關(guān)于高三數(shù)學(xué)解題后的反思

陳朝華

(福建省莆田華僑中學(xué) 351115)

高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)將解題能力的提升作為重中之重，需要注重做一些代表性較強(qiáng)的習(xí)題，又要做好解題后的反思，盡快的找到解題中的薄弱點(diǎn)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中及時(shí)加以彌補(bǔ)，促進(jìn)解題綜合能力的顯著提升，為在高考中取得理想的成績(jī)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

一、反思題意的理解，提高審題能力

C.k的最大值為1 D.k的最小值為1

解題反思有關(guān)函數(shù)新定義題目在高考中多有出現(xiàn)，主要考查學(xué)生對(duì)習(xí)題的理解以及對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用熟練程度.解答該類(lèi)習(xí)題應(yīng)樹(shù)立必勝信心，認(rèn)真審題，吃透題意，充分挖掘題干中的隱含條件.根據(jù)給出的已知條件積極聯(lián)想所學(xué)的知識(shí)，化陌生為熟悉，化抽象為具體，以盡快的找到解題思路.

能準(zhǔn)確挖掘并運(yùn)用題干中的信息是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，對(duì)題意的理解過(guò)程進(jìn)行反思，可有效的提高審題能力.

二、反思解題思路，優(yōu)化解題過(guò)程

設(shè)x1、x2是分別是函數(shù)f(x)=x-a-x和g(x)=xlogax-1的零點(diǎn)，其中a>1則x1+4x2的取值范圍為( ).

A.[4，+∞) B.(4，+∞)

C.[5，+∞) D.(5，+∞)

解題反思解答有關(guān)零點(diǎn)的習(xí)題時(shí)應(yīng)注重運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的問(wèn)題，尤其涉及到指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)應(yīng)注重應(yīng)用兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，即，關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，通過(guò)巧妙的設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)建相等關(guān)系，而后運(yùn)用題干中的已知條件，進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚瑴?zhǔn)確的運(yùn)算.

對(duì)解題思路的形成過(guò)程進(jìn)行反思，有助于學(xué)生理清數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題步驟，快速準(zhǔn)確的作出解答，從而提高解題效率.

三、反思知識(shí)間的聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

已知f(x)是定義在(-∞，0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且有2f(x)+xf′(x)>x2，則不等式(x+2018)2f(x+2018)-4f(-2)>0的解集為( ).

A.(-2020，0) B.(-∞，-2020)

C.(-2016，0) D.(-∞，-2016)

認(rèn)真觀(guān)察題干中以及要求解的不等式形式，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)可知需要構(gòu)造新的函數(shù).從題干中“2f(x)+xf′(x)>x2”獲得啟發(fā)，設(shè)g(x)=x2f(x)，則g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)=x(2f(x)+xf′(x))，∵2f(x)+xf′(x)>x2且x<0，因此，g′(x)

解題反思導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，是高考的熱門(mén)考點(diǎn)，其與函數(shù)的單調(diào)性有著密切的聯(lián)系.解題時(shí)既要牢記相關(guān)的求導(dǎo)公式，又要根據(jù)題干靈活運(yùn)用多種具體策略，尤其要認(rèn)真觀(guān)察題干中的表達(dá)式，聯(lián)想不同函數(shù)求導(dǎo)后的結(jié)果，注重構(gòu)造相關(guān)的函數(shù)，通過(guò)對(duì)構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，借助函數(shù)的單調(diào)性對(duì)相關(guān)公式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，以暴露出參數(shù)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)順應(yīng)求解的目的.

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)常需要利用知識(shí)間的聯(lián)系，反思解題所用的知識(shí)點(diǎn)能使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

四、反思數(shù)學(xué)思想方法，提升解題能力

A.(-∞，-1] B.[-1，2)

C.[-1，2] D.[2，+∞)

審題時(shí)遇到圖像交點(diǎn)問(wèn)題應(yīng)能夠迅速想到運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解答.根據(jù)題意不難得出y=x(x>m)和函數(shù)f(x)=2(x>m)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，而直線(xiàn)y=x和函數(shù)f(x)=x2+4x+2的圖像至多只有兩個(gè)交點(diǎn).而題干中要求圖像有三個(gè)公共點(diǎn)，則需要滿(mǎn)足y=x(x≤m)和函數(shù)f(x)=x2+4x+2有兩個(gè)交點(diǎn).在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖1所示，函數(shù)y=x和f(x)=x2+4x+2圖像的交點(diǎn)為A(-2，-2)，B(-1，-1)，因此，m≥-1，又因?yàn)楫?dāng)m≥2時(shí)，y=x和y=2(x>m)的圖像無(wú)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-1，2)，選擇B項(xiàng).

圖1

解題反思遇到分段函數(shù)類(lèi)型的習(xí)題通常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行求解，尤其為保證圖像繪制的準(zhǔn)確性應(yīng)明確不同自變量范圍內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合所學(xué)的函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析，必要情況下進(jìn)行分類(lèi)討論，充分考慮每一種滿(mǎn)足條件的可能，做到討論的不重不漏，針對(duì)每一種可能保證推理的嚴(yán)謹(jǐn)性.

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及運(yùn)用過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行反思，能讓學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)思想方法，從而提高學(xué)生的解題能力.

高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中為提高解題能力應(yīng)嚴(yán)把做題質(zhì)量關(guān)，做好相關(guān)習(xí)題的篩選，有針對(duì)性的進(jìn)行做題，尤其每做一道題將其徹底的搞清楚，搞明白，反思其考查了哪些知識(shí)點(diǎn)、設(shè)置了哪些陷阱、運(yùn)用了怎樣的解題方法、解答過(guò)程中應(yīng)注意哪些細(xì)節(jié)等，從中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，而后有針對(duì)性的彌補(bǔ)解題中的不足，做到做一題而會(huì)一類(lèi)題.