初中數學變式教學的實踐與應用

周偉驅

變式教學通過引導學生變式、探究、實踐并總結，從而發現問題的內在聯系，掌握知識的發生與發展過程，提煉數學的基本思想和方法，掌握一般規律。

一、變式教學在初中數學中的實踐應用

（一）類比變式

類比變式，有助于學生緊扣問題的實質和規律，理解數學知識的本質要義，養成深入反思數學思想、數學方法的習慣，探索相關數學問題間的內涵聯系以及外延關系。初中數學具有一定的抽象性，許多數學概念概括性比較強，如在講授對頂角的定義時，可類比下圖的多種情況，從而使學生明確對頂角的特征：有公共頂點、兩個角的兩邊互為反向延長線。

（二）階梯變式

階梯變式，指題目從特殊到一般進行變式，而解決問題所需要的基礎知識保持不變，在變式訓練中總結數學規律。

如探究一元二次方程成立的條件時，為使學生充分理解一元二次方程成立的條件是二次項系數不為0，最高次項的次數是2，我設計了以下遞進式變式題組：

①若方程（m-3）x2-x-3=0是關于x的一元二次方程，則m滿足的條件是_______。

②若方程x|m-1|-x-3=0是關于x的一元二次方程，則m滿足的條件是_______。

③若方程（m-3）x|m-1|-x-3=0是關于x的一元二次方程，則m滿足的條件是_______。

這樣設計的變式題組，循序漸進，由淺入深，有利于學生對一元二次方程定義的理解，增強了數學思維的周密性，進而掌握解題思路、突破教學難點。

（三）圖形變式

圖形變式，指通過改變圖形的形狀、大小、位置，讓圖形動起來，在對比、辨析、聯想中培養學生的空間想象力，使學生真正掌握知識之間的內在聯系。

2018年學校初三級一模命題，我根據圖形位置不同進行了以下變式：

如圖，三角形ABC內接于⊙O，A是弧BC的中點，點P在⊙O上運動，且始終保持PB

命題時，既保持了基本圖形由圓中的內接等腰三角形組成，又根據點P的位置不同，使結論也有所變化，但數學方法中的截長補短技巧保持不變，相關知識點既銜接又延伸。

二、激發學生自主變式的實踐與展望

隨著教學教育方式方法的不斷改革，變式教學在數學中的應用已逐漸普及起來。但若僅限于教師進行變式，仍改變不了學生的被動接受。要使學生成為學習的真正主體，數學變式應在學生中更廣泛地推廣，激發學生自主變式，使他們在變中理解，在變中領悟，成為變式的主人。

以下是我的學生在二元一次方程組思維導圖中的變式題組：

①解二元一次方程組：x-2y=32x-3y=7②已知二元一次方程組x-2y=32x-3y=7，不解方程組，求3x-5y=_______; x-y=_______。③若方程組x-2y=3mx+2ny=4與nx+（m-1）y=32x-3y=7有相同的解，求m、n的值。

從學生的命題思路中看出，三個題組都圍繞方程組x-2y=32x-3y=7展開，題組①為解二元一次方程組;題組②運用數學思想中常見的整體思想解題;題組③設計了同解方程組。

未來的變式教學，不應僅停留在教師層面，更要激發學生自主變式，通過變換同類事物的非本質特征的表現形式，變更觀察事物的角度和方法，利用已有的認知結構來同化新知，實現知識的遷移，真正掌握事物的本質和規律。

責任編輯 ? ?徐國堅