ARIMA 模型在陜西省GDP預測中的應用研究

摘 要：GDP是反映一國或一個地區(qū)的國民經濟生產規(guī)模及綜合實力的重要指標。本文對陜西省1986年至今的生產總值數(shù)據(jù)進行分析，建立ARIMA（1，1，0）模型，并對其今后的發(fā)展進行預測。結果表明，未來兩年陜西省GDP總量提升，增速放緩，模型具有較高的可信度。最后結合實證結果向有關部門提出加大基礎投資，加快產業(yè)轉型等建議。

關鍵詞：ARIMA;時間序列分析;經濟預測;GDP;陜西省

本文索引：胡詠琪.<變量 2>[J].中國商論，2021（13）：-176.

中圖分類號：F127 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2021）07（a）--03

GDP（Gross Domestic Product）是國民經濟核算過程中的重要指標之一，能夠反映一國或一個地區(qū)的國民經濟生產規(guī)模及綜合實力。陜西省是我國的教育大省、工業(yè)大省、科技大省，近年來不斷發(fā)揮產業(yè)文化優(yōu)勢，加快建設現(xiàn)代化經濟體系，實現(xiàn)GDP穩(wěn)步增長。報告指出，“十三五”前四年全省生產總值年均增長7.5%，經濟總量躍居全國第14位。經濟雖然總體向好，但發(fā)展壓力依然巨大。因此，準確預測未來GDP能夠為各級機構的經濟決策和合理規(guī)劃提供參考。

本文以陜西省1986—2020年的GDP時間序列數(shù)據(jù)作為研究對象，采用ARIMA時間序列模型對陜西省的經濟數(shù)據(jù)進行分析，并對未來兩年內經濟走勢進行合理預測，具有一定的現(xiàn)實意義和參考價值。

1 國內外研究現(xiàn)狀

近年來，不少學者通過定性和定量分析，從社會、科技、教育、文化等方面出發(fā)，對陜西省經濟發(fā)展進行了研究和討論。

王浩然（2020）[1]通過SWOT法進行陜西省數(shù)字經濟的優(yōu)劣分析，找出了影響陜西省數(shù)字發(fā)展的因素;張婷等（2020）[2]結合疫情發(fā)展，從宏觀、微觀和產業(yè)發(fā)展三個方面分析，得出疫情對陜西省經濟的影響，并提出相關建議。魏寧等（2010）[3]以陜西省1952年到2007年56 年來的國民生產總值為基礎進行GDP的分析和預測，結果展現(xiàn)了陜西省經濟向好發(fā)展的態(tài)勢。宋耀輝（2017）[4]對陜西省經濟質量發(fā)展做出評價，結果顯示，2005—2015年陜西省經濟發(fā)展質量指數(shù)不斷上升，社會福利等成為陜西省經濟發(fā)展質量提升的主要影響因素。

2 ARIMA模型介紹

美國統(tǒng)計學家G.E.P.Box和G.M.Jenkins于1970年首次提出ARIMA模型。該模型在ARMA模型的基礎上進差分運算，并用數(shù)學模型描述預測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列，模型被識別后可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預測未來值。其中AR為自回歸模型，p為自回歸項，MA為移動平均，q為移動平均項數(shù)，d為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)。近年來，該模型被廣泛應用于全國及省域GDP的預測中。如譚詩璟（2008）[5]采用湖北省51年的經濟數(shù)據(jù)，建立ARIMA（1，1，0）模型對湖北省歷年GDP數(shù)據(jù)進行分析與預測。陳曉東（2018）[6]選取江蘇省 1978—2015 年的 GDP 時間序列數(shù)據(jù)建立 ARIMA 模型，分析并預測出江蘇省GDP 的變化趨勢。趙莉等（2018）[7]構建ARIMA（0，1，1）模型，預測出梅龍鎮(zhèn)2018—2020年的GDP總額，為地區(qū)產業(yè)轉型提供參考意見。

