看我老孫七十二變

馬潔瓊

在初中階段，函數的學習對大部分學生來說都是難點，因為它很抽象。其實在認識函數前，我們首先要認識的是變量之間的關系。生活中的變量隨處可見，但讓學生通過生活實例和經驗體會到變量之間的依存關系和相互之間的聯系，確實存在一定的難度，而它卻是函數研究的主要問題。數學作為一門基礎學科，主要是培養學生的解決抽象問題的能力。而在實際的教學過程中，對由形象到抽象的過程認識與研究不夠，往往忽視了抽象的過程，導致學生認識上不夠深入，理解上不夠透徹。本文以教學變量之間的關系為例，就如何將學生的抽象思維形象具體化，表達自己的一些想法。

之所以數學具有普遍存在性和廣泛性，能夠成為人類認識和改造自然所必需的基礎知識，正是因為數學的高度抽象性和概括性。

常量與變量的學習是函數學習的基礎。學生初次接觸常量和變量的概念，將由熟悉的常量進入變量的學習，面臨著一種新的思維模式的轉變。變量是一個非常重要的數學概念，但對于初學者來說，卻很抽象。我們生活的世界瞬息萬變，站在數學的角度，研究變量之間的關系，將有助于人們更好地認識現實和預測未來。同時，通過研究現實世界中的變化規律，也能使學生從常量的認識進入到對變量的了解，進而轉入到一種新的思維方式。我們知道，函數是研究現實世界變化規律的一個重要模型，這正是初中階段數學學習的一個重要內容。數學教育研究表明，對變化規律的探索、描述應從初一開始，認識變量之間的關系對豐富函數的認識經歷是十分重要的。因此，對函數的學習不是一蹴而就的，而是遵照循序漸進、螺旋上升的原則進行設計。什么是變量？相信對初學變量的同學們都是一個困惑。

我們知道，在一個變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量。這個定義很抽象。為了使初學變量的同學能正確地認識和理解它，將變量具體化、形象化。大家可以回顧一下古典文學名著《西游記》中的一段經典情節：話說孫悟空大鬧天宮時，玉皇大帝情急之下請來二郎神救駕。孫悟空和二郎神兩人都武藝高強，一時間難分勝負。二郎神手下的天兵天將把孫悟空的猴子、猴孫都捉走了，頓時孫悟空亂了陣腳，想逃走。但二郎神有天眼，孫悟空的變化都被他看穿了。孫悟空先是變成一只麻雀，二郎神就變成一只餓鷹；孫悟空又躲入水中，變成一條魚，二郎神就變成一只魚鷹；孫悟空又變成一條水蛇，二郎神就又變成一只灰鶴。有一回合，來到崖下，孫悟空變成一座土地廟，再次被二郎神識破……孫悟空和二郎變化多端，互相斗法，一個要逃，另一個則緊追不舍，打得不可開交。

在這個故事中，孫悟空變化多端，二郎神隨機應變。把它們與我們學習的變量聯系起來對比一下就會發現，這個故事里講得是一個變化過程，孫悟空和二郎神是兩個會變化的神仙，他們相當于兩個變量x和y。孫悟空的變化在先，他相當于變量x，而麻雀、大魚、水蛇……相當于變量x所取的一些確定的值。二郎神的變化在后，他相當于另一個變量y，對于孫悟空變化出的每一樣動物，二郎神都相應地變化出另一種更厲害的動物去對付，餓鷹、魚鷹、灰鶴……相當于y隨x所取的對應值。因此孫悟空相當于自變量，而二郎神則相當于因變量。孫悟空和二郎神的變化是相互聯系的，二郎神針對孫悟空的變化采取了“一物降一物”的辦法，在變化中始終占據上風。這相當于變量y與x之間具有某種對應的法則。

對于變量概念的認識和理解，要注意：

第一，兩個變量是相互依存的，一個變量隨著另一個變量的變化而變化。就像故事里二郎神的變化是隨著孫悟空的變化而變化的，因變量y離不開自變量x，沒有自變量就沒有因變量。

第二，因變量y與自變量x之間存在著對應法則。如：孫悟空先變化，二郎神為了降服他再變化，孫悟空每變一種動物，二郎神就相應地變化成另一種動物，對于兩個變量，先給定自變量x的值，因變量y的值隨之確定，對于x所取的每一個確定值，y都依照某種法則取得唯一一個確定的對應值。

第三，在一個變化過程中，自變量都會根據實際含義有相應的取值范圍。在這部經典神話小說里，孫悟空為降妖除魔，保護師父西天取經，有七十二種不同的變化，這應該就是孫悟空作為自變量來說的取值范圍吧。

通過這種形象的對比，學生對抽象的變量之間的關系有了更為具體、形象的認識和理解。所以，把抽象的數學知識具體、形象地呈現給學生，是符合學生心理發展特點的，還能使學生的學習變得生動有趣、輕松愉快。