強化高考試題研究 促進思維能力提升

廣東 李紅偉

本文對高考真題進行分析、研究與延伸，引導學生在掌握物理知識的同時，學會反思，學會拓展，能有效地促進學生科學思維能力的提升，提高高中物理備考復習的效率。

高考物理試題對高中物理教學具有指向性、示范性，在高三物理備考復習中對高考真題的分析與研究是一個永恒的話題。帶電粒子在電磁場中運動的問題可以說一直是物理高考的熱點和難點，對學生的思維能力和綜合應用能力要求較高，不少學生面對這類試題時，往往不知所措，難以達到靈活處理。本文就一道帶電粒子在電場中運動的高考真題進行分析，多視角思考延伸，引導學生在掌握物理知識的同時，學會反思，學會拓展，以期提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

1 原題重現

(2020·全國卷Ⅰ)在一柱形區域內有勻強電場，柱的橫截面是以O為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖1所示。質量為m，電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內自A點先后以不同的速度進入電場，速度方向與電場的方向垂直。已知剛進入電場時速度為零的粒子，自圓周上的C點以速率v0穿出電場，AC與AB的夾角θ=60°。運動中粒子僅受電場力作用。

圖1

(1)求電場強度的大小；

(2)為使粒子穿過電場后的動能增量最大，該粒子進入電場時的速度應為多大？

(3)為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0，該粒子進入電場時的速度應為多大？

2 試題分析

本題以帶電粒子在有界勻強電場中的運動為情境，全面考查學生對運動觀念、相互作用觀念、能量觀念、動量觀念等物理觀念要素的理解，體現了科學思維中模型建構、科學推理、科學論證等素養。試題分3個小問，難度逐漸增大，區分度好，突現選拔功能。

運動中粒子僅受電場力作用，速度方向與電場的方向垂直，明確揭示粒子做類平拋運動，粒子沿電場方向和垂直電場方向分別做勻加速直線運動和勻速直線運動。第(1)問粒子以速度為零進入電場，粒子將做勻加速直線運動；考查學生對電場強度、動能定理等概念和規律的簡單應用，突出基礎性、綜合性，強化了試題對較低水平學生的區分。第(2)問要讓粒子穿過電場后的動能增量最大，根據動能定理，則電場力做功最多，沿電場線方向移動距離最大；考查學生對動能定理的深刻理解與靈活運用，突出綜合性、應用性，對中等水平學生進行較好的區分。在第(3)問中粒子初速度為零時，動量增量的大小為mv0，這是其中的一種情況；從A點以不同的速率垂直于電場方向射入電場的粒子，動量變化還是mv0，根據動量定理，則粒子在電場中運動時間和前面情況相同；考查學生對動量定理的靈活運用。

圖2

3 試題的橫向拓展

試題從某一知識點(或某些知識點)向其他知識點變換，即從知識的廣度方面進行拓展，強調對物理部分知識的橫向聯系，目的是讓學生建構知識網絡完整的體系，培養學生的知識遷移能力，使學生學會觸類旁通。

3.1 將原題中的勻強電場變換為重力場

如圖3所示是以O為圓心的圓形區域，AB為圓直徑。質量為m的小球自A點先后以不同的速度水平拋出；當小球初速度為0，則以速率v0通過圓周上的C點，已知AC與AB的夾角θ=60°，重力加速度為g。

圖3

(1)為使小球穿過圓形區域后的動能增量最大，則小球自A點水平拋出的速度應為多大？

(2)為使小球穿過圓形區域后的動量變化量大小為mv0，則小球自A點水平拋出的速度應為多大？

圖4

【點評】試題將高考原題中的有界勻強電場變換成重力場，由于重力方向豎直向下，弦AC同時調整為豎直方向，從原題的帶電粒子在電場中運動橫向拓展為小球在重力場中運動問題，考查了自由落體運動、平拋運動、動能定理、動量等知識內容。解答的關鍵是找到小球穿過圓形區域后的動能增量最大、動量變化量大小為mv0位置，根據幾何關系得到小球做平拋運動的水平、豎直位移大小。試題難度不大，對作圖能力、數理結合能力及思維的靈活性要求較高，即要求學生對動能定理、動量定理能夠靈活應用。

