基于有限元模型的汽車排氣系統的懸掛點位置優化

舒月 單寶來 李欣業 李煜彤

摘要 基于Hypermesh軟件建立的汽車排氣系統的有限元模型，運用MSC.NASTRAN軟件首先進行自由模態分析，初步確定懸掛點位置。再運用平均驅動自由度位移法（ADDOFD）對排氣系統的懸掛點位置進行優化。最后對優化后的排氣系統進行了約束模態分析。結果表明，優化后的各階固有頻率能避開發動機怠速和經濟轉速下的激勵頻率，從而可以有效降低排氣系統的振動。

關 鍵 詞 汽車排氣系統;懸掛位置優化;自由模態;約束模態;有限元模型

中圖分類號 U464.134.4? ? ?文獻標志碼 A

The optimization of hanger location for automotive exhaust system based on finite element model

SHU Yue1，2， SHAN Baolai3， LI Xinye1， LI Yutong1

（1. School of Mechanical Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300130， China; 2. Fengnan Vocational and Technical Education Center， Tangshan， Hebei 063300， China; 3. School of Mechanical Engineering， Tianjin University， Tianjin 300072， China）

Abstract Based on the finite element model of an automobile exhaust system which was established by Hypermesh， the free modal analysis was first carried out by MSC.NASTRAN to determine the initial hanger locations. Based on the constraint modal analysis， the optimization of hanger locations was presented through the average driving degrees of freedom displacement （ADDOFD）. It shows that for the optimized hanger locations， the natural frequencies of exhaust system can avoid excitation frequency from engine when it operates at both idle and economic rotation speed.

Key words automotive exhaust system; optimization of hanger location; free modes; constrained modes; finite element model

0 引言

排氣系統是汽車的重要組成部分之一，它的作用是將廢氣排出發動機，并且使廢氣不進入駕駛室，以及降低發動機工作過程中產生的噪聲。汽車排氣系統的熱端通過法蘭與發動機相連，冷端通過掛鉤和橡膠吊耳與車身地板相連，因此發動機在工作時產生的激勵（包括發動機的機械振動和氣流激勵）會引起排氣系統的振動，并通過吊耳傳遞到車身，車身的振動又通過座椅、方向盤和地板傳遞給乘駕人員。同時車身的振動又會輻射出去，在車內產生噪聲。因此，排氣系統的振動對整車的NVH特性有著重要影響[1]。而懸掛點的位置不僅直接影響排氣系統各部件的使用壽命，又直接關系到由排氣系統傳遞到車身的力以及有效衰減發動機和路面不平引起的排氣系統的振動。

排氣系統結構的復雜性導致理論分析的難度很大，因此，基于有限元技術的數值計算方法得到了廣泛應用。國外學者Ling等[2]采用梁單元對排氣系統進行了仿真分析，并對其橡膠吊耳的剛度進行了優化設計。Lee等[3]采用桿單元建立了排氣系統的有限元模型，證明可利用有限元模型對排氣系統各部件的剛度、阻尼和質量分布等進行調節，從而提高系統的可靠性。Pang等[4]總結了對排氣系統進行模態分析、動力學分析、振動傳遞函數和敏感度分析的設計要點。Storck等[5]介紹了排氣系統實驗模態分析的3類邊界條件，同時對實驗模態的坐標系選擇也進行了討論。Eads等[6]介紹了運用有限元方法對排氣系統進行振動分析和優化的詳細步驟，并給出了排氣系統吊掛的力學描述方法。

