一種地磁矢量測量多源誤差校正方法

羅建剛，李海兵,2，羅 騁,2，李海虎，張 峰，王友東

（1. 青島海洋科學與技術試點國家實驗室，青島 266237；2. 北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

地磁場是地球的基本物理場，進行地磁場測量在載體定姿[1,2]和地磁導航[3,4]等方面具有重要應用；相比于傳統地磁總場測量，地磁矢量場測量可以顯著提高導航定位的精度[5]；若要在連續空間下進行移動式地磁矢量測量，通常需要將三分量磁力儀和姿態儀共同搭載于移動載體上，二者同步采集三分量磁場和姿態角信息，然后對三分量磁場進行坐標旋轉可得到地理參考系下的地磁矢量信息。地磁矢量測量誤差的來源眾多，主要包括三分量磁力儀的測量誤差、載體干擾磁場、測量噪聲和系統間的非對準誤差，這些誤差和干擾影響了地磁矢量場的測量精度，抑制了地磁矢量測量系統性能的發揮。

為提高地磁矢量場的測量精度，眾多學者對地磁矢量測量誤差的校正方法進行了研究；通常，地磁矢量測量誤差校正可分為三步，即：1)誤差模型建立、2)模型參數求取、3)誤差校正，當前的研究熱點主要集中在模型參數求取問題上。文獻[6]和文獻[7]分別利用橢球擬合算法對三分量磁力儀的測量誤差進行了校正，文獻[8]則在橢球擬合算法的基礎上，開發了基于自適應參數估計的三分量磁力儀和干擾磁場誤差校正算法，并且該方法可以實現實時參數求取，但文獻[9]指出橢球擬合法僅對磁總場校正有效，經橢球擬合法校正后磁場分量仍然存在偏差，即校正后的磁場分量與真實磁場分量存在一個未知的三維轉動；文獻[10]則考慮了橢球校正的剩余誤差，首先利用橢球擬合法校正了包括磁力儀三軸標度系數、零偏、軟磁和硬磁的誤差，然后利用繞軸旋轉法消除了三軸非正交誤差和磁力儀與殼體的安裝誤差，但該方法需要外部水平基準，且最終沒有校正磁力儀與加速度計的非對準誤差。相比于傳統橢球擬合校正方法，另有基于智能優化算法的校正方法，如粒子群算法[11]、遺傳算法和布谷鳥算法[12],但前述文獻中所提出的方法依然是根據磁總場約束來計算補償參數，其并不能完全避免橢球擬合法中的磁分量剩余誤差；文獻[13]則提出了一種干擾磁場的分量補償法，但其需要借助高精度直角臺和六面體，在校正過程中需嚴格按預定的操作步驟執行，且只能對慣導磁干擾進行校正，不能用于載體磁場干擾補償；文獻[14]介紹了一種載體干擾矢量補償方法，該方法需要在有干擾和無干擾條件下分別采集樣本數據，并且其是以三分量磁力儀坐標軸為參考坐標系，并未考慮系統間的非對準誤差，這會導致校正后的數據仍然有剩余誤差。

根據以上研究的不足，本文提出了一種地磁矢量測量多源誤差校正方法，該方法充分考慮了測量系統中的各項誤差，經一次標定操作即可實現全部誤差參數求取；首先，通過橢球約束算法對三分量磁力儀誤差和磁干擾導致的總場誤差進行校正，得到正交坐標系下的地磁矢量；然后，以慣導坐標系為參考系，利用基于遺傳算法的分量約束法，對橢球約束校正后的剩余分量誤差和非對準誤差校正，最終實現了地磁矢量測量的多源誤差綜合校正。實驗結果表明，該方法可以對地磁矢量測量的各項誤差精確校正，較傳統算法的校正效果明顯提升。

1 地磁矢量測量誤差分析

地磁矢量測量的誤差項包括三分量磁力儀的三軸非正交、零偏和標度系數誤差、載體的硬磁和軟磁干擾誤差、非對準誤差和測量噪聲。根據各項誤差的特性，本文將磁力儀誤差、載體磁場干擾誤差和測量噪聲歸類為直接測量誤差，將直接誤差校正的剩余誤差和非對準誤差歸類為間接誤差。

