鋼筋混凝土柱在沖擊載荷下崩落響應分析

彭 航，姚文進，陶 正，盧振宇

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室，南京 210094)

1 引言

鋼筋混凝土在近距離受到一定當量的爆炸載荷作用下會產生不同程度上的損傷或者破壞，常見毀傷現象為爆坑、裂紋、崩落、斷裂。爆炸載荷在近距離下主要毀傷元為爆轟產物與沖擊波，當爆距與裝藥半徑滿足r<12r0時[1-2]，鋼筋混凝土受到爆轟產物與沖擊載荷的共同作用；當爆距與裝藥半徑滿足r>12r0時，鋼筋混凝土只受到沖擊載荷作用[2]。當沖擊波超壓峰值達到一定程度后，混凝土柱會產生明顯崩落現象。

目前針對一定當量炸藥對混凝土柱的毀傷數值模擬方式有：考慮爆炸產物與沖擊波作用的ALE或者Euler算法、只考慮爆炸產物作用的Lagrange算法、以及能表征出混凝土粒子飛散狀態的SPH算法[8-12]。在數值模擬過程中鋼筋混凝土的材料模型有：廣泛應用的RHT本構、考慮應變率強化效應的HJC本構、包括損傷和應變率效應的KCC本構[3-4,8-12]。現階段用于分析崩落現象的理論有層裂理論、累積毀傷準則[6-7]。對比分析后提出相對應的數值模擬方案，為理論分析提供數值模擬結果參考。根據混凝土中應力波速度測試[5]，可證明一維應力波理論的可行性；并依據一維應力波相關理論[1]，提出一種將三維混凝土柱模型簡化為一維微元桿的分析思路，簡化沖擊載荷對混凝土柱的毀傷問題，為以后進一步研究打下基礎；

2 沖擊載荷下混凝土柱毀傷效應數值模擬

根據典型建筑物結構設計相關標準，特設計沖擊載荷下混凝土柱示意圖如圖1,所用混凝土為C40，幾何尺寸為2.3 m×0.15 m×0.15 m。

圖1 鋼筋混凝土柱示意圖

采用LS-prepost軟件進行沖擊荷載下鋼筋混凝土的毀傷響應數值模擬建模,混凝土網格使用Lagrange,鋼筋為Beam單元，如圖6所示。為降低計算量，同時保證計算精度，混凝土柱采用5 mm大小網格。混凝土柱體約束采用在背爆面離端面15 cm處的線約束,模擬在沖擊荷載下混凝土柱的轉動固定支點。沖擊荷載采用LS-DYNA中的LOAD-BLAST進行模擬。混凝土采用KCC本構模型，鋼筋采用MAT24材料模型，兩者均可根據用戶輸入強度曲線進行擬合所有參數。有限元網格如圖2所示。

圖2 有限元網格示意圖

數值模擬工況見表1，計算20 ms時崩落區域各工況對應仿真計算結果見圖3所示。

表1 數值模擬工況

圖3 各工況數值仿真計算結果

由圖3(a)～(d)可得出，同一比例距離，不同爆距下混凝土柱響應結果基本一致；由圖3(e)～(h)可明顯得出，在同一爆距下，隨著藥量的增加，崩落區域越來越大，明顯崩落區域與極限崩落區域有明顯變大。

仿真統計結果如表2所示。

表2 仿真統計結果

根據CSA S850-12鋼筋混凝土柱構件破壞等級標準將毀傷響應區域劃分為b2為跨中混凝土50%崩落，b3為跨中混凝土75%崩落，b4為跨中混凝土85%崩落；可將其換算為跨中區域崩落區域高度，b2對應崩落區域高度為0.5倍梁截面寬度，即b2響應高度為7.5 cm，b3為11.25 cm，b4為12.75 cm，b1為0 cm。從表2可以看出，在爆距為0.5 m情況下，藥量400 g對應的為b1級，578.5 g為b1-b2級,751.3 g為b2-b3級，1 000 g為b4級；可明顯看出在同一爆距條件下，隨著藥量的增加，鋼筋混凝土柱的毀傷響應崩落區域逐漸增加，毀傷響應等級逐漸增加。

3 沖擊波對混凝土柱作用相關力學分析

對于在一維桿中應力波由介質1傳播到介質2中的透反射現象，應力傳播狀態物理平面圖見圖4。

圖4 介質1到介質2的應力波傳播狀態物理平面圖

由動量守恒條件，得出

σ2-σ1=ρ1C1(v2-v1)

(1)

σ2-σ0=-ρ2C2(v2-v0)

(2)

結合

[σ]=-ρ1C1[v]?