3.2 將原題中的勻強電場變換為勻強磁場

在一柱形區域內有垂直紙面向外的勻強磁場，柱的橫截面是以O為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖1所示。質量為m，電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內自A點先后以與AC垂直不同的速度射入磁場。已知進入磁場時速度為v0的粒子，自圓周上的C點穿出磁場，AC與AB的夾角θ=60°。運動中粒子僅受磁場力作用。

(1)求勻強磁場磁感應強度的大小；

(2)為使粒子穿過磁場后從B點射出，則該粒子進入磁場時的速度v1大小？

(3)為使粒子穿過磁場后速度方向恰好與AC平行，則該粒子進入磁場時的速度v2大小？

圖5

圖6

【點評】試題將高考原題中的勻強電場變換成勻強磁場，從原題的帶電粒子在電場中運動橫向拓展為帶電粒子在磁場中運動問題，考查洛倫茲力、圓周運動等知識。解答過程中利用好兩個重要推論找圓心與求半徑：①從同一邊界射入的粒子，又從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角一定相等；②在圓形磁場區域內，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。改編后試題難度不大，但對學生作圖能力要求較高，突出綜合性與創新性。

4 試題的縱向延伸

改變試題的條件和結論，步步深入、層層推進，從知識的深度方面進行延伸，抓住原題的典型性與可塑性，通過變形對原題進行延伸與推廣，目的是讓學生的知識結構進行拓展，思維方式、思維能力向縱深發展，達到舉一反三的功效，讓學生真正從“題海戰術”中解放出來。

4.1 改變速度方向

在一柱形區域內有勻強電場，柱的橫截面是以O為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖7所示。質量為m，電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內自A點先后以不同的速度進入電場，速度方向沿AB方向。已知剛進入電場時速度為零的粒子，自圓周上的C點以速率v0穿出電場，AC與AB的夾角θ=60°,運動中粒子僅受電場力作用。求：

(1)為使粒子穿過電場后的動能增量最大，該粒子進入電場時的速度應為多大？

(2)為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0，該粒子進入電場時的速度應為多大？

【解析】(1)粒子自A點以初速度為零沿AC做勻加速直線運動，由幾何關系可知xAC=R

調查結果顯示，多數產婦希望母嬰護理師具備一定的職業素養，尤其是在知識層的認知面要廣，同時要求其身體健康體驗合格、專業技能優秀（專業技能包括嬰幼兒護理、嬰幼兒早期心理發展特點的養育）、服務意識強、溝通能力良好。

圖8

4.2 改變題設條件

在一柱形區域內有勻強電場，柱的橫截面是以O為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖1所示。質量為m，電荷量為q(q>0)的帶帶電小球自A點先后以不同的速度進入電場，速度方向與AC方向垂直。已知剛進入電場時速度為零的小球，自圓周上的C點以速率v0穿出電場，AC與AB的夾角θ=60°，重力加速度為g。

圖9

(1)求電場強度至少應為多大？方向如何？

(2)在滿足(1)條件下，為使小球穿過柱形區域后的動能增量最大，該小球自A點進入柱形區域時的速度應為多大？

(3)在滿足(1)條件下，為使小球穿過柱形區域前后動量變化量的大小為mv0，該小球自A點進入柱形區域時的速度應為多大？

圖10

【點評】試題將高考原題中的不考慮重力條件刪去，改為要考慮重力，即帶電小球在電場與重力場疊加場中運動，增大了試題的難度。試題以帶電粒子在疊加場中運動為情境，深度考查受力分析、運動的合成與分解、動能、動量等知識，綜合性強，對學生思維能力要求較高。第(1)問解答應明確“至少”的含義，后面兩問的解答實際上與高考原題解答相同，只是將帶電粒子在疊加場中所受合力代替電場力。要求學生將動量的變化問題轉化為沖量問題，再進一步將問題轉化為粒子在電場中運動所用時間問題。

5 教學啟示

高三物理復習教學側重于從物理核心素養出發，構建高中物理知識網絡，幫助學生形成物理認知結構，讓學生在解題實踐中總結物理思想方法，培養高中物理核心素養，提升學生分析問題和解決問題能力。實踐表明，對高考物理真題的剖析與思考，有意識對原題進行變式與拓展，能有效地促進學生科學思維能力的提升，從而達到提高高中物理備考復習效率的目的。