“鐘面問題——讓指針動(dòng)起來”課堂實(shí)錄

喬倩

摘要：時(shí)鐘的指針分分秒秒構(gòu)成的不同角度是我們引導(dǎo)學(xué)生觀察思考的數(shù)學(xué)題，其中變幻多端的不同數(shù)據(jù)不同答案很快讓課堂上興趣盎然，學(xué)生思維活躍，教學(xué)效果顯著。

關(guān)鍵詞：時(shí)鐘數(shù)學(xué);指針轉(zhuǎn)動(dòng);鐘面角

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）11-088

時(shí)鐘是我們生活中常用的工具之一，鐘面上的時(shí)針與分針每時(shí)每刻都組成一個(gè)與角度有關(guān)的數(shù)學(xué)問題——鐘面角，它與時(shí)刻之間存在著一些數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課本應(yīng)放在一元一次方程的應(yīng)用中講解，但蘇教版七年級(jí)上的教材中角度是在一元一次方程后講，所以我將這節(jié)課放在了垂直這節(jié)講完后，作為一個(gè)專題來講。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生了解鐘面上時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的基本規(guī)律;并能求出不同時(shí)刻時(shí)針與分針?biāo)鶚?gòu)成的角的度數(shù);讓學(xué)生學(xué)會(huì)用一元一次方程解決鐘面上的有關(guān)數(shù)學(xué)問題，感悟建模思想，發(fā)展運(yùn)算能力。

一、創(chuàng)設(shè)情境——引錨

師：同學(xué)們知道十二點(diǎn)時(shí)時(shí)針與分針之間的夾角是多少度嗎？

生：零度，它們兩個(gè)重合了。

師：十二點(diǎn)時(shí)一個(gè)特殊的時(shí)刻，我們能很快地知道時(shí)針與分針的夾角，那么3：25分時(shí)針與分針的夾角是多少？有同學(xué)能告訴我嗎？3：26分呢？

師：好，我們今天就來討論這個(gè)問題，希望我們學(xué)完這課就能解決這樣的問題了。

二、自主合作—探錨

師：請(qǐng)同學(xué)們回答下列問題（活動(dòng)手冊(cè)上）

1.觀察：分別寫出下列時(shí)刻時(shí)針與分針?biāo)鶚?gòu)成的角的度數(shù)

（5分鐘后）師：請(qǐng)小組的同學(xué)交流一下：你是如何得到這些角的度數(shù)的？

（討論后）師：哪個(gè)小組能給出上面問題的結(jié)論？（請(qǐng)一個(gè)同學(xué)作答）

生：第一個(gè)圖是90°，第二個(gè)圖是30°，第三個(gè)圖是135°，第四個(gè)圖是180°。

師：你們小組是怎么得到這些結(jié)果的？

生：我們用量角器量的。

師：有多少同學(xué)是用這種方式求出結(jié)果的？（不少學(xué)生舉手）

師：有沒有其他的做法？

生：我們組是用計(jì)算的方式來求結(jié)果的？

師：怎么計(jì)算？

生：鐘是一個(gè)圓形，共有12個(gè)大格，每個(gè)大格間有5個(gè)小格。一個(gè)周角360°，那么每個(gè)大格對(duì)應(yīng)30°角，每個(gè)小格對(duì)應(yīng)6°角，這樣我們數(shù)格子就行了。

師：小組討論下看看，這個(gè)方法對(duì)嗎？你會(huì)嗎？

（5分鐘后）生：這方法是對(duì)的。

師：很好，這個(gè)小組幫我們解決了鐘面的第一步問題，鐘面上一大格是30°，一小格是6°。我們可以用這樣的方法來解決一些鐘面角的問題。

師：現(xiàn)在拿出你們的鐘進(jìn)行操作：轉(zhuǎn)動(dòng)分針，從1：45到2：05，觀察分針和時(shí)針分別轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。看看時(shí)針一分鐘能轉(zhuǎn)多少度，分針能轉(zhuǎn)多少度？

生：我們發(fā)現(xiàn)：時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5度，分針一分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6度。從1：45到2：05共20分針，所以時(shí)針轉(zhuǎn)了20×0.5°=10°，分針轉(zhuǎn)了20×6°=120°。

師：很好，剛才我看不少小組都是通過計(jì)算得到的結(jié)果，我們通過操作計(jì)算知道了時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5度，分針一分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6度，這對(duì)我們下面的計(jì)算是有很大的幫助的。

師：下面繼續(xù)利用你們手中的鐘進(jìn)行操作：先將鐘表的時(shí)針與分針重合在12點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)鐘表的指針。看看在12點(diǎn)到一點(diǎn)之間（1）什么時(shí)刻分針與時(shí)針?biāo)傻慕嵌瘸?0°？（2）什么時(shí)刻分針與時(shí)針首次成一直線？

（五分鐘后）生：老師我們能畫出圖，但不太會(huì)求時(shí)間。

師：我們看看你在轉(zhuǎn)動(dòng)分針時(shí)，時(shí)針與分針是不是像在賽跑，想一想這樣的賽跑在哪見過？

生：我們?cè)趯W(xué)一元一次方程應(yīng)用是學(xué)過環(huán)形賽跑的問題。

師：對(duì)了，你們能不能類比到環(huán)形賽跑問題來解決鐘面問題呢？

（繼續(xù)討論5分針后，陸陸續(xù)續(xù)有小組有答案了）生（上黑板講解并板演）：（1）成90°角。設(shè)12時(shí)x分時(shí)針、分針的夾角為90°，即在后x分鐘，分針要比時(shí)針多走90°，從12時(shí)整到12時(shí)x分，分針走過6x度角，時(shí)針走過0.5x度角。這樣列出方程有6x-0.5x=90，解得：x=180/11。

（2）分針與時(shí)針成平角：設(shè)12時(shí)x分時(shí)針、分針成平角，即在后x分鐘，分針要比時(shí)針多走180°。依題意有：6x-0.5x=180，解得：x=360/11。

師：很好，這個(gè)思路對(duì)了，大家認(rèn)為他們的結(jié)果有問題嗎？

生：沒有。

師：你們?cè)俎D(zhuǎn)動(dòng)你們手中的鐘，看看有什么漏了。

（學(xué)生繼續(xù)操作討論）生：老師90°少了一解。

師：能畫出圖形嗎？

生：見右圖

師：對(duì)了，這時(shí)分針比時(shí)針多走了多少°？怎么做？

生：270°。6x-0.5x=270，解得：x=540/11。

師：對(duì)了。

師：這節(jié)課你們利用實(shí)物進(jìn)行操作了解了鐘面角，所謂“鐘面角”是指時(shí)針與分針在某一時(shí)刻所成的角。當(dāng)我們知道時(shí)針與分針行走的規(guī)律，這個(gè)問題就很簡(jiǎn)單了。

師：最難得的是你們今天用類比一元一次方程行程問題來解決鐘面上時(shí)針與分針夾角問題。一旦我們把鐘面角問題看作是行程問題，那么問題就容易解決了。所以數(shù)學(xué)中的很多問題離不開生活，也離不開動(dòng)手操作。希望你們課后能好好利用今天所學(xué)的知識(shí)解決相關(guān)的問題。（下課）

（作者單位：揚(yáng)州市翠崗中學(xué)，江蘇 揚(yáng)州225000）