1.1 直接測量誤差分析

當只考慮直接測量誤差時，可建立如下測量誤差模型：

為正交坐標系下的軟磁系

當忽略測量噪聲時，式(1)可簡化為：

式中，H=KC（I+M），B0=KCBh+b0。

根據式(2)得出直接測量誤差校正模型：

式中，G=H-1；由于K和C均為嚴格對角占優矩陣，且M中各元素均為小量，因此H為嚴格對角占優的非奇異矩陣，因此其存在逆矩陣G。

根據式(3)，可對直接測量誤差進行校正，得到正交坐標系下的地磁三分量eB。

1.2 間接誤差分析

經過直接測量誤差校正后，根據姿態角信息對任意姿態下的地磁三分量進行坐標旋轉可得到地理坐標系下的地磁矢量，變換過程可表示為：

在實際中，磁力儀坐標系和姿態儀坐標系間存在非對準偏差，式(4)得到的包含誤差成分。

為消除非對準誤差，可對磁力儀坐標系進行旋轉，使之與姿態儀坐標系對準，旋轉過程如圖1，圖中Xg YgZg表示磁力儀坐標系，XnYnZn表示姿態儀坐標系，首先，令Xg YgZg繞Yg軸旋轉角度θ得到然后，令軸旋轉角度ψ得到最后，令軸旋轉角度φ與重合。

圖1 坐標系旋轉示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinate system rotation

上述坐標系旋轉過程可表示為：

式中，Rn表示姿態儀坐標系表示磁力儀坐標系為坐標系旋轉矩陣，有：

根據式(5),可將式(4)改寫為：

2 地磁矢量測量誤差校正

2.1 基于橢球約束的直接測量誤差校正

對式(3)校正后的磁場矢量取總場模值的平方，有：

式(7)可改寫為標準橢球曲面方程的形式：

在數學中，二次曲面的一般形式可表示為：

令地磁矢量測量系統在空間中轉動，采集一組磁場數據Bm(i) ,(i=1,2,...,n)，利用空間點到待求橢球面代數距離最小的思想，求取磁場測量點所在橢球面的最佳擬合，即：

式中，ξ 為待求橢球曲面參數向量，ηm和D分別為磁場測量點坐標構成的向量和矩陣，有：

為保證上述擬合結果為橢球曲面，需加入橢球約束條件：

示零矩陣。

聯合式(10)(12)，引入拉格朗日乘子λ，令：

橢球擬合問題轉化為約束條件下求最佳向量ξ使函數f（ξ）取極小值的問題。

求得最佳橢球參數向量ξ后，結合式(8)(9)，有：

2.2 基于遺傳算法的間接誤差校正

考慮上述直接測量誤差校正后剩余的三維旋轉誤差，式(3)(6)可分別改寫為：

則間接誤差校正問題轉換為角度θ′、ψ′、φ′的求取問題。在地磁環境純凈的區域，可利用國際地磁參考場模型(IGRF)計算得出背景磁場矢量信息[13]；設為計算得到的東、北、天向地磁矢量，令地磁矢量測量系統在空間中轉動采集磁場數據經式(14)(15)校正后，若有：

則說明已獲得θ′、ψ′、φ′的準確值；但在實際中，三分量磁力儀和姿態儀都存在測量噪聲，式(16)難以滿足，可令：

若有：

則說明獲得了θ′、ψ′、φ′的最佳估計值。

可利用遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）求取θ′、ψ′、φ′的最佳估計值，過程如下：

1）以,fθψφ′,′′作為適應度函數，θ′、ψ′、φ′作為染色體基因；設定種群規模為Np、進化代數為Ng、交叉概率為cP、變異概率為mP。

2）對θ′、ψ′、φ′進行實數編碼，編碼范圍：[emin,emax]，emin、emax分別表示編碼取值的下限和上限，隨機生成Np個染色體的初始種群P（ 0）。

3）個體評價：計算種群P（t）中各個染色體對應的適應度值fθ′,ψ′,φ′（j），（j=1,2,...,Np），根據適應度值高低對染色體進行排序。

4）選擇、交叉和變異操作：根據Pc，利用最優染色體與種群中偶數位染色體交叉操作；根據Pm，進行變異操作產生子種群。

5）個體再評價：將子種群與父種群合并，計算適應度值并對染色體排序，取前Np個染色體構成新種群P（t+1），準備進行下一次遺傳操作。

6）終止條件判斷：若達到最大進化代數Ng，則結束進化并輸出最優染色體；否則，繼續遺傳進化。

3實驗驗證

為了對比本文所提出的算法與傳統算法的優劣，以及檢驗本文算法在實際中的應用效果，進行了地磁矢量測量外場實驗。

3.1實驗條件

設計了一個地磁矢量測量系統，其主要部件包括三分量磁力儀（型號：HSF113-2H3-AAB，分辨率：0.1nT）、光纖捷聯慣性導航系統（型號：POS7100，航向精度：0.05°，姿態精度：0.015°）、時標計算機、數據采集板、GPS天線、上位機、直流電源、剛性無磁結構件等。

