“胡不歸”問題的求解策略

蘇國東

(廣東省廣州市真光中學 510380)

近年來各地中考多次出現(xiàn)以著名的“胡不歸”問題為背景命制的壓軸題，著重考查了學生的幾何直觀能力和動態(tài)思維品質(zhì).

“胡不歸”問題，指的是形如PA+kPB型的最值問題，其中0

本文通過引例歸納出“胡不歸”問題的求解策略，并結合三個具體案例進行闡述.

一、問題求解策略

由此歸納出“胡不歸”問題的求題策略如下.

第一步：以PB為一邊作一個角(角的另一邊和PA位于PB的兩側(cè))，使其正弦值等于k.

第二步：過動點P向角的另一邊作垂線段PH，構造直角三角形PBH，則有PH=kPB，將問題轉(zhuǎn)化為求PA+PH的最值問題.

第三步：利用垂線段最短，當A、P、H三點共線時PA+PH取得最小值.

二、案例分析

例2 (2018年連云港中考模擬)：如圖5，P為正方形ABCD對角線BD上一動點，若AB=2，則AP+BP+CP的最小值為( ).

(1)略；

此時xE′=xD=2，yE′=DC=3-2=1，所以點E′的坐標為(2，1)，點M在整個運動中用時最少.