具體建模過程如下：

2.1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗

數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗主要包括平穩(wěn)性檢驗和白噪聲檢驗兩個方面。適用于ARIMA模型分析預測的時間序列必須是平穩(wěn)非白噪聲序列。非平穩(wěn)的時間序列則需要進行差分處理，直至檢驗平穩(wěn)為止。其中，差分的次數(shù)就是模型ARIMA（p，d，q）的階數(shù)。一般來說，差分階數(shù)不超過2。

2.2 ARMA（p，q）擬合

首先計算出時間序列樣本的自相關系數(shù)（AC）和偏自相關系數(shù)（PAC）， 由系數(shù)估計自相關階數(shù)p和移動平均階數(shù)q的值。最后通過AIC 準則和 SC 準則評判擬合模型的相對優(yōu)劣。

2.3 模型檢驗與預測

模型的驗證主要是驗證模型的擬合效果，如果模型完全或者基本解釋了系統(tǒng)數(shù)據(jù)的相關性，那么模型的噪聲序列為白噪聲序列，反之則需要重新進行白噪聲檢驗，直至結果通過檢驗為止。

同時，還可以通過對未來數(shù)據(jù)進行預測得到原時間序列的將來走勢，根據(jù)預測值和實際值的對比結果， 評估模型的準確性。

3 陜西省GDP時間序列模型的實證分析

3.1 數(shù)據(jù)來源及平穩(wěn)性分析

本文從《陜西省統(tǒng)計年鑒》中搜集到陜西省1978年至今的國內生產總值，并選取1986—2018年的數(shù)據(jù)繪制折線圖（見圖1）。

從折線圖可以看出，近30年來陜西省國內生產總值呈現(xiàn)指數(shù)型增長，可初步判斷此序列屬于非平穩(wěn)序列。故首先對數(shù)據(jù)取對數(shù)以消除指數(shù)趨勢。為了進一步確定其非平穩(wěn)性，對取對數(shù)后的數(shù)據(jù)再進行更精確的單位根檢驗，結果如表1檢驗得到的 ADF 統(tǒng)計量值為-1.112830，大于三個顯著性水平下的臨界值，因此此序列為不平穩(wěn)序列。

3.2 多次差分以消除線性趨勢

結果顯示，在一階差分的條件下，ADF統(tǒng)計量值為-2.784114，小于顯著性水平在1%、5%下的Mackinnon檢驗值，顯著性條件達到0.07，符合邊緣顯著的標準。繼續(xù)對數(shù)據(jù)進行二階差分得到ADF統(tǒng)計量值為-7.333063，均小于不同檢驗水平的三個臨界值，但此條件下的AIC值大于一階差分后的AIC值，因此確定ARIMA（ p，d，q）模型的差分階數(shù)d=1。

3.3 ARIMA模型的定階

圖2表明，差分處理后的數(shù)據(jù)始終有非零取值，并不會在k大于某個常數(shù)后就恒等于零，即兩者都均有明顯的拖尾性，故認為該序列適合ARIMA模型。

3.4 模型的驗證

利用Eviews軟件對模型進行估計，結果表明，各參數(shù)p值均小于0.05、調整R2為0.249259，一系列檢驗值表明此模型擬合優(yōu)度良好。模型的殘差序列顯示此殘差序列屬于白噪聲序列。另外Durbin-Watson stat.為1.774165，接近于 2，在樣本容量足夠大時，可以認為不存在殘差自相關。因此ARIMA（1，1，0）模型檢驗通過。

3.5 模型的預測

為了對模型的正確性進行一定程度的檢驗， 現(xiàn)用前31個數(shù)據(jù)構建ARIMA（1，1，0）模型， 并用2017—2020年的數(shù)據(jù)檢驗擬合效果。預測結果如表2、表3所示。

由表2可知，2017至2020年陜西省GDP的預測值和實際值間的相對誤差分別為0.166%，-0.06%，-0.036%，-5.048%，這說明ARIMA（1，1，0） 模型在短期內具有較高的可信度。進一步用該模型對陜西省未來2年生產總值做出預測，預測值如表3所示。