通過剛性無磁結構件將三分量磁力儀與光纖慣導捷聯安裝，保證二者可以進行姿態傳遞；光纖慣導與GPS進行組合導航以保證姿態精度，慣導輸出帶有時標的姿態、速度等信息，時標計算機負責為三分量磁力儀數據授時；帶有時標三分量磁數據與姿態數據通過數據采集板進入上位機被同步存儲。另外，在系統不同部位放置強磁鐵和鐵塊，以模擬真實載體上的硬磁和軟磁干擾源，系統部分組件如圖2。

圖2 地磁矢量半實物測量系統Fig.2 Vector magneticmeasurement semi-physical syst em

為避免環境中的雜散磁場干擾，實驗地點選擇在某海島上，實驗時間為上午8點，氣溫為21℃；經質子磁力儀測量，該實驗地點的地磁梯度小于1nT，且質子磁力儀的測量總場值與IGRF12計算所得到的總場值偏差較小，故可認為IGRF12所計算的背景磁場信息是可信的；通過IGRF12計算，實驗地點磁總場值為52030.9nT、地理參考系下的地磁矢量為Bf=[ -4360.9nT,30090nT,-42223.2nT]T。

3.2實驗過程

將所設計的地磁矢量測量系統搭載于三軸無磁轉臺之上，對系統進行一些姿態轉動并采集一組樣本數據；三分量磁力儀和光纖慣導的數據采樣率均為200Hz，為減小數據處理的計算量，在數據處理前將數據等間隔抽希至5Hz。數據經抽稀后，三分量磁力儀輸出的磁總場及分量數據曲線如圖3，光纖慣導輸出的姿態數據曲線如圖4。

圖3 磁總場及分量曲線Fig.3 Total and component curves of magneticfield

圖4 姿態數據曲線Fig.4 Attitude data curves

分別利用傳統算法(EF)和本文所提出的算法(EF+GA)對所采集的樣本數據進行誤差參數估算，其中本文算法中遺傳算法的參數設置如表1；兩種算法估算的誤差參數分別見表2、表3；兩種算法所估算的校正矩陣G′和向量B0并無區別，不同之處在于本文算法在其基礎上又對剩余誤差參數進行了估算，得到了誤差角θ′,ψ′,φ'。

表1 遺傳算法參數設置Tab.1 Parameter setting of GA

表2 EF估算的誤差參數Tab.2 Error parametersof EF estimation

分別利用兩種算法估算的誤差參數對所采集的樣本數據進行校正，然后根據姿態角信息將校正前、后的磁場數據分別旋轉至地理參考系下，計算校正前、后的磁場值與真實值的均方根誤差(RMS)，并利用RMS 的改善率來評估誤差校正效果，RMS 改善率計算方法如式(19)；地理參考系下磁場曲線對比見圖5，校正前后磁總場及分量的RMS 對比見表4。

表4 均方根誤差對比Tab.4 Comparison of RMS

式中，f表示誤差改善率，rmsf表示校正前的均方根誤差，rmsb表示校正后的均方根誤差。

圖5 地理參考系下磁場曲線對比Fig.5 Comparison of magnetic field curves under geographical reference system

3.3 實驗結果分析

通過上述對比可發現，兩種算法均對磁總場誤差起到了明顯校正效果，誤差改善率均達到了98.4%；兩種算法對于磁分量誤差的校正效果則有明顯差別，經傳統算法校正后，三個方向的磁場分量的剩余均方根誤差分別為203.7 nT、156.9 nT、112.1 nT，誤差的改善率在均在72%以下；經本文算法校正校后，三個方向磁場分量的剩余均方根誤差分別為32.7 nT、19.2 nT、16.8 nT，誤差改善率均在91%以上。

通過對比說明，利用傳統算法對地磁矢量測量的誤差進行校正，其對磁總場誤差校正效果明顯，而磁場分量仍存在剩余誤差；本文算法在磁總場誤差校正的基礎上，進一步對磁場分量誤差進行了分析與校正，最終達到了滿意的校正效果。

4 結 論

地磁矢量測量中的多項誤差影響了其測量精度，而傳統誤差算法多是以磁總場校正為主，對磁場分量誤差考慮不足，導致將磁場分量變換至地理參考系時，顯現出明顯誤差；本文在傳統算法的基礎上，對總場誤差校正剩余的分量誤差進行了分析，并將傳統算法校正后剩余的分量誤差與非對準誤差合并為一個三維旋轉誤差，利用基于遺傳算法分量約束法求取其中的旋轉誤差角度，并實現了誤差校正。外場實驗表明，本文提出的算法對實際地磁矢量測量誤差的校正效果良好，較傳統算法對誤差校正更為徹底，對地理坐標系下三個磁場分量誤差的改善率均在91%以上，且所提出的方法不需要外部參考基準，標定過程操作簡單，易于推廣至移動測量條件下地磁矢量測量誤差的校正。