初中數學教學中學生數學解題能力的培養

李三平

(江蘇省蘇州市工業園區獨墅湖學校 215123)

在傳統的教學模式下，數學課堂多注重知識理解傳授，卻忽視了學生技巧能力的培養，教學模式僵化.在如今教學模式不斷改進的潮流下，教師應該重視起學生解題能力的培養，在日常授課中靈活采用合理方法來訓練學生解題思維，鍛煉學生解題能力.本文將就此提出幾點建議思考，希望能夠有益于初中生的思維能力培養.

一、夯實知識體系，打好解題基礎

數學是一門連續性學科，知識前后聯系緊密，學習數學猶如蓋房子，基礎如果不穩固一定會嚴重影響后續的解題及其它體系的運用，因此在授課時，教師首先要重視學生對于基礎概念、公式定理的深入理解，明白為什么，怎么用；其次要注重知識前后體系的構架，幫助學生從宏觀上把握每個模塊以達到深刻認識.

比如,在學習二元一次方程組時，首先要從根本上讓學生明白什么是“幾元幾次方程”，其中的“元、次”指什么，整式方程和分式方程、無理方程的區別是什么，其次要從基礎上先把一元一次方程的解法梳理清楚,并指出其中易錯之處配以找錯練習幫助學生夯實解題步驟，最后要從定義上梳理二元一次方程組的解題關鍵在于“消元”,即消去一個未知數變成一元方程，然后在此模塊重點講述代入消元及加減消元的簡便之處，區分在未知數系數為±1時用代入，在未知數系數相同或相反或有整數倍關系時用加減，如此既從微觀上讓學生掌握了每個定義、方法的關鍵，也注意到了宏觀方面的整體認識.扎實的數學基礎是正確解題的根本，尤其在初三年級的復習時更不能只注重做題，要在一輪復習中幫助學生分模塊打好基礎，才能更好的應對綜合題型的解決.

二、培養審題思維，提高解題效率

數學是一門抽象性性較強的科目，這點在數學解題練習中更為突出，因此數學也是很多學生心中有畏難心理的一門科目，在這種大環境下，教師要學會合理培養學生的審題能力.首先教師在平時練習中要強調審題的重要性，很多學生拿到題目一眼看到底，然后開始犯難，不知道如何從復雜的題意中解出所求題目，便會失去解題的耐心和信心，其實很多題目可以從題意中推出更多已知，然后結合所學知識便會豁然開朗.因此,除了強調審題的重要性教師還應該做好示范，在每學習一種知識題型時，帶領學生從題意入手分析，每個出題方式出題點應該怎么去思考，應該想到什么知識點，然后將已知串聯,題意就會開朗很多，有時甚至可以直接得出答案.

比如,在求解中考“圓”的題型時，教師要善于將出題考點總結，提到切線馬上連接切點與圓心會出現垂直，如果題中切線較多考慮是否可以運用切線長定理；提到中點可以考慮在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，在等腰三角形中考慮三線合一，或者中位線相關知識；提到直徑想到垂徑定理以及直徑所對的圓周角是直角的相關知識等等，這些都是題眼.在平時練習中教師可以做好審題示范，并適當讓學生自己練習找到題中的關鍵信息，長此以往，學生的審題習慣養成，解題能力也會逐步提高，學生的畏難情緒也會慢慢消除.

三、善于結合未知，找到解題方向

初中數學在考試中的綜合性和難度性都會較大，這意味著解題過程思路都會更復雜.因此，在解題過程中如果通過分析題意發現已知過多但不能很快找到方向手足無措時，可以從未知入手，分析常見問題的思路，然后一步步引出所要求解的關鍵.

比如,在幾何中求線段長的方法一般是放在三角形中根據勾股定理、三角函數、相似三角形來求解，當題中所求線段不在三角形中，可以適當構造三角形進而再進行求解.

圖1

分析此題中出現了三條切線，因此應該想到的是切線長定理，連接OE、OF、OG則會出現兩組全等三角形△OEB?△OFB,△OFC?△OGC，平行應該想到是角關系或相似，題中還已知兩個邊長度，需要求解BC.此時可以倒推，要求BC需要放三角形中來求解，而此題△OBC中OB和OC已知，只需證此三角形是直角三角形就可根據勾股定理求出答案，因此本題根據AB∥CD，∠ABC+∠BCD=180°,∠ABO=∠OBC,∠BCO=∠OCG，所以∠OBC+∠BCO=90°,故可證△OBC為直角三角形.

四、運用數學思想，合理快速解題

1.數形結合思想

數學是有關數、符號與圖形的學科，而且數學各分支之間會有聯系，因此通過代數與圖形的結合討論，有時能夠非常直觀的解決很多問題，數形結合思想也因此成為數學學習中的重要思想.

比如，學習有理數中的絕對值時，通過數軸直觀分析能夠解決很多絕對值化簡問題；而函數中的數形結合則體現更為明顯，函數就是通過分析圖像進而得到有關函數的模型的相關性質，因此在求解函數問題時，如何通過性質畫出合理的模型進而數形結合分析題意便是解題重點，而且函數與方程結合緊密，在求解函數交點問題時也需要數形結合分析.

2.分類討論思想

分類討論思想主要是根據問題的特點性質等不同區分討論的一種思想，這種思想在初中各階段數學題型中都有體現，大致可分為定義公式、含參變量、多種求解等情形.

例2關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有實根,則k的取值范圍是多少？

數學中還有很多解題思想，如類比推理、猜想驗證等思想幫助學生快速找到思路解題，因此教師在平時練習時要具體結合題型特點來有意識培養學生運用數學思想解題的能力.

五、課后及時反思，深化解題能力

對于錯誤原因的反思也是有效提升計算能力的一種方法，教師在平時要強調自我反思的重要性，幫助學生養成反思意識.不同的學生有不同的解題習慣，對于同一種題型不同的學生有不同的易錯點，出錯的原因可能有知識基礎不夠牢固、計算能力不達標、粗心不認真等，而反思的過程恰好能夠幫助學生自主認識到自己需要特別改進的問題.在日常學習中教師可以采用錯題本的形式，在每次考試完成后教師可以采用自評互評等方式讓學生發現問題，并通過分類總結改正掌握.課后總結反思還可以通過問題推廣等形式，幫助學生在鞏固的基礎上積累經驗，訓練數學思維的靈活性和發散性.

六、靈活調控課堂，增強學生自信

在傳統教學模式下，教師對于課堂的把控還是有重要的作用，因此在平時課堂解題練習中，教師要發揮積極作用調起學生的解題興趣，激發思維發散性，在作業難度上也要注意在合理可接受的范圍內適當提高難度，并對學生的積極表現及時給與肯定，增強學生自信，幫助學生從心理上克服畏難情緒.

解題能力是數學學習中的一種必備基本能力，是可持續學習的關鍵，因此教師在日常教學中要靈活有意識的采用多種情況來培養學生的解題能力，訓練解題思維，進而提升數學學習能力.