“言之有理”：讓數學學習煥發生命力

陳潔

一、數學“不講道理”

隨著數學新課程改革的不斷發展以及數學核心素養理念的推進，很多教師已經開始關注以學生為主體，引導學生自主探究學習。但是仍然有部分教師的數學課堂，教學流程常常是三大環節：復習引入一新知講解一習題精練，在課堂中問得最多的是“同學們聽明白了嗎？”。他們認為，學生只要記住了知識點，掌握了解題方法，知道同一類型的題目該怎么做，然后通過大量的練習就可以取得不錯的分數。殊不知，這樣做只會讓學生的學習僅僅停留在記憶和運用層面，學生“知其然而不知其所以然”，更別說能舉一反三、靈活運用了，甚至會讓學生覺得數學“不講道理”，對數學學習失去興趣，排斥數學。

《義務教育數學課程標準（201 1年版）》中指出：“義務教育的數學教育必須面向所有的學生，為每一個學生的終身發展奠定基礎。”數學是一門講道理的學科，具有嚴密性、邏輯性、準確性、系統性。學生學習數學，不僅僅是為了記住一些枯燥的數字和公式，而是為了運用知識去解決問題，從而提升學生的數學素養，促進學生全面和諧地發展。作為一線教師，課堂上就應該讓學生充分參與數學知識的形成過程，弄清有關知識的來龍去脈，將學生的困惑恰當地呈現在數學課堂上，從而培養學生“言之有理，落筆有據”的思維習慣，提高學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力

二、教師為什么“不講道理”

蘇霍姆林斯基說過：“在我們每個人的內心深處，都有一個根深蒂固的愿望，那就是希望自己是一個發現者，探究者，而在兒童的內心深處，這種愿望尤為強烈。”幼兒同剛畢業的孩子，個個的夢想都是科學家、宇航員、探險家，當他們步入六年的小學生涯，是否還會保有那份滿滿的好奇心？

新課程改革以后，教師更多地關注到了學生的學習過程，但過程性評價機制卻沒有跟上。從電視劇《小歡喜》《小別離》中也可以看出，中考、高考仍然是眾多學生走向名校的獨木橋，紙筆考試仍然是作為可操作的評價學生學習結果的唯一方式。有些教師為了追求學生考試成績快速提高，把更多的時間和精力用在歸納總結知識點和大量模擬練習的講解上。筆者所在的學校就有這樣的一個老師，上課的速度比同年級其他老師快了一倍，半學期就能把整個學期的課程全部講完，剩下的半學期就是讓學生做練習和考試，他教的班級期末考試次次穩居第一。然而，一節新課壓縮在十幾、二十分鐘內完成，哪還有時間讓學生自主探究，更別說參與數學知識的形成過程了，久而久之，學生在課堂上也不“發聲”了。

很多非數學專業的教師都說數學越來越難學了，其實我們數學教師也深有體會。小學數學課本中有一些內容，如果不經過認真研究、討論、思考，教師也不一定能明白其中的道理。所以，為師者要給學生一杯水，自己必須先有一桶水;想要學生言之有理，自己先要會講理，教學時要做到有理可循，有理有據。

三、教師可以這樣“講道理”

羅鳴亮老師《做一個講道理的數學教師》一書中指jL，教師要明數理、知教理、行道理。在平日的課堂教學中，筆者也嘗試著以下三種“講道理”之法。

1.溯本求源，尋找解決問題的本質

一年級學習加減法，二年級學習乘除法，三年級開始將加減乘除混合起來去解決實際問題。筆者發現三年級的學生在解決簡單的應用題方面存在著很大的問題：有些學生完全不理解題目意思，只會機械地憑感覺做題，感覺這題是加起來，感覺另一題是用除法做，而讓其說說理由，卻一問三不知;有些學生是加減混淆，有些學生是乘除混淆。嘗試分析，應該是低年級對加減乘除的概念一知半解，從而導致了這樣的問題。

所以筆者在從事低年級的教學中，就特別注意引導學生理解加減乘除的意義。加法，就是合起來，當把兩部分合起來的時候用加法;減法，就是去掉，在原來的里面去掉一部分的時候用減法;乘法，就是求幾個相同加數的和，用乘法比用加法簡單（求一個數的幾倍是多少，也就是求幾個幾相加）;除法，就是平均分，不過稍稍復雜一些，分為兩種平均分，一種是平均分成幾份，求每份是多少，還有一種是每幾個一份，求份數。在低年級每解決一個實際問題時，筆者都會讓學生去說一說：題目是想干什么？是合起來還是去掉？是在求幾個幾相加，還是在平均分？若是平均分，又是哪種平均分？

例如，像“每平方米種9棵白菜”和“每棵樹占地4平方米”這樣的問題最容易混淆，但如果找到解決問題的本質就不難解決了。假設共有108平方米的土地，前者：1平方米種9棵白菜，2平方米種2個9棵白菜，3平方米種3個9棵白菜，現在有108平方米，那么就有108個9棵白菜相加，用乘法;后者：1棵樹占地4平萬米，現在有108平方米，要把這么大的面積平均分，每4平方米為一份，看能分成多少份，就能種幾棵樹，用除法。

像這樣，在每次解決實際問題時，教師都能主動提出來讓學生去講一講理由，久而久之，學生在解決問題時，都會主動地去思考到底應該用什么方法去做，為什么這樣做，也就不會憑著感覺去解題了。

