“斜率方程法”在圓錐曲線中的應用

許安強

【摘要】通過對幾種解決斜率問題的方法的對比，凸顯“斜率方程法”的妙用，并運用“斜率方程”解決一類橢圓中的斜率問題，并將該結論推廣.

【關鍵詞】橢圓;圓錐曲線;斜率方程;二次齊次式;斜率之和;韋達定理

圓錐曲線中有關斜率的問題是高考的常考點，2017年和2015年的全國Ⅰ卷理科數學第20題都與之相關，解決此類問題的通性通法是聯立方程組，利用韋達定理進行化簡求值，合理轉化化歸，要求學生有較強的代數恒等變換、運算能力.下面我們以2017年全國Ⅰ卷理科數學第20題為例，引出解決圓錐曲線中有關斜率問題的一種方法.

五、解題啟發

圓錐曲線中有關斜率的定值定點問題是高考的常考知識點，通性通法是聯立方程組，得到關于x或y的二次方程，利用韋達定理進行化簡求值;“斜率方程法”用關于斜率k的二次方程，進一步簡化運算，斜率方程法在結論1的證明中更是簡潔無比，起到四兩撥千斤之效果.

波利亞在《怎樣解題》序言開篇就寫：“一個重大的發現可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過程中都會有點滴的發現.你要解答的題目可能很平常，但是如果它激起你的好奇心，并使你的創造力發揮出來，而且如果你用自己的方法解決了它，那么你就能經歷那種緊張狀態，而且享受那種發現的喜悅.”

【參考文獻】

[1]G.波利亞.怎樣解題[M].涂泓，馮承天，譯，上海：上海科技教育出版社，2007.