如何培養中學生的數學讀題解題能力

陶燕萍

[摘 要]良好的讀題解題能力可以幫助學生更好地理解題意，尋找最佳的解題方法，對學好數學這門學科產生信心。尤其是在倡導數學核心素養的大背景下，教師要結合解讀題目、心態、題目中的隱含條件、巧用圖形等因素，注重對學生數學讀題解題能力的培養。

[關鍵詞]解題教學;讀題能力;解題技巧

數學的邏輯性、抽象性很強，解題時需要一定的技巧。讀題時，不是簡單地對題目進行閱讀，而是要深入題目中的關鍵詞，充分了解其具體表達的是什么，有時也需要與生活相聯系，才能明晰解題思路，找到解題方法。因此，在初中數學教學中，只有讓學生讀懂題目，才能根據題意進行解題，逐漸形成解題技巧。

一、注重解讀題目

現在很多學生在解讀數學題時，經常運用語文閱讀中的跳躍式看題，這種方法是行不通的，因為數學題目雖簡短，但信息量大且內容復雜，如果跳過了其中一句話、一個詞甚至一個數學符號，就有可能導致“一步錯步步錯”。因此，要引導學生將注意力放在題目要求上，教給學生正確的讀題方法，幫助學生找出題目中的關鍵詞與細節所在，明確解題思路，提高做題的正確率。

二、緩解讀題心態

一直以來，初中數學對于學生來說是比較困難的，尤其是九年級數學。因為九年級的學生要面臨中考，既要學習新的課程又要復習以前的課程，并且要把這三個年級的數學形成一個體系，在心態上會有一定的壓力。數學知識體系龐雜，學生容易造成記憶模糊，另外在做題時也很難找出其中的解題突破點，導致不知從何下手，也會使學生產生厭學心理，從而畏懼、討厭數學學習。教師要對學生的讀題心態進行調整，讓他們輕松讀題，認真解題。

以2018福建中考第22題為例甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元;乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資。若當日攬件數不超過40，每件提成4元;若當日攪件數超過40，超過部分每件多提成2元。下面是今年四月份甲、乙公司攬件員人均攬件數的條形統計圖：

1.現從今年四月份的30天中隨機抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數超過40（不含40）的概率。

2.根據以上信息，以今年四月份的數據為依據，并將各公司攬件員的人均攬件數視為該公司各攬件員的攬件數，解決以下問題：

（1）估計甲公司各攬件員的日平均件數。

（2）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學的統計知識幫他選擇，并說明理由。

學生初看題目時心理壓力就大了，稍有大意就會錯過一些信息，此時教師要讓學生放松心態，給自己一個心里暗示：閱讀題的中心一定在問題中。在閱讀時留心事件情景、具體數據，抓住重點，根據問題確定解題的模型。

三、挖掘題目中的隱含條件

數學題目中經常會隱含一些潛在條件，尤其以應用題表現最為明顯，這就增加了學生的解題難度。有這樣一道題：“某市為打造綠色主體環境發展，政府投入資金進行河道整改與園林建造體系建設，已知2016年投資一千萬元，預計2018年投入一千二百一十萬元，倘若這兩年一直都以平均的百分比增長，且百分比相同，求每年平均增長的百分率。”只有一些細心的學生會想到“如果這兩年的百分率是不變的，那么便可以使用1000（1+x）2=1210”得到答案。但還會有一部分學生比較粗心，會忽略掉里面隱含的信息，這也是跳躍式閱讀帶來的弊端。針對這種現象，教師要引導學生挖掘題目中隱含的條件，或者通過聯想的方式解讀題目中的關鍵部分，以此提高解題能力。

四、在思考中讀題

學習是眼、腦、手等多種感官相結合的過程，要避免單一活動，不要一味為了“讀題”而“讀題”。如果學生一直按照這種呆板的方式學習數學，會造成數學知識點的脫節，且學到的知識僵化，不能靈活運用。因此，要指導學生學會在思考中讀題。

