網(wǎng)絡(luò)上流傳甚廣的數(shù)學(xué)題

越芝華

網(wǎng)絡(luò)是個神奇的地方，但是也更容易迷失，作為年輕一輩，正是汲取知識的大好時光，切不可被各種莫名的欲望所迷，正視自己，方能成就功業(yè).

如果你愿意的話，就由小編我來為你從網(wǎng)上淘金.本期我們要談的是：看看這能讓一些不學(xué)數(shù)學(xué)的成年人也感興趣的，所謂網(wǎng)絡(luò)上流傳甚廣的智力題，魅力何在？

小學(xué)生也能做

【分油問題】 有一個裝滿10斤油的油瓶和兩個若裝滿恰為3斤、7斤的空油瓶，只允許利用這三個油瓶，如何平均分出兩份，每份為5斤油？

【過河問題】 有一個獵人，有一只狼、一只羊和一些白菜，他要過河，一次只能帶一種東西過河，如果獵人不在狼會吃羊，羊會吃白菜，獵人要怎樣才能把東西帶過河？

【稱球問題】 給你9個看起來一模一樣的球，已知其中有一個球是壞球，質(zhì)量偏大，其余的球則質(zhì)量相同，給你一個十分靈敏的天平，問你最少稱幾次可以找出壞球？

評注 這三個問題比較簡單，小學(xué)生也可以做，但是你是高中生，如果我們推出問題的“升級版”，比如，更換空油瓶的種類；為獵人再添加些動物；不知壞球的質(zhì)量偏大還是偏小，甚至不止9個球，你還會么？有所心得的話，請不要忘記寫下來，給我們雜志投稿哦！

邏輯推理是熱門

【猜牌問題】 S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A、Q、4；黑桃J、8、4、2、7、3；草花K、Q、5、4、6；方塊A、5.約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數(shù)告訴P先生，把這張牌的花色告訴Q先生.這時，約翰教授問P先生和Q先生：“你們能從已知的點數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎？”于是，S先生聽到如下的對話.

P先生：“我不知道這張牌.”

Q先生：“我知道你不知道這張牌.”

P先生：“現(xiàn)在我知道這張牌了.”

Q先生：“我也知道了，”

聽罷以上的對話，S先生想了一想之后，就正確地推出這張牌是什么牌.

請問：這張牌是什么牌？

評注 這個問題還是很鍛煉人的思維能力的，但還在一般人可以理解的范圍內(nèi)，下面的幾個問題就令人頭疼了，畢竟要鍛煉邏輯推理能力也不是件容易事.

【額頭上的數(shù)字】 教授有兩個學(xué)生A和B，他們都很誠實且有很強(qiáng)的推理能力.教授挑選了一對連續(xù)的正整數(shù)分別貼在他們的頭上，兩位學(xué)生可以看見彼此額頭上的數(shù)字，但并不知道自己額頭上的數(shù)字.教授開始不斷問學(xué)生：“現(xiàn)在你們知道自己額頭上的數(shù)是多少了么？”這樣輪流不斷地問，直至有人說“知道”為止.只過了一會兒，一個學(xué)生就回答“我知道了”.你明白他是怎樣推斷出來的么？

【海盜分金】 5個海盜搶得100枚金幣，他們按抽簽的順序依次提方案：首先由1號提出分配方案，然后5人表決，超過半數(shù)同意方案才被通過，否則他將被扔入大海喂鯊魚，依此類推.問：1號怎么能保住自己的小命又能獲得最大利益？

已知：1.他們都是很聰明的人；2.他們的原則是先求保命，再多殺人；3. 100枚不必都分完.

評注 這兩個問題給你什么感受呢？這是人可以做出來的么？其實它們都是模型化問題，現(xiàn)實生活中哪需要這么麻煩，你或許義想到進(jìn)水管出水管的問題了，哈哈，純當(dāng)思考也好，如果你有興趣，不妨想想問題的“升級版”：如果不止兩個學(xué)生呢？如果不止5個海盜，甚至條件改為只需50%的海盜同意呢？同樣的，如果你有想法，記得給我們雜志投稿.

思維常常有誤區(qū)

【開關(guān)與燈泡】一個封閉的房間只有一扇門，在門外有三個開關(guān)，其中只有一個是房里面白熾燈的開關(guān)，如果你在房間外面看不到房間里面的任何情況，并且只能進(jìn)去房間一次，如何判斷哪個開關(guān)才是白熾燈的？

評注 本題比較巧妙，還被電影《費馬的房間》所采用，相對來說不難，但是你必須實際一點，不要為數(shù)學(xué)所累，有時也說明，邏輯上沒法解決的問題，生活中不一定解決不了，這樣的事太多了.

【盒子里的寶石】 現(xiàn)已知寶石在兩個盒子中的一個里，只見紅盒子上的字條寫著：寶石在藍(lán)盒子里，只見藍(lán)盒子上的字條寫著：兩個盒子上的字條只有一個是對的.