國內學者鮑恩濤等[7]基于模態分析和振動測試結果，對排氣系統在發動機不同轉速下的激勵引起的振動進行了分析。李長玉等[8]對排氣系統的有限元模型進行了約束模態分析，得到了固有頻率在150赫茲以下的各階模態信息。劉敬平等[9]聯合有限元軟件和AVL-EXCITE軟件對某轎車排氣系統進行了模態分析和強迫振動分析。郭深深等[10]對某汽車排氣系統的振動模態進行了分析，并采用平均驅動自由度（ADDOFD）法對系統的懸掛點位置進行了優化。張修路[11]和王文竹等[12]在仿真模型模態分析的基礎上，利用平均驅動自由度位移法對排氣系統的懸掛點進行了布置，并通過靜力分析和振動分析進行了驗證。何存良等[13]利用平均驅動自由度位移法優化了吊鉤位置之后還分析了排氣系統的強度。殷俊等[14]在NASTRAN環境下，利用有限元方法對汽車排氣系統的模態進行了仿真和試驗分析。李春楠[15]、王新[16]、劉志恩[17]、文新海等[18]也都是基于有限元模型的模態分析結果，利用平均驅動自由度位移法對吊鉤的位置進行了優化。但劉志恩、文新海等還驗算了吊鉤位置優化后排氣系統傳遞到車身的動反力。劉名等[19]基于有限元模型，對排氣系統進行了模態分析，得到了橡膠隔振器對固有頻率的影響規律，并根據振型節點對吊鉤位置進行了優化。戰申等[20]利用ABAQUS軟件對某款商用車的排氣系統進行了自由模態分析，并對關鍵參數進行了靈敏度分析。

本文將基于有限元模型，利用平均驅動自由度位移法對N310B12型排氣系統的懸掛點位置進行優化設計。首先建立該型號排氣系統的有限元模型，然后對其進行自由模態分析以初步確定懸掛點的位置，再利用平均驅動自由度位移法對懸掛點的位置進行優化，最后對排氣系統進行約束模態分析，以解釋優化結果的合理性。

1 基于自由模態分析的初始懸掛位置

該排氣系統的材料為鋼材，其密度為7 930 kg/m3，泊松比為0.31，彈性模量201 GPa。利用Hypermesh對排氣系統基于UG所建三維數字化模型進行有限元處理時，全部采用殼單元。最終所建立的排氣系統的有限元模型的單元數是45 722個，節點數是52 696個，如圖1所示。

作自由模態分析時，沒考慮法蘭和吊耳。作約束模態分析時，法蘭、吊鉤連接處用rbe2剛性單元連接。吊鉤采用 PSOLID單元，吊耳的性能類似于彈簧，將其設成彈性約束。

發動機的激振頻率可由公式[f=i×n/（30τ）]計算，式中[i]代表發動機的缸數，n代表發動機的轉速，[τ]代表發動機的沖程數。與本文所研究的排氣系統相匹配的汽車發動機氣缸數為4，沖程數也為4，并且已知發動機在怠速運行時，其最低轉速大約為700 rpm，根據上面的計算公式可求得發動機在怠速工況下的激振頻率約為23.33 Hz。 發動機在正常運行情況下，它的最大轉速也不會超過6 000 rpm，因此，發動機在最大運行轉速下的激振頻率為200 Hz。故本文將重點關注頻率值處于10 ～200 Hz范圍內的各階模態。

利用有限元分析軟件MSC.NASTRAN，對上述有限元模型進行自由模態分析，其各階固有頻率數值如表1所示，主要階次的模態如圖2所示。

注意作自由模態分析時，前6階固有頻率均為零，對應著排氣系統整體發生了剛性位移。

由圖2可以看出，振動較強烈的位置分別是主消聲器以及排氣尾管。因此，可初步確立排氣系統的懸掛點位置，即在主消聲器和排氣尾管上振動位移較大的位置，其初始懸掛點位置如圖3中的實心圓點所示。

2 初始懸掛點下排氣系統的約束模態分析

排氣系統的約束模態分析是指排氣系統在整車安裝狀態下進行的模態分析。此時排氣系統的整體模型是由以下6個簡單模型所組成，即排氣結構模型、橡膠吊塊模型、動力總成剛體模型（包括質量和轉動慣量）、懸置剛度模型、約束懸置被動側以及車身側排氣吊鉤。處于約束狀態下的排氣系統的有限元模型如圖4所示，對其進行約束模態分析后，其各階固有頻率如表2所示，主要階次的模態如圖5所示。

