線性代數(shù)“三主線”教學模式研究

段滋明 張 艷 陳美蓉 金 花

（中國礦業(yè)大學 江蘇·徐州 221116）

0 引言

《線性代數(shù)》是高等院校理工經(jīng)管類專業(yè)學生的核心數(shù)學基礎課，能夠有效培養(yǎng)學生的抽象思維和應用數(shù)學工具解決實際問題的能力，對提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力具有重要影響。

線性代數(shù)有明顯的課程特點，如知識抽象、內(nèi)容塊狀分割、概念多、性質多、求解方法多、知識點聯(lián)系多，這些都使得學生難以理順課程邏輯體系、通盤理解、精準掌握。同時，傳統(tǒng)教學中還存在對軟件運用重視不夠、缺乏后續(xù)課程應用銜接、難以將應用學到實處等問題。所以，如何讓學生容易理解？如何讓學生將知識學透、精準掌握？如何讓學生將應用落到實處？就成了我們教學中面臨的主要問題。

針對存在的問題，我們經(jīng)過深入研究和不斷探索，在長期教學實踐經(jīng)驗總結的基礎上，逐漸探索出了“理解主線、學精主線、應用主線”有機融合的“三主線”線性代數(shù)教學模式，形成了“以提高教學效果為重點，以教學資源建設為保障，以教法革新與教學水平提升為推力，以多層次實踐創(chuàng)新訓練為落腳點”的解決線性代數(shù)教學問題的新思路和新方法，取得了明顯成效。

1 “三主線”教學內(nèi)涵

“三主線”教學模式示意圖如圖1所示。

圖1：線性代數(shù)“三主線”教學模式示意圖

（1）以理論體系整合和概念串聯(lián)為重點，全課程明晰理解主線。

以容易理解的方程組求解為主線重組教學內(nèi)容，改革課程理論體系，圍繞概念構建知識鏈，實現(xiàn)內(nèi)容的融會貫通。整理比較矩陣、向量、方程組分析同一問題的特點，讓學生學會宏觀和微觀角度看待問題，掌握抽象與具體的自然轉換，增強理解能力。

（2）以網(wǎng)絡教學資源建設和教學方法革新為抓手，全課堂貫穿學精主線。

開展線性代數(shù)精品課程、慕課、習題庫、案例庫及單元測試庫等建設，開展以學生為主體的比例教學法、比較教學法、問題驅動法改革，實現(xiàn)課堂時空延伸、線上線下融合教學，做到課堂能掌握、重點能回放、課外能鞏固提高，提高學生學習主動性，提升教學效果。

（3）以多層次實踐創(chuàng)新訓練體系構建為支撐，全方位落實應用主線。

在線性代數(shù)課程中開展課內(nèi)實驗教學環(huán)節(jié)，開展專業(yè)案例實踐，組織校內(nèi)線性代數(shù)知識競賽，指導學生參加數(shù)學建模競賽和大創(chuàng)項目等科技活動，構建以實驗教學和知識競賽為鮮明標志、案例實踐和數(shù)學建模競賽等為拓展的課內(nèi)與課外結合、理論與實踐結合的實踐創(chuàng)新訓練體系，切實提高學生的科學計算能力和實踐創(chuàng)新能力。

2 “三主線”教學改革主要舉措

（1）不斷深化教學研究與改革，推進高水平教學團隊建設。

時刻牢記為黨育人、為國育才的使命，牢記立德樹人根本任務，深挖課程蘊含的思政元素，精心設計思政教學環(huán)節(jié)，將思政教育有機融入教學的全過程，讓學生充分體會線性代數(shù)的抽象美、抽象與具體對立美，總體與特殊統(tǒng)一美，讓學生體會科學思維、哲學的辯證思維等。

多種形式提高教師教學水平。通過吸收高水平教授、優(yōu)秀青年博士加入教學團隊，開展形式多樣的教學煙臺活動如名師講學、專題講座、示范教學、教學競賽，開展教改項目研究等提升教師教學水平。

積極開展教學研究與改革。依托教改項目積極開展教學研究，探索實踐“雙比”教學、問題驅動等多種方法，采用基于慕課的線上線下混合式教學模式，促進學生對知識的精準掌握。

大力推行數(shù)學建模思想與課程教學的有機融合。通過實際問題導引概念、計算模型，將數(shù)學建模思想自然融入課堂講授中；在專業(yè)案例實踐中融入數(shù)學建模思想，采用團隊合作建模求解形式，提高學生自主創(chuàng)新能力。

