核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學建模教學實踐研究

劉啟東

數(shù)學建模是在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，然后將問題抽象成變量建立數(shù)學模型，利用數(shù)學知識進行求解，并確定最終是否能夠用于解決實際問題。數(shù)學建模從現(xiàn)實生活情境中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型。這個過程促使學生圍繞實際問題查閱相關背景、收集整理相關信息，拓寬了學生的知識面，也提升了學生的應用能力。數(shù)學建模將所學數(shù)學知識應用于解決實際問題中，培養(yǎng)和提高了學生應用知識發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強了學生的創(chuàng)新意識。

一、在教學中適時地滲透數(shù)學建模思想

高中數(shù)學建模的目的是培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，在教學過程中我們引導學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。我們在講授新課的過程中將實際生活中與數(shù)學相關的案例引入課堂教學，引導學生將案例內(nèi)化為數(shù)學應用模型，讓學生體驗數(shù)學的實用性，以此激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。

例如：我們講授基本不等式時，可以引導學生對學校某些建筑進行構思。如我們學校為了給同學們營造良好的英語聽說環(huán)境，計劃要建一座八邊形的英語角，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200平方米的十字型地域.計劃在如圖所示正方形MNPQ上建一座自動化圖書室，在四個相同的矩形（圖中陰影部分）鋪花崗巖，再在四個三角形空地上鋪草坪，其中圖書館造價為4000元/平方米，花崗巖地坪造價為220元/平方米，草坪造價為100元/平方米。問題：如果你是本次工程的設計者，怎樣設計才能讓這英語角總造價最低。

引導學生從實際問題的背景出發(fā)，尋找合適的變量，構建符合實際的數(shù)學模型，從而強化學生提煉數(shù)學問題、解決實際問題的能力。

二、設計導學案，引導學生通過自主探究進行建模

在數(shù)學建模教學前，我們可以設計前置性導學案，幫助學生掃清在知識結(jié)構上的障礙。通過導學案，我們引導學生去探究影響實際問題的變量，分析問題的背景，對模型的構建有一個自主學習的過程。通過導學案中提出的問題，引導學生會逐步學習、研究和應用數(shù)學模型，形成解決問題的方法，強化學生提出問題、分析問題和解決問題的意識。

例如，教師在引導學生構建關于統(tǒng)計類模型時，我們可以引用2020年8月習近平總書記對制止餐飲浪費行為做出的重要指示，要求進一步加強宣傳教育，切實培養(yǎng)節(jié)約習慣，在全社會營造浪費可恥、節(jié)約光榮的氛圍。為貫徹總書記指示，我們聯(lián)合學校飯?zhí)茫瑥膶W生中招募志愿者，協(xié)助食堂宣傳節(jié)約糧食的相關活動。引導學生統(tǒng)計高中部三個年級報名人數(shù)，擬采用分層抽樣的方法，從已報名的志愿者中抽取若干名志愿者，參加為期20天的第一期志愿活動。

問題1：從三個年級報名人數(shù)來看，用分層抽樣抽取幾名志愿者比較容易操作;

問題2：從第一期志愿者中隨機抽取2人去粘貼宣傳標語，這2人中含有本年級學生的概率有多大;

問題3：食堂每天約有600人就餐，其中一組志愿者的任務是記錄學生每天倒掉的剩菜剩飯的重量（單位：公斤），以10天為單位來衡量宣傳節(jié)約糧食的效果。在一個周期內(nèi)，這組志愿者記錄前10天和后10剩菜剩飯的重量，并且借助統(tǒng)計中的圖、表、數(shù)字特征等知識，分析宣傳節(jié)約糧食活動的效果。

三、結(jié)合教學實驗，開展數(shù)學建模活動

我們開展數(shù)學建模教學的同時，可以結(jié)合課本上的教學實驗，適時地進行數(shù)學實驗教學，讓學生主動地從數(shù)學建模的角度解決問題，同時引導學生進行小組合作學習，讓同學們優(yōu)勢互補，提高學生的合作意識。

例如在學習余弦定理、正弦定理應用舉例時，我們可以組織學生以小組為單位進行實踐活動：測量學校尚善樓的高度，引導同學們尋找測量工具，測量方法，制訂測量方案。準備就緒以后進行實地測量，寫出實踐活動報告，并附上實地測量時的照片。教師應鼓勵學生采用多種不同的測量方式，分析并優(yōu)化所得數(shù)據(jù)，讓學生在課堂上進行小組交流，并對各組的交流進行總結(jié)。

責任編輯 ? ?龍建剛