指向思維發展的數學教學策略

顧寅云

促進學生思維的發展，是數學教學的根本目標。南京大學鄭毓信教授在《新數學教育哲學》一書中說：“我們應當通過數學教學讓學生一天比一天更加智慧，一天比一天更加聰明，即應當努力促進學生思維的發展與理性精神的養成。”因此，數學教師要善于啟迪學生的思維，提高他們的思維水平。下面，筆者談談指向思維發展的數學教學策略。

一、重視數學知識的思維價值

數學本身就是思維的產物。在數學教學過程中，教師要重視數學知識、規律背后的思維價值，并以此來發展學生的思維。

在計算領域，“湊十法”可以讓計算變得更加簡便，這是數學教師的共識。但是，如果將“湊十法”看作一種策略和一種思想，其教學出發點和歸宿會截然不同。例如，在學生剛剛接觸計算時，有些教師會通過“湊十法”教學生計算，如對于“8+3”，教師會問學生：“8還差幾可以湊成10？從3個東西里面拿出2個還剩幾個？”其實，教師如果將“8+3”的運算過程交給學生思考，能讓學生自己悟得計算的規律。當學生自己悟得“湊十”的目的，并形成了相應的思維，那么以后再遇到這樣的計算，他們就能條件反射般地向“湊十法”方面去思考。這樣，隨著年級的升高，學生對后面的多位數的計算或小數的計算中要用到的“湊百”“湊千”“湊一”等方法，就能產生本質性的理解。不光是加法的計算，減法、乘法、除法的計算都可以往“湊整”的角度考慮。這樣，學生的數學思維能在不斷的練習中得到培養和提升。

二、在問題驅動中激發思維

好的問題能引發學生深層次的思考，促進學生的思維發展，解決問題的過程就是發展思維的過程。在數學教材中，有很多直接指向問題思考和解答的內容，教材會給出一些信息，讓學生運用這些信息進行分析、思考，然后得出相關結論。

例如，有這樣一個問題：“利民小學三年級1班和2班共有學生72名。如果從1班調2名學生到2班，兩個班的學生就一樣多。利民小學三年級1班和2班各有多少人？”學生在讀題的過程中會很困惑：為什么從1班調了2名學生到2班，就能說明1班原來比2班多了4人？筆者啟發他們用畫線段圖的方法來呈現這一過程：1班比2班人多，就畫得稍長一點，經過調動，兩個班人數變得一樣多，就通過補齊的方法將線段補齊。結合線段圖，學生恍然大悟，一眼就看出了1班比2班多了2個“2人”，即4人。數形結合的方式讓問題和結果變得非常直觀。學生在解決問題的過程中，掌握了利用數形結合思想解決問題的方法。

三、在探究中發展數學思維

學習數學是一個不斷探索的過程，只有讓學生經歷數學知識的探究過程，學生才能形成數學思維。在教學過程中，教師要為學生創造探究數學知識的機會，激發學生的探究欲望。筆者經常帶領學生思考、探究、創造，讓學生感受數學的無窮魅力。

例如，在帶領學生學習小數時，筆者在課程開始時創設了一個問題情境：“在獻愛心活動中，寧寧將自己儲蓄罐里的零花錢全部捐了出來。老師數了數，一共206元8角6分。老師該怎樣記錄這個數字呢？”有的學生將數字直接相加，有的學生列了表格進行填寫，還有的學生建議將“元”全部用“分”表示。接著筆者引導學生討論：“我們學過的個位、十位、百位不夠用了，我們能不能創造一個數位？”學生在思考與討論中提出了“小位、小小位”等數位。筆者接著啟發學生：“8角是1元的[810]，6分是1角的[610]。”學生恍然大悟，“十分位、百分位”的概念應運而生。在這個過程中，學生突破了自己原有的認知，他們為自己的創造成果興高采烈。筆者鄭重地將百位、十位、個位、十分位、百分位寫在黑板上，而后讓學生繼續討論自己的發現。最后，筆者給學生播放“小數符號的歷史演變”視頻，幫助他們深刻地認識小數點。

鄭毓信教授鼓勵教師要帶領數學課堂從知識和技能的練習走向思維的培養和提升，由具體方法與策略的培養走向一般性思維策略的形成，在“知識的問題化”與“問題的知識化”中，通過問題啟迪智慧。指向學生思維發展的數學課堂首先需要教師發散思維，積極思考課堂教學中培養學生思維能力的有效策略，做到為學生的思維發展而教。◆（作者單位：江蘇省沭陽縣扎下九年制學校）