2.深化概念，理解整數、分數、小數間的聯系

整數、分數、小數，學生對于這三種數并不陌生，隨口都能說上幾個，但是三者混合起來，學生就有點懵了，又在憑著感覺進行單位換算。例如，三年級下冊第七單元填分數：7分=（）時，9平方厘米=（ ）平方分米;再如，五年級上冊第三單元填小數：5千克60克=（ ）千克，3公頃80平方米=（ ）公頃。有填7/10，9/10的，有填5.6，3.8，3.08的，完全沒有任何根據地瞎寫。

學生在進入小學以后就接觸了整數。當一個數比整數1還要小時，將整數1平均分，引入了分數，分數分別分布在三年級上冊用分數表示一個整體的幾分之幾，三年級下冊用分數表示一些物體的幾分之幾，五年級下冊認識了單位“1”以及分數單位，為六年級的分數乘除法做鋪墊。在三年級下冊第二次學習分數后，緊接著學習了十進分數的另一種表示形式——一位小數，然后隔了好長一段時間在五年級上冊學習了小數的意義、讀寫、改寫等。當整數不夠用時，分數來幫忙，平均分、怎么分、為什么這么分、分完后取多少份，這些概念每個學生都該弄得清清楚楚。分數的意義說清楚了，整數和分數也就聯系起來了。在學習小數時，又將分母是10、100、1000的分數，與一位、兩位、三位小數一一對應起來，架起分數與小數之間的橋梁。而整數與小數之間的聯系則體現在小數的乘除法這一單元中小數點的移動。這樣三種數之間就緊密聯系起來了，猶如三足鼎立，缺一不可。

例如，三年級下冊填分數：7分=（ ）時，9平方厘米=（）平方分米，這兩題，就要多讓學生講講道理。把1小時平均分成60份，因為1小時=60分鐘，所以要平均分成60份，每份就是1分鐘，取其中的7份，用分數表示是60。后一題因為平方厘米和平方分米之間的進率是100，所以要平均分成100份。

例如，五年級上冊第三單元填小數：5千克60克=（ ）千克，3公頃80平方米=（ ）公頃。60克應該寫成分數千克，再寫成小數千克，畢竟整數與小數的紐帶——乘除法在第五單元，還沒有學到，切不能主觀的、隨意的、憑感覺寫成5.60或者5.6。如果三年級分數基礎打得牢，學生就能講清楚其中的道理。要把1千克平均分成1000份，每份才是1克，取其中的60份，用分數表示是60/1000，寫成小數是0.060，與前面的5千克合起來是5.060千克，也就是5.06千克。后面一題則是要平均分成10000份。

“講理”的學生這時定能感悟到平均分不是隨隨便便分成幾份的，而是需要根據單位間的進率而決定分的份數。處在五年級上冊第三、四單元這一階段，真正是把整數一分數一小數緊緊地聯系在了一起。在第五單元學習了小數的乘除法后，就更能把小數與整數聯系起來，體會數給我們帶來的相互衍生的道理。

3.巧用多媒體，揭開大面積單位的神秘面紗

南京市面積有多大？學生搖搖頭。江寧區的面積有多大？學生再次搖搖頭。我們學校有多大呢？學生還是搖搖頭。頤和園面積290（），中國香港面積1107（），這兩題填什么單位？公頃還是平方千米？大面積單位一直困擾著我們，課本上告訴我們定義：邊長100米的正方形面積是1公頃，邊長1000米的正方形面積是1平方千米，可是到底有多大呢？學生不知道，可能老師也不知道。那這樣的題目就憑著感覺寫？

筆者也一直在思考這個問題，食指指甲蓋的面積大約是1平方厘米，兩手的食指和拇指能比畫出 1平方分米，學校地面的一塊磚大約是1平方米，那么身邊有沒有1公頃、1平方千米給學生做參照呢？筆者想到了地圖。

打開地圖，找到學生最熟悉的學校，在地圖上丈量出了一個邊長100米的正方形（圖略）。南至學校電瓶車棚，北至B棟樓，西至學校大門柵欄，東至綜合樓，這樣的一個正方形，面積就是1公頃。我們整個學校有三個正方形這么大，包括北邊的食堂，東邊的操場和圖書館，面積一共是3公頃。這樣一個身邊的1公頃，把神秘的大面積單位帶到了學生的面前，“噢，原來這就是1公頃啊！”學生紛紛感嘆道。

同樣利用地圖，在學生熟悉的生活環境中找到了1平方千米（圖略），天元路、竹山路、新亭路、萊茵達路，這四條路加起來約4千米，圍出來的面積大約是1平方千米。當然這里或多或少存在著一些誤差，這四條路中，天元路和竹山路偏長，另兩條路偏短些，圍成的圖形也并不恰恰好是正方形，但是起碼學生有了一個參照物，三江學院、天泰小區、天元城小區、天印花園、寧電馨苑等這么多小區加起來才是1平方千米，那江寧區豈不是更大了。

回頭看前面的例子，頤和園面積290（），中國香港面積1107（），學生就有理可循了。頤和園作為一個公園，填平方米肯定太小，300公頃不到，相當于3平方千米，公園這么大應該差不多了。再看香港，如果填公頃，就只有11平方千米了，江寧大學城都不止這么大了，香港怎么會這么小呢？肯定填平方千米了。

巧用多媒體，把神秘的大面積單位公頃、平方千米.呈現在學生的面前。把看不見、摸不著的大面積單位，裝到學生的心里去，比單純記憶概念要更直觀、形象。在解決問題的時候就不會胡亂地憑感覺填寫，而是有理可循、有理有據。

數學教學處處皆有道理，我們的數學課堂要確立以學生為中心的理念，提高自身的專業素養，以學生的發展為價值追求，把課堂的時間、空間留給學生，引導學生一起研究數學，做到究其理、察其因、追其根、溯其源，才能讓數學學習煥發生命力。

【參考文獻】

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