σ1-σ0=-ρ1C1(v1-v0)

(3)

得到

(4)

并定義無量綱參數波阻抗比：

聯立式(1)、式(2)和式(4)，消除質點速度量，得：

(5)

(6)

同理消除應力量，得:

(7)

(8)

3.1 沖擊波從空氣到混凝土柱以及混凝土柱到空氣中的應力波傳播

空氣的密度為1.25 kg/m3，波速為340 m/s，混凝土柱密度為2 235 kg/m3，波速為4 000 m/s，從空氣中到混凝土的波阻抗

可將混凝土視為剛性壁，則

σ2-σ0=2(σ1-σ0)

v2-v1=-(v1-v0)

上式說明：對于應力而言，沖擊波在剛性壁上反射是應力加倍，質點速度反號，剛性壁上出現沖擊波壁面加強現象，沖擊波反射強度加倍；故沖擊波超壓為Δp,混凝土柱內應力σ1=2Δp。

從混凝土到空氣中的波阻抗

可將空氣視為自由面，則

σ2-σ0=-(σ1-σ0)

v2-v1=2(v1-v0)

上式說明：應力波在自由面上反射是質點速度加倍、應力反號，即應力波在反射時視為入射時映像，質點速度加倍；自由面反射應力σ2=σ0。

3.2 沖擊載荷作用下混凝土柱崩落響應分析

研究對象為C40混凝土，表示為結構強度為40 MPa的混凝土，按照國際混凝土材料強度標準，C40混凝土的軸心抗壓強度26.8 MPa，抗拉強度為0.1～0.2倍結構強度，即(4～8 MPa),仿真計算過程中設定為抗拉強度為ft=5 MPa。分析示意圖見圖5。

圖5 分析示意圖

由于崩落現象是由于沖擊波加載到混凝土上后應力波在混凝土背爆面的反射導致的拉應力導致混凝土材料發生層裂失效。將混凝土柱微分化，分成n個足夠細的混凝土桿，根據球形裝藥在空氣中爆炸所產生的超壓經驗公式Henrych公式：

(18)

圖6 沖擊波加載示意圖

選擇TNT裝藥藥量為1 kg，最遠能對混凝土微元桿產生拉伸破壞的爆距為[h],即明顯崩落現象區域，微元桿與起爆點連線與垂直方向夾角為θ，最遠能對混凝土單元產生拉伸破壞的爆距為[h′]，即極限崩落區域，單元與起爆點連線與垂直方向夾角為θ′。

由模型可知，最遠的拉伸破壞發生在背爆面，即此時刻破壞點處的拉應力是由于應力波到達自由面應力反向，質點速度加倍所產生，即此時刻σc=σ1=σ2=2Δp，由抗拉強度為5 MPa，可得出混凝土柱的抗拉失效準則為[σc]=2Δp≤5 MPa;得出沖擊波超壓毀傷閾值

則此時

同理

混凝土在一維桿空間內單元所受拉應力為

σc=σ1+σ2=4Δp

TNT炸藥在空氣中爆炸的超壓正壓時間由經驗計算公式

其中:B=(1.3～1.5) ms

得出正壓時間為t+=0.7 ms。

將超壓曲線簡化為以帶有正壓時間、負壓時間與超壓峰值的三角脈沖，由于混凝土桿主要在正壓作用時間內產生崩落現象，并且由于應力波在混凝土桿中具有時效性，且空氣到混凝土中，應力波傳播波速加快，實際上超壓脈沖由空氣中傳播到混凝土中正壓時間為

4 結論

1) 同一炸高，TNT藥量增加會加重混凝土柱的毀傷響應強度，依據CSA S850-12構件破壞等級標準，在0.5 m炸高條件下，不同藥量毀傷等級：在400 g為b1級，578.5 g為b1～b2級,751.3g為b2-b3級，1 000 g為b4級；

2) 同一比例距離，隨著炸高的增加，混凝土柱的毀傷響應強度沒有明顯加劇現象；在同一比例距離下，沖擊波超壓相差不大，但由于球形沖擊波在不同炸高條件下加載到迎爆面的沖擊波弧線圓心角隨著炸高增加不斷減小，導致混凝土柱裂紋產生區域不斷向兩端移動；

3) 在分析混凝土毀傷響應時可將三維模型簡化為一維微元桿，并利用一維應力波相關理論對沖擊載荷下混凝土毀傷響應進行分析，為二維以及三維模型的毀傷響應分析打下基礎。