（2）大力推進教學資源建設，完善教學保障體系。

推進教材教輔資料的編寫出版。以方程組求解為主線組織教學體系，明晰邏輯關系，重新修訂出版教材；圍繞概念進行知識串聯(lián)總結，提供優(yōu)質參考內(nèi)容，出版教學輔導書；為了學生后續(xù)進一步學習，出版進階教材《矩陣論》和數(shù)學軟件教學用書。

持續(xù)推進在線課程與精品資源建設。完善慕課建設，加強知識點視頻、在線習題、在線測試、在線討論答疑、優(yōu)質擴展資料、應用案例等精品課程資源建設，實現(xiàn)課堂的時空延伸。完善慕課的運行機制，完善教學答疑保障機制。

重視案例庫、習題庫建設。建設以理論計算為主的習題庫、以應用分析為主的專業(yè)案例庫及以概念為主的線上單元測試庫，提供鞏固提高載體。

（3）構建多層次實踐創(chuàng)新訓練體系，開展豐富的實踐活動。

開展課內(nèi)實驗教學，訓練學生運用軟件解決線性代數(shù)相關問題，提高學生的科學計算能力，為學生線性代數(shù)的進一步應用打好基礎。

開展知識點案例教學，突出概念的實際應用背景和數(shù)學建模技術的應用；針對不同的專業(yè)選擇開展不同的專業(yè)案例實踐，銜接工科專業(yè)后續(xù)專業(yè)需求。

全校范圍內(nèi)開展校內(nèi)線性代數(shù)知識競賽，進一步激勵學生對知識的綜合掌握和靈活運用，實現(xiàn)理論知識的再提升，為后續(xù)課程的學習和進一步學科競賽做好準備。

指導學有余力的學生參加各級數(shù)學建模競賽和大學生創(chuàng)新訓練項目，訓練學生自主運用所學知識解決實際問題的能力，實現(xiàn)知識、技能的綜合運用，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

3 “三主線”教學實踐特點

（1）“三主線”都有完善的物化教學資源為保障。

圍繞線性代數(shù)教學中的三條主線，從容易理解的角度修訂再版教材和教學輔導書；從精準掌握的需求建設完成了慕課、習題庫、在線測試庫；從學實應用方面建設完成了進階教材、數(shù)學軟件教學用書、案例庫。

相關的物化教學資源融合了教學改革思想，建設目的明確，延伸了課堂，支撐了線上線下教學，作用明顯，是教學的有力保障。

（2）探索出了“雙比”為主的多方式結合的課堂教學新模式，效果顯著。

針對不同的教學內(nèi)容和教學目的，選擇不同的教學方式方法，探索出了“雙比”教學、問題驅動等多種方法結合，課堂掌握與課外線上線下鞏固并重的教學新模式。

比例教學法保證了學生以主講身份參與課堂教學的時間；比較教學法是讓學生在同一個問題上進行“打擂臺”，有很好的激勵作用；在介紹新概念時利用有實際背景的問題進行問題驅動的引導教學，利于學生理解；提供慕課視頻、在線測試、習題庫等，利于課外鞏固強化。

相關教學新模式在提高學生學習興趣、端正學習態(tài)度、培養(yǎng)探究能力和提高學習效率等方面效果顯著。

（3）構建了“雙結合”的多層次實踐創(chuàng)新訓練體系，實踐活動特色鮮明。

構建了以實驗教學和知識競賽為鮮明標志、案例實踐和數(shù)學建模等科技競賽為拓展延伸的課內(nèi)與課外結合、理論與實踐結合的實踐創(chuàng)新訓練體系。

在線性代數(shù)課堂內(nèi)開展實驗教學和案例實踐，課堂外組織校內(nèi)線性代數(shù)知識競賽和指導參加數(shù)學建模競賽等科技活動。線性代數(shù)知識競賽能進一步激勵學生將所學知識進行理論實踐，其它實踐活動能提升學生科學計算、實際應用和創(chuàng)新實踐能力。

4 結語

實踐表明，線性代數(shù)“三主線”教學模式有效的解決了線性代數(shù)教學中普遍存在的“理解不清、學技不精、應用不實”等問題，顯著增強了學生的創(chuàng)新實踐能力，提升了人才培養(yǎng)質量。