優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì) 提升核心素養(yǎng)

陸旌霞

摘要：作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。為了更好地發(fā)揮作業(yè)的有效功能，筆者嘗試設(shè)計(jì)解題類(lèi)，總結(jié)類(lèi)，操作類(lèi)，口述類(lèi)，寫(xiě)作類(lèi)等五種類(lèi)型的可視化作業(yè)，讓學(xué)生的內(nèi)隱思維“可視化”，提高作業(yè)的有效性，在新課程理念的背景下發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：可視化;作業(yè)設(shè)計(jì);核心素養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）09-073

為讓數(shù)學(xué)作業(yè)的教學(xué)功能得到更好地發(fā)揮，我們嘗試可視化作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施?？梢暬鳂I(yè)，大致分成解題類(lèi)，總結(jié)類(lèi)，操作類(lèi)，口述類(lèi)，寫(xiě)作類(lèi)五種類(lèi)型。可視化的作業(yè)形式豐富多樣，可以是編制題組，設(shè)計(jì)知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)圖，寫(xiě)數(shù)學(xué)筆記，或數(shù)學(xué)辯論。通過(guò)這些可視化作業(yè)，學(xué)生內(nèi)隱的思維得到外顯，變得有跡可循，以此促進(jìn)教師教學(xué)的優(yōu)化，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展，這一點(diǎn)也是核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)教育最關(guān)鍵的價(jià)值訴求。

一、解題類(lèi)作業(yè)

這類(lèi)作業(yè)是教學(xué)中最日常的作業(yè)，題目多數(shù)來(lái)源于教材教輔或題庫(kù)。這類(lèi)作業(yè)能快速給出課堂教學(xué)反饋，前提是作業(yè)題目要契合課堂，適合學(xué)生，所以日常解題作業(yè)建議教師自主編排。比如：“一元二次不等式及其解法”的復(fù)習(xí)課作業(yè)題。

1.解不等式-x2+2x+3=0

2.若不等式（1-a）x2-4x+b>0的解集為{x|-3

A.-1? B.0? C.2? D.3

3.若不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|-13≤x≤2}，求不等式cx2+bx+a<0的解集。

4.解關(guān)于x的不等式ax2-（a+1）x+1<0（a>0）。

首先，以上作業(yè)由易到難，做了階梯化的設(shè)置;其次，題目形式多樣不呆板，而且，每個(gè)題目的設(shè)置都有明確的目的，通過(guò)批閱這樣的可視化解題作業(yè)，教師能清楚地看見(jiàn)學(xué)生的思維，準(zhǔn)確地定位思維層次，有利于教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行精準(zhǔn)的個(gè)性化指導(dǎo)。

二、總結(jié)類(lèi)作業(yè)

在一個(gè)單元或一個(gè)階段的學(xué)習(xí)后，教師可布置總結(jié)類(lèi)的數(shù)學(xué)作業(yè)，以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。總結(jié)類(lèi)作業(yè)一般有繪制導(dǎo)圖和編制試卷兩種形式。

布置學(xué)生制作的導(dǎo)圖應(yīng)該包含知識(shí)內(nèi)容和思想方法，教師通過(guò)導(dǎo)圖可以很直觀地看到學(xué)生的思維方向，思考方式，知識(shí)結(jié)構(gòu)形式和存在的問(wèn)題。總結(jié)類(lèi)作業(yè)另一個(gè)很好的實(shí)施方式是布置學(xué)生以編制試題的方式進(jìn)行階段小結(jié)。編制一道試題，學(xué)生要先考慮試題考查的知識(shí)點(diǎn)和思想方法，然后匹配合理的背景形成雛題，最后還需配置調(diào)整數(shù)據(jù)，在這個(gè)倒推構(gòu)造的設(shè)計(jì)過(guò)程中，學(xué)生其實(shí)完成了領(lǐng)會(huì)考查意圖，明確考查內(nèi)容，甄選考查方法的自我訓(xùn)練。

三、操作類(lèi)作業(yè)

這類(lèi)作業(yè)的設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，體會(huì)如何用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