4 結論及建議

本文根據(jù)陜西省1986—2016年的區(qū)域生產總值建立時間序列模型并進行預測。計算得出2021—2022年陜西省生產總值依次約為29560.22億元、31245.57億元。

結果表明，未來兩年陜西省GDP總量穩(wěn)步提升，增速分別為7.4%、5.7%，與本文所述數(shù)據(jù)基本一致。在新冠肺炎大流行的背景下，該結果對正確認識陜西省經濟發(fā)展的規(guī)律性有參考價值。因此，本文為政府的宏觀經濟調控給出以下三點建議：

4.1 抓好疫情防控工作，加強基礎設施建設

2021年全國運動會將在陜西召開，屆時陜西省消費能力和消費水平將進一步提升。因此政府需要繼續(xù)嚴格把控防疫要求，協(xié)調好人員流動、原材料供應等問題。同時加強基礎設施建設，促進陜西省經濟在體育、旅游、文化等方面全面發(fā)展。

4.2 抓住時代機遇，大力推進數(shù)字經濟發(fā)展

疫情改變了消費者的消費形式及消費心理，線上消費模式迎來了新的發(fā)展機遇。陜西省擁有良好的數(shù)字經濟技術和產業(yè)基礎，在平臺建設及雙創(chuàng)孵化方面擁有領先優(yōu)勢。因此政府可以加大數(shù)字經濟領域的投資，大力推進人工智能、物聯(lián)網等技術的發(fā)展，推動網絡消費、線上教育水平的進一步提升。

4.3 結合產業(yè)文化基礎，倡導綠色發(fā)展

陜西省背靠秦嶺，有著獨特的綠色生態(tài)發(fā)展優(yōu)勢。近年來，我國大力提倡生態(tài)文明建設和綠色經濟發(fā)展，因此，省政府可以在制造業(yè)和農業(yè)發(fā)展上做出適當調整。在制造業(yè)發(fā)展上，積極探索和開發(fā)綠色技術，發(fā)展高端能源化工產業(yè)。在農業(yè)發(fā)展方面，政府應當加大對綠色產品的推廣和投資，構建富有陜西特色的現(xiàn)代產業(yè)體系，為陜西省經濟發(fā)展創(chuàng)建良好的綠色環(huán)境。

參考文獻

王浩然.陜西數(shù)字經濟發(fā)展現(xiàn)狀及路徑研究[J].全國流通經濟，2020（32）：102-104.

張婷，孫慧楠，馮麗.疫情對陜西經濟的影響分析及政策建議[J].農家參謀，2020（21）：176-177.

魏寧. 時間序列分析方法研究及其在陜西省GDP預測中的應用[D].楊凌：西北農林科技大學，2010.

宋耀輝.陜西省經濟發(fā)展質量評價[J].資源開發(fā)與市場，2017，33 （04）：456-461.

譚詩璟.ARIMA模型在湖北省GDP預測中的應用——時間序列分析在中國區(qū)域經濟增長中的實證分析[J].時代金融，2008（01）：26-28.

趙莉，王廣仲.基于ARIMA模型的經濟預測分析——以梅龍鎮(zhèn)為例[J].現(xiàn)代商業(yè)，2018（31）：77-79.

梁磊，陳曉東.江蘇省GDP的時間序列分析[J].中國集體經濟，2018（22）：34-35.

Research on the Application of ARIMA Model in Shaanxi Province GDP Forecast

Xian International Studies University

HU Yongqi

Abstract： GDP is one of the important indicators that reflect the production scale and comprehensive strength of a country or a regions national economy. This article analyzes the GDP data of Shaanxi Province from 1986 to the present， establishes an ARIMA （1，1，0） model， and predicts its future development. The results show that the total GDP of Shaanxi Province will increase in the next two years， and the growth rate will slow down. The model has high credibility. Finally， based on the empirical results， suggestions were made to relevant departments to increase basic investment and accelerate industrial transformation.

Keywords： ARIMA; time series analysis; economic forecast; GDP; Shaanxi Province