不難看出，排氣系統的各階主振型仍為彎曲振型。

3 排氣系統懸掛點位置的優化

3.1 平均驅動自由度位移法

根據多自由度系統的模態分析理論，對單點激勵的情況，響應點l與激勵點p之間的頻響函數表達式為

[Hlp（ω）=r=lNφlrφprMr（ω2r-ω2+j2ξrωrω）]， （1）

式中：[φlr]表示第r階模態相應于第l個響應點的振型位移;[Mr]、[ξr]、[ωr]分別代表第r階模態質量、模態阻尼比和模態頻率;[ω]代表外界激勵頻率。如果外界激勵頻率的大小恰好等于或接近于振動系統的模態頻率，那么式（1）可以近似簡化為

[Hlp（ω）≈r=lNφlrφpr2jMrξrω2r]。 （2）

對線性振動系統，其位移響應的幅值與頻響函數的幅值成正比，即

[X（ω）∝Hlp（ω）≈r=lNφlrφpr2jMrξrω2r]。 （3）

如果將各階振型作歸一化處理，則從所得到的簡化結果可以知道，各階模態的阻尼將幾乎相等，于是

[X（ω）∝r=lNφlrφprω2r]。 （4）

則振動系統中第j個質點的平均驅動自由度位移為[17]

[ADDOFD（j）=r=lNφ2jrω2r]。 （5）

它可以用來預測在一般激勵情況下，即在某個頻率范圍內的所有模態均被激發時，第j個自由度位移的相對大小，并以此作為對排氣系統懸掛位置進行優化的依據。

3.2 懸掛點位置的確定

本文對整個排氣系統從熱端至冷端等距離地標識出40個潛在的懸掛位置，編號依次為1～40，如圖6所示。計算200 Hz以下的所有模態振型，并輸出振型中這些點的位移，然后將計算結果全部累加，最后代入公式（5），求出相應的ADDOFD值，并應用繪圖軟件繪制其二維（縱坐標表示位移數值，橫坐標代表40個潛在懸掛點的序列號）曲線圖。懸掛位置應該選在圖中波谷或接近波谷的那些點，如圖7中的紅色實心圓點所示。表3中給出了波谷附近各標記點的ADDOFD的詳細信息，以便更準確地了解選擇哪些標記點作為懸掛位置。事實上，在確定排氣系統的懸掛位置時還要考慮其他因素，如通過運動包絡分析確定排氣系統不會與車身底板發生碰撞以及避開車身底板的薄弱部位等。

3.3 排氣系統懸掛點優化后的約束模態分析

根據以上基于ADDOFD法確定的懸掛位置，對排氣系統重新進行約束模態分析的結果如表4和圖8所示。

比較表4和表2中的結果可以看出，各階固有頻率的值均有所下降，且階次越高，懸掛位置優化后的固有頻率下降越多。

但對比懸掛位置優化前后排氣系統的主要模態（圖5和圖8）發現，優化前、后的第8階振型都是z向的一階彎曲模態，但優化后第9階振型由y向的一階彎曲模態變成了x向伸縮模態，而第10階振型則是z向的二階彎曲模態變成了y向的一階彎曲模態。

4 結論

本文基于Hypermesh軟件建立的汽車排氣系統的有限元模型，運用MSC.NASTRAN軟件首先進行自由模態分析，以初步確定懸掛點的位置;再運用平均驅動自由度位移法（ADDOFD）對排氣系統的懸掛點位置進行優化設計;最后對懸掛位置優化后的排氣系統進行了約束模態分析，以驗證分析結果的合理性。

相較于已有的文獻，本文提出的優化設計流程更加全面、合理，不僅適合于汽車排氣系統，對其他類似的系統如空調管路、輸油管道等亦有指導和借鑒意義。

本文結果表明，新的懸掛點位置基本上都處在各階主振型的節點上或者是節點的附近。優化后排氣系統的各階固有頻率避開了發動機處于怠速工況下的激勵頻率，也避開了發動機處于經濟轉速下的激勵頻率。

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