比如：在教學(xué)“多面體和旋轉(zhuǎn)體”時(shí)，布置學(xué)生如下一些操作類(lèi)作業(yè)：（1）利用小木棍、鐵絲、卡紙等廢舊材料制作圓錐、圓柱、正方體、長(zhǎng)方體、正三棱錐、正三棱臺(tái)、正四棱臺(tái)等符合規(guī)定尺寸的幾何體。（2）比較幾何體側(cè)面展開(kāi)圖與立體圖之間的關(guān)系，重點(diǎn)思考圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖面積和體積如何計(jì)算，用已知求解的形式書(shū)寫(xiě)下來(lái)。（3）測(cè)量棱錐棱臺(tái)的棱長(zhǎng)，計(jì)算幾何體的側(cè)面積和體積，用已知求解的形式將結(jié)論書(shū)寫(xiě)下來(lái)。（4）在圓柱、圓柱和長(zhǎng)方體表面纏繞細(xì)繩，嘗試探尋纏繞方式和細(xì)繩長(zhǎng)度之間的關(guān)系。

在動(dòng)手制作模型的過(guò)程中，學(xué)生腦中的抽象圖形得到具體化，可以清楚地看到幾何體之間的關(guān)聯(lián)和空間線面之間的關(guān)系。

四、口述類(lèi)作業(yè)

語(yǔ)言是思維的外化，口述類(lèi)作業(yè)讓學(xué)生能自主、充分地表達(dá)自己，并在對(duì)話、質(zhì)疑和答辯的過(guò)程中發(fā)展和提升思維。

比如，布置口述類(lèi)的專(zhuān)題研究作業(yè)：利用制作的正方體模型和細(xì)繩“談?wù)勀阏J(rèn)識(shí)的正方體”。有學(xué)生說(shuō)了表面積和體積公式（圖1）。有學(xué)生可證明體對(duì)角線都垂直于兩個(gè)正三棱錐的底面，且兩底面將體對(duì)角線三等分，并且指出了正三棱錐轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)的求體積方法（圖2）。有學(xué)生用不同的方法連接了六條面對(duì)角線得到了一個(gè)正四面體，除了計(jì)算正四面體體積外，還給出了割補(bǔ)求體積的方法，再將其與球聯(lián)系起來(lái)，點(diǎn)出了補(bǔ)形轉(zhuǎn)化的思想方法（圖3）。

透過(guò)不同學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)，不難看到每人表達(dá)背后隱含的思維結(jié)構(gòu)水平和漏洞，教師能觸摸到學(xué)生的思維軌跡，引導(dǎo)學(xué)生深入展開(kāi)思考，學(xué)生的思維可得到有效的提升。

五、寫(xiě)作類(lèi)作業(yè)

數(shù)學(xué)寫(xiě)作是學(xué)生將思考和體驗(yàn)的過(guò)程顯性化的一種方式，數(shù)學(xué)寫(xiě)作的內(nèi)容可以是學(xué)習(xí)感悟，解題欣賞，數(shù)學(xué)文化或數(shù)學(xué)應(yīng)用，寫(xiě)作的形式可以是通俗的文字，直觀的圖像，或是簡(jiǎn)潔的符號(hào)，但無(wú)論哪種內(nèi)容和形式，數(shù)學(xué)寫(xiě)作關(guān)注的始終是思維過(guò)程。

比如：在帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)了“點(diǎn)到直線的距離公式”推導(dǎo)后，教師可指導(dǎo)學(xué)生撰寫(xiě)解題賞析或體驗(yàn)感悟的文章。學(xué)生可闡述解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的歷程，包括審題建模，方法選擇，剖析錯(cuò)誤，優(yōu)化算法等，也可分析評(píng)估此次探究活動(dòng)，表達(dá)自己的看法和感受。在作業(yè)評(píng)閱時(shí)，教師從學(xué)生的文章中可以看到學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，對(duì)解題策略和思想方法的掌握程度，以及學(xué)生還存在著哪些困惑或困難。

可視化作業(yè)，既能幫助教師“看到”學(xué)生躲在作業(yè)背后的思維，也能幫助學(xué)生“看透”數(shù)學(xué)藏在問(wèn)題之間的本質(zhì)，使數(shù)學(xué)作業(yè)在數(shù)學(xué)教育中更好地發(fā)揮作用，在新課程理念的背景下發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李世強(qiáng).高中“數(shù)學(xué)作業(yè)”研究文獻(xiàn)綜述[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2020（05）.

[2]姚國(guó)強(qiáng).高中數(shù)學(xué)個(gè)性化作業(yè)有效設(shè)計(jì)與使用的實(shí)踐研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2017.

（作者單位：無(wú)錫市堰橋高級(jí)中學(xué)，江蘇 無(wú)錫214000）