道整體Nua提高;這是因?yàn)樵龃骴/D一方面增強(qiáng)了桁架桿端部的擾流作用,另一方面增加了桁架桿有效傳熱面積,因此提高了通道整體傳熱效果。當(dāng)d/D從0.037 5增大到0.075 0時,通道壁面Nua和整體Nua分別增大了37.71%和11.92%,桁架桿表面Nua降低了27.36%。由圖10c可知,d/D的增大提高了基于通道壁面Nua的綜合熱力系數(shù),而降低了基于通道整體Nua的綜合熱力系數(shù);當(dāng)d/D從0.075減小到0.037 5時,基于通道整體Nua的綜合熱力系數(shù)提高了12.09%。

2.4 夾角α的影響

圖11所示為不同夾角α?xí)rX型桁架陣列通道內(nèi)近壁面流場分布和當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)分布。從圖11中可以發(fā)現(xiàn),隨著α的增大,通道內(nèi)近壁面的高流速區(qū)域明顯減小。同時,由于α的增大,桁架桿端部的橢圓形截面的長軸變大,進(jìn)而導(dǎo)致桁架桿周圍形成更大的馬蹄渦。從圖11中還可以發(fā)現(xiàn),隨著α的增大,通道壁面以及桁架桿表面的當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)都有所增加,這是因?yàn)棣恋脑龃笫沟描旒軛U變長、擾流作用增大,強(qiáng)化了通道內(nèi)壁面的傳熱。桁架桿下游區(qū)域當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)的增加最為明顯,這是由于α的增大增加了桁架桿端部橢圓形截面長軸的長度,在桁架桿周圍引起了更大的馬蹄渦所造成的。

(a)α=30°

(b)α=45°

(c)α=60°圖11 不同夾角α?xí)r流場及Nu分布(Re=30 000)Fig.11 Distributions of flow field and Nu with different α (Re=30 000)

圖12給出了夾角α的變化對X型桁架陣列通道摩擦系數(shù)、努塞爾數(shù)和綜合熱力系數(shù)的影響規(guī)律。從圖12a中可以看出,α的增大會增加通道摩擦系數(shù)。這是因?yàn)棣恋脑龃笫沟描旒軛U變得更長,且桁架桿向通道寬度方向更加傾斜,增大了通道的阻塞面積,同時桁架的擾流作用更強(qiáng),從而導(dǎo)致更大的摩擦損失。當(dāng)α從30°增大到60°時,通道摩擦系數(shù)增大了28.09%。從圖12b中看出,α的增大使得桁架桿表面Nua、通道壁面Nua和通道整體Nua都得到提高。當(dāng)α從30°增大到60°時,通道的整體Nua提高了23.31%,桁架桿表面Nua提高了22.69%,而通道壁面Nua的變化很小。從圖12c中可以看出,α的增大可以有效地提高基于通道整體Nua的綜合熱力系數(shù),但使得基于通道壁面Nua的綜合熱力系數(shù)先提高后又降低;經(jīng)計(jì)算,當(dāng)α從30°增大到60°時,基于通道整體Nua的綜合熱力系數(shù)提高了13.54%。

(a)摩擦系數(shù)

(b)平均努塞爾數(shù)

(c)綜合熱力系數(shù)圖12 夾角α對通道冷卻性能的影響(Re=30 000)Fig12 Effects of α to the cooling performance of the channel (Re=30 000)

2.5 傾角β的影響

圖13所示為不同傾角β時X型桁架陣列通道內(nèi)近壁面流場分布和當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)分布。由圖13發(fā)現(xiàn),隨著β的增大,通道內(nèi)近壁面上的高流速區(qū)域先增加后又減小,桁架桿周圍形成的馬蹄渦也先增大后減小。隨著β的增大,通道壁面以及桁架桿表面的當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)均有所提高,這是因?yàn)棣碌脑龃笫沟描旒軛U變長,增強(qiáng)了桁架桿對冷卻流體的擾動作用,同時也增大了通道內(nèi)的有效傳熱面積,進(jìn)而提高了通道壁面及桁架桿表面的傳熱效果。

(a)β=15°

(b)β=30°

(c)β=45°圖13 不同傾角β時流場及Nu分布(Re=30 000)Fig.13 Distributions of flow field and Nu with different β (Re=30 000)

