初中數學解題中面積法的應用研究

唐碧玲

(福建省福州第十一中學 350001)

數學是中學階段的基礎學科，有效開展數學教學活動，有利于學生思維能力、邏輯能力等能力的培養.面積法是初中數學教學的重要內容，也是數學解題的有效方式，面積法屬于數形結合思想的內容，在各種類型數學問題中都有應用，如不等式問題、平面幾何問題以及函數問題等.一般來說，面積法通常在直接計算和幾何證明中應用，同時在一些和面積無關，適當添加輔助線轉化成面積關系等問題中使用.作為初中數學教師，可以借助適當的引導方式，對題目進行分類，分析其中的不同，有效利用面積法解決問題，提高初中數學解題教學質量.

一、借助面積法驗證平方差公式

初中數學教學中，平方差公式是重要的必學內容，為了幫助學生掌握和利用平方差公式，可以引導學生利用面積法進行驗證，加深學生對平方差公式的記憶和理解，將抽象難懂的知識直觀展示，有效內化數學知識.為了讓學生能夠更好的觀察和理解，教師可以借助面積法驗證公式.在實際的驗證過程中，可以準備任意一個正方形紙片，假設其邊長是a，沿著其中的一個角，剪去邊長為b的小正方形，將突出的部分剪開，此部分的長為a-b，寬是b，將其和余下的長方形進行拼接，形成一個新的長方形，引導學生根據面積公式列出相應的等式：a2-b2=(a+b)(a-b)，通過此種方式對平方差公式進行驗證.在整個驗證過程中，鍛煉學生的動手能力，加深對平方差公式的理解，為之后相關問題解決明確解題思路.在此基礎上，教師可以將學生分成小組，讓學生思考除了這樣的方式，還有哪些拼接方式，可以對平方差公式進行驗證.通過這樣的方式，組織學生開展小組討論活動，展示相應的討論結果，開展相應的嘗試活動.如讓學生在原來的正方形中間位置畫出邊長為b的正方形，沿著小正方形的邊長將其挖去，沿著對角線剪開，變成四個高為(a-b)/2的小等腰梯形，通過相應的拼接之后，組成相應的平行四邊形，同樣可以對平方差公式進行驗證，拓展學生思維方式，提高學生解題能力.

二、借助面積法解決函數問題

函數是初中數學的重要內容，在函數問題解題中，除了采用待定系數法外，還可以借助數形結合的方式，幫助學生解決函數問題.在函數問題解題中，常常會遇到給出點坐標求解面積或者已知面積求解點坐標的問題，在此類問題中，大多是以基本公式思想作為依托的.在一次函數求解面積的問題講解中，讓學生先認真讀題，如果題目中沒有給出相應的函數圖像，可以讓學生根據題目繪制圖像或者坐標系，培養學生解題中構建直角坐標系的習慣，結合具體的題目內容選擇計算方式，如公式法、割補法等，同時，需要讓學生注意，坐標值在表示線段時，應當加上絕對值，面積不能夠是負數，如果函數系數k或者常數b不確定的情況下，需要考慮其大于0或者小于0.例題：一次函數y=4x+b，其圖象與兩個坐標軸圍成的三角形面積是8，求解一次函數的解析式.在學生閱讀題目之后，讓學生建立平面直角坐標系，畫出相應的圖形，提醒學生注意圖象面積不能為負.通過學生畫圖分析之后，結合b大于0或者小于0的情況，根據兩條直線和坐標軸圍成的相應圖形，結合b的取值情況進行討論，簡化相應的解題步驟，完成b值的求解.在初中函數問題解題中，應注重學生分類討論意識的培養，借助此類型的題目，開展相應的練習活動，規范學生解題步驟，掌握函數問題解題方法，為之后函數知識學習奠定基礎.

三、結合面積法解決幾何問題

四、借助面積法解決概率統計問題

初中數學教學中，概率統計也是重要的內容，需要學生了解和掌握簡單的隨機事件，借助樹狀圖和列表法，對概率統計問題進行分析，還可以利用面積法，解決相應的概率統計問題.面積法在初中數學教學中應用廣泛，與陰影面積有關的概率問題是常見的類型，也是最為常見的面積法應用.例題：正方形的邊長為2a，在正方形內部有一個半徑為a的圓形陰影，現在將硬幣拋入正方形內，硬幣落入陰影部分的概率是多少？在解題的過程中，可以根據圓形面積和正方形面積的計算，結合面積比得出概率.在初中階段的概率知識中，其內容大多屬于基礎性知識，題目類型相對較為簡單，即便是一些不規則圖形的面積問題，和面積法的原理也相同，教師可以實現學生思維拓展，靈活利用面積法完成概率求解，進一步得出不規則圖形的面積.再如，在一個黑白相間、面積均等分布的圓盤中，通過轉動圓盤，圓盤停止時，指針指向非陰影部分的概率是多少.在此類問題求解中，利用面積法求解，則較為簡單.首先，通過題干信息分析，得知圓盤陰影部分和非陰影部分的排列特點，得出其各自占圓盤的比例，結合相應的面積比，求解相應的概率.因此，初中數學解題教學中，有效利用面積法，對概率統計問題進行分析，開展相應的求解活動.借助面積法，簡化解題方式，可以更加簡單的獲得答案，提高學生解題效率和質量.

數學作為初中階段的基礎學科，通過加強數學教學提高學生思維能力，有利于學生綜合能力培養.解題教學作為數學教學的重要內容，應當注重教學方式革新，幫助學生掌握多樣化解題方式，提高學生解題效率和質量.面積法是一種有效的解題方式，具有直觀性、形象性特點.將面積法引入初中數學解題教學，幫助學生直觀的學習和理解數學知識，實現數學模型構建，將抽象知識形象化展示，實現學生數學品質培養，理解數學思想內容至關重要.因此，作為初中數學教師，應當深入研究教材內容，調動學生課堂參與積極性，鼓勵學生主動思考，靈活利用面積法，提高學生解題效率，保證解題準確性.