巧借整體思想 解答數(shù)學(xué)難題

黃美金

(福建省閩侯縣第一中學(xué) 350199)

整體思想指考慮問(wèn)題時(shí)將某些圖形、式子作為一個(gè)整體進(jìn)行考慮的思想.高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多，習(xí)題靈活多變，尤其部分習(xí)題難度較大，采用常規(guī)思路求解的難度較大，在整體思想指引下往往能夠迅速的找到解題思路，因此為啟發(fā)學(xué)生在解題中更好的應(yīng)用整體思想，應(yīng)將整體思想的應(yīng)用滲透至習(xí)題教學(xué)中.

一、借助整體思想，解答對(duì)數(shù)難題

對(duì)數(shù)難題中的“難”主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：其一，涉及有關(guān)對(duì)數(shù)的運(yùn)算靈活性較大；其二，將對(duì)數(shù)知識(shí)和其他知識(shí)結(jié)合起來(lái)出題，綜合性較強(qiáng).解答對(duì)數(shù)難度時(shí)應(yīng)結(jié)合題干中的已知條件，積極回顧所學(xué)，在整體思想的指引下靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，進(jìn)行巧妙的變形與轉(zhuǎn)化，進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?

已知函數(shù)f(x)=ax3+bsinx+4(a，b∈R)，f[lg(log210)]=5，則f[lg(lg2)]的值為( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

該題目題干簡(jiǎn)潔，較為抽象，如掌握不住技巧難以作答.解答該題需充分挖掘函數(shù)表達(dá)式，從中找到隱含條件，而后運(yùn)用整體思想進(jìn)行巧妙作答.

∵f(x)=ax3+bsinx+4…①，∴f(-x)=-ax3-bsinx+4…②，①+②得：f(x)+f(-x)=8…③

二、借助整體思想，解答不等式難題

不等式是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，解題思路靈活多變，尤其當(dāng)題目中涉及到導(dǎo)數(shù)知識(shí)時(shí)，常需要學(xué)生構(gòu)造新的函數(shù)，運(yùn)用整體思想加以突破.解答不等式難題的關(guān)鍵在于能夠深入理解已知條件，準(zhǔn)確的把握要求解問(wèn)題的特征，構(gòu)造出合理的函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性順利解答.

題目融合了復(fù)合函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識(shí)，具有一定的技巧性.遇到復(fù)合函數(shù)可考慮整體思想，進(jìn)行換元以簡(jiǎn)化解題難度.

三、借助整體思想，解答最值難題

最值問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)中較為常見(jiàn)，求解的思路主要有：運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)、運(yùn)用均值不等式知識(shí).其中針對(duì)部分習(xí)題，看似無(wú)法直接應(yīng)用均值不等式知識(shí)，但只要利用整體思想進(jìn)行巧妙的化解，湊出能夠運(yùn)用均值不等式的形式，問(wèn)題也就迎刃而解.

解答該題需要認(rèn)真分析已知條件與要求解分式之間的內(nèi)在聯(lián)系，經(jīng)過(guò)巧妙的處理運(yùn)用整體思想進(jìn)行解答.因該題中含有兩個(gè)變量，因此可采用雙換元法對(duì)要求解的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對(duì)要求解的式子重新構(gòu)造.

四、借助整體思想，解答三角函數(shù)難題

三角函數(shù)是高考中的必考知識(shí)點(diǎn).為使學(xué)生更好的掌握相關(guān)難題的解題思路，體會(huì)整體思想在三角函數(shù)難題中的具體應(yīng)用，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的做題反饋，篩選與講解代表性較強(qiáng)的習(xí)題，給學(xué)生帶來(lái)良好的解題啟發(fā)，更好的把握整體思想的應(yīng)用細(xì)節(jié).

A.0 B.2 C.0或2 D.0或1

題目中的已知條件只是一個(gè)等式，要求解的是分式的值，如思路不正確難以作答.授課中可給予學(xué)生針對(duì)性的指引，啟發(fā)其采用整體思想通過(guò)換元構(gòu)建已知條件和要求解問(wèn)題之間的關(guān)系.同時(shí)，注重聯(lián)系、運(yùn)用三角函數(shù)中的隱含條件，構(gòu)建對(duì)應(yīng)的等式關(guān)系，以順利的求解出最終結(jié)果.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用整體思想解答相關(guān)難題，課堂上應(yīng)以具體的例題為代表，與學(xué)生一起分析習(xí)題難在何處、考查了哪些知識(shí)點(diǎn)、是如何進(jìn)行破題的，應(yīng)用整體思想注意哪些細(xì)節(jié)等.同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生做好聽(tīng)課總結(jié)，分析從習(xí)題的解答中獲得了哪些啟發(fā)，暴露出解題中的哪些不足，結(jié)合自身實(shí)際加以針對(duì)性的學(xué)習(xí)與彌補(bǔ)，真正的掌握整體思想在解題中的妙用.