圖14給出了β的變化對X型桁架陣列通道摩擦系數(shù)、努塞爾數(shù)和綜合熱力系數(shù)的影響規(guī)律。由圖14a可以看出,通道摩擦系數(shù)隨著β的增大先增大后減小,β為30°時通道摩擦系數(shù)較β為15°和45°時分別增大了12.45%和2.03%。這可能是以下兩方面原因的綜合結(jié)果:一方面,隨著β的增大,桁架桿的長度增加,通道的阻塞面積增大,導(dǎo)致通道摩擦系數(shù)增大;另一方面,β的增大使得X型桁架桿沿流動方向更加傾斜,即桁架桿和主流流向更加趨于一致,這種桁架桿的順流趨勢又導(dǎo)致了通道內(nèi)摩擦損失的減少。因此,綜合以上兩種原因,β的增大使得通道摩擦系數(shù)先提高后又降低。由圖14b可以看出,β的增大使得桁架桿表面Nua和通道整體Nua得到提高,使得通道壁面Nua先增大后減小。當(dāng)β從15°增大到45°時,通道的整體Nua提高了26.45%,桁架桿表面Nua提高了11.46%,而通道壁面Nua的變化很小。由圖14c可知,當(dāng)β從15°增大到45°時,基于通道整體Nua的綜合熱力系數(shù)提高了22.42%,但基于通道壁面Nua的綜合熱力系數(shù)先提高后又降低。

(a)摩擦系數(shù)

(b)平均努塞爾數(shù)

(c)綜合熱力系數(shù)圖14 傾角β對通道冷卻性能的影響(Re=30 000)Fig.14 Effects of β to the cooling performance of the channel (Re=30 000)

2.6 關(guān)聯(lián)式擬合

從2.2～2.5節(jié)中的分析可知,X型桁架通道的整體平均努塞爾數(shù)Nua隨Re、d/D、α和β的增大均呈現(xiàn)出單調(diào)增大的趨勢,因此Nua與Re、d/D、α和β之間的關(guān)系可以采用冪函數(shù)來擬合。通道的摩擦系數(shù)f隨Re的增大而單調(diào)下降,隨d/D和α的增大而單調(diào)升高,而隨β的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的分布規(guī)律,因此,f與Re、d/D和α的關(guān)系可以采用冪函數(shù)擬合,與β的關(guān)系可以采用二次函數(shù)擬合。為此,本文建立了如下形式的傳熱和摩擦關(guān)聯(lián)式

Nua=a1Rea2(d/D)a3αa4βa5

(8)

f=b1Reb2(d/D)b3αb4(b5β2+b6β+b7)

(9)

式中:a1～a5和b1～b7分別為傳熱和摩擦關(guān)聯(lián)式中的待擬合參數(shù)。

以本文研究結(jié)果數(shù)據(jù)為樣本,采用Python中的非線性擬合模塊Curve_Fit進(jìn)行式(8)和(9)的擬合,結(jié)果如下

Nua=0.0181Re0.7584(d/D)0.1822α0.3025β0.2101

(10)

f=0.0039Re-0.1813(d/D)1.0390α0.3560(-0.1683β2+

11.48β+271.47)

(11)

式(10)和式(11)的適用范圍為:10 000≤Re≤60 000,0.037 5≤d/D≤0.075,30°≤α≤60°,15°≤β≤45°。

(a)傳熱關(guān)聯(lián)式偏差

圖15給出了X型桁架冷卻通道傳熱和摩擦關(guān)聯(lián)式的擬合偏差分布,對于傳熱關(guān)聯(lián)式,最大偏差為6.72%,平均偏差為3.01%。對于摩擦關(guān)聯(lián)式,最大偏差為5.33%,平均偏差為1.53%。這表明本文擬合得到的關(guān)聯(lián)式能夠準(zhǔn)確地預(yù)測X型桁架冷卻通道的傳熱和流動性能,可以為X型桁架結(jié)構(gòu)在未來先進(jìn)燃機(jī)渦輪葉片內(nèi)冷通道中的應(yīng)用提供參考和借鑒。

(b)摩擦關(guān)聯(lián)式偏差圖15 非線性公式擬合偏差Fig.15 Fitting deviations of nonlinear correlations

3 結(jié) 論

本文采用SSTk-ω湍流模型對X型桁架陣列冷卻通道內(nèi)的流動和傳熱特性進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值研究,得出以下主要結(jié)論。

(1)X型桁架通道的摩擦系數(shù)隨著雷諾數(shù)Re的增大以及桁架桿直徑比d/D和夾角α的減小而降低,隨著傾角β的變化而先提高后又降低。

(2)高傳熱區(qū)域出現(xiàn)在桁架桿迎風(fēng)面、桁架桿端部周圍的通道壁面及其下游區(qū)域。在研究參數(shù)范圍內(nèi),桁架桿表面平均努塞爾數(shù)大約是通道壁面平均努塞爾數(shù)的2.32～4.41倍;增大Re、d/D、α和β分別使X型桁架陣列通道的整體平均努塞爾數(shù)提高了280.86%、11.92%、23.31%和26.45%。

(3)在研究參數(shù)范圍內(nèi),減小Re和d/D,X型桁架陣列通道的基于整體平均努塞爾數(shù)的綜合熱力系數(shù)分別提高了15.11%和12.09%;增大α和β,通道的基于整體平均努塞爾數(shù)的綜合熱力系數(shù)分別提高了13.54%和22.42%。

(4)擬合得到了X型桁架陣列冷卻通道的整體平均努塞爾數(shù)和摩擦系數(shù)有關(guān)于Re、d/D、α和β的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式,其最大擬合偏差分別為6.72%和5.33%。