有這樣一道題：麥子熟了，現有3臺大型的收割機與7臺小型的收割機，已經在一起共同工作3個小時，總計收割4.8公頃的小麥;而5臺大型的收割機與1臺小型的收割機共同工作4小時，總計收割9公頃的小麥，問：如果用兩臺大型的收割機和兩臺小型的收割機，每小時能完成多少公頃的小麥？這時，引導學生進行思考，可以先提出問題：為什么要給出已知的題目，從已知的題目中可以得到什么信息？兩臺大型收割機和兩臺小型收割機可以從已知的數據中得到什么信息？讓學生進行小組討論，再派出一個代表發表觀點，活躍課堂氣氛的同時，激發學生的求知欲望，教師可以根據學生的觀點引導學生如何思考，并告知學生此題目所考察的范圍為二元一次方程組的應用，在這個范圍進行合理思考。

五、巧用數形結合解題

處在初中階段的學生，思維能力水平有限，所掌握的知識點也有限，加上數學知識點晦澀難懂，教師可以用數形結合的思想開拓學生的解題思路。數形結合的方法有：

1.由形化數

借助題目給的圖形仔細觀察，揭示圖形中蘊含的數量關系，雖然形有形象、直觀的優點，但在定量方面還必須借助代數計算，特別是對于較復雜的“形”，不但要正確地把圖形數字化，而且還要留心觀察圖形的特點，發掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質或幾何意義，把“形”正確表示成“數”的形式，進行分析計算。在解幾何的題目中就有從圖形中找公共邊、公共角、對頂角等相等的邊、角來解題。

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F。求證：OE=OF。

解題時就要利用圖形中的對頂角∠AOE=∠COF，加上題目中給的平行四邊形ABCD的條件就可以證明了。

2.由數化形

根據題意正確繪制相應的圖形，使圖形能充分反映相對應的數量關系，數形結合在一起思考，化難為易解決問題。例如，在解決函數問題時就經常把題目中所給的函數圖象畫出來從圖象中了解函數的性質以達到解題的目的。借助于圖象研究函數的性質是一種常用的方法。函數圖象的幾何特征與數量特征緊密結合，體現了數形結合的特征與方法。例如：已知一次函數的圖象過點（0，3）與（2，1），則這個一次函數隨的增大而____。這道題可以通過畫圖象的方法解決，而且又快又準確。

3.數形轉換

數和形既是對立的，又是統一的，可以相互轉化，化抽象為直觀，化難為易揭示圖形蘊含的數量關系。

例如：在平面直角坐標系中，二次函數y=mx2﹣（2m+1）x+m﹣4的圖象與x軸有兩個公共點，m取滿足條件的最小的整數。求：（1）此二次函數的解析式。（2）當n≤x≤1時，函數值y的取值范圍是﹣5≤y≤1﹣n，求n的值。

本題的解題方法是先利用題目所給的函數解析式在平面直角坐標系畫出草圖，再利用草圖解決問題2。這就是數形的轉換，先從數到形再從形到數。

六、聯系生活解題

生活化教學是新課程所倡導的，教師要引導學生聯系生活，將生活中出現的事物轉變成數學題目，還要學會利用數學問題解決生活中的實際問題。教師要在教學中融入生活元素，聯系生活解題。如某地為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時，每噸按政府補貼優惠價收費;每月超過12噸，超過部分每噸按市場調節價收費，小黃家1月份用水24噸，交水費42元。2月份用水20噸，交水費32元。求：（1）每噸水的政府補貼優惠價和市場調節價分別是多少元。（2）設每月用水量為x噸，應交水費為y元，寫出y與x之間的函數關系式。（3）小黃家3月份用水26噸，應交水費多少元？

交水費是每個家庭必不可少的開銷，本題是以生活為背景的題目，學生在解題時有幫媽媽解決問題的感覺，會非常樂于嘗試，這也正應了數學教育家弗登塔爾說過的那句話：“數學是現實的，學生從現實生活中學習數學，再把數學應用到現實中去?！?/p>

學生的數學讀題解題能力的提高非一蹴而就，教師要轉變觀念，有意識地加以引導。一旦學生有了較強的數學讀題解題理解能力，教學效果就會事半功倍。

參考文獻：

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（責任編輯 付淑霞）