請問寶石到底在哪個盒子里？

評注 這道題利用的是邏輯上的陷阱，如果你想到了關(guān)鍵點，會知道少了個條件，從而恍然大悟，

文字游戲的數(shù)學(xué)原理

【真假話】 如果面前有兩扇門，其中只有一扇是通往自由之地，另一扇門后則是死路.兩扇門前都分別站著一個守衛(wèi)，其中一個只會說謊，另一個絕不說謊，你只能問其中一名守衛(wèi)一個問題，這個問題該怎樣問，你才能知道哪扇是通往自由的大門呢？

【猜公主生日】 一國王發(fā)布一求婚題，若應(yīng)征者能用最少的次數(shù)猜出公主的生日，就把公主許配給他，但是國王脾氣暴躁，如果他累計回答了5次后，應(yīng)征者還答不出公主的生日，就會發(fā)怒，要將應(yīng)征者殺掉.他只回答是或者不是，如果提出的問題讓他無法回答也會將應(yīng)征者殺掉.如果你是應(yīng)征者，你該怎樣提問才能用最少的次數(shù)保證猜出公主的生日？

評注 這兩個問題，表面看是文字游戲，但是實際上是先從數(shù)學(xué)的角度得出判斷方法，而后再翻譯成文字語言的過程，當(dāng)然，第一個問題要想翻譯得好，也不容易.

第二個問題，如果只是要確定日期，而非年月，此題用二分法、優(yōu)選法或是二進(jìn)制的策略應(yīng)該都可以，但是一旦演變?yōu)橐蟆皫自聨兹铡保峙逻B數(shù)學(xué)家也不敢輕意嘗試了.

引起熱議的概率問題

【10層樓拿鉆石】假設(shè)有一棟樓，共10層，每層的電梯門口都放著一顆鉆石，鉆石大小不一.你乘坐電梯從一樓上到十樓，在每層樓電梯門都會打開一次，讓你看見鉆石的大小.你只能拿一次鉆石，而且上了樓以后無法下樓.如果鉆石越大越有價值，你會選擇何種策略拿鉆石，以保證拿到的鉆石盡可能大？

【2羊1車問題】 參賽者在三扇門中挑選一扇.他并不知道里面有什么.主持人知道每扇門后面有什么.主持人必須開啟剩下的其中一扇門，并且必須提供換門的機(jī)會.主持人永遠(yuǎn)都會挑一扇有山羊的門.如果參賽者挑了一扇有山羊的門，主持人必須挑另一扇有山羊的門，如果參賽者挑了一扇有汽車的門，主持人隨機(jī)在另外兩扇門中挑一扇有山羊的門，參賽者會被問是否保持他的原來選擇，還是轉(zhuǎn)而選擇剩下的那一道門.轉(zhuǎn)換選擇可以增加參賽者挑中汽車的機(jī)會嗎？

評注 一些概率問題比較容易引起大家的爭論，因為往往都帶有賭博的性質(zhì)，有著利益的驅(qū)使，我們不關(guān)注這個，而只在于其思考的本身.你會怎么認(rèn)為呢？說出你的想法吧！

對于以上題目，有些一直充滿爭議，有些希望你自己能去思考探究，所以，我們只給出部分最終答案，供你參考.如果你感興趣，愿意和同學(xué)們一起探究我在評注中所寫的問題，歡迎給我們來稿.

參考答案

猜牌問題：

方塊5.

額頭上的數(shù)字：

如果這一對連續(xù)的正整數(shù)中較大的數(shù)是n，那么有一個學(xué)生會在教授的第n次或者第n-l次提問中回答“知道”（取決于教授先問哪個學(xué)生）.

我們利用數(shù)學(xué)歸納法來簡單分析一下，首先從最簡單的l和2開始，頭上數(shù)字是2的人將在第1次或第2次提問的時候回答“知道”（如果他先被提問則是在第一次提問時回答，如果后被提問則是在第二次提問時回答），因為看到對方貼著l后，他會知道自己頭上的一定是2.

現(xiàn)在考慮2和3的情況，當(dāng)?shù)谝淮蜗蛸N著3的人提問時，他會說不知道，因為他看到對方是2時，自己頭上的數(shù)字可能是l也可能是3.如果他是1，這時他回答不知道后，貼著2的人就會知道自己是2.但是他是3，所以輪到問貼著2的人回答不知道后（不清楚自己是2還是4），第一個人就知道了自己貼的是3，因此第二次向貼著3的人提問時，他將回答知道，

海盜分金：

分配方案可寫成（97，0，1，2，0）或（97，O，l，O，2）.

開關(guān)與燈泡：

關(guān)鍵在于燈泡的溫度，首先，我們打開開關(guān)l，等一會，然后再關(guān)掉開關(guān)1，打開開關(guān)2，這時候，我們打開門回到房間，如果燈泡是亮著的，那么開關(guān)2就是正確答案，如果燈泡沒有亮但是摸上去有點熱，正確答案就是開關(guān)1，因為證明它是亮了一段時間的，如果即不亮也不熱，答案就是開關(guān)3！

盒子里的寶石：

不可能知道，除非你說明字條上所講話的真假性，

真假話：

你可以向其中一個守衛(wèi)問出類似的話：“你認(rèn)為另一個守衛(wèi)會告訴我哪扇門通往自由之地？”

猜公主生日：

如果只是要確定日期，而非年月，此題用二分法、優(yōu)選法或是二進(jìn)制的策略應(yīng)該都可以，但是一旦演變?yōu)橐蟆皫自聨兹铡保踔痢皫啄陰自聨兹铡保筒恢朗欠裼写鸢噶耍?