關于高中生運用數形結合思想解題的實踐

李小紅

(福建省上杭縣第一中學 364200)

運用數形結合思想解答數學習題，能達到簡化計算，提高解題效率的目的.通過組織學生開展運用數形結合思想解題實踐活動，使學生充分感受到了數形結合思想的好處，很好的提高了學生的應用能力.

一、運用數形結合解答向量習題

例1已知向量a、b滿足|a|=1，|a·b|≥2，則|a-b|的最小值為( ).

A.4 B.3 C.2 D.1

解析∵|a|=1，不妨設a=(1，0)，b=(x，y)

∵|a·b|≥2，∴|a·b|=|x|≥2，則x≥2或x≤-2

又∵|a-b|表示向量對應點的距離，則如圖1所示，由圖可知，當a、b對應圖中A、B兩點，此時b=(2，0)時，向量對應點之間的距離最小，最小距離為1，選擇D項.

圖1

實踐感悟：運用數形結合思想將向量坐標轉化為相關圖形，可直觀的看到相關參數之間的關系，降低了計算復雜度，提高了解題正確率.

二、運用數形結合解答函數習題

例2已知函數f(x)=lnx+(a-1)x+2-2a，若不等式f(x)>0的解集中整數的個數為3，則a的取值范圍為( ).

A.(1-ln3，0] B.(1-ln3，2ln2]

C.(0，1-ln2] D.(1-ln3，1-ln2]

解析根據題意x>0，∵lnx+(a-1)x+2-2a>0，即，ax-2a>x-lnx-2，令g(x)=x-lnx-2，h(x)=ax-2a，下面研究函數g(x)的圖象.

圖2

實踐感悟：運用數形結合思想分析、解答函數習題，可化抽象為具體，更容易尋找解題的突破口.

三、運用數形結合解答方程習題

A.4 B.3 C.2 D.1

圖3

由圖可清晰的看到函數圖象有3個交點，則方程根的個數為3，選擇B項.

實踐感悟：運用數形結合思想，將方程的根轉化為對應函數圖象的交點，方程根的個數一目了然.

四、運用數形結合解答幾何習題

圖4

又∵EN∩EF=E，∴DM⊥平面EFN，∴P點的軌跡，為△EFN.

實踐感悟：運用數形結合思想解答立體幾何習題，可將復雜的空間關系轉化為坐標運算，降低了解題的難度，提高了解題效率.

高中數學解題實踐活動中，通過啟發與引導，學生親身體會運用數形結合思想解題的過程，認識到了數形結合思想的重要性，掌握了數形結合思想解答不同數學習題的思路，解題思維與能力得到了很好的鍛煉.