基于多元線性回歸模型的湖南省糧食產量的影響因素分析

□ 楊 威（邵陽職業技術學院公共課部，湖南 邵陽 422000）

民以食為天，隨著中美貿易摩擦的不斷升級以及新冠肺炎疫情的影響，中國的糧食產量問題應該引起高度重視，湖南作為傳統的農業大省，同時地處華中地區，擁有獨特的戰略地位，加上湖南省的環境適宜，歷來是中國的糧食生產大省。在當前的經濟形勢之下，研究湖南省的農業生產顯得尤為重要。通過分析湖南省糧食產量的主要影響因素，有利于我們進一步為提高湖南省的糧食產量進言獻策［1］。

本文通過建立多元線性回歸模型，利用2008-2018年湖南省糧食產量的數據，所有數據均來源于湖南省統計年鑒（http：//222.240.193.190/19tjnj/indexch.htm），試圖找出對湖南省糧食產量的主要影響因素，并提出相關政策建議。

一、多元線性回歸模型簡介

多元線性回歸模型是描述因變量y如何依賴于自變量x1，x2，…，xm和誤差項的方程，它的一般形式為：

其中，y為因變量；x1，x2，…，xm為自變量，有m+1個未知參數，ε是隨機誤差項，誤差項反映的是除x1，x2，…，xm與y的線性關系以外的隨機因素對的影響。一般地，對誤差項ε有如下三個假定：

（1）ε是期望值為0的隨機變量，即E（ε）=0；

（2）對x1，x2，…，xm的所有值，ε的方差σ2都相同；

（3）服從正態分布，且相互獨立，即ε～N（0，σ2）。

由模型的假定，可得多元線性回歸方程：

E（y）=β0+β1x1+…+βmxm+ε

用β0，β1，…，βm去估計回歸方程中的參數時，便得到了估計的多元回歸方程：

多元線性回歸模型初步建立后，是否真正解釋了自變量與因變量的關系，還要進行顯著性檢驗，包括對回歸方程的擬合優度、回歸方程線性關系的顯著性、回歸系數的顯著性等統計量的檢驗后，才可以用于解釋、分析實際問題。如果進行假設檢驗的結果不好，則需要對模型進行修正［2］。

二、模型的構建與檢驗

本文選取湖南省的每公頃面積糧食產量（千克）為被解釋變量y，以如下指標作為解釋變量：x1為農業機械總動力（萬千瓦），x2為有限灌溉面積（千公頃），x3為化肥施用量（萬噸），x4為農村用電量（億千瓦小時）。根據所選指標，初步建立湖南省的每公頃面積糧食產量與農業機械總動力、有限灌溉面積、化肥施用量、農村用電量之間的多元線性回歸方程，模型為：

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+ε

其中，β0，β1，β3，β4為方程中的未知參數，ε是隨機誤差項。

用SPSS25.0進行分析得到方差分析表，如表1所示，表中第二個模型的F值為7.461，P值為0.015＜0.05，說明列入模型的各個自變量聯合起來對因變量有顯著影響，即有限灌溉、化肥施用量對湖南省每公頃面積糧食產量有顯著影響。

表1 方差分析表

表2主要呈現出回歸模型的回歸系數以及顯著性檢驗、共線性診斷等數據，由此得到的模型為：

表2 湖南省糧食產量逐步回歸結果

y^=6523.35+0.598x2-9.027x3

表中第二個模型的t檢驗所對用的P值均小于0.05，這說明有限灌溉面積和化肥施用量對湖南省每公頃面積糧食產量有顯著影響。有限灌溉面積的標準化系數Beta相比化肥施用量的標準化系數Beta更大，說明有限灌溉面積較化肥施用量來說，其對湖南省每公頃面積糧食產量影響更大。

對回歸模型共線性的診斷：雖然自變量對因變量的影響顯著，但自變量之間可能存在相關性，即出現多重共線性問題，這會影響對自變量貢獻率的評價；因此需要對回歸方程中的自變量進行共線性診斷。方差膨脹因子（VIF）是指自變量之間存在多重共線性時的方差與不存在多重共線性時的方差之比，該數值為容忍度的倒數。VIF值越大，則共線性問題越嚴重。當VIF＞10時，說明存在強共線性關系［3］。由表2可以看出，模型2中各變量的VIF值均為1.79，遠小于10；因此，在該模型中變量之間的共線關系不顯著。

圖1和圖2分別是回歸標準化殘差的直方圖和散點圖，從圖1和圖2可以看出：殘差基本符合正態分布，這表明多元線性回歸方程的擬合效果良好。

三、結論與政策建議

本文對湖南省糧食產量的影響因素進行了實證分析。從分析結果可以得出以下結論：在2008-2018年期間，影響湖南省糧食總產量的因素主要是有限灌溉面積和化肥施用量。其中，有限灌溉面積比化肥施用量對湖南省糧食產量的影響要大。為此我們提出以下政策建議：首先，要確保湖南糧食主產區的水利設施建設完善，加大農業基礎設施建設，興建水庫，預防水災旱災；其次，加強灌溉知識教育，通過傳授先進的灌溉技術，增強灌溉效率；最后，對于化肥施用量要進行控制。