精準審題，啟發深度思考

牛煒麗

在初中數學的幾何題目里面，經常涉及到三點共線的問題。學生在閱讀題目的過程中總會漏掉或忽視題目中的細節，缺乏邏輯的思考，在解題過程中，學生往往感覺“差不多”就行，常常把一些“想當然”的結論拿來就用，導致解題過程不完善，甚至是錯誤的，導致失分率較高。一旦失分，就是整體的分數，而不是細節的小分。由于閱讀題目出現偏差，導致失分在初中階段經常可見。下面就涉及“三點共線”的題目作為引入，研究如何精準審題，從而引發更加深入的思考。

案例1.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AEFG，當點E在BD上時，求證：△DEF≌△EDA.

【初讀題意】“將矩形ABCD繞點A順時針旋轉”只是將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，沒有提及旋轉多少度，得到矩形AEFG，再連接線段DF，此時C、D、F三點的位置關系是不確定的，雖然圖形中給讀者的印象是這三點看起來是在一條直線上的，但是題目中沒有提及，不能當作已知條件。

【錯因1】如圖1 ∵∠1=∠2，且∠2=∠3，∴∠1=∠3再利用“等角的補角”相等，得出∠AED=∠EDF;又∵∠AEF=∠ADF=90°，∴∠4=∠5。∴△DEF≌△EDA（ASA）得證。

在這個解題過程中，默用了兩次C、D、F三點共線，第一次是等角的補角相等，就以已經暗示了C、D、F三點在同一條直線上;第二次用大角減去兩個90度的角，再一次利用了C、D、F三點共線。

【錯因2】如圖2∵∠1=∠2，且∠2=∠3，∴∠1=∠3再利用“等角的補角”相等，得出∠AED=∠EDF;又∵∠AEF=∠ADF=90°，利用“八字模型”得出∠4=∠5，∴△DEF≌△EDA（AA）得證。同過程1，也是默用了兩次C、D、F三點共線。

【應對策略】如圖1，∵∠3和∠4互余，∵∠1和∠5互余，又∵∠1=∠3，∴∠4=∠5，∴△DEF≌△EDA（SAS）.這樣解答就避開了誤區，∠AEF=∠ADC=90°，這兩個角分別是兩個矩形的一個角，利用它們是90的角是毫無問題的，以及旋轉前后矩形對應邊相等，借助SAS達到證明兩個三角形全等的目的。

【題后反思】雖然C、D、F三點的位置關系不確定，那么C、D、F三點到底會不會共線呢？可否先直觀驗證一下呢？為什么用幾何畫板量角工具進行測量時∠CDF=180度呢？

【再度挖掘題意】將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AEFG，當“點E在BD上時”，由于矩形邊長是確定的，那么點E的位置就固定下來，即以點A為圓心，AB長為半徑的圓弧和對角線BD的交點，隨之點F的位置也是確定的，正因此，在幾何畫板作圖下，無論如何拖動點E，整個圖形都是一個整體。也就意味著，雖然題目中沒有明確旋轉角度，但是由于點E落在BD上，所以這個旋轉角是確定的。在E、F兩點位置確定的前提下，C、D、F三點很有可能滿足共線。下面的重點就是考慮利用已知條件，如何證明C、D、F三點共線了。

由前面的分析已經證到∠4=∠5，∴OD=OE。又∵AD=EF，∴OA=OF 且∠EOA=∠DOF，∴△DOF≌△EOA（SAS），∴∠ODF=∠OEA=90°，∴C、D、F三點共線。

通過深度閱讀，一方面學生能夠領悟數學內在的思維邏輯，感受數學的魅力，培養學生解題過程中的推理能力，對提升學生的數學思維能力有很大的幫助。另一方面，也說明數學教學中需要老師“娓娓道來說清楚，想明白”。平常的教學中要加強對學生數學閱讀的指導，對題意咬文嚼字地解讀，對于不同形態的數學語言，包括圖形、符號的深度閱讀，領悟數學內在思維邏輯。

責任編輯